于雪,張萬琴,陸博,茹振剛

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453006；2.河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

小麥莖桿抗倒伏的模型分析

于雪1,張萬琴2,陸博2,茹振剛2

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453006；2.河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

對(duì)小麥莖稈進(jìn)行受力分析,運(yùn)用撓曲線近似方程的疊加,勢(shì)能駐值原理,建立了莖稈在穗重和風(fēng)載雙重作用下莖稈抗倒伏的精確模型,并給出臨界風(fēng)力的具體表達(dá)式.結(jié)果表明：莖稈的高度越高,承載的臨界力越小,但并不是簡單的反比例關(guān)系；抗彎剛度與倒伏臨界力成顯著的正線性相關(guān)；單穗重的增加也會(huì)降低抗倒伏臨界力.

小麥莖稈；抗倒伏模型；撓度曲線；臨界力

小麥高產(chǎn)的研究始終是小麥育種專家關(guān)注的熱點(diǎn)問題.然而,隨著產(chǎn)量的增加,小麥的單莖穗重不斷增加,從而使莖桿的負(fù)荷增大,另外由于發(fā)育后期莖稈的抗彎剛度減小,在自重和風(fēng)載的雙重作用下很容易出現(xiàn)倒伏現(xiàn)象,從而導(dǎo)致產(chǎn)量的降低和品質(zhì)的下降[1].因此,解決倒伏問題已經(jīng)成為培育小麥新品種考慮的關(guān)鍵問題之一.

小麥倒伏從形式上可分為根倒和莖倒[2],根倒多發(fā)生在晚期,相對(duì)莖倒而言減產(chǎn)較小,莖倒則在中期和晚期均可發(fā)生,是倒伏的主要形式,尤其是發(fā)生較早的莖倒,往往造成較大減產(chǎn).為了更好地培育抗倒伏新品種,必須對(duì)小麥倒伏有科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方法,針對(duì)不同產(chǎn)量尋找適合穗重的最優(yōu)莖稈結(jié)構(gòu).馮素偉等[3]從小麥品種產(chǎn)量構(gòu)成因素及增產(chǎn)途徑分析,得出了在保證單位面積穗數(shù)的前提下,提高穗粒數(shù)是小麥增產(chǎn)的關(guān)鍵.文獻(xiàn)[4]通過不同播期小麥基部莖稈形態(tài)特征的觀察與測(cè)量,研究了莖稈特性及莖桿倒伏指數(shù),但在考慮外力作用下抗倒伏能力最佳的莖稈性狀還沒有定論[5].因此,深入研究小麥品種的抗倒伏性,探討莖桿倒伏指數(shù)與莖稈性狀各種因素間的相互關(guān)系,對(duì)于提高小麥育種效率有著至關(guān)重要的意義.本文從應(yīng)用力學(xué)模型中的相關(guān)公式以及麥穗自重、風(fēng)載作用下的受力分析,在合理的假設(shè)下對(duì)小麥莖稈抗倒伏進(jìn)行研究,給出了莖稈倒伏的臨界力表達(dá)式,以期為培育抗倒伏的小麥新品種提供理論依據(jù).

1 模型的簡化與假設(shè)

小麥發(fā)育后期葉片水分減少,其重量對(duì)莖稈的影響相對(duì)穗重要小的多,因此,本文只考慮風(fēng)載及麥穗自重的作用下小麥莖稈發(fā)生彈性彎曲.小麥莖稈理想的被認(rèn)為是一端固定、一端自由具有彈性的均勻粗度和厚度的空心細(xì)長稈,假設(shè)莖稈的重力分布均勻；記臨界狀態(tài)時(shí)莖稈單位長度的自重,為臨界狀態(tài)時(shí)的單穗重,設(shè)風(fēng)沿水平方向運(yùn)動(dòng),則莖稈受風(fēng)力作用發(fā)生彎曲,其力學(xué)簡化模型如圖1所示.

這里對(duì)單株小麥進(jìn)行分析,盡管合理的群體結(jié)構(gòu)、穗數(shù)、根系的發(fā)展程度等對(duì)產(chǎn)量和倒伏有很大的影響,本文沒有涉及相關(guān)討論.

2 莖桿在麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型

在一般情況下小麥莖稈可以認(rèn)為是直線生長,而由于受到橫向的風(fēng)力使莖稈發(fā)生彎曲,當(dāng)風(fēng)力消失后莖稈不能恢復(fù)其原來的直線生長的狀態(tài),變?yōu)椴环€(wěn)定平衡.莖稈臨界力在其受自重及穗重的雙重作用下,發(fā)生微彎處于不穩(wěn)定平衡,根據(jù)力學(xué)知識(shí)其撓曲線近似方程為[6-7]

式（1）中al為位移參數(shù),它表示莖稈頂端處的水平位移；l為莖稈的高度,x為作用力距固定端的距離,其中l(wèi)、al、x、v的單位為cm.

當(dāng)風(fēng)載單獨(dú)作用時(shí)植株莖稈在臨界力Fcr作用下處于不穩(wěn)定,其撓曲線近似方程可按式（2）來表達(dá)[8].

假設(shè)在初等模型中莖桿是個(gè)等強(qiáng)度的均質(zhì)桿,則莖桿是線性的,撓曲線滿足疊加原理.因此,莖桿在受麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的撓曲線方程為

對(duì)式（3）分別求一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)得

因此,莖桿在穗重與外力作用下彎曲變形能為

式（4）中E為莖稈彈性模量（GPa）,I為莖稈截面慣性矩（mm4）,I=πD4/64,D為橫截面直徑.彈性模量與慣性矩的乘積EI表示抗彎剛度.頂端麥穗豎直向下作用力處的軸向下移量為

頂端麥穗重力做功

設(shè)F為麥穗所承受的風(fēng)力,則風(fēng)力做功為

因此,得莖桿所受總勢(shì)能為

最后,由勢(shì)能駐值原理得

即得莖稈在風(fēng)載作用時(shí)植株莖稈臨界力

式（5）給出了莖稈在倒伏的臨界狀態(tài)下穗重、莖稈高度、抗彎剛度、臨界力所滿足的關(guān)系.由此可知,抗彎剛度EI越大,臨界力Fcr越大,小麥莖稈越不容易發(fā)生倒伏.莖稈的高度l越小,臨界力Fcr越大,小麥莖稈越不容易發(fā)生倒伏.單穗重G越小,臨界力Fcr越大,小麥莖稈越不容易發(fā)生倒伏.

3 小結(jié)與討論

由小麥莖稈在自重和風(fēng)載雙重作用下的臨界力的表達(dá)式可知,莖稈的高度越高,承載的臨界力越小,抗倒伏能力越差,但并不是簡單的反比例關(guān)系；抗彎剛度與倒伏臨界力成正線性相關(guān),提高莖稈的抗彎剛度對(duì)提到莖稈抗倒伏性能有很大的幫助；單穗重的增加也會(huì)降低抗倒伏臨界力.這些都與我們育種工作中的經(jīng)驗(yàn)一致,這里我們給出了其具體函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.因此,在莖稈一定矮化的基礎(chǔ)上,提高莖稈抗彎的物理特性,尋找莖稈高度與單穗重的平衡,是小麥高質(zhì)高產(chǎn)的保證.

參考文獻(xiàn)：

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[3]馮素偉,姜小苓,胡鐵柱,等.超高產(chǎn)小麥品種產(chǎn)量構(gòu)成因素及增產(chǎn)途徑分析[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2013,41（3）：1-5.

[4]馮素偉,李笑慧,董娜,等.小麥品種百農(nóng)矮抗58莖稈特性分析[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009,37（4）：1-3.

[5]張萬琴,陸博,張清山,等.“小麥發(fā)育后期莖稈抗倒伏的數(shù)學(xué)模型”綜述[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012,42（15）：87-91.

[6]孫訓(xùn)方,方孝淑,關(guān)來泰.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2002.

[7]趙安慶,袁志華.玉米莖稈抗倒伏力學(xué)機(jī)制研究[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2003,18（3）：311-313.

[8]徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,1992.

（責(zé)任編輯：盧奇）

Model analysis for wheat stem lodging resistance

Yu Xue1,Zhang Wanqin2,Lu Bo2,Ru Zhengang2
（1.Xinxiang Vocational and Technical College,Xinxiang 453006,China；2.Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

Mathematical model for wheat stem lodging resistance is considered during its later growth period. Through the mechanical analysis of wheat stalk,by applying adding approximate equation of deflection curve and principle of resident potential energy,a accurate lodging resistance model under the ear weight and wind is established.Moreover,the formula of critical force is given.Results indicated that：relationship between wheat stem height and the critical force is not simple inverse proportion；there is a notable positive linear correlation between bending rigidity and critical force；single spike weight increased will also reduce the critical force of lodging resistance.

wheat stem；lodging resistance model；deflection curve；critical force

O242.1

A

1008-7516（2013）06-0033-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2013.06.009

2013-09-01

國家科技支撐計(jì)劃（2011BAD07B02）；“973”國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB114300）；河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（132102110120）

于雪（1984-）,女,河南新鄉(xiāng)人,碩士,助教.主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模研究.