陳羽，王偉，王建飛，馬樹青，孟洲

(國防科技大學 光電科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

在水聲探測中，單個標量水聽器無法實現(xiàn)對目標的定向，因此常采用聲壓水聽器陣列接收目標輻射的聲信號，通過陣列信號處理［1-2］對目標方位(direction of arrival，DOA)進行估計.矢量水聽器由于自身具有自然指向性，單個傳感器就可以實現(xiàn)對目標的定向.近年來，水聲探測載體對水聽器系統(tǒng)小型化要求越來越高，單矢量水聽器無疑最大限度地節(jié)省了系統(tǒng)占用的空間，因此研究單矢量水聽器高分辨定向方法就顯得尤為重要了.

近年來，國內(nèi)外關(guān)于單矢量水聽器方位估計技術(shù)研究發(fā)表了很多文章［3-6］:平均聲強器對于多目標的分辨無能為力，復聲強器較多用于輻射線譜目標的測量.常規(guī)波束形成器受到“瑞利準則”的限制，無法分辨2個在方位上靠得很近的信號源.MU-SIC算法［7］是較為經(jīng)典的高分辨DOA估計方法之一，從理論上克服了“瑞利準則”，但該算法一般具有穩(wěn)健性差、方位分辨信噪比門限較高等缺點.當陣列流型失配或接收信號信噪比較低時方位估計性能會急劇下降，出現(xiàn)大的偏差甚至產(chǎn)生錯誤的估計.對傳統(tǒng)陣列而言，陣列流型隨著陣列水下形狀的變化而變化，而單矢量水聽器本身具有偶極子指向性，具有固定的陣列流型.考慮到空域矩陣濾波［8］預處理可以凈化數(shù)據(jù)，提高信噪比，提出了基于單矢量陣列流型的空域濾波預處理方法.

1 算法理論及仿真計算分析

1.1 常規(guī)MUSIC算法

1.1.1 單矢量水聽器的常規(guī)MUSIC算法

單矢量水聽器本身具有陣列流型特性，可以看作一個小型的三基元陣列.為敘述簡明，不失一般性，忽略聲阻抗ρc，聲壓信號P以及水平振速的2個正交分量Vx與Vy可以表示為

式中:x(t)是聲壓信號，它是無指向性的，是標量.振速信號是矢量;本身具有偶極子指向性;θ是入射聲波的水平方位角，θ的取值范圍為［0，2π］.

根據(jù)單矢量水聽器數(shù)學模型，假定有K個遠場窄帶平面波信號從 K 個方向 θk= ［θi…θd…θK］入射到單矢量水聽器的流型固定陣列處，則第d個窄帶信號在單矢量水聽器上的陣列流型為

式中:第1項到第3項分別對應(yīng)聲壓信號、X通道的振速信號、Y通道的振速信號.式(2)所描述的陣列流型實際相當于一個3×1維的陣列流型，它本身不包含時延信息，但包含了目標的方位信息.

模仿陣列數(shù)據(jù)模型，這3個陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)寫成矩陣形式為

式中:A(θ)=［a(θ1)…a(θd)…a(θK)］是3 ×K維陣列流型矩陣;s(n)=［s1(n)…sK(n)］是K×1維信號源向量;N(n)是3×1維噪聲向量.

假定噪聲與信號不相關(guān)，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為

式中:Rs與Rn分別為K×K維信號協(xié)方差矩陣以及3×3維噪聲協(xié)方差矩陣.根據(jù)子空間分解理論，如果信號源的個數(shù)少于陣列陣元個數(shù)，那么陣列數(shù)據(jù)的信號分量位于數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的一個低秩空間.對矩陣R進行特征值分解得到

式中:Λ是按從大到小順序排列的特征值構(gòu)成的對角陣，E=［EsEn］是對應(yīng)的特征向量，Es與En分別是由較大的K個特征值與較小的3－K個特征值對應(yīng)的特征向量組成的信號子空間與噪聲子空間.假定信源數(shù)K已知且K＜3.

此時信號子空間與入射信號的導向矢量a(θ)張成的空間是同一個空間，在理想條件下，數(shù)據(jù)的信號子空間與噪聲子空間正交，即入射信號的導向矢量與噪聲子空間正交.利用這一特性可以構(gòu)造單矢量水聽器MUSIC空間譜:

一般情況下，由于噪聲的存在，入射信號的導向矢量與噪聲子空間無法做到完全正交，因此實際方位估計是以角度θ搜索使得MUSIC空間譜PMUSIC(θ)最大實現(xiàn)的.

1.1.2 噪聲環(huán)境下常規(guī)MUSIC算法性能仿真研究

首先分析單矢量水聽器MUSIC算法對單個目標的定向性能.仿真中采用窄帶信號源從水平方位角70°的方向入射至水聽器，信號疊加了零均值的高斯噪聲，噪聲各向同性.樣本采樣率為10kHz，采樣點數(shù)為1 024，角度掃描范圍為0～180°，掃描間隔為0.5°.分別討論不同信噪比情況下常規(guī)MUSIC

算法方位估計性能如圖1所示.

圖1 常規(guī)MUSIC算法單目標定向性能Fig.1 The DOA performance for single target of routine MUSIC algorithm

觀察圖1可知，接收信號SNR＞0 dB時，單矢量水聽器可對窄帶信號實現(xiàn)準確定向，且隨著信噪比的增大，主瓣寬度減小，定向性能得以改善.當SNR＜0 dB時，波束峰值偏離了目標的準確方位，且信噪比越低，主瓣越寬，定向準確性越差.當SNR=-6 dB時方位估計值約為80°，主瓣寬度接近20°，已無法實現(xiàn)對目標的準確定向.

MUSIC算法也能對多目標進行分辨，下面分析單矢量水聽器對雙目標的定向性能.假定2等強度非相關(guān)窄帶噪聲源分別從40°和50°的方向入射到矢量水聽器處，背景噪聲為與信號不相關(guān)的高斯白噪聲，噪聲各向同性，2信號源的信噪比相同.改變信噪比大小，定向結(jié)果如圖2所示.

圖2 常規(guī)MUSIC算法雙目標定向性能Fig.2 The DOA performance for double targets of routine MUSIC algorithm

由圖2可知，接收信號信噪比越高，定向結(jié)果圖中2個目標峰值越明顯，即越容易區(qū)分2個目標的方位.當SNR=5 dB時，單矢量水聽器已經(jīng)無法區(qū)分水平方位相差10°的2個目標.

上述仿真結(jié)果說明了常規(guī)MUSIC算法方位分辨信噪比門限較高，信噪比較低時定向性能急劇下降.

1.2 改進MUSIC算法

1.2.1 基于矩陣空域預濾波的改進MUSIC算法

矩陣空域濾波是一種陣列波束優(yōu)化技術(shù)中采用的方法，可以使陣列接收信號得到凈化，信噪比提高.由于單個矢量水體器也有自身固定的陣列流型，可視為一個三基元的陣列，因此可以嘗試將矩陣空域濾波方法應(yīng)用于單矢量水聽器.

對于式(3)所示的單矢量水聽器陣列數(shù)據(jù)模型，空域濾波器可表示成一個3×3維矩陣H，由矩陣相關(guān)知識可知對陣列數(shù)據(jù)進行濾波實際是將濾波器矩陣與陣列數(shù)據(jù)矩陣相乘，因而經(jīng)空域濾波預處理后輸出為

矩陣H實際構(gòu)造了一個空域帶通濾波器，將整個空域(0，-2π)分為通帶 θp與阻帶 θs兩部分，通帶應(yīng)當包含目標所在的真實方位角，在通帶內(nèi)信號可以無失真地通過，而阻帶內(nèi)信號通過后輸出為0.也就是說，空域濾波器抑制了不感興趣方位的噪聲信號，使得通過通帶的信號信噪比較之濾波前有明顯的提高.則該空域濾波器應(yīng)當滿足:

令 A= ［A(θp)A(θs)］= ［(θp)03×Ns］，則式(9)可以化為:

最終解得［9］

(·)+表示偽逆.

將式(13)解得的結(jié)果代入式(7)，得到經(jīng)過空域濾波預處理后的輸出信號，只要通帶及阻帶選擇恰當，理論上可以顯著提高輸出信號的信噪比.將濾波后的信號求解數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，對其進行特征值分解構(gòu)造與常規(guī)MUSIC算法類似的方位譜，由于設(shè)計出的矩陣濾波器通帶響應(yīng)HHA(θp)與期望響應(yīng)(θp)之間存在一定的誤差，因此需要對MUSIC方位譜表達式做適當改進，以消除通帶響應(yīng)向量畸變的影響，改進后的方位譜表達式為c(θ)=HHa(θ)表示空域濾波后的陣列流型向量，Ecn是濾波后的信號數(shù)據(jù)協(xié)方差特征值分解后的噪聲子空間.

1.2.2 噪聲環(huán)境下改進算法性能仿真分析

通過1.1.2節(jié)分析可知:常規(guī)MUSIC算法在低信噪比環(huán)境下對目標的定向性能顯著下降.矩陣空域濾波器可以凈化數(shù)據(jù)，提高信噪比.因此改進的MUSIC算法能提高噪聲環(huán)境下的定向性能.

首先討論不同信噪比條件下改進MUSIC算法對單個目標的定向性能.采用窄帶信號源從水平方位角70°的方向入射至水聽器，信號疊加了零均值的高斯噪聲，噪聲各向同性.設(shè)定矩陣空域濾波器通帶范圍［60°:1°:80°］，阻帶范圍［1°:1°:59°］∪［81°:1°:360°］.對200 次獨立觀察的數(shù)據(jù)進行方位估計，定向結(jié)果誤差在［-1°，1°］范圍內(nèi)認為定向正確，定義分辨概率為正確定向的次數(shù)與觀察次數(shù)的比值.各信噪比條件下分辨概率統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示.

圖3 分辨概率隨信噪比變化Fig.3 The resolving probability with different SNRs

圖4 主瓣寬度隨信噪比變化Fig.4 The beam width with different SNRs

由圖3、4可知，當SNR＜5 dB時，改進MUSIC算法方位分辨概率明顯高于常規(guī)算法.SNR=-15 dB時，常規(guī)算法方位分辨概率幾乎為零，已完全無法對目標方位進行準確估計，而采用改進算法其分辨概率接近0.6，其定向結(jié)果有一定的可信度.隨著信噪比的提高，2種算法對應(yīng)的分辨概率變大，且越來越接近，當SNR＞5 dB時2種算法都能準確對目標方位進行估計.同時，當SNR＜0 dB時，改進后的MUSIC算法對應(yīng)的主瓣寬度明顯較常規(guī)算法小，這也證明了在低信噪比條件下，改進后的MUSIC算法能提高方位分辨率，可應(yīng)用于單矢量水聽器高分辨方位估計.

改進MUSIC算法同樣能提高對噪聲環(huán)境下多目標的分辨能力.假定多目標信號源與1.1.2節(jié)敘述相同，設(shè)定矩陣空域濾波器通帶范圍［35°:1°:55°］，阻帶范圍［1°:1°:34°］∪［59°:1°:360°］.規(guī)定對多目標的判定準則為:

θ1和 θ2表示目標的真實方位PMUSIC(·)表示空間譜.

對200次獨立觀察的數(shù)據(jù)進行方位估計，滿足式(15)，認為可以正確分辨2個目標，定義分辨概率為正確分辨2個目標的次數(shù)與觀察次數(shù)的比值.各信噪比條件下分辨概率統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示.

圖5中SNR＜-5 dB時兩種算法對雙目標的分辨概率都為0.當SNR＞-5 dB時改進的MUSIC算法分辨率顯著提高，且都高于常規(guī)算法.當SNR=5 dB時改進MUSIC算法分辨率達到了0.9，常規(guī)MUSIC算法分辨率僅為0.2.當SNR＞15 dB時改進算法分辨率已經(jīng)接近1，此時常規(guī)算法分辨率仍只有0.5.相比常規(guī)算法，改進后的MUSIC算法對多目標的分辨能力顯著提高.

圖5 改進MUSIC算法雙目標定向性能Fig.5 The DOA performance for double targets of improved MUSIC algorithm

2 試驗數(shù)據(jù)處理

為了驗證算法的有效性，處理了東江湖上試驗數(shù)據(jù).整個試驗采用雙船作業(yè)方式，如圖6所示.發(fā)射船載有聲源，聲源發(fā)射掃頻信號，整個試驗設(shè)定有若干站點，發(fā)射船行駛至站位點停船發(fā)射信號，信號頻帶范圍為630～1 000 Hz，采樣率為16 kHz.探測船上有沉底矢量水聽器一套，用于接收發(fā)射船信號.水聽器系統(tǒng)裝有電磁羅盤，沉底姿態(tài)由電磁羅盤監(jiān)控，整個試驗過程中水聽器俯仰角及橫滾角均小于3°.

圖6 試驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experiment

選取距離探測船3.5 km處站位點采集的信號，總共持續(xù)時間約為24 s，分別采用常規(guī)以及改進2種算法對聲源目標方位進行估計，選擇其中一組數(shù)據(jù)方位估計結(jié)果如圖7所示.

圖7 定向結(jié)果Fig.7 The DOA estimation

常規(guī)MUSIC算法定向結(jié)果為85°，改進算法的定向結(jié)果也為85°，即估計目標相對矢量水聽器+X軸夾角為85°.整個試驗過程中電磁羅盤水平方位角示數(shù)為122°，經(jīng)姿態(tài)校正后目標在地理坐標系中的航向角(與正北方向夾角)為37°.由發(fā)射船與探測船GPS坐標計算得出目標航向角為34.82°，考慮到GPS誤差及電磁羅盤安裝精度，可以認為2種算法都準確實現(xiàn)了對目標的方位估計.

相比常規(guī)MUSIC算法，改進后的算法定向波束更尖銳，方位分辨率得以顯著提高，能更準確地對目標運動實施跟蹤.

最后處理了一段發(fā)射船圍繞探測船做近似圓周運動時采集的數(shù)據(jù).以探測船的輻射噪聲作為信號源，選擇頻段為300～600 Hz的信號進行處理，得到目標時間方位歷程圖如圖8、9所示.

圖8 常規(guī)MUSIC算法航跡Fig.8 M ap of the traditional MUSIC algorithm

圖9 改進MUSIC算法航跡Fig.9 Map of the improved MUSIC algorithm

2種算法都實現(xiàn)了對運動目標的方位追蹤，方位角隨著時間變化了360°.相比常規(guī)算法，改進算法得到的歷程圖更加清晰，更準確地反映出目標的運行軌跡，湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果充分地驗證了改進算法的有效性.

3 結(jié)束語

本文介紹了一種噪聲環(huán)境下單矢量水聽器高分辨方位估計的新方法.該算法將矩陣空域濾波器引入單矢量水聽器波束優(yōu)化設(shè)計中，并對常規(guī)MUSIC算法方位譜做了相應(yīng)修改得到改進的定向算法.仿真結(jié)果表明，空域濾波器的引入成功優(yōu)化了單矢量水聽器的定向波束，使得低信噪比情況下對目標分辨概率提高，主瓣寬度顯著減小.湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果證明了改進算法的有效性，也說明這種算法有一定工程應(yīng)用價值.

本文僅對方位角估計做了優(yōu)化改進，如果將單矢量水聽器垂直振速偶極子引入陣列流型，還可以估計俯仰角，矩陣空域濾波器可以對俯仰角的估計性能起到改進作用，這將是下一步進行的工作.

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