張 宇

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引言

隨著陣列雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，多通道體制雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，如數(shù)字陣列雷達(dá)、多輸入多輸出(MIMO）雷達(dá)等［1-2］。對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行相干處理能夠增大系統(tǒng)自由度，提高雷達(dá)的探測(cè)性能，從而得到比以往單通道雷達(dá)體制更為優(yōu)越的性能。通道間的幅相不一致會(huì)造成雷達(dá)信號(hào)處理性能降低［3-5］，而通道均衡技術(shù)可以有效地補(bǔ)償通道間的不一致。通道均衡的思想是利用可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償失配的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)滿足實(shí)際性能的要求，理論上可以很高的精度來補(bǔ)償幅頻、相頻特性的失真。均衡器可用N 階FIR 濾波器來擬合。當(dāng)均衡器階數(shù)增加時(shí)，運(yùn)算過程會(huì)出現(xiàn)病態(tài)矩陣。這將給均衡器權(quán)系數(shù)的求解帶來很大的誤差，實(shí)際中一般采用對(duì)角線加載來解決，但對(duì)角線加載量的確定是個(gè)比較困難的問題［6-8］。

雷達(dá)通道均衡器求解過程中，由于病態(tài)矩陣導(dǎo)致的均衡器權(quán)系數(shù)誤差與矩陣的特征結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此可以根據(jù)通道均衡矩陣的特征結(jié)構(gòu)來自適應(yīng)確定對(duì)角線加載量。本文據(jù)此提出了基于自適應(yīng)對(duì)角線加載的雷達(dá)通道均衡算法。

1 基于自適應(yīng)加載的通道均衡算法

為了使各通道有一致的頻率響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)通道均衡的目的，可選擇一個(gè)通道作為參考通道，其余各通道與它比較。假定共有K個(gè)通道，Cref(jω ）、Ci(j ω ）(i=1，2，…，K ）分別表示參考通道和任一失配通道的固有頻率響應(yīng)。均衡器可用N 階FIR 濾波器來擬合，抽頭間時(shí)延為△。圖1 給出了參考通道和第i路失配通道的均衡原理框圖［9-10］。

圖1 均衡器校正原理框圖

為使參考通道和第i 路失配通道的頻率響應(yīng)完全一致，必須有

式中，Hi(j ω ）為待求的第i 路均衡器的頻率響應(yīng);Href(j ω ）=e－j(N－1）△/2，是全通線性相移網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)，其作用是保證各通道有相同的時(shí)延。設(shè)N 階FIR 濾波器的頻率響應(yīng)為

式中，a(ω ）=[1，e－jω△，…，e－jω(N－1）△]T為相移矢量，h=[h1，h2，…，hN]T為N 階FIR 濾波器的權(quán)系數(shù)矢量。

考慮到存在測(cè)量噪聲，采用最小二乘擬合法來使E (jω ）逼近H (j ω ），最佳權(quán)矢量h 應(yīng)滿足如下方程

其中，W=diag [w0，w1，…，wM－1]是加權(quán)矩陣，M為第i路均衡器頻率響應(yīng)Hi(m ）在均衡頻帶B 內(nèi)的測(cè)量個(gè)數(shù)。W的作用是對(duì)每一個(gè)頻率點(diǎn)的擬合誤差作加權(quán)，使得不同點(diǎn)上的擬合誤差在總誤差中所占比例不同。b=[Hi(0 ），Hi(1 ），…，Hi(M－1）]T，A為頻率因子陣，Hi(m ）=Href(m ）Cref(m ）/Ci(m ）。

其中

可以求出采用最小二乘法得到的解為

式中(WA）+為WA的廣義逆:

令R=AHWHWA，d=AHWHWb，則

經(jīng)過對(duì)角線加載后的自適應(yīng)權(quán)矢量為

式中，L為加載量，I為單位陣。

自適應(yīng)對(duì)角線加載通道均衡的步驟:

(1）將矩陣R 進(jìn)行特征分解，特征值從大到小排列λ1，λ2，…，λP，λP+1，…，λM，選取特征值中的λP+1，λP+2，…，λM。對(duì)這M－P個(gè)小特征值做平均，設(shè)均值為

(2）考慮通道均衡情況下信噪比較高，設(shè)定門限值，此時(shí)當(dāng)ξ 小于此門限時(shí)，加載一定的常數(shù)。計(jì)算ξ的值，對(duì)ξ 進(jìn)行設(shè)定門檻d，當(dāng)ξ 大于等于d時(shí)加載量L=0，當(dāng)ξ 小于d時(shí)加載常數(shù)L。再根據(jù)公式(7），計(jì)算通道均衡的權(quán)矢量。

該算法能根據(jù)通道均衡協(xié)方差矩陣的特征值自適應(yīng)進(jìn)行加載對(duì)角線。當(dāng)矩陣不存在病態(tài)時(shí)，不進(jìn)行對(duì)角線加載;當(dāng)矩陣出現(xiàn)病態(tài)時(shí)，通過對(duì)角線加載來抑制小特征值擾動(dòng)，提高通道均衡算法的穩(wěn)健性。

2 算法性能仿真分析

針對(duì)均衡器協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析，采樣率為信號(hào)帶寬的2 倍。樣本點(diǎn)數(shù)為128，均衡器階數(shù)為32。當(dāng)均衡矩陣不存在病態(tài)時(shí)，對(duì)角加載因子與剩余幅度失配和剩余相位失配的關(guān)系如圖2和圖3所示，橫坐標(biāo)0，1，…，16 表示100，10－1，…，10－16。

從圖2和圖3 可見，當(dāng)通道均衡矩陣不存在病態(tài)時(shí)，對(duì)角線加載可能造成剩余幅度失配和剩余相位失配變大，影響了均衡器的性能。此時(shí)采用本文算法，由于不存在小特征值擾動(dòng)，所以不需要進(jìn)行對(duì)角線加載，可將加載量自適應(yīng)調(diào)整為0，改善了均衡器性能。

圖2 均衡矩陣不存在病態(tài)時(shí)不同加載因子下剩余幅度失配變化曲線

圖3 均衡矩陣不存在病態(tài)時(shí)不同加載因子下剩余相位失配變化曲線

當(dāng)均衡器階數(shù)增加時(shí)，均衡器協(xié)方差矩陣可能存在病態(tài)，設(shè)定采樣率為信號(hào)帶寬的2 倍。樣本點(diǎn)數(shù)為64，均衡器階數(shù)為64。對(duì)角加載因子與剩余幅度失配和剩余相位失配的關(guān)系如圖4和圖5所示，橫坐標(biāo)0，1，…，16 表示100，10－1，…，10－16。

圖4 均衡矩陣存在病態(tài)時(shí)不同加載因子下剩余幅度失配變化曲線

圖5 均衡矩陣存在病態(tài)時(shí)不同加載因子下剩余相位失配變化曲線

由圖4和圖5 可見，當(dāng)對(duì)角加載量低于10－12時(shí)，均衡器性能變得很惡劣，嚴(yán)重影響了均衡器效果，此時(shí)必須采用對(duì)角線加載的算法。采用本文自適應(yīng)對(duì)角線加載算法，可改善均衡器性能。

3 結(jié)束語

本文提出采用對(duì)通道均衡矩陣進(jìn)行自適應(yīng)加載的算法，獲得了均衡器性能的改善。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法針對(duì)病態(tài)矩陣進(jìn)行判定，然后選擇是否進(jìn)行對(duì)角加載，使得該算法比常規(guī)均衡法性能更好，并且計(jì)算量小，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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