尹小紅

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線性模型廣義最小二乘估計(jì)的中偏差、重對(duì)數(shù)律與相對(duì)效率

尹小紅*

(邵陽(yáng)學(xué)院 理學(xué)與信息科學(xué)系, 湖南 邵陽(yáng), 422000)

對(duì)回歸模型進(jìn)行適當(dāng)變換, 得到了線性模型廣義最小二乘估計(jì)的中偏差及重對(duì)數(shù)律, 并且在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下得到了Bayes(BE)估計(jì)與廣義最小二乘估計(jì)的2種不同相對(duì)效率的上下界.

廣義最小二乘估計(jì); Bayes估計(jì); 中偏差; 重對(duì)數(shù)律; 相對(duì)效率

考慮線性回歸模型:

設(shè)回歸系數(shù)的先驗(yàn)假定:

是錯(cuò)誤指定的, 正確的先驗(yàn)分布滿足條件:

1 廣義最小二乘估計(jì)的中偏差及重對(duì)數(shù)率

1.1 基本引理

模型(1)滿足條件[3]:

引理1 文獻(xiàn)[3]中定理2.1, 在條件A1與A2下, 如果又滿足條件:

引理2 文獻(xiàn)[3]中定理3.1,在條件A1與A2下, 又假定:

1.2 主要命題及結(jié)論

命題1和命題2證明了線性模型(6)滿足文獻(xiàn)[3]的2個(gè)條件A1與A2.

定理1 在條件B1及B2下, 如果滿足條件:

定理2 在條件B1及B2下,又假定:

證明 由引理2即得所需結(jié)論.

2 回歸系數(shù)的廣義最小二乘估計(jì)與Bages估計(jì)的相對(duì)效率

2.1 基本引理

由(10)式和(11)式得:

因此, 基于錯(cuò)誤先驗(yàn)假定求出的BE估計(jì)在MESM準(zhǔn)則下當(dāng)條件(12)成立時(shí), 它對(duì)于GLS估計(jì)仍是一個(gè)良好估計(jì).

max為矩陣的最大特征根.

在BE分析中, 當(dāng)先驗(yàn)信息積累不夠時(shí), 先驗(yàn)分布被錯(cuò)誤地指定是不可避免的, 這時(shí)可考慮用廣義最小二乘估計(jì)代替BE. 相對(duì)效率愈接近1, 用廣義最小二乘估計(jì)代替BE在估計(jì)精度上的損失就越小; 相反, 相對(duì)效率愈接近0, 這種替代在估計(jì)精度上的損失就越大.

2.2 主要結(jié)論

[1] 王松桂, 陳敏, 陳立萍. 線性統(tǒng)計(jì)模型——線性回歸與方差分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999: 28—55.

[2] 韋來(lái)生.錯(cuò)誤先驗(yàn)假定下回歸系數(shù)Bayes估計(jì)的小樣本性質(zhì)[J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì), 2000, 16(1): 71—78.

[3] 樊軍, 高付清. 線性模型的最小二乘估計(jì)的中偏差及其重對(duì)數(shù)律[J]. 數(shù)學(xué)雜志, 2007, 27(1): 61—64.

[4] 孫勝春.回歸系數(shù)一類線性估計(jì)與廣義最小乘估計(jì)的相對(duì)效率[J]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 36(12): 1294—1298

[5] 申淑霞, 劉祿勤.回歸系數(shù)的Bayes估計(jì)與最小二乘估計(jì)的相對(duì)效率[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 49(1): 6—10

Moderate devitions and the law of iterated logarithm for generalized lse in linear model

YIN Xiao-hong

(College of Science and Imformation Department, Shaoyang College, Shaoyang 422000, China)

The moderate deviations and the law of iterated logarithm for the generalized least square estimators in linear models were obtained by transforming the regression model appropriatly. Further, the upper and lower bounds of two kinds of relative efficiency of the Bayes estimator and generalized least squares estimation were obtained in the mean-square error matrix criterion.

generalized least squares estimator; Bayes estimation; moderate deviations; the law of the iterated logarithm; relative efficiency

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.002

O 211.4

1672-6146(2013)01-0005-05

email: 5432626@163.com.

2013-02-02

(責(zé)任編校:劉曉霞)