葉金銘，熊鷹，高霄鵬，劉志華

(海軍工程大學 船舶與海洋工程系，湖北 武漢 430033)

螺旋槳直接暴露在海水中，由于其旋轉(zhuǎn)引起周圍流場變化和壓力波動，由此產(chǎn)生的輻射噪聲是艦船主要的水下噪聲源.在螺旋槳輻射噪聲中，低頻噪聲占據(jù)了主要成分，而且低頻噪聲衰減慢，傳播距離遠，容易使艦船成為聲吶和魚雷的捕捉目標.為了提高艦船的聲隱身性能，迫切需要降低螺旋槳低頻噪聲的信號特征.1952年，Lighthill從流體基本方程入手，提出了描述聲源分布聲場的 Lighthill方程[1].1969 年，F(xiàn)fowcs-Williams等[2]根據(jù) Lighthill方程，應用廣義函數(shù)法推導出有任意運動固體邊界存在時的流體發(fā)聲的聲學公式，即著名的FWH方程，成為螺旋槳噪聲理論發(fā)展中的一個重要里程碑.用Lighthill方程或廣義的Lighthill方程來計算聲場輻射的方法，統(tǒng)稱為聲學類比方法.在20世紀70年代初，大多采用的頻域方法預報螺旋槳噪聲[3-6]，這主要是因為在當時的條件下時域方法對計算機的配置要求過高，因此在計算過程中一般要作一定的近似處理，比如，噪聲源一般是分布在無厚度的拱弧面上，噪聲源和觀測點的距離也要做一定的近似處理.到了20世紀80年代，F(xiàn)arassa等對FWH進行的巧妙變換[7-9]，得到了適用于亞音速、跨音速情況下的時域內(nèi)的積分表達式，并給出了相應的求解方法.在此方法中，在固定于葉片的曲線坐標系中嚴格地規(guī)定了各個葉片的幾何形狀，葉片上的體積脈動噪聲源用單極子模擬，壓力脈動用偶極子模擬.時域法簡單明了，可用同一表達式計算遠場和近場，不涉及特殊函數(shù)，可對整個葉片表面進行積分計算，不像頻域法那樣要做薄翼假設.

本文采用基于速度勢的面元法預報螺旋槳表面的非定常壓力分布，在此基礎上，將噪聲源直接分布在槳葉表面上進行積分來預報螺旋槳的低頻線譜噪聲.

1 壓力分布及噪聲求解方法

1.1 非定常壓力求解方法

面元法按照基本控制方程的不同、奇點的不同組合、數(shù)值方法的不同以及Kutta條件的不同處理可有多種形式.基于速度勢的方法用于非常薄的槳葉切面可以得到更精確的結果;關于單位源和偶的速度勢影響系數(shù)的奇異性分別比相應的速度影響系數(shù)低一階，因此速度勢方法對于非定常面元方法引起的誤差的敏感性低一些;另外，關于速度勢的影響系數(shù)是標量，其所需的計算時間和存儲量都小于關于速度的影響系數(shù)，而影響系數(shù)的計算在整個面元法的計算中占相當大的比例.因此，低階的基于速度勢的面元法，配合非線性的等壓 Kutta條件，最適合螺旋槳的計算[10-17].基于速度勢面元法的控制方程為

式中:S是螺旋槳表面，SW是尾渦面.

將槳葉上下表面用雙曲四邊形面元離散，每個面元上布置強度為常值的源匯和偶極子，其值等于面元上控制點(通常取在面元的形心處)處的值，則有

式中:K為槳葉數(shù)，上標k表示第k只槳葉;NC和NR分別是弦向和徑向面元數(shù);NP=2NCNR是總面元數(shù)，NW是尾渦弦向面元數(shù);為影響系數(shù) i=1，2，…，Np.該式表示在每一時間步 n只需對主葉(k=1)求解.出現(xiàn)在等式右端的其他葉片(k＞1)上的φ及尾渦面上的Δφ均取主葉在此前某一時間步處于該位置時的相應值，這種方法是求解式(2)的基本迭代方法，在多數(shù)情況下計算7～10周即可收斂.

為了驗證本文面元法的計算精度，本文對22屆ITTC面元法研討會提供的一只大側斜五葉槳(編號為HSP)的非定常性能進行了計算.將非定常壓力分布的計算結果同試驗測試結果以及Hoshino的計算結果進行了比較，比較結果見圖1、2，由圖可見，本文的計算結果和Hoshino的計算結果吻合得很好，葉切面的壓力分布形式以及隨時間變化的規(guī)律與試驗測量也有較好的一致性.說明本文的關于螺旋槳非定常性能的計算方法和編制的程序是穩(wěn)定可靠的.

圖1 HSP r/R=0.7處剖面在0°角位置的壓力分布比較Fig.1 The pressure distribution comparison of the HSP propeller at r/R=0.7

圖2 HSP槳0.7葉切面25%弦向位置旋轉(zhuǎn)一周過程中的壓力脈動Fig.2 The unsteady pressure comparison of the HSP propeller at r/R=0.7，25%chord location

1.2 噪聲求解方法

1969年Ffowcs Williams根據(jù)Lighthill的聲學類比方法，推導出有任意運動固體邊界存在的流體發(fā)聲的聲學公式[6]，即著名的 FWH方程，F(xiàn)WH方程如下:

式中:PT＇表示由厚度導致的聲壓，對應于單極子表示負載引起的聲壓，對應于偶極子，F(xiàn)arassat給出了這2種噪聲聲壓的積分公式:

式中:Ma為馬赫數(shù)，Mr徑向馬赫數(shù)，li是i方向單位面積的局部作用力.

2 計算結果及分析

對DTRC4118槳的在非均勻來流中的水動力性能進行計算，進速系數(shù) J=0.833，螺旋槳轉(zhuǎn)速為960 r/s，來流速度為 6.4 m/s，螺旋槳直徑 D=0.480 2 m，伴流分布采用Boswell在試驗中形成的三峰值伴流，各半徑處的軸向伴流如圖3所示，其中0°位置為螺旋槳的正上方，從船尾向船首看，定義角度順時針為正.

對螺旋槳用雙曲四邊形面元離散，弦向面元數(shù)NC=20，徑向面元數(shù)NR=20，尾渦弦向面元數(shù)NW=80，分別為每一周的時間步數(shù)為120，用時域迭代方法在主葉上進行求解.計算得到的0.71R葉剖面在不同角度的壓力分布曲線如圖4所示，螺旋槳推力系數(shù)三階軸頻諧調(diào)幅值計算結果為0.066 4，實驗測量值為0.065 6，螺旋槳扭矩系數(shù)三階軸頻幅值計算結果為0.009 99，實驗測量值為 0.01，可以看出本文的計算結果與試驗結果很接近.

圖3 三峰值伴流分布Fig.3 Wake distribution

圖4 0.71R葉剖面在不同角度的壓力分布曲線Fig.4 The pressure distribution of 0.71R section at different angles

通過面元法計算得到螺旋槳上的非定常壓力分布后，通過式(5)、(6)可以分別計算得到螺旋槳的厚度噪聲和負荷噪聲.計算時，水的密度取1 026 kg/m2，聲速為1 500 m/s，計算噪聲級時的參考聲壓為1.0 MPa.設觀測點距離螺旋槳中心的距離為d，方位角為θ，如圖5所示.

圖5 觀測點位置示意Fig.5 Observer position

對觀測點 d=20R，θ=0°和 θ°=90°處噪聲聲壓進行了計算，總聲壓隨時間的變化如圖6所示，各階葉頻噪聲聲壓級如圖7所示.從圖可以看出，d=20R，θ=90°處的聲壓變化幅值和聲壓級明顯要比d=20R，θ°=90°處高，這說明非空泡螺旋槳的噪聲有明顯的方向性.從圖7還可以看出，高階聲壓級比一階聲壓級明顯要低，說明非空泡條件下，一階葉頻聲壓占據(jù)了聲壓的主要成分.

圖6 總聲壓隨時間的變化曲線Fig.6 Overall acoustic pressure time histories

為了分析不同噪聲源對噪聲聲壓的貢獻，分別計算了槳葉負荷、槳葉厚度、槳轂負荷、槳轂厚度引起的噪聲聲壓，如圖8所示.可以看出，槳葉厚度、槳轂負荷引起的噪聲聲壓非常小，雖然槳轂厚度引起的噪聲聲壓比較明顯，但隨著時間的變化非常小，因此對聲壓級的貢獻也是可以忽略不計的.

圖7 總聲壓級Fig.7 Overall sound pressure level

圖8 d=20R，θ=0°處不同聲源引起的噪聲聲壓隨時間的變化曲線Fig.8 Acoustic pressure time histories of various sources at d=20R，θ=0°

為了研究網(wǎng)格疏密對計算結果的影響，采用另一種網(wǎng)格劃分形式(NC=30，NR=30)對水動力和噪聲進行了計算，噪聲聲壓和聲級的計算結果與原來網(wǎng)格劃分的計算結果進行了比較，如圖9所示，可以看出兩種網(wǎng)格化劃分形式下得到的計算結果差別很小，因此可以認為原來的網(wǎng)格劃分方法對計算非空泡螺旋槳的低頻線譜噪聲已經(jīng)足夠.

圖9 d=20R，θ=0°處不同網(wǎng)格劃分條件下的聲壓計算結果比較Fig.9 Acoustic pressure time histories and SPL with different mesh dicretizations at d=20R，θ=0°

本文還考慮了時間步對噪聲計算的影響，圖10是時間步數(shù)為240時的計算結果與原時間步計算結果的比較情況，可以看出兩者的差別也很小，說明原來的設定的每周120步的時間步數(shù)已經(jīng)足夠.

從圖6可以看出，在相同觀測距離的條件下，θ=90°的噪聲聲壓比θ=0°的聲壓小許多，為了進一步探討螺旋槳輻射噪聲的方向性，本文計算了360°范圍內(nèi)各點的聲壓級，其中不同方向上1階聲壓級分布如圖11所示，可以看出，不同方向上的聲壓級呈“8”字形，在槳軸方向上，聲壓級是最大，在槳盤面方向聲壓級最小.

圖10 d=20R，θ=0°處不同時間步條件下聲壓計算結果比較Fig.10 Acoustic pressure time histories and SPL with different time steps at d=20R，θ=0°

圖11 d=20R處不同θ角處的一階葉頻噪聲總聲級Fig.11 The first blade frequency SPL at different angles θ at distance 10R

3 結束語

用時域方法計算了螺旋槳非空泡狀態(tài)的低頻線譜噪聲.通過基于速度勢的面元法計算得到螺旋槳的非定常壓力分布，將壓力分布代入Farrasat的噪聲積分方程中，得到觀測點的聲壓.通過對DTRC4118槳的計算結果顯示，槳葉厚度、槳轂負荷引起的噪聲聲壓非常小，雖然槳轂厚度引起的噪聲聲壓比較明顯，但隨著時間的變化非常小，因此對聲壓級的貢獻也是可以忽略不計的.同時還分析了非空泡螺旋槳噪聲的方向特性和頻率特性，高階葉頻聲壓級比一階聲壓級明顯要低，說明非空泡條件下，一階葉頻聲壓占據(jù)了聲壓的主要成分;不同方向上的聲壓級呈“8”字形，在槳軸方向上，聲壓級是最大，在槳盤面方向聲壓級最小.本文的計算方法有較好的穩(wěn)定性和計算精度，可以較好地考慮槳轂對輻射噪聲的影響，本文的方法可用于預報螺旋槳的低頻線譜噪聲預報.

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