嚴(yán)秀坤

摘要：清華老師作為終身從教的一代杰出的人民教育家、思想家、書(shū)法家，始終忠誠(chéng)于黨的教育事業(yè)，桃李滿(mǎn)天下、美譽(yù)遍九州。他的教育教學(xué)觀(guān)尤其是數(shù)學(xué)教育教學(xué)思想，內(nèi)容豐富、博大精深，構(gòu)建了一個(gè)較為完整的教育科學(xué)體系。這里，僅論述其提出了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要性、闡述把握數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求和揭示運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法等三個(gè)方面，以便對(duì)當(dāng)前改進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)有所助益。

關(guān)鍵詞：清華老師；數(shù)學(xué)教學(xué)；方法論

和徐特立、陶知行等現(xiàn)當(dāng)代知名教育教學(xué)工作者一樣，清華老師也是一代杰出的人民教育家、思想家。他從教44年期間，于繁重的校務(wù)管理之余，曾精心編寫(xiě)《教育學(xué)概論》、《各科教案》和《各科教學(xué)方法探析》等講義，以豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和事例，新穎的內(nèi)容、優(yōu)美的書(shū)法和活潑生動(dòng)的語(yǔ)言，呈現(xiàn)了他的教育教學(xué)思想和教學(xué)方法。在這里，僅從清華老師提出了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要性、闡述把握數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求和揭示運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法等角度，來(lái)談?wù)勄迦A老師的數(shù)學(xué)教學(xué)方法論問(wèn)題。

一、提出了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要性

清華老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究客觀(guān)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科技和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”有了越來(lái)越豐富的內(nèi)涵和更加廣泛的外延。這樣，數(shù)學(xué)既是一種工具又是一種思維模式，既是一種知識(shí)又是一種素養(yǎng)，既是一門(mén)科學(xué)又是一種文化。然而，要真正深入到數(shù)學(xué)大廈的殿堂、領(lǐng)悟其中的奧秘和樂(lè)趣，又不是一件輕而易舉的事，必須了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法才有可能。因此，了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法在培養(yǎng)高素質(zhì)科技人才、管理干部中具有其獨(dú)特的、不可替代的意義，正如清華老師說(shuō)的：“認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中的每件事才是最好的學(xué)習(xí)態(tài)度，聰明與否并不重要?！盵1]

第一，這是培養(yǎng)一代新人知識(shí)的需要。“計(jì)算者，實(shí)為利用厚生之源，物質(zhì)開(kāi)化之本。…算術(shù)者，使發(fā)達(dá)數(shù)之觀(guān)念，而使知數(shù)之應(yīng)用之法也。如此，算術(shù)一科其所以得占國(guó)民教育上重要之地位者，以其備兩方面之陶冶故也?！盵2]清華老師深諳此理，反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向未來(lái)培養(yǎng)人才，而時(shí)代在日新月異的發(fā)展，新知識(shí)的增長(zhǎng)速度大大加快，如今的學(xué)生在學(xué)校里學(xué)得的知識(shí)可能只占人一生中所學(xué)知識(shí)的百分之十左右，其余百分之九十左右的知識(shí)要待走出校門(mén)以后自己去獲取；他常以生物學(xué)家達(dá)爾文“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”和未來(lái)學(xué)家托夫勒在《第三次浪潮》中講的話(huà)“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人”告誡學(xué)生。數(shù)學(xué)和哲學(xué)一樣，是一切科學(xué)的兩個(gè)基礎(chǔ)。因此，他苦口婆心提出了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成人成才的重要性。

第二，這是提高學(xué)生自覺(jué)能力的需要。清華老師常說(shuō)，數(shù)學(xué)教師教學(xué)與工人做工、農(nóng)民種田、科技人員發(fā)射衛(wèi)星等等工作的不同點(diǎn)在于，數(shù)學(xué)教學(xué)屬于“人——數(shù)——人”系統(tǒng)，是人與人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域打交道。人與人、老師與學(xué)生，兩個(gè)方面都要有主動(dòng)性，兩個(gè)方面都應(yīng)協(xié)同努力、密切合作，才能把數(shù)學(xué)教學(xué)搞好。從學(xué)生能力提高的意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)到不教而學(xué)的目標(biāo)。而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力可以表現(xiàn)為兩種水平：一種是復(fù)現(xiàn)水平，即對(duì)于數(shù)學(xué)老師講解過(guò)的例題可以基于記憶或悟性而復(fù)現(xiàn)出來(lái)，甚至能舉一反三，“聞一知多”；另一種是遷移水平，即學(xué)生的數(shù)學(xué)演算和解題能力不光表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師已經(jīng)講解過(guò)的內(nèi)容方面，而且再現(xiàn)在從未接觸過(guò)或聽(tīng)說(shuō)過(guò)的內(nèi)容方面。誠(chéng)如徐特立所言：“問(wèn)題者，以數(shù)表事實(shí)之關(guān)系者也。其課務(wù)得分之為二：（一）事實(shí)及事實(shí)之關(guān)系；（二）數(shù)及數(shù)之關(guān)系，是也。算術(shù)教授以使對(duì)于此二者得正當(dāng)明了之觀(guān)念，且使之計(jì)算成一種技能為要旨?！盵3]

第三，這是發(fā)展學(xué)生各項(xiàng)基本素養(yǎng)的需要。素養(yǎng)，包括觀(guān)察、記憶、想象、思維、理解等因素的涵養(yǎng)與修為。與之相對(duì)應(yīng)，就有觀(guān)察方法、記憶方法、想象方法、思維方法、理解方法等。在學(xué)生諸多基本素養(yǎng)之中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是最基本的素養(yǎng)之一。清華老師認(rèn)為，讓學(xué)生掌握某種基本素養(yǎng)，常常要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)訓(xùn)練，它不象傳授某種知識(shí)那樣能夠立竿見(jiàn)影。然而，一旦學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就能為發(fā)展其他各項(xiàng)基本素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生終身受益。他常說(shuō)，對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)講，學(xué)好數(shù)學(xué)課程、了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法是非常重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)作為各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)課，它內(nèi)容豐富、理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛、影響深遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的修成不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的基礎(chǔ)，而且在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力上，都具有非常重要的作用。

二、闡述把握數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求

“教授者，為達(dá)教育之目的，以一定之方案（課程、細(xì)目、教案）、矯正（自習(xí)之誤點(diǎn)）、整理（整理錯(cuò)雜的知識(shí)使有系統(tǒng)）、授與知識(shí)技能于生徒也?！盵4]所謂數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)所采用的手段和方式的總稱(chēng)，它既包括數(shù)學(xué)老師教的活動(dòng)方式、也包括學(xué)生在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)活動(dòng)方式，是教的方法和學(xué)的方法的統(tǒng)一。要達(dá)到這種教學(xué)相長(zhǎng)、共同提高的目標(biāo)，清華老師認(rèn)為除了解數(shù)學(xué)教學(xué)方法的重要性之外，還應(yīng)把握數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求。

第一，整體安排，有機(jī)滲透。清華老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的整體安排有三層意思：一是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)施要在學(xué)校統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下同步進(jìn)行。這一數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)施僅僅在一個(gè)班、一個(gè)年級(jí)里進(jìn)行，收效往往甚微；在幾個(gè)班和年級(jí)，或文、理、工各專(zhuān)業(yè)同時(shí)進(jìn)行，則可以互相促進(jìn)，形成整體優(yōu)勢(shì)。二是各專(zhuān)業(yè)、各年級(jí)要形成序列。如小學(xué)1-6年級(jí)、初中1-3年級(jí)、高中1-3年級(jí)要形成訓(xùn)練序列，循序漸進(jìn)，逐步提高。三是數(shù)學(xué)教學(xué)方法各項(xiàng)具體內(nèi)容要統(tǒng)一安排。文、理、工各專(zhuān)業(yè)各有側(cè)重又互相聯(lián)系，各個(gè)年級(jí)各有重點(diǎn)又螺旋式上升。

數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求，在注重整體安排的同時(shí)，也要注意有機(jī)滲透。清華老師指出，數(shù)學(xué)教學(xué)方法大體上有兩種形式：一種是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中相機(jī)進(jìn)行教學(xué)方法指導(dǎo)，另一種是開(kāi)設(shè)專(zhuān)門(mén)的教學(xué)方法指導(dǎo)課。比較而言，前一種形式較受學(xué)生歡迎。但不管采用何種形式，都應(yīng)將數(shù)學(xué)教學(xué)方法有機(jī)地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程之中；離開(kāi)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容而大談教學(xué)方法，結(jié)果往往適得其反。

第二，注重能力，因人而異。徐特立說(shuō)：“數(shù)學(xué)解決什么問(wèn)題達(dá)到什么目的？它是學(xué)以致用，是有始有終的?！盵5]基于此，清華老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的本質(zhì)意義不在于讓學(xué)生了解、記住多少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，而在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。他總結(jié)道：將數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有關(guān)知識(shí)變成學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這需要一個(gè)轉(zhuǎn)化、遷移的過(guò)程。學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，大體上有三級(jí)水平：第一級(jí)，識(shí)記；第二級(jí)，理解；第三級(jí)，自覺(jué)地、獨(dú)立地運(yùn)用。讓全體學(xué)生達(dá)到第三級(jí)水平，才是數(shù)學(xué)教學(xué)方法要求的根本目的。清華老師還指出，將方法轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力，一般需要經(jīng)過(guò)“領(lǐng)悟-嘗試-運(yùn)用-小結(jié)-反復(fù)實(shí)踐”這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。因而，要求數(shù)學(xué)教學(xué)方法的提高，不能操之過(guò)急，淺嘗輒止。

數(shù)學(xué)教育方法的要求，在注重能力的同時(shí)，也要注重因人而異。陶行知說(shuō)過(guò)：“民主的教育方法，要使學(xué)生自動(dòng)，而且要啟發(fā)學(xué)生使能自覺(jué)，要客觀(guān)，要科學(xué)，不限于一種，要多種多樣，因材施教，要生活與教育聯(lián)系起來(lái)”[6]。清華老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育方法的要求既要有統(tǒng)一布置，又不能搞一刀切。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生在自己長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，都會(huì)積累起一些適應(yīng)于自己的好的學(xué)習(xí)方法，不宜過(guò)分干預(yù)。真正好的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中自己創(chuàng)造的一些好的方法，并且組織學(xué)生交流和適度推廣。

第三，同步改革，及時(shí)總結(jié)。清華老師指出，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，涉及教師教法改革和學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面。一般而言，掌握學(xué)法要以改革教法為前提，改革教法又要落腳在讓學(xué)生把握學(xué)法上。若教法未改，學(xué)法指導(dǎo)也難以進(jìn)行；學(xué)法不變，教法改革就抓不住關(guān)鍵。學(xué)法指導(dǎo)與教法改革兩者之間，存在著互相制約、互相促進(jìn)的關(guān)系。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)必須在研究學(xué)法指導(dǎo)的同時(shí)，一定要同步研究教法的改革，盡量使之相互協(xié)調(diào)起來(lái)。

數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求，在抓好同步改革的同時(shí)，也要注意及時(shí)總結(jié)。清華老師喜歡用案例法教學(xué)，來(lái)說(shuō)明及時(shí)總結(jié)的必要。他說(shuō)，一位數(shù)學(xué)教師出示了如下列題讓學(xué)生列方程式：“時(shí)速20公里的卡車(chē)由甲地駛往乙地，一個(gè)半小時(shí)后，一輛時(shí)速40公里的摩托車(chē)也由甲地駛往乙地，摩托車(chē)幾小時(shí)可以追上卡車(chē)？”不久，便有幾個(gè)學(xué)生列出方程式：40x=20*1.5+30x。 這位老師并未就此放手，而是由果溯因，要求學(xué)生說(shuō)出列方程式的方法。學(xué)生經(jīng)過(guò)思索，說(shuō)出了以下幾種方法：（1）排除法。這道題涉及到摩托車(chē)和卡車(chē)的行車(chē)速度、行車(chē)時(shí)間、行車(chē)距離。從題中可以看出，兩車(chē)行走速度不等，可以排除；兩車(chē)行走的時(shí)間不等，也可以排除。因而，選距離作為等量才是恰當(dāng)?shù)?。?）作圖法。通過(guò)作圖，使題中的等量形象化、明朗化。（3）公式法。利用距離等于速度乘時(shí)間的公式可列出方程式。學(xué)生的回答說(shuō)明，不僅做題有方法，而且解一題常有多種方法，同伴的經(jīng)驗(yàn)更有啟發(fā)性。通過(guò)及時(shí)總結(jié)，全班同學(xué)均能從中受到深刻啟發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的要求也得以達(dá)到。

三、揭示運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法

“令人感到悖理的是，我們種屬的一切較高的文化賴(lài)以存在的基礎(chǔ)是，我們?nèi)襞c其增長(zhǎng)相適應(yīng)，便必須越來(lái)越漫長(zhǎng)、越來(lái)越多停頓和曲折的道路，才能達(dá)到我們的目的。人達(dá)到的文明程度越高，他便越是走迂回曲折道路的生命。動(dòng)物和未開(kāi)化的人的意志所要求者，他們，一般而言，以所謂直接方式，通過(guò)簡(jiǎn)單抓取或少量簡(jiǎn)陋工具便可達(dá)到：手段和目的的結(jié)構(gòu)可一覽無(wú)余。高等生命不斷增長(zhǎng)的多環(huán)節(jié)性和復(fù)雜性不滿(mǎn)足于單純的三段序列：意愿-手段-目的，而是允許有中間環(huán)節(jié)，以便達(dá)到眾多，在這眾多之中原本有效的工具通過(guò)一個(gè)工具造成，而這個(gè)工具又通過(guò)另一個(gè)工具造成，最后形成我們實(shí)踐活動(dòng)的那種看不到邊際的糾結(jié)，即鏈條品格，人在這一鏈條品格之內(nèi)享受著成熟的文化?！盵7]徐特立說(shuō)：“我是研究各科方法的，研究整個(gè)數(shù)學(xué)自算術(shù)以至高等數(shù)學(xué)的研究方法問(wèn)題?！盵8]清華老師認(rèn)為，要想“享受”數(shù)學(xué)這一人類(lèi)創(chuàng)造的“成熟的文化”，就必須學(xué)會(huì)運(yùn)用這一個(gè)一個(gè)的工具——數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法。應(yīng)該說(shuō)，運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法是多種多樣的，這里僅對(duì)清華老師數(shù)學(xué)教學(xué)方法中的直授法、歸納法和點(diǎn)撥法作些闡釋。

第一，直授法。顧名思義，直授法是數(shù)學(xué)老師通過(guò)講授、示范而直接授于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。清華老師認(rèn)為，直授法的具體方式有兩種：一種是開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)法指導(dǎo)課集中直授，另一種是結(jié)合數(shù)學(xué)不同年級(jí)、不同班級(jí)的具體教學(xué)內(nèi)容而分散直授。二者比較而言，后一種做法效果更好。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)的方法運(yùn)用，如預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)、作業(yè)等，直授法比較適合。數(shù)學(xué)老師可先直接講授某些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，然后要求學(xué)生照著去做。例如預(yù)習(xí)，就可以直授三種方法：（1）課前預(yù)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)教師在講課之前，學(xué)生要先預(yù)習(xí)下一節(jié)或二節(jié)的內(nèi)容，在預(yù)習(xí)中學(xué)會(huì)理清教材教學(xué)體系的思路，抓住教材要點(diǎn)，提出學(xué)習(xí)疑點(diǎn)和難點(diǎn)，以便有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。（2）階段預(yù)習(xí)方法。階段預(yù)習(xí)，指預(yù)習(xí)一章、一個(gè)單元或幾章、幾個(gè)單元的內(nèi)容，在預(yù)習(xí)中要學(xué)會(huì)快速閱讀，抓住重點(diǎn)，弄清章節(jié)間的聯(lián)系。（3）學(xué)期預(yù)習(xí)。即在開(kāi)學(xué)前或假期預(yù)習(xí)新教材，要學(xué)會(huì)自讀目錄，快速瀏覽，大體把握教材的知識(shí)體系。在此，清華老師特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)在運(yùn)用直授法時(shí)，方法的概括要簡(jiǎn)明扼要，便于學(xué)生記憶，并要盡可能結(jié)合例題予以講解；運(yùn)用直授法以后，要在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷提醒學(xué)生運(yùn)用，使之熟練鞏固，直至成為習(xí)慣。

這一教學(xué)方法，徐特立也有類(lèi)似論述。他說(shuō)：“算術(shù)教授方法，先提出若干問(wèn)題，而使為事實(shí)、關(guān)系之判斷及計(jì)算，使之理會(huì)對(duì)于事實(shí)、關(guān)系之知識(shí)，與存于數(shù)之關(guān)系之理法，及關(guān)于計(jì)算之規(guī)則，更須使應(yīng)用于實(shí)地之問(wèn)題。故教授單元時(shí)，必須踐五段形式，而與他教科不同者，在應(yīng)用練習(xí)之時(shí)期特長(zhǎng)耳?！盵9]

第二，歸納法。歸納法是指學(xué)生在接觸了較多的數(shù)學(xué)材料之后，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生從同類(lèi)的若干個(gè)別中歸納出的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法。清華老師認(rèn)為，歸納法與直授法的不同點(diǎn)在于：直授法是先直接教給學(xué)生某些方法，再將這些方法運(yùn)用于實(shí)踐之中；歸納法是先接觸個(gè)別實(shí)例，再?gòu)闹袣w納出教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，歸納法與直授法常常是結(jié)合著運(yùn)用的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要求對(duì)基本概念的敘述清晰準(zhǔn)確，對(duì)定理的證明簡(jiǎn)明易懂，但對(duì)難度較大的理論問(wèn)題則不過(guò)分強(qiáng)調(diào)論證的嚴(yán)密性，有的僅給出結(jié)論而不加證明，對(duì)例題的講述力求典型多樣，難度上講究層次分明，并注意解題方法的歸納，尤其注重基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)和相關(guān)理論的實(shí)際應(yīng)用。

清華老師強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教師例題、舉例子，不能停留在引導(dǎo)學(xué)生理解個(gè)例的水平上，而要對(duì)個(gè)例進(jìn)行歸納、抽象，讓學(xué)生從理解個(gè)別實(shí)例上升到掌握一般方法。例如，數(shù)學(xué)教師在教根式化簡(jiǎn)時(shí)可出題示范：（1）；（2）；（3）。通過(guò)這三個(gè)例題的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師可以從中歸納出根式化簡(jiǎn)的三個(gè)要素：一約、二提、三化，這三個(gè)要素即根式化簡(jiǎn)的基本方法。再如，在教二項(xiàng)乘法法則時(shí)，要通過(guò)個(gè)例教學(xué)，歸納出“前前、后后、里里、外外”的簡(jiǎn)化口訣。教三角函數(shù)的54個(gè)誘導(dǎo)公式時(shí)，要通過(guò)個(gè)例的教學(xué)，歸納出“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣。這些簡(jiǎn)明扼要的口訣的歸納，就是把握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基本方法。讓學(xué)生掌握這些基本方法，比掌握個(gè)例更為重要。

第三，點(diǎn)撥法。陶行知說(shuō)：“不在做上用工夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。從廣義的教學(xué)觀(guān)看，先生與學(xué)生并沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)別。實(shí)際上，如果破除成見(jiàn)，六十歲的老翁可以跟六歲的兒童學(xué)好些事情。會(huì)的教人，不會(huì)的跟人學(xué)，是我們不知不覺(jué)中天天有的現(xiàn)象。因此教學(xué)做是合一的?！盵10]正是在“教、學(xué)、做”的過(guò)程中，點(diǎn)撥法才得以實(shí)施。清華老師認(rèn)為，點(diǎn)撥法是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中隨機(jī)點(diǎn)撥學(xué)生而開(kāi)展的教學(xué)方法。所謂“隨機(jī)點(diǎn)撥”，是指這種點(diǎn)撥不一定是有計(jì)劃的，不一定是事先安排好的，而是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程偶然出現(xiàn)了需要點(diǎn)撥的教學(xué)方法的情境和需要時(shí)，數(shù)學(xué)教師才順勢(shì)進(jìn)行點(diǎn)撥。正因?yàn)檫@一點(diǎn)撥法不一定是事先設(shè)計(jì)好的，不屬于“規(guī)定動(dòng)作”，所以一定要求數(shù)學(xué)教師具有愛(ài)生之心、要善于捕捉和抓住點(diǎn)撥時(shí)機(jī)，不至因“麻木不仁”產(chǎn)生視而不見(jiàn)。

基于此，清華老師特別強(qiáng)調(diào)，點(diǎn)撥法的科學(xué)有效運(yùn)用，時(shí)機(jī)非常重要。指出：點(diǎn)撥法運(yùn)用的最佳時(shí)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)處于“憤”、“悱”之際，即處于想找到正確結(jié)論，但又苦于沒(méi)有方法找到正確結(jié)論之時(shí)。此間運(yùn)用點(diǎn)撥法，有如“好雨知時(shí)節(jié)”，必將產(chǎn)生“四兩撥千斤”、“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的良好效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3]武衡等主編：《徐特立文存》（第一卷），廣東教育出版社1995年版，第181頁(yè)。

[4]武衡等主編：《徐特立文存》（第一卷），廣東教育出版社1995年版，第328頁(yè)。

[5]武衡等主編：《徐特立文存》（第四卷），廣東教育出版社1995年版，第261頁(yè)。

[6]陶行知：《中國(guó)教育改造》，東方出版社1996年版，第195頁(yè)。

[7][德]格奧爾格·西美爾著，朱雁冰譯：《叔本華與尼采》，上海人民出版社2009年版，第4頁(yè)。

[8]武衡等主編：《徐特立文存》（第四卷），廣東教育出版社1995年版，第238頁(yè)。

[9]武衡等主編：《徐特立文存》（第一卷），廣東教育出版社1995年版，第181頁(yè)。

[10]陶行知：《中國(guó)教育改造》，東方出版社1996年版，第109頁(yè)。