葉金銘，熊鷹，孫海濤，王展智

(海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033)

螺旋槳是船舶水下主要的振動(dòng)和噪聲源，對(duì)于高速艦船，螺旋槳空泡往往不可避免，空泡的產(chǎn)生會(huì)使螺旋槳脈動(dòng)壓力急劇增加，研究空泡螺旋槳脈動(dòng)壓力的預(yù)報(bào)方法，對(duì)于提高水面艦艇螺旋槳的設(shè)計(jì)水平，減小其引起的船尾振動(dòng)和輻射噪聲是極其重要的[1-4].由于船舶噸位和航速上的需要，相當(dāng)一部分船舶特別是軍船很多采用的是雙槳共同工作，但目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于船體脈動(dòng)壓力計(jì)算的文獻(xiàn)中基本上只考慮了單個(gè)槳螺旋槳的影響 ，因此建立考慮雙槳共同作用下船體脈動(dòng)壓力的計(jì)算方法具有理論意義和工程使用價(jià)值.由于雙槳之間轉(zhuǎn)速和相位之間的差別，雙槳共同工作時(shí)對(duì)船體產(chǎn)生作用比單槳要復(fù)雜得多、本文提出了空泡螺旋槳誘導(dǎo)的雙槳船脈動(dòng)壓力數(shù)值預(yù)報(bào)方法，通過(guò)計(jì)算比較，探討了考慮雙槳作用與只考慮單槳作用時(shí)脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果的差別，并研究了雙槳相位差對(duì)脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果的影響.

1 空泡預(yù)報(bào)

要計(jì)算空泡螺旋槳誘導(dǎo)的脈動(dòng)壓力，首先需要對(duì)螺旋槳非定常空泡進(jìn)行計(jì)算.本文采用基于速度勢(shì)的低階面元法計(jì)算螺旋槳非定?？张?對(duì)于局部空泡流動(dòng)，關(guān)于擾動(dòng)速度勢(shì)的方程為:

式中:P表示控制點(diǎn)，Q 表示負(fù)荷點(diǎn)，SWET、SC、SW分別表示槳葉、空泡和尾流的表面.槳葉用雙曲四邊形面元進(jìn)行離散，這樣螺旋槳表面就形成一系列的弦向條帶.

螺旋槳空泡計(jì)算的主要困難在于計(jì)算時(shí)空泡的范圍和厚度分布都是未知的.為了便于求解，本文空泡的計(jì)算是分別在槳葉的每一弦向條帶上迭代求解的，每一弦向條帶上的空泡范圍和厚度分布通過(guò)該條帶上的迭代過(guò)程求解，在求解該條帶時(shí)，主葉其他條帶及其他槳葉的影響當(dāng)成已知，并可以通過(guò)迭代更新.當(dāng)該條帶上的空泡計(jì)算完成后，將計(jì)算對(duì)象轉(zhuǎn)移到下一條帶上，當(dāng)所有條帶上的解都收斂后，展向迭代過(guò)程結(jié)束[8-11].在每一弦向條帶上應(yīng)用Bernoulli方程，有

定義空泡數(shù)

則VC可以表示:

認(rèn)為VC由兩部分組成:切向速度和橫向速度，并認(rèn)為橫向速度與切向速度相比可以忽略不計(jì)，所以擾動(dòng)速度vC可以表示成:

應(yīng)用式(5)，則空泡表面上的速度勢(shì)可以表示成:

空泡厚度可以通過(guò)空泡表面的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件求解，并認(rèn)為空泡厚度的非定常性是小量，可以忽略不計(jì)，則空泡厚度的表達(dá)式為

2 脈動(dòng)壓力預(yù)報(bào)

2.1 無(wú)限流場(chǎng)中的誘導(dǎo)速度勢(shì)

在勢(shì)流理論中，不論用何種方法確定了螺旋槳擾動(dòng)速度勢(shì)后，即可按Bernoulli方程確定與之相應(yīng)的脈動(dòng)壓力.楊建民[1]和熊鷹[2]假定螺旋槳工作于無(wú)限自由流場(chǎng)中，對(duì)于船體表面和自由表面的影響，通過(guò)引入“固壁因子”加以修正.Huse和王國(guó)強(qiáng)[3]對(duì)船體和自由表面的影響作了研究，提出了估算“固壁因子”和“自由表面因子”的方法.Cox[4]等人在船體表面布置源匯，求解Neumann邊值問(wèn)值，求解過(guò)程中必須求出誘導(dǎo)速度的3個(gè)分量，計(jì)算量大.Breslin[5]在船體表面布置偶極子，將Neumann邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Dirichlet邊值問(wèn)題，計(jì)算量減少.分別以自由的、剛性的表面模擬自由表面的存在，即將自由表面的影響近似用關(guān)于自由表面的船體的正或負(fù)映像來(lái)表示，從而等同于求解一個(gè)繞潛體的流動(dòng)問(wèn)題，從而避免了采用“固壁因子”修正引起的誤差.Breslin關(guān)于船體邊界和自由表面的處理方法比較簡(jiǎn)單且便于編程計(jì)算，近年來(lái)受到了重視.

葉金銘等[6-7]根據(jù)Breslin的思想，在船體表面布置奇點(diǎn)，不同的是，在計(jì)算無(wú)限流場(chǎng)中螺旋槳誘導(dǎo)的速度勢(shì)時(shí)，是直接通過(guò)空泡計(jì)算的結(jié)果，在槳葉面元和尾流面元布置強(qiáng)度已知的源匯和偶極子，通過(guò)格林公式積分得到螺旋槳誘導(dǎo)的速度勢(shì)，螺旋槳厚度、負(fù)荷以及空泡的影響都包含在其中，從而避免了將各部分的脈動(dòng)壓力分開(kāi)求解;而且船體上的奇點(diǎn)包括源匯和偶極子，求解船體未知偶極子的控制方程中包含了源匯的影響.對(duì)空泡問(wèn)題進(jìn)行求解后，槳葉面元和尾流面元上的奇點(diǎn)強(qiáng)度已知，可以計(jì)算得到螺旋槳對(duì)流場(chǎng)中任一點(diǎn)上的誘導(dǎo)速度勢(shì):

從式(8)可以看出，只要知道無(wú)界流場(chǎng)中任一點(diǎn)的位置(坐標(biāo))，就可以通過(guò)計(jì)算得到螺旋槳對(duì)該點(diǎn)的誘導(dǎo)速度勢(shì).

2.2 脈動(dòng)壓力

為了便于分析，首先只考慮左槳存在的情況，且船體和螺旋槳處在無(wú)限流場(chǎng)中，求解船體表面偶極子強(qiáng)度的控制方程為

如果考慮自由液面的影響，可以采用映像法，給船體和螺旋槳也建立一個(gè)映像，建立重疊模型，重疊模型以自由液面為對(duì)稱面.

如果用高頻自由液面條件((2πnZ)2?g，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，Z為槳葉數(shù))，在自由表面上應(yīng)該滿足條件φ=0，所以映像上的奇點(diǎn)分布始終和原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的起點(diǎn)強(qiáng)度相等，符號(hào)相反(包括船體和螺旋槳).

建立上面的重疊模型后，得到求解船體表面偶極子強(qiáng)度的控制方程為:

式中:螺旋槳映像的誘導(dǎo)速度勢(shì)φpr(P，q1'，t)可以通過(guò) φpr(P，q1，t)得到，即

上面的控制方程只考慮了左槳單獨(dú)存在的情況，若考慮左、右槳同時(shí)存在的情況，形成如圖1所示的四槳重疊模型.

圖1 雙槳船重疊模型Fig.1 Double hull model of two-screw ship

則上面的求解方程變?yōu)?/p>

如果左槳和右槳旋轉(zhuǎn)角度完全對(duì)稱，這樣右槳q2和它的映像q2'對(duì)船體的誘導(dǎo)速度勢(shì)可以用左槳q1及其映像q1'對(duì)船體表面的誘導(dǎo)速度勢(shì) φpr(P，q1)、φpr(P，q1')轉(zhuǎn)換得到，即

其中，點(diǎn)P'是點(diǎn)P關(guān)于船中縱剖面的對(duì)稱點(diǎn).

如果左槳和右槳存在的相位差為Δθ，則存在下面的結(jié)果:

在脈動(dòng)壓力模型實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常是以平板代替自由液面，在自由表面上應(yīng)該滿足條件，所以映像上的奇點(diǎn)分布始終和原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的奇點(diǎn)強(qiáng)度相等，符號(hào)相同(包括船體和螺旋槳).這時(shí)求解雙槳船脈動(dòng)壓力采用的控制方程變?yōu)?/p>

對(duì)積分方程進(jìn)行離散可以求解得到船體偶極子強(qiáng)度分布，然后可求出船體表面的速度分布，用Bernoulli方程就可以求出船體表面的脈動(dòng)壓力.再用Fourier分析就可以得到各階葉頻脈動(dòng)壓力幅值.

2.3 結(jié)果及分析

對(duì)兩艘雙槳船H1和H2的脈動(dòng)壓力進(jìn)行計(jì)算，螺旋槳槳模的主要參數(shù)見(jiàn)表1.

式中:P為場(chǎng)點(diǎn)，t為時(shí)間，pk為第階葉頻脈動(dòng)壓力，Z為槳葉數(shù)，εk表示第階葉頻相位角，并將壓力幅值無(wú)因次化，得到各階葉頻脈動(dòng)壓力系數(shù):

表1 H1和H2主要參數(shù)Table 1 The main parameters of H1and H2

在H1的脈動(dòng)壓力模型試驗(yàn)中，對(duì)船體上8個(gè)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)點(diǎn)布置如圖2，其中6#測(cè)點(diǎn)位于螺旋槳的正上方;在H2的脈動(dòng)壓力模型試驗(yàn)中，也是對(duì)船體上8個(gè)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)點(diǎn)布置如圖3，其中2#測(cè)點(diǎn)位于螺旋槳的正上方.計(jì)算工況見(jiàn)表2，軸向伴流分布見(jiàn)圖4.

圖2 H1脈動(dòng)壓力計(jì)算點(diǎn)分布Fig.2 The positions of the measurement points of H1

圖3 H2脈動(dòng)壓力計(jì)算點(diǎn)分布Fig.3 The positions of the measurement points of H2

表2 H1和 H2計(jì)算工況Table2 The work conditions of H1and H2

圖4 H1and H2伴流分布Fig.4 Wake distribution of H1and H2

首先只考慮左槳對(duì)船體誘導(dǎo)的脈動(dòng)壓力.因?yàn)樵谠囼?yàn)中用平板代替自由液面，為了和試驗(yàn)中的邊界條件相吻合，用低頻自由液面條件的控制方程式(17)但排除右槳的作用進(jìn)行求解.計(jì)算得到的H1和H2左半船體上的一階葉頻脈動(dòng)壓力系數(shù)分布云圖分別見(jiàn)圖5和圖6，圖中x軸沿著船體縱向，指向船后為正，z軸指向船側(cè)，向左舷為正，原點(diǎn)為船體上螺旋槳正上方的點(diǎn).從圖可以看出，脈動(dòng)壓力幅值位于螺旋槳的右上方，也就是說(shuō)，脈動(dòng)壓力峰值偏向于高伴流區(qū).

圖5 H1船體一階葉頻脈動(dòng)壓力分布Fig.5 The 1st blade frequency pressure fluctuations contour of H1

圖6 H2船體一階葉頻脈動(dòng)壓力分布Fig.6 The 1st blade frequency pressure fluctuations contour of H2

各測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力預(yù)報(bào)值和試驗(yàn)值的比較見(jiàn)圖7和圖8.

圖7 H1各測(cè)點(diǎn)一階葉頻脈動(dòng)壓力計(jì)算值和試驗(yàn)值比較Fig.7 The 1st blade frequency pressure fluctuations comparison of H1

圖8 H2各測(cè)點(diǎn)一階葉頻脈動(dòng)壓力計(jì)算值和試驗(yàn)值比較Fig.8 The 1st blade frequency pressure fluctuations comparison of H2

圖中每個(gè)測(cè)點(diǎn)上的2個(gè)直方圖分別表示試驗(yàn)測(cè)量值和本文計(jì)算值.從比較結(jié)果可以看出，大部分測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力的計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合得很好.其中，H1中7測(cè)點(diǎn)和8測(cè)點(diǎn)誤差較大可能的原因是這2個(gè)測(cè)點(diǎn)靠近船體內(nèi)側(cè)，右槳對(duì)這2個(gè)測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)壓力的影響較大，如果計(jì)算中不考慮右槳的影響，對(duì)于離船中縱剖面較近的點(diǎn)，脈動(dòng)壓力計(jì)算的誤差必然會(huì)比較大.H1中3#測(cè)點(diǎn)的誤差以及H2中2#測(cè)點(diǎn)和7#測(cè)點(diǎn)的誤差也較大，可能的原因是這些測(cè)點(diǎn)附近，脈動(dòng)壓力的梯度很大，這可以從圖7和圖8看出，導(dǎo)致傳感器安裝位置的微小誤差，也會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差.

為了計(jì)算雙槳共同作用下的脈動(dòng)壓力，并研究雙螺旋槳相位差對(duì)脈動(dòng)壓力的影響，令螺旋槳間的相位差分別為 0°、12°、24°、36°、48°、60°，計(jì)算雙槳對(duì)船體上各面元上產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力，進(jìn)而進(jìn)行Fourier分析得到各面元各階葉頻脈動(dòng)壓力.由于各測(cè)點(diǎn)不一定正處在面元的中心，根據(jù)各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行插值可以得到測(cè)點(diǎn)的各階葉頻脈動(dòng)壓力.H1和H2脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)圖9和圖10

圖9 H1不同相位差下的脈動(dòng)壓力計(jì)算值結(jié)果Fig.9 The pressure fluctuations at each angel-difference of H1

圖10 H2不同相位差下的脈動(dòng)壓力計(jì)算值結(jié)果Fig.10 The pressure fluctuations at each phase-difference of H2

圖中每一計(jì)算點(diǎn)上的第一個(gè)直方圖表示只考慮左槳對(duì)船體脈動(dòng)壓力影響時(shí)的計(jì)算值，其他直方圖分別對(duì)應(yīng)雙槳相位差為 0°、12°、24°、36°、48°、60°的脈動(dòng)壓力系數(shù).從計(jì)算結(jié)果可以看出，計(jì)算螺旋槳對(duì)船體的脈動(dòng)壓力時(shí)，只考慮單槳和同時(shí)考慮雙槳的影響得到的計(jì)算結(jié)果不同，而且雙槳的相位差對(duì)脈動(dòng)壓力的計(jì)算結(jié)果有影響，相位差不同得到的計(jì)算結(jié)果有明顯差別，以船體靠近內(nèi)側(cè)的點(diǎn)最為顯著，可能的原因是，船體內(nèi)側(cè)的點(diǎn)離兩只槳的距離都比較近，雙槳的作用都比較顯著，所以相位差的影響就比較明顯.

比較H1和H2的計(jì)算結(jié)果可以看出，H1船各計(jì)算點(diǎn)脈動(dòng)壓力變化的幅度明顯比H2船大，可能的原因是，H2船的雙槳相對(duì)間距大，相位差的影響較小.可見(jiàn)相位差對(duì)脈動(dòng)壓力的影響程度和雙槳之間的距離有關(guān).雙槳的距離較近時(shí)，相位差的影響顯著，隨著雙槳距離加大，相位差的影響減小.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)雙槳船脈動(dòng)壓力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算時(shí)考慮了左右螺旋槳之間的相位差對(duì)脈動(dòng)壓力計(jì)算的影響，結(jié)果證明計(jì)算雙槳船的脈動(dòng)壓力時(shí)，只考慮單槳和同時(shí)考慮雙槳的影響得到的計(jì)算結(jié)果不同，同時(shí)考慮雙槳影響時(shí)，相位差的影響不能忽略，不同的相位差得到的計(jì)算結(jié)果有明顯差別.

越靠近船體內(nèi)側(cè)，相位差的影響越大.相位差的影響還同雙槳的距離有關(guān)系，雙槳的距離較近相位差的影響顯著，隨著雙槳距離加大，相位差的影響減小.

在進(jìn)行脈動(dòng)壓力模型測(cè)試和實(shí)船試驗(yàn)時(shí)，在相同的工況下，前后2次測(cè)量分析得到的葉頻脈動(dòng)壓力可能有明顯差別，上面的結(jié)論可以部分解釋這種現(xiàn)象.這也提醒試驗(yàn)人員在進(jìn)行雙槳船脈動(dòng)壓力試驗(yàn)時(shí)，如果雙槳的距離比較近時(shí)，在能保證雙槳轉(zhuǎn)速完全相同的情況下，還要注意雙槳之間的相位差的影響.

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