陳曉鵬，陳文俊，石 磊

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

波導(dǎo)裂縫陣列天線有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、口徑利用率高、口徑場分布容易控制等優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)和通信領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。一般來說，波導(dǎo)裂縫陣列天線的設(shè)計首先根據(jù)需要達(dá)到的性能指標(biāo)選擇天線尺寸、裂縫形式、饋電方式和天線口徑分布，然后確定裂縫參數(shù)。

根據(jù)波導(dǎo)壁開縫后引起波導(dǎo)壁縱向電流或橫向電流的變化可將縫隙等效為并聯(lián)導(dǎo)納或串聯(lián)阻抗［1］。以此為理論基礎(chǔ)，可應(yīng)用等效電路法快速設(shè)計波導(dǎo)裂縫陣列天線。但是，由于縫隙的等效參數(shù)在單縫情況下推導(dǎo)獲得，裂縫陣列中各個裂縫之間的互耦會對設(shè)計的天線性能產(chǎn)生影響。

在計入互耦的設(shè)計方法中，一種是實(shí)驗測量的方法［2］，一種是理論計算的方法［3］。前者需要加工出許多試驗件并進(jìn)行測量，設(shè)計的復(fù)雜程度很高。自Elliott 提出波導(dǎo)裂縫天線的有源導(dǎo)納設(shè)計方法后，這一方法已經(jīng)成為波導(dǎo)寬邊縱縫陣列的主流設(shè)計方法。這種方法從理論上計算出縫隙間的互耦項，迭代求解3個設(shè)計方程。優(yōu)越性在于不需要加工實(shí)驗測試件，但是理論計算的工作量很大。為了提高在考慮互耦情況下此類天線的設(shè)計效率，孤立縫隙特性、縫隙間互耦計算和3個設(shè)計方程的迭代求解是研究的主要方向。對于孤立縫隙特性，一種是通過電磁場數(shù)值分析方法［4］求解得到，一種則是類似于實(shí)際制作試驗件測量，在高頻電磁分析軟件中仿真［5］得到。為了避免計算裂縫之間互耦系數(shù)的大量數(shù)值積分時間，文獻(xiàn)［6］給出了一種使用泰勒級數(shù)展開的方法，大大提高了計算速度。Elliott所提出的3個設(shè)計方程是復(fù)雜的非線性方程組，數(shù)值求解的計算量大，為了節(jié)省求解時間，已經(jīng)有多種不同的優(yōu)化辦法被提出［7-8］。

本文首先給出不考慮互耦情況下裂縫陣列的等效電路設(shè)計方法，將這種方法與考慮互耦的設(shè)計方程相結(jié)合，給出一種快速求解Elliott 設(shè)計方程的方法。使用商業(yè)電磁仿真軟件設(shè)計并仿真了64 單元駐波線陣，通過比較仿真結(jié)果，驗證了該方法的有效性。

1 等效電路法和有源導(dǎo)納法

1.1 等效電路法

端饋的N 元寬邊裂縫駐波線陣各縫分布如圖1，等效電路如圖2，各縫工作在諧振狀態(tài)下，gn為第n個裂縫的等效并聯(lián)電導(dǎo)。為滿足匹配要求，需使

圖1 寬邊裂縫駐波陣縫隙分布

圖2 寬邊裂縫陣等效電路圖

裂縫間距為半波導(dǎo)波長，等效傳輸線模型中，各縫的等效電壓相等為V，第n個縫輻射的功率為V2gn/2。因此，gn與縫的相對激勵幅度an的平方成正比:

其中K為常數(shù)。縱縫的歸一化電導(dǎo)公式［9］:

其中，xn為第n個縫中心偏離波導(dǎo)寬邊軸線的距離，a、b分別為波導(dǎo)寬邊和窄邊尺寸，λg為波導(dǎo)波長，λ為工作波長。

利用公式(1）、(2）和(3），可由口徑分布計算出各個縫偏置，然后利用商業(yè)仿真軟件HFSS 計算出不同偏置下的諧振長度。

1.2 有源導(dǎo)納法

有源導(dǎo)納設(shè)計方法的Elliott 3個設(shè)計方程為［3］

其中

為互耦項，

為互耦系數(shù)，gmn使用Taylor 級數(shù)展開的方法計算［8］。

文獻(xiàn)［12］給出了詳細(xì)的迭代求解過程，初始偏置為0。將方程(4）和(6）聯(lián)立，可得到使迭代更快的初始值。在駐波線陣設(shè)計過程中，將方程(4）改寫為下面的形式:

對于N 元線陣，上式可得到N－1個方程，與方程(6）聯(lián)立，可得到N個方程。當(dāng)不考慮互耦時，孤立縫隙導(dǎo)納特性由仿真軟件得到，應(yīng)用于N個方程，解出一組偏置量，進(jìn)而得到縫隙長度。將得到的縫隙參數(shù)作為初始參數(shù)，計算互耦項MCn，使用計算機(jī)求解滿足式(8）的數(shù)據(jù)對(xn，ln）:

將式(7）和(8）同時考慮，可得到M組數(shù)據(jù)對［(x1i，l1i），(x2i，l2i），…，(xNi，lNi）］，i=1，2，…M，N為陣元數(shù)。并非每組數(shù)據(jù)對都滿足匹配方程，從中選取最接近匹配的一組值，重新作為迭代的初始值進(jìn)行求解，直到相鄰兩次的結(jié)果偏差在要求之內(nèi)。

2 等效電路法與有源導(dǎo)納法結(jié)合的設(shè)計方法

求解Elliott 3個設(shè)計方程的本質(zhì)是找到一組數(shù)據(jù)對(xn，ln），同時滿足3個設(shè)計方程。以歸一化電導(dǎo)分布gn為中間變量，可將3個設(shè)計方程組合為兩個方程組。

公式(2）與(4）均是由口徑分布確定導(dǎo)納分布，區(qū)別在于前者不考慮互耦，后者考慮互耦。將式(2）確定的電導(dǎo)分布作為目標(biāo)值，利用方程(5）和(8），考慮互耦，建立方程組:

依次求解出N個裂縫的參數(shù)(xn，ln）。

將(6）和(7）聯(lián)立，以gn為未知數(shù)構(gòu)建另一個方程組:

圖3 設(shè)計流程圖

3 設(shè)計實(shí)例

用等效電路法和新方法分別設(shè)計64 單元駐波線陣，頻率9.375 GHz，設(shè)計目標(biāo)副瓣為－25 dB，半功率波瓣寬度為1.4° ±0.1°。

圖4、圖5為使用等效電路法和新方法設(shè)計出來的裂縫參數(shù)比較圖;圖6為使用HFSS 軟件針對BJ-100 標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)，壁厚1.27 mm，方形縫隙，縫寬1.6 mm的仿真結(jié)果。

圖4 縫隙與偏置的關(guān)系

圖5 不同縫隙與縫長的關(guān)系

從圖5 可以看出，與等效電路法相比，本文方法設(shè)計出的縫隙長度都有所增加?？p隙長度的增加使等效并聯(lián)導(dǎo)納增加一個電納分量，以抵消互耦產(chǎn)生的導(dǎo)納虛部。從圖6 可以看出，新方法仿真出的方向圖比等效電路法仿真出的方向圖左副瓣改善3.9 dB，右副瓣改善4.2 dB。新方法仿真出的方向圖半功率波瓣寬度為1.34°，等效電路法方向圖半功率波瓣寬度為1.35°，均滿足設(shè)計要求。

圖6 兩種方法設(shè)計的方向圖比較

圖7 兩種方法設(shè)計的線陣電壓駐波比較

圖7 是電壓駐波比曲線的比較圖，中心頻率9.375 GHz處VSWR 幾乎相等，新方法的VSWR＜2 帶寬優(yōu)于等效電路法，兩種方法的VSWR＜1.5 帶寬均為30 MHz左右，但是新方法的VSWR 最小值發(fā)生了偏移。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合波導(dǎo)裂縫陣列天線設(shè)計的等效電路法和有源導(dǎo)納法，將Elliott 3個設(shè)計方程改寫為兩個方程組。通過電磁仿真軟件仿真了64 元駐波線陣，驗證了這種方法的有效性。

［1］盧萬錚.天線理論與技術(shù)［M］.西安.西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［2］鐘順時.波導(dǎo)窄邊縫隙天線的設(shè)計［J］.西北電信工程學(xué)院學(xué)報，1976，1(1）:165-184.

［3］R.S.Elliott.The design of slot arrays including internal mutual coupling［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34 (9 ）:1149-1154.

［4］王緒存，周以國.矩形波導(dǎo)縱向縫隙的矩量法分析［J］.電子與信息學(xué)報，2011，33(11）.

［5］王宏建，劉世華等.星載Ku波段波導(dǎo)縫隙天線的縫隙特性分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2012，27(6）.

［6］費(fèi)景高.裂縫波導(dǎo)陣天線設(shè)計計算的一些處理［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1990，5.

［7］謝擁軍，辛娟等.波導(dǎo)縫隙陣天線的快速優(yōu)化設(shè)計［J］.電子學(xué)報，2006(9）.

［8］趙懷成，等.小型波導(dǎo)縫隙天線陣的改進(jìn)設(shè)計方法研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2007，22 (6）:1025-1028.

［9］A.F.Stevenson.Theory of Slots in Rectangular Wave-Guides［J］.Journal of Applied Physics，1948，19(1）:24-38.

［10］楊繼松，傅君眉.波導(dǎo)縫隙在模擬陣列環(huán)境中的有源導(dǎo)納值計算方法［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，1996，6(12）:12-18.

［11］齊美清，汪偉，金謀平.基于HFSS的波導(dǎo)裂縫有源導(dǎo)納的計算方法［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2006，2(4）:121-124.

［12］R.S.Elliott.An improved design procedure for small slot arrays of shunt slots［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1983，31(1）:48-53.