關(guān)鍵　孫睿

【摘 要】IRR是投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)中最常用的決策指標(biāo)之一，這個(gè)指標(biāo)對(duì)獨(dú)立方案的投資決策的評(píng)價(jià)結(jié)果有效的，但在互斥方案的評(píng)價(jià)中，由于初始投資額不同或現(xiàn)金流量分布差異較大等原因，往往會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。本文通過對(duì)內(nèi)部收益率缺陷的分析，為投資者正確選擇運(yùn)用該指標(biāo)提供建議。

【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)部收益率；增量?jī)?nèi)部收益率；互斥項(xiàng)目

無(wú)論是新建項(xiàng)目還是技術(shù)改造項(xiàng)目，都要對(duì)各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件以及各種影響因素進(jìn)行全面比較和分析才能做出正確的決策。因此，做好項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)工作是保證決策正確可行的基礎(chǔ)，而該項(xiàng)工作的質(zhì)量又直接取決于評(píng)價(jià)和計(jì)算方法的正確性和適用性，那么正確地選擇項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)是十分重要的。內(nèi)部收益率是國(guó)內(nèi)外廣泛使用的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是內(nèi)部收益率仍然有其優(yōu)點(diǎn)和不足，也都有一定的適用范圍。本文擬對(duì)內(nèi)部收益率的缺陷進(jìn)行分析，并提出一些改進(jìn)的方法。

1.內(nèi)部收益率的含義

內(nèi)部收益率，即IRR，是使項(xiàng)目從開始建設(shè)到壽命期末各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和等于零的折現(xiàn)率，是公認(rèn)的除凈現(xiàn)值以外的另一個(gè)最重要的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。內(nèi)部收益率可通過解下述方程求得：

PV==0

其經(jīng)濟(jì)涵義是：在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)按利率i=IRR計(jì)算，投資期內(nèi)一直存在未收回的投資，而在壽命結(jié)束時(shí)投資恰好被完全收回。內(nèi)部收益率本身不受資本市場(chǎng)利息率的影響，而是取決于項(xiàng)目的現(xiàn)金流量，是每個(gè)項(xiàng)目的完全內(nèi)生變量，所以被稱為“內(nèi)部收益率”。如果內(nèi)部收益率大于市場(chǎng)貼現(xiàn)率，則項(xiàng)目可以接受；如果內(nèi)部收益率小于貼現(xiàn)率，項(xiàng)目不可接受。然而，這個(gè)方法有一定的局限性，如果不加辨別的套用將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策。

2.內(nèi)部收益率法的缺陷

內(nèi)部收益率之所以在投資評(píng)價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用，主要在于它用一個(gè)數(shù)字就能夠概括項(xiàng)目的特性，涵蓋項(xiàng)目的主要信息，這是凈現(xiàn)值法無(wú)法做到的。然而如果項(xiàng)目的現(xiàn)金流量是非常規(guī)現(xiàn)金流量時(shí)，應(yīng)用IRR會(huì)產(chǎn)生多重收益率，這將導(dǎo)致IRR失效。另外，在評(píng)價(jià)互斥項(xiàng)目時(shí)，投資規(guī)模的差異和時(shí)間序列問題也會(huì)導(dǎo)致IRR做出錯(cuò)誤的決策。

2.1多重收益率問題

當(dāng)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量是非常規(guī)現(xiàn)金流量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多重收益率的問題。非常規(guī)現(xiàn)金流量是指在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)，各期的現(xiàn)金流量按時(shí)間順序改變符號(hào)超過一次的現(xiàn)金流量。假設(shè)有個(gè)投資方案投資期為2期，第0、1、2期的凈現(xiàn)金流分別為-100，230，-132?？梢钥吹剑擁?xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流的符號(hào)依次為負(fù)、正、負(fù)，改號(hào)兩次，這就是非常規(guī)現(xiàn)金流量。

由于IRR的計(jì)算方程是一個(gè)形如a0+a1x+a2x2+…+anxn=0的n次方程，必有n個(gè)根，故其正實(shí)數(shù)根可能不止一個(gè)。實(shí)際上，對(duì)于產(chǎn)生非常規(guī)現(xiàn)金流量的投資項(xiàng)目而言，只要IRR方程存在多個(gè)正根，則所有的根都不是真正的項(xiàng)目?jī)?nèi)部收益率。在上面那個(gè)例子里，可以求出兩個(gè)內(nèi)部收益率，10%和20%，在這種情況，采用內(nèi)部收益率法將無(wú)法做出決策。

2.2評(píng)價(jià)互斥項(xiàng)目時(shí)出現(xiàn)的問題

所謂互斥項(xiàng)目是指多個(gè)互相排斥，不能同時(shí)并存的方案。如果同時(shí)擁有兩個(gè)以上的互斥項(xiàng)目，至多只能采納其中一個(gè)，這時(shí)采用內(nèi)部收益率法可能出現(xiàn)兩個(gè)問題：規(guī)模問題和時(shí)間序列問題。

2.2.1規(guī)模問題

對(duì)于追求利潤(rùn)的最大化的投資項(xiàng)目而言，收益率大的方案，不一定是最優(yōu)方案。假設(shè)有兩個(gè)投資方案A和B的投資期都是1年，其中方案A投入現(xiàn)金10元并且在1年后得到40元，B投入現(xiàn)金25元并且在1年后得到65元，可以計(jì)算得到方案A和B的凈現(xiàn)值（假設(shè)貼現(xiàn)為25%）分別為22元和27元，IRR分別為300%和160%。

由于投資方案A和B的初始投資規(guī)模不同，使得A的內(nèi)部收益率大于B的內(nèi)部收益率，B的凈現(xiàn)值大于A的凈現(xiàn)值，如果使用內(nèi)部收益率法則會(huì)選擇A，然而如果這個(gè)時(shí)候沒有資金短缺或其他條件的限制，我們就應(yīng)該考慮到投資項(xiàng)目利潤(rùn)最大化的原則，因?yàn)橐粋€(gè)投資額很小的方案，縱然收益率很高，其所的利潤(rùn)總額總是要小于投資大而收益率略低的方案。本例中方案B雖然較A收益率較低，但它在同一時(shí)間內(nèi)能獲得更多的絕對(duì)收益，所以還是應(yīng)該選擇B。這種情況根據(jù)內(nèi)部收益率法進(jìn)行決策就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

2.2.2時(shí)間序列問題

如果兩個(gè)互斥方案的投資回收速度不等，即使兩個(gè)方案的初始投資額相等，IRR仍然可能提供錯(cuò)誤的判斷，與NPV法相悖。假設(shè)有兩個(gè)互斥投資方案C 和D的投資期都是3期，并且都在第0期投入現(xiàn)金100元，其中C在第1、2、3期末分別收到現(xiàn)金100、10、10元，D在第1、2、3期末分別收到現(xiàn)金10、10、120元，可以計(jì)算出C在貼現(xiàn)率為0%、10%、15%時(shí)的凈現(xiàn)值分別為20、6.69、1.09元，D在貼現(xiàn)率為0%、10%、15%時(shí)的凈現(xiàn)值分別為40、7.51、-4.84元，方案C和D的IRR分別為16%和13%。

我們看到，貼現(xiàn)率比較小時(shí)D的凈現(xiàn)值較高，而貼現(xiàn)率較大時(shí)C的凈現(xiàn)值較高，這是由于C的大額現(xiàn)金流入早于D，貼現(xiàn)率高時(shí)傾向于選擇C。是因?yàn)檫@里隱含一個(gè)假設(shè)：現(xiàn)金流量可以按同樣的利率進(jìn)行再投資。當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時(shí)，根據(jù)投資項(xiàng)目利潤(rùn)最大化應(yīng)該選擇D，然而根據(jù)內(nèi)部收益率法選擇的結(jié)果卻是C。因此這時(shí)采用內(nèi)部收益率法會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策。

3.內(nèi)部收益率的改進(jìn)

對(duì)于多重收益率的問題，當(dāng)項(xiàng)目出現(xiàn)非常規(guī)現(xiàn)金流量時(shí)應(yīng)當(dāng)避免使用內(nèi)部收益率進(jìn)行評(píng)估，應(yīng)該使用凈現(xiàn)值法。

當(dāng)遇到規(guī)模不同或者現(xiàn)金流量分布差異較大的互斥項(xiàng)目時(shí)，由于內(nèi)部收益率無(wú)法做出正確的選擇，這時(shí)可以使用增量?jī)?nèi)部收益率法進(jìn)行評(píng)價(jià)。增量?jī)?nèi)部收益率（ΔIRR），是指兩方案各年凈現(xiàn)金流量的差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率。對(duì)于規(guī)模不同的互斥項(xiàng)目，當(dāng)ΔIRR大于貼現(xiàn)率，說明初始投資大的方案優(yōu)于初始投資小的方案；當(dāng)ΔIRR小于貼現(xiàn)率，說明初始投資小的方案優(yōu)于初始投資大的方案。對(duì)規(guī)模不同的項(xiàng)目采用增量?jī)?nèi)部收益率的原理是分析增加的投資帶來(lái)的更多的現(xiàn)金流入是否能夠帶來(lái)高于貼現(xiàn)率的收益率。

對(duì)于現(xiàn)金流量分布差異較大的互斥項(xiàng)目，增量?jī)?nèi)部收益率同樣有效。如上例所述對(duì)互斥方案C和D的選擇可以采取增量?jī)?nèi)部收益率法。將方案D的各期凈現(xiàn)金流減去方案C 的各期凈現(xiàn)金流，得到各期的現(xiàn)金流量差額分別為0、-90、0、110?？梢杂?jì)算出在貼現(xiàn)率分別為0%、10%、15%時(shí)的凈現(xiàn)值分別為20、0.83、-5.93，ΔIRR為10.6%。當(dāng)貼現(xiàn)率為10.6時(shí)，增量投資的凈現(xiàn)值為0。因此如果貼現(xiàn)率小于10.6%，方案D優(yōu)于C，反之則應(yīng)選擇C。這時(shí)的選擇與投資項(xiàng)目利潤(rùn)最大化的目標(biāo)是一致的。

采用內(nèi)部增量收益率進(jìn)行投資決策時(shí)，最好使用初始投資比較大的項(xiàng)目減去投資額比較小的項(xiàng)目。如果出現(xiàn)初始投資額相同的兩個(gè)項(xiàng)目時(shí)，應(yīng)當(dāng)確保第一個(gè)非零的現(xiàn)金流量為負(fù)值，這樣應(yīng)用內(nèi)部收益率評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目的方法仍然適用于增量?jī)?nèi)部收益率。

4.結(jié)語(yǔ)

投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的諸多動(dòng)態(tài)指標(biāo)中，內(nèi)部收益率是被廣泛使用指標(biāo)，但是這種方法存在一定的缺陷。在對(duì)初始投資額不同或現(xiàn)金流量分布差異大的多方案進(jìn)行投資決策時(shí)，內(nèi)部收益率法往往會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論。通過本文的論述，我們可以在IRR指標(biāo)評(píng)價(jià)互斥項(xiàng)目時(shí)，采用增量?jī)?nèi)部收益率的方法，最終選出正確的投資方案。

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