尤志強， 韓筱璞

（杭州師范大學信息經(jīng)濟研究所，杭州 310036）

基于相關(guān)性的上海世界博覽會行人流分析

尤志強， 韓筱璞

（杭州師范大學信息經(jīng)濟研究所，杭州 310036）

擁擠環(huán)境下的行人流疏導與高效排隊方法的研究對于應急疏導與社會安全有著重要意義。對上海世界博覽會期間40個場館的排隊長度、時間數(shù)據(jù)的自相關(guān)特性，及場館之間的相關(guān)特性進行了全面分析。研究發(fā)現(xiàn)，在訪問量較高、平均排隊長度較長的場館，其客流一般呈現(xiàn)出較明顯的正相關(guān)特性，特別是客流量達1 000左右的場館，其表現(xiàn)出非常強的正相關(guān)性，而小流量場館則有著很大的不確定性。訪問量和自相關(guān)性之間的關(guān)系大致滿足非中心卡方分布。此外，一些臨近場館之間的客流相關(guān)性斑圖有著高度的相似性。這種基于相關(guān)性的討論，有助于構(gòu)建整個景點的客流斑圖和行人流預測。

行人流疏導；相關(guān)性；非中心卡方分布；行人流預測

對行人流的研究有助于構(gòu)建高效的交通網(wǎng)絡，提升綜合交通樞紐、體育館等大規(guī)模行人集散的公共場所的安全性，保證類似公共場合的行人安全，提高大型商業(yè)地產(chǎn)、展覽館等選址的效率和可靠性，指導對基礎設施的設計與布局進行合理改進。同時，對于行人流特點、機制的深入理解，特別是針對擁擠條件下行人流行為的研究，能夠為突發(fā)事件下人員的快速疏散提供建設性意見，有利于從行人的規(guī)劃、組織、管理與控制等方面加強安全防范，消除各種隱患。這對于經(jīng)濟、社會、國家來說，具有非常重要的現(xiàn)實意義。因此行人流研究越來越得到國內(nèi)外學者的重視，近年來已經(jīng)涌現(xiàn)出大量的研究成果。

所謂行人流，是指由相互作用的行人構(gòu)成的多主體復雜系統(tǒng)，行人之間具有較強的非線性相互作用［1］。國外學者針對影響行人流狀態(tài)的復雜多變的因素和條件進行了大量的研究，試圖發(fā)現(xiàn)和分析行人流的規(guī)律［2-4］。行人流的研究源于交通流的研究，但因其研究主體人的行為的復雜性，其問題復雜度遠遠超越了交通流問題。

目前，對行人流的研究，涉及的課題很多。有學者在研究行人流特性時引入了交通法規(guī)和交通慣例，將其作為影響行人流的一個重要因素加以考量［5-7］，發(fā)現(xiàn)交通規(guī)則和慣例對行人流的運行規(guī)律具有極為重要的影響［8］。Jia等［9］對行人流特性進行了分析，行人流特性分析及仿真模型參數(shù)標定可以為行人流仿真工作提供理論依據(jù)和基礎數(shù)據(jù)。Daamen［10］對交通樞紐的行人流進行了研究。另外國內(nèi)外學者對于公共建筑環(huán)境下行人行為特性及擁擠機理方面也有深入研究［11］，研究對象一般包括人群的速度、密度、流量之間的相互關(guān)系，行人年齡、文化、性別、運動方向、建筑設施類型對行人流速度和流量的影響［12-14］。在實證的基礎上，學術(shù)界還提出了很多模型來進一步理解行人流的內(nèi)部機制，Yu等［15］在Takimoto等［7］研究基礎上提出了非后退元胞自動機模型來研究通道中的雙向行人流問題。Li等［16］引入了面對面行人流狀態(tài)下互相交換位置的機制。Hao等［17］將并行更新規(guī)則引入到格子氣模型［18-19］當中。這些工作的研究大大加深了對行人流特點機制的認識。

為了進一步透析行人流的機理，本研究提出了一種基于相關(guān)性的研究方法。針對2010年上海世博會40個展館的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)場館訪問量和自相關(guān)性之間的關(guān)系大致滿足非中心卡方分布。小流量場館的自相關(guān)性有著很大的不確定性。在訪問量較高，平均排隊長度較長的場館，其客流一般呈現(xiàn)出較明顯的正相關(guān)特性。一些熱門館與其他館之間的相關(guān)性較弱。基于相關(guān)性的分析，有利于預測行人流的趨勢，以及構(gòu)建世博園區(qū)的行人流圖。

1 各場館排隊長度與等待時間隨日期變化的相關(guān)性分析

對各場館的日平均排隊長度L和平均等待時長T分別繪出了其相關(guān)性斑圖，發(fā)現(xiàn)大部分排隊較長的場館，L隨時間的演化呈現(xiàn)出了明顯的正相關(guān)特性。這種正相關(guān)特性在L（d）-L（d+1）圖上表現(xiàn)為大多數(shù)數(shù)據(jù)點出現(xiàn)在直線y=x附近，說明如果某天的平均排隊長度增加或者減少了，那么在后面一天里有更大的可能排隊長度繼續(xù)以相同的趨勢變化。T的變化趨勢也與此類似，如圖1和下頁圖2所示。但是對于有些平均排隊較短的場館，這種正相關(guān)特性并不明顯，例如伊朗館等（見下頁圖3）。這種相關(guān)性的差異，反映出高流量場館有著較為固定的客源，而小流量場館的客源有著較大的不確定性。

a.排隊較長的場館的相關(guān)性斑圖

圖1的數(shù)據(jù)點坐標分別為每天的平均排隊長度L（d）和后一天的平均排隊長度L（d+1），圖2為相應各天和后一天的平均等待時長T。其中d表示日期。

b.排隊較短的場館的相關(guān)性斑圖.

2 不同場館之間的相關(guān)性

有些場館之間的日平均排隊長度與時間的變化趨勢之間存在明顯的正相關(guān)特性。例如，英國館和意大利館之間的正相關(guān)性特別強烈，如圖4所示（見下頁）。其中數(shù)據(jù)點的坐標分別為兩個場館各天的平均排隊長度，橫軸表示前一個場館的排隊長度，縱軸表示后一個場館的排隊長度。不同場館之間的相關(guān)性強弱不同，較小流量的場館之間的相關(guān)性非常微弱。這種相關(guān)性的強弱反映出一些場館可能有著高度重疊的旅客源，大批旅客參觀其中一個后當日奔往另一個，特別是被安排在位置相接近的片區(qū)的場館，例如英國館與意大利館，英國館與法國館等；而較小流量的場館之間的弱相關(guān)可能與其客源分散有關(guān)系。值得注意的是，一些不在同一片區(qū)內(nèi)的場館之間也有較強的相關(guān)性，例如英國館與沙特館；而中國館與其它各個熱門館區(qū)之間的相關(guān)性都不強烈。

圖1 排隊較長場館相鄰兩天的平均排隊長度分布關(guān)系圖Fig.1 Distribution on the relationship between the average queuing length sequences of adjacent two days for pavilions with longer queuing length

3 場館的訪問流量分別與L序列和T序列的自相關(guān)性關(guān)系

計算40個場館的日平均排隊長度L和平均排隊時長T的自相關(guān)系數(shù)，用Kendall’s tau coefficient［20］來表征序列L（d）和L（d+1）之間的相關(guān)性，該值大小即表示自相關(guān)性強弱，對于等待時長自相關(guān)性采用相同計算方法，即對T（d）和T（d+1）序列進行計算。

Kendall’s tau coefficient也稱為Kendall秩相關(guān)系數(shù)，被用來衡量兩個序列排序的一致性程度。假設有兩個同等長度的序列X和Y，那么可以得到兩個序列的二元約束集（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），這里（xi）和（yi）都是唯一的。對于任意一對約束集（xi，yi）和（xj，yj），如果xi＞xj和yi＞yj或者xi＜xj和yi＜yj，那么說明該對約束集排列完全一致；如果xi＞xj和yi＜yj或者xi＜xj和yi＞yj，說明該對約束集排列完全不一致；如果xi=xj或者yi=yj，則說明該對約束集排列既不是一致也非不一致。Kendall’s tau coefficient計算公式定義為

式中，nc表示排列一致的約束集對的數(shù)目；nd表示排列不一致的約束集對的數(shù)目；n表示序列中元素的數(shù)目。

該系數(shù)值τ存在以下特性：如果兩個序列排序完全一致，則該系數(shù)值為1；如果兩個序列排序完全不一致，則該系數(shù)值為-1；如果兩個序列獨立，不相關(guān)，那么該系數(shù)近似為0。該系數(shù)值取值范圍為1≤τ≤1。

圖2 排隊較長場館相鄰兩天的平均等待時長分布關(guān)系圖Fig.2 Distribution relationship between the average waiting time sequences of adjacent two days for pavilions with longer queuing length

系數(shù)τ值越大表明序列的自相關(guān)性越高。在本研究中，說明該場館如果某天的平均排隊長度增加或者減少，那么在后面一天里有更大的可能排隊長度繼續(xù)以相同的趨勢變化；同理，該系數(shù)也可以表征場館平均等待時長序列的自相關(guān)性的強弱。

對于某場館的訪問流量，用該場館從8月1日至10月31日共計92天的日平均排隊長度的平均數(shù)來表示。由于日平均排隊長度能夠一定程度上反映出場館每天的訪問熱度，因此對于場館92天的日平均排隊長度的平均數(shù)能夠反映出場館在92天中的訪問流量的強弱。同樣，由于等待時長與排隊長度成正相關(guān)性，因此各場館的平均等待時長的平均數(shù)也能夠反映出場館的訪問流量的多少。

根據(jù)以上描述，分別繪制出各場館訪問流量與其平均排隊長度、平均等待時長序列的自相關(guān)性的分布圖，如下頁圖5。圖5（a）表示場館的訪問流量和平均排隊長度序列的自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，這里的訪問流量由各場館92天日平均排隊長度的平均數(shù)來表征。圖5（b）表示場館的訪問流量和平均等待時長序列的自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，這里的訪問流量由各場館92天日平均等待時長的平均數(shù)來表征。圖中黑色實心圓點是實證數(shù)據(jù)點，紅色實線是函數(shù)擬合曲線。

圖3 排隊較短場館相鄰兩天的排隊長度和等待時間相關(guān)性圖Fig.3 Correlation pattern of the queuing length and waiting time for pavilions with shorter queuing length

從圖中可以看出，點的分布大致呈一個倒置的鐘形，并且數(shù)據(jù)點集中在左側(cè)。分析發(fā)現(xiàn)，該分布大致符合非中心卡方分布，見公式（3）。圖5（a）說明對于訪問流量小的場館，其客流相關(guān)性不確定，在訪問流量為（0，10），相關(guān)系數(shù)的分布范圍非常大，在（0.1～0.45）之間；隨著訪問流量的增加，當處于（10，2 000），這些場館的訪問量呈現(xiàn)比較明顯的正相關(guān)性；對于那些訪問流量大于2 000的場館，其訪問量的相關(guān)性較小并有降低的趨勢。同樣在圖5（b）中，可以看出對于等待時長較短的場館，在（0，20）區(qū)間內(nèi)，其等待時長序列的相關(guān)性不確定，分布范圍較廣；等待時長在（50，150）內(nèi)的場館，其等待時長的序列表現(xiàn)出了較強的相關(guān)性；對于等待時長大于150的場館，其等待時長序列的相關(guān)性較小并呈降低趨勢。

非中心卡方分布［21-22］是由正態(tài)分布衍生得到的一個概率分布。設（X1，X2，…，Xn）為一組獨立的隨機變量，并且Xi～N（μi，1），i=1，2，…，n（Xi服從正態(tài)分布），定義隨機變量，稱隨機變量ε服從自由度為n，非中心參數(shù)的非中心卡方分布，記為ε～；其中。當δ=0時，隨機變量ε服從自由度為n的卡方分布。該分布函數(shù)計算公式定義為

其中，YQ是自由度為q的卡方分布。

如果單純采用該分布函數(shù)擬合，效果并不好。因此對該函數(shù)進行參數(shù)調(diào)整，使調(diào)整后的函數(shù)能夠?qū)嵶C數(shù)據(jù)進行誤差最小的擬合。調(diào)整后的公式為

式中，a為原始分布函數(shù)值增大系數(shù)，b為原始數(shù)據(jù)縮小系數(shù)。

圖4 不同場館間每日排隊平均長度的相關(guān)性Fig.4 Correlation of the average queuing length per day between different pavilions

圖5 場館流量與序列的自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relation between pavilion traffic and series’autocorrelation coefficient

用式（3）對圖5（a）～（b）中的實證數(shù)據(jù)點進行擬合，函數(shù)相關(guān)系數(shù)如下：對于圖5（a），a=4.5，b= 300，n=2.25，δ=4.7；對于圖5（b），a=6，b=15，n=3，δ=6。

4 世博園區(qū)不同場館之間平均排隊長度序列相關(guān)性

對世博園區(qū)40個場館，兩兩之間計算了平均排隊長度序列的相關(guān)性。同樣使用kendall’s tau coefficient來表征相關(guān)性的強弱。根據(jù)各館之間的相關(guān)性強弱繪制了園區(qū)場館相關(guān)性強度網(wǎng)絡圖，如圖6所示。注意到像美國、英國、加拿大等歐洲國家所在的C區(qū)與其它區(qū)展館的相關(guān)性較強，表明人群普遍傾向于參觀C區(qū)的歐美展館。而熱門館中，比如中國、德國、石油館與其它館的相關(guān)性并不強，說明人群參觀完這些館后很可能就結(jié)束了當天的游覽；但像沙特阿拉伯、日本、韓國等熱門館與其它場館的相關(guān)性還是比較顯著，說明這些場館很可能被游客作為第一站或者是第二站游覽館。另外還發(fā)現(xiàn)在地理位置較鄰近的場館之間的相關(guān)性普遍比較強，如C區(qū)歐美各展館，A區(qū)的日本館與韓國館；此外，還有一個比較有意思的現(xiàn)象，一些小館，比如未來館、可口可樂工坊館、漢堡案例館，訪問流量不高，但與其它館的相關(guān)性較強，很可能這些小館被游客當成了去往其它館的跳板，只是隨便逛一下，但真正的目的地卻是其它的熱門館。

圖6 世博會不同場館之間相關(guān)性強度網(wǎng)絡圖Fig.6 Correlation network of the expo pavilions

圖中紅色連線表示相連場館之間相關(guān)性強度大于平均相關(guān)性強度，平均相關(guān)性強度是對所有相關(guān)性系數(shù)值先求和再平均后取得，綠色連線表示相連場館之間相關(guān)性強度小于等于平均相關(guān)性強度。綠色實心圓表示世博會A區(qū)展館，粉色實心圓表示B區(qū)展館，紅色實心圓表示C區(qū)展館，黃色實心圓表示D區(qū)展館，藍色實心圓表示世博會E區(qū)展館，淡藍色實心圓表示主題館。圓圈的大小表示場館訪問流量的大小。

對于部分高客流量場館表現(xiàn)出與其它場館相關(guān)性較弱這一有趣現(xiàn)象，進一步做了分析，如圖7所示。圖7（a）表示場館訪問流量與該場館分別和其它39個場館之間的日平均排隊長度序列的相關(guān)系數(shù)kendall’s tau的平均值的關(guān)系，這里的訪問流量由各場館92天日平均排隊長度的平均數(shù)來表征，其值是通過圖5（a）中訪問流量計算方式獲得。發(fā)現(xiàn)當訪問流量超過2 000時，相關(guān)性呈下降趨勢。圖7（b）表示場館訪問流量分別與該場館和其它39個場館之間的日平均等待時長序列的相關(guān)系數(shù)kendall’s tau的平均值的關(guān)系，其訪問流量由各場館92天日平均等待時長的平均數(shù)來表征，計算方式與圖5（b）中場館流量相同。注意到同樣存在和圖7（a）中相似的性質(zhì)，當訪問流量很高，超過100時，相關(guān)性趨弱。

5 總結(jié)與討論

圖7 場館訪問流量與自相關(guān)系數(shù)的平均值的關(guān)系Fig.7 Relation between pavilion traffic and the average value of series’autocorrelation coefficients

本文對世博會各場館的平均排隊長度序列和平均等待時長的自相關(guān)性以及不同場館之間的相關(guān)性進行了研究，發(fā)現(xiàn)對于訪問流量較少的場館，其隊長序列和等待時長序列的自相關(guān)性不確定，分布范圍很大。對于流量小但與其它場館相關(guān)性強的場館，其客流較散，很可能只是作為一些游客去往其它熱門館的跳板，順便經(jīng)過一下，并非能夠吸引穩(wěn)定客流。另外，對于流量小并且與其它館相關(guān)性弱的場館，比如倫敦案例館，屬于真正的冷門館，訪客量非常不確定，帶有隨機成分，甚至多天出現(xiàn)0訪問量，而某些天能夠有幾十的游客。對于流量大但與其它館相關(guān)性強的，自相關(guān)性弱的場館，如中國館和德國館，很可能游客游覽完這些場館后，就結(jié)束了當天的游覽行程，因為這些熱門館排隊長度一般4 000左右，等待時長平均能夠達到200 min，游客會非常疲憊；對于自相關(guān)性弱的解釋，猜測可能是因為排隊長度很長，微小的浮動會很頻繁。另外，發(fā)現(xiàn)空間距離上相近的場館，館間的相關(guān)性較強，如日本館和韓國館，C區(qū)的歐美各館，游客傾向于首選距離較近的熱門館。針對訪問流量和場館自相關(guān)性的分布分析，發(fā)現(xiàn)其滿足非中心卡方分布，當訪問量達到某個臨界點，該場館的自相關(guān)性最強，也就是說如果某天的平均排隊長度增加或者減少了，那么在后面一天里有更大的可能，排隊長度繼續(xù)以相同的趨勢變化。等待時長的變化趨勢也與此類似。

該研究對于有效疏導游客流、提高場館排隊效率、提升游客的體驗有重要意義，且一定程度上可以對園區(qū)行人流進行預測。該研究方法同樣適用于其它場景，如高峰時期風景區(qū)的游客疏導、交通導流等。

［1］ 周金旺，鄺華，劉慕仁，等.成對行為對行人疏散動力學的影響研究［J］.物理學報，2009，58（5）：3001 -3007.

［2］ Helbing D，Molnar P.Self-organization phenomena in pedestrian crowds［M］.Schweitzer F.Self-Organization of Complex Structures：from Individual to Colleclive Dynamics.Lodon：CRCPress，1997.

［3］ Schweitzer F.Self-organization of complex structures：from individual to collective dynamics［M］.Lodon：CRCPress，1997.

［4］ Fruin J J.Pedestrian planning and design［M］. Metropolitan Association of Urban Designers and Environmental Planners，1971.

［5］ Baek S K，Minnhagen P，Bernhardsson S，et al.Flow improvement caused by agents who ignore traffic rules［J］.Physical Review E，2009，80（1）：016111.

［6］ Weifeng F，Lizhong Y，Weicheng F.Simulation of bidirection pedestrian movement using a cellular automata model［J］.Physica A：Statistical Mechanics andIts Applications，2003，321（3）：633-640.

［7］ Takimoto K，Tajima Y，Nagatani T.Effect of partition line on jamming transition in pedestrian counter flow［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2002，308（1）：460-470.

［8］ 楊凌霄，趙小梅，高自友，等.考慮交通出行慣例的雙向行人流模型研究［J］.物理學報，2011，60（10）：100501-100501.

［9］ Jia H，Yang L，Tang M.Pedestrian flow characteristics analysis and model parameter calibration in comprehensive transport terminal［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9（5）：117-123.

［10］ Daamen W.Modelling passenger flows in public transport facilities［M］.Delft：Delft University of Technology，2004.

［11］ 胡清梅，方衛(wèi)寧，李廣燕，等.公共建筑環(huán)境下行人行為特性及擁擠機理研究綜述［J］.中國安全科學學報，2008，8（18）：69-73.

［12］ Daly P N，McGrath F，Annesley T J.Pedestrian speed／flow relationships for underground stations［J］.Traffic Eengineering&Control，1991，32（2）：75-78.

［13］ 張培紅.建筑物火災時人員疏散行為的研究［D］.遼寧：東北大學安全及技術(shù)工程系，2002.

［14］ 李強，陳春曉，陳晉，等.考慮疏散安全的公共場所人員容量控制研究［J］.中國安全科學學報，2007，17（3）：33-39.

［15］ Yu Y F，Song W G.Cellular automaton simulation of pedestrian counter flow considering the surrounding environment［J］.Physical Review E，2007，75（4）：046112.

［16］ Jian L，Lizhong Y，Daoliang Z.Simulation of bidirection pedestrian movement in corridor［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2005，354：619-628.

［17］ Hao Q Y，Hu M B，Cheng X Q，et al.Pedestrian flow in a lattice gas model with parallel update［J］.Physical Review E，2010，82（2）：026113.

［18］ Nagatani T.Dynamical transition in merging pedestrian flow without bottleneck［J］.Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2002，307（3）：505-515.

［19］ Tajima Y，Takimoto K，Nagatani T.Pattern formation and jamming transition in pedestrian counter flow［J］. Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2002，313（3）：709-723.

［20］ Kendall M G.A new measure of rank correlation［J］. Biometrika，1938，30（1／2）：81-93.

［21］ Sankaran M.On the non-central chi-square distribution［J］.Biometrika，1959，46（1／2）：235-237.

［22］ Haynam G E，Govindarajulu Z，Leone F C.Tables of the cumulative non-central chi-square distribution［J］. Selected Tables in Mathematical Statistics，1970，1：1 -78.

（編輯：董 偉）

Correlation Analysis on Pedestrian Flow in Shanghai World Expo

YOUZhi-qiang，HAN Xiao-pu
（Institute for Information Economy，Hangzhou Normal University，Hangzhou 310036，China）

The studies on the dispersion of crowd pedestrian flow and queuing methods are important for emergency evacuation and the safety of society.Using the dataset of World Expo（Shanghai，2010），the autocorrelations between the series of queuing length and waiting time of pavilions as well as the correlations among different pavilions were analysed.It is found that the pavilions with higher flow usually show positive autocorrelations，especially those pavilions with flow of guests up to 1 000 per day，but the autocorrelations of others generally display much uncertainty.The relation between the traffic of visitors and the autocorrelation follows non-central chi-squared distribution.In addition，neighboring pavilions often demonstrate similar visiting patterns.These correlation-based discussions would be much helpful to the construction of global patterns and prediction of pedestrian flow.

dispersion of pedestrian flow；correlation；non-central chi-squared distribution；prediction of the pedestrian flow

N 94

A

1007-6735（2013）04-0313-08

2013-07-11

國家973計劃資助項目（2010CB731400）；國家自然科學基金資助項目（11205040，11105024，11275186，70971089）；浙江省自然科學基金資助項目（LY12A05003）

尤志強（1990-），男，碩士研究生.研究方向：復雜網(wǎng)絡、人類動力學.E-mail：michaelice＠126.com

韓筱璞（1981-），男，講師.研究方向：社會復雜性與復雜網(wǎng)絡.E-mail：xp＠hznu.edu.cn