阮小麗

(南通市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗所， 南通 226005)

0 引言

零件加工過程中，由于各種因素影響，加工出來的零件總存在各種形式的加工誤差，這就需要通過測定來確定這些誤差的性質(zhì)和大小。產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗人員在借助于各種檢測手段或方法檢測產(chǎn)品質(zhì)量的過程中，首先明確質(zhì)量標準要求，然后選用便捷準確的測試方法和采用合理的測試手段來檢驗產(chǎn)品，得到質(zhì)量特征值或數(shù)據(jù)，再將測試的數(shù)據(jù)結(jié)果經(jīng)過整理同質(zhì)量標準要求作比較，確定產(chǎn)品質(zhì)量是否合格[1]。

隨著MATLAB 軟件功能的日益完善，MATLAB是當今科研領域最常用的應用軟件之一，它具有強大的矩陣計算、符號運算和數(shù)據(jù)可視化的功能。在MATLAB軟件中有一個模塊叫圖形用戶界面(GUI/ Graphical User Interface)，它是指采用圖形方式顯示的計算機操作用戶界面[2]。這種面向客戶的系統(tǒng)工程設計其目的是優(yōu)化產(chǎn)品的性能，使操作更人性化，減輕使用者的認知負擔，使其更適合用戶的操作需求。

平面度誤差是機械加工中常見而又重要的檢測項目。許多學者在平面度誤差的評定方面進行了研究，提出了多種平面度誤差近似優(yōu)化評定方法。如最大直線度法、對角線法、三點法、最小二乘法、最小區(qū)域法、遺傳算法等[3～8]，目的在于建立滿足最小條件的理想包容區(qū)域，以實現(xiàn)準確評定。

本文介紹用MATLAB通用軟件評定平面度誤差及可視化方法，具有很好的實用性。

1 平面度誤差的評定方法

根據(jù)中華人民共和國國家標準GB/T 11337—2004規(guī)定[9],平面度誤差的定義為實際平面t對其理想平面的變動量,而理想平面的位置應符合最小條件。平面度誤差值為用平面度最小包容區(qū)域的寬度f表示的數(shù)值,見圖1。應用于三坐標機的平面度評定方法主要是最小包容區(qū)域法和最小二乘法,評定的實質(zhì)是求解評定基面的參數(shù)。

圖1 平面度誤差示意圖

1.1 最小二乘法求平面度誤差

平面在空間直角坐標系中的一般方程為

Ax+By+Cz+D=0 (C≠0)

(1)

式(1)可以寫成

(2)

則式(2)可以改寫成

z=a0x+a1y+a2

(3)

根據(jù)GB/T 11337—2004規(guī)定[9]5.3.1測量布點的方法測量n個點(n≥3)：

(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1

要用點(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1擬合計算上述平面方程，則使S最小。

(4)

要使得S最小，應滿足

即

(5)

有

(6)

或

(7)

解上述線形方程組，得：a0,a1,a2，從而得到基準平面方程。

再將各測點相應的坐標(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1代入平面方程，即可得對應的z方向坐標值，所以平面度誤差為

δ=max(zi-z)-min(zi-z)

(8)

1.2 最小區(qū)域法求平面度誤差

根據(jù)平面的標準方程,用最小包容區(qū)域法推導出計算公式,平面的一般方程為式(1)所示。

三坐標測得n(n>3)個點的坐標為(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1,各點到平面的距離為

(9)

根據(jù)各點距離構(gòu)造的下列函數(shù)即為最小包容區(qū)域平面應該滿足的方程

δ=[di]max-[di]min

(10)

式中，[di]max、[di]min分別為di中的最大值和最小值。

1.3 遺傳算法求平面度誤差

遺傳算法是基于自然選擇，在計算機上模擬生物進化機制的尋優(yōu)搜索算法。遺傳算法的操作是模擬生物基因的操作，它的任務就是根據(jù)個體的適應度對其施加一定的操作，從而實現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進化過程。從優(yōu)化搜索的角度而言，遺傳操作可使問題的解逐漸地優(yōu)化，逼近最優(yōu)解。遺傳操作包括以下三個基本遺傳算子：選擇、交叉和變異。選擇和交叉基本上完成了遺傳算法的大部分搜索功能，變異增加了遺傳算法找到接近最優(yōu)解的能力。在后面的程序設計中，運用遺傳算法第一步先選擇出最好的10個解，第二步進行交叉處理，第三步再進行變異處理，最后處理得到平面度誤差。

2 平面度誤差可視化處理

MATLAB提供的從插值到數(shù)據(jù)圖示一系列的函數(shù)，為軟件的開發(fā)提供了極大方便。程序中使用的數(shù)據(jù)插值方法有四種：立方插值法(cubic)、V4插值法(V4)、線性插值法(linear)、最近點插值法(nearest)。利用這四種數(shù)據(jù)插值法將某組20個測點數(shù)據(jù)可視化處理，如圖2～5所示。其中，圖2的立方插值和圖3的V4插值生成的圖形比較平滑，而圖4的線性插值和圖5的最近點插值所生成的圖形在零階和一階不連續(xù)，從而顯示的圖形沒有那么平滑。就其算法原理， 線性插值、 立方插值和最近點插值都基于數(shù)據(jù)Delannay三角化，從圖中可以直觀地感受到平面的實際形貌。在編譯的可執(zhí)行程序中添加了顯示精度設置，顯示精度越小，顯示的網(wǎng)格越小。

圖2 立方插值

圖3 V4插值

圖4 線性插值

圖5 最近點插值

3 平面度誤差評定的GUI程序?qū)崿F(xiàn)

圖6 程序主要界面

程序的主要界面如圖6所示，主要有三大部分：測量數(shù)據(jù)導入處理區(qū)域、平面度評定區(qū)域和平面三維可視化區(qū)域。測量數(shù)據(jù)導入處理區(qū)域可以實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的導入以及處理輸出保存。如果和一些自動測量設備連接起來，例如運用GLOBAL FX777型三坐標測量機自動掃描完成被測平面的數(shù)據(jù)點采樣，采樣點的坐標數(shù)據(jù)以.TXT 格式的文件導出，將測量結(jié)果導入處理，這樣可以實現(xiàn)快速評定平面度誤差及可視化顯示。平面度評定區(qū)域可以采用三種不同方法評定平面度誤差，再通過對比選擇最優(yōu)結(jié)果。程序中實現(xiàn)平面度不同方法評定的流程如圖7所示。

圖7 程序平面度評定流程

程序中運用3種方法對測量數(shù)據(jù)處理，評定出平面度誤差。

1)最小二乘法

根據(jù)前面的評定方法數(shù)學模型的理論闡述，能夠順利編譯程序?qū)崿F(xiàn)最小二乘法的平面度誤差評定。

2)最小區(qū)域法

按照文獻[10] JJG 117—2005平板檢定規(guī)程的標準規(guī)定，符合“最小條件原則”平面度的判別準則：三角形準則、交叉準則和直線準則。三角形準則：一個最低(高)點的投影位于由三個等值最高(低)點所組成的三角形內(nèi)(凸三角形和凹三角形)；交叉準則：兩個等值最低(高)點的投影位于兩個等值最高(低)點連線的兩側(cè)；直線準則：一個最低(高)點的投影位于兩個等值最高(低)點的連線上。程序中運用了一些判斷語句，再根據(jù)以上準則判斷包容平面是否包容了所有的點，最后計算給出平面度誤差的評定結(jié)果。

3)遺傳算法

此方法有三個基本遺傳算子：選擇、交叉和變異。運用MATLAB實現(xiàn)遺傳算法對平面度的評定，這方面的文獻資料比較少，為此下面給出程序的主要部分。

for m=1:100 %迭代100次循環(huán)

for i=1:100

F=(a(i)*A(:,1)+b(i)*A(:,2)+c(i)-A(:,3))./(a(i)^2+b(i)^2+1)^0.5;

D(i)=max(F)-min(F);

end

[X,Y]=sort(D);

for i=1:10%選擇出10個最好的解

AA(i)=a(Y(i));

BB(i)=b(Y(i));

CC(i)=c(Y(i));

end

…

k=11;

for i=1:9 %交叉

for j=i+1:10

if rand>0.5

AA(k)=a(i);

AA(k+1)=a(j);

AB(k)=b(i);

AB(k+1)=b(j);

AC(k)=c(j);

AC(k+1)=c(i);

…

k=97; %變異

AA(k)=a(1).*1.05;

AB(k)=b(1);

AC(k)=c(1);

k=k+1;

AA(k)=a(2);

AB(k)=b(2).*1.05;

AC(k)=c(2);

k=k+1;

AA(k)=a(3);

AB(k)=b(3);

AC(k)=c(3).*1.05;

…

E=max(D)-min(D); %平面度誤差評定

4)GUI程序的準確性驗證

圖8 平面度誤差評定結(jié)果顯示

為了比較最小二乘法、最小包容區(qū)域法和遺傳算法的平面度誤差評定精度,同時也為了驗證筆者編譯的可執(zhí)行程序的準確性，對給定平面度誤差進行測量與評定。程序?qū)雲(yún)⒖嘉墨I[11]里的一組數(shù)據(jù)如表1所示，通過運行編譯的可執(zhí)行程序后，計算結(jié)果如圖8所示。參考文獻[11]中運用了最小二乘法和最小區(qū)域法，最小二乘法評定平面度誤差為0.0061mm，最小區(qū)域法評定平面度誤差為0.0056mm。

表1測量點坐標數(shù)據(jù)

從圖8中可見，本程序最小二乘法評定平面度誤差為0.0061mm，最小區(qū)域法評定平面度誤差為0.00558mm，遺傳算法評定平面度誤差為0.00596mm。對比充分說明了本程序分析結(jié)果的準確性，而且在3種評定方法中，最小區(qū)域法評定平面度誤差時產(chǎn)生的誤差最小，精確度最高。

本文開發(fā)的平面度誤差評定的可執(zhí)行程序，用戶操作人員可以通過簡單操作GUI界面，能夠?qū)崿F(xiàn)從界面上導入實驗測量數(shù)據(jù)，選擇所需要的評定方法后，便可直接得出平面度誤差值輸出到計算機屏幕指定的位置。還可以通過點擊繪圖顯示按鈕繪出直觀形象的三維模擬圖形。本軟件設計的界面友好操作簡單、求解速度很快且測量結(jié)果準確。

4 結(jié)論

平面度誤差的幾種常用評定方法中，只有最小區(qū)域法是國家標準規(guī)定的方法， 采用最小區(qū)域法評定時產(chǎn)生的誤差最小，精確度最高。本文基于MATLAB開發(fā)的用戶界面可執(zhí)行程序，可以快速評定平面度誤差以及可視化三維顯示。這樣有效提高了平面度誤差檢測效率，從一定程度上降低檢測成本，對工程上的加工工藝分析也有很大的實際意義。

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[11] 陳永鵬．基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機械產(chǎn)品形狀誤差評定系統(tǒng)研究[D]．四川大學碩士學位論文，2003