張 柯,董勝光,郭云開,彭 悅

（1.湖南省第二測繪院，湖南 長沙 410019；2.長沙理工大學(xué)，湖南 長沙 410004；3.湖南省國土資源廳，湖南 長沙 410004)

定位問題是衛(wèi)星遙感影像應(yīng)用的關(guān)鍵問題，應(yīng)用攝影測量方法來解決目標(biāo)定位問題時，人們往往首先想到的是用立體攝影測量技術(shù)。從本質(zhì)上來說，利用攝影測量技術(shù)確定物方目標(biāo)空間位置的方法可分為2大類，一類是利用兩空間直線相交決定一點的原理進行定位，立體攝影測量的方法屬于此類；另一類是利用直線與面相交決定一點的原理進行定位，基于DEM進行單片定位屬于此類。借助DEM進行單張相片目標(biāo)定位，具有簡單、方便、快捷的特點，最早用于地形圖的局部修測和偵察目標(biāo)的確定，但由于大規(guī)模DEM的缺乏，這一方法一直未形成實用系統(tǒng)投入生產(chǎn)[1-3]。隨著基礎(chǔ)測繪事業(yè)的發(fā)展，我們已經(jīng)擁有覆蓋全球的SRTM（90 m）、ASTER GDEM（30 m）、覆蓋全國大部分地區(qū)的1∶10 000 DEM數(shù)據(jù)以及局部地區(qū)更高精度的DEM數(shù)據(jù)，而且DEM是一種穩(wěn)定性較高的地面起伏信息資料，一旦建立，變動甚小，可以在很長的時期內(nèi)使用，這為單片定位提供了有力的條件[4-6]。WorldView-2衛(wèi)星是高分辨率遙感影像發(fā)展的一個重要里程碑，采用三線陣CCD掃描傳感器，支持嚴(yán)格物理成像模型和有理函數(shù)成像模型，擁有空間分辨率高、單景影像覆蓋面積大、成像速度快等諸多優(yōu)點，探索DEM支持下WorldView-2為代表的高分辨率遙感衛(wèi)星的單片定位具有十分重要的意義[4,6]。

1 單片定位原理與過程

Worldview-2衛(wèi)星有嚴(yán)格物理和有理函數(shù)2種成像模型，基于2種成像模型，Worldview-2也有2種單片定位方法[7-10]。

1.1 基于嚴(yán)格物理模型的單片定位

基于嚴(yán)格物理模型對WorldView-2影像進行地面目標(biāo)點單片定位的原理比較簡單，其實質(zhì)就是根據(jù)像坐標(biāo)（x，y）和相應(yīng)的地面點的Z坐標(biāo)以及相片的內(nèi)、外方位元素，確定地面點的平面坐標(biāo)（X，Y）。在計算過程中，可以根據(jù)己有的DEM，先給出該地面點的近似高程值，然后采用迭代法計算出其精確高程值和平面坐標(biāo)值，其具體計算步驟如下：

1）給定Z值的初值Z0(可用該地區(qū)的平均高程)；

2）基于元數(shù)據(jù)文件(.IMD)、幾何標(biāo)定文件(.GEO)、姿態(tài)文件(.ATT)以及星歷文件(.EPH)，直接讀取主距f、CCD第一個像元在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x0，y0）、像素大小depitch，內(nèi)插求取CCD線陣遙感影像的外方位元素，即二階多項式模型的18個參數(shù)，包括位置及姿態(tài)的初始值、變化速率 以及二次項系數(shù)；

3）對CCD線陣遙感影像嚴(yán)格物理模型進行反變換，得到反變換之后的共線方程；

4）量測影像上某一點的像平面坐標(biāo)（x，y），將（x，y，Z0）代入嚴(yán)格物理模型的反變換函數(shù)，求解（X1，Y1）；

5）根據(jù)（X1，Y1），基于GDEM內(nèi)插求取目標(biāo)點DEM的初始值Z1；

6）重復(fù)步驟 4）、5)，直至（Xi?Xi-1）和（Yi?Yi-1）或（Zi?Zi-1）之差小于給定的限差。

1.2 基于有理函數(shù)模型的單片定位

利用有理函數(shù)模型進行單片定位的原理與基于嚴(yán)格物理模型進行單片定位的原理基本相似，都是通過迭代的方式實現(xiàn)地面目標(biāo)點的定位，其實質(zhì)都是只要知道了地面點的高程，即可根據(jù)影像坐標(biāo)與地面三維坐標(biāo)之間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，算出該地面點的平面坐標(biāo)，得到三維坐標(biāo)，完成三維重建。具體步驟如下：

1）給定Z值的初值Z0(可用該地區(qū)的平均高程)；

2）根據(jù)泰勒公式，將有理函數(shù)模型進行線性化展開，量測影像上某一點的像平面坐標(biāo)（x，y），將（x,y,Z0）和RPC參數(shù)代入有理函數(shù)模型，求解（X1，Y1）；

3）利用的平面坐標(biāo)（X1，Y1），基于DEM數(shù)據(jù)內(nèi)插出目標(biāo)點的高程Z1；

4）將地面點 (X1，Y1，Z1)代入線性化有理函數(shù)模型中,迭代求解出(X2，Y2);再由(X2，Y2)內(nèi)插出新的Z值Z2，將(X2，Y2，Z2)再代入線性化有理函數(shù)模型計算,得出更新的平面坐標(biāo)值(X2，Y2)，如此反復(fù),直到(Xi?Xi-1)和(Yi?Yi-1)或(Zi?Zi-1)之差小于給定的限差。

2 試驗研究

2.1 試驗方案

為了檢驗DEM支持下WorldView-2影像單片定位的精度，選取了1套WorldView-2區(qū)域影像（包括前視、下勢、后視影像）以及該地區(qū)1幅1∶10 000標(biāo)準(zhǔn)分幅的DEM 作為試驗數(shù)據(jù)，開展3組試驗，如表1所示。影像拍攝時間是2010年1月24日，覆蓋約為220 km2，東西方向上跨越為13.4 km，南北方向上跨越為16.1 km(正常的幅寬是16.4 km), 區(qū)內(nèi)地形涵蓋平地、丘陵和山區(qū)。在ERDAS視窗中打開WorldView-2影像，依據(jù)均勻分布原則，在圖幅內(nèi)選取30個地物點，讀取地物像點坐標(biāo)，并采用GPS快速靜態(tài)測量方法對這些地物點進行野外實測，部分用作相片控制點，其他全部用于單點定位的精度評定。在MatlabR2007環(huán)境下,按照單片定位的原理與過程，編寫程序SingleOrientation,該程序用于實現(xiàn)DEM支持下，基于嚴(yán)格物理模型或有理函數(shù)模型的單景WorldView-2影像的地面目標(biāo)點三維坐標(biāo)計算。試驗組1和2通過SingleOrientation程序?qū)崿F(xiàn)，試驗組3在ERDAS LPS2010中進行。

表1 試驗方案匯總表

2.2 試驗結(jié)果

按照表1方案進行試驗，試驗后統(tǒng)計各次試驗組中檢查點的定位精度，結(jié)果如表2所示，并分別制作控制點數(shù)量與平面定位中誤差和高程定位中誤差之間注：試驗方案序號“0”表示0個控制點，“1”表示1個控制點，其他試驗名稱依次類推。的關(guān)系圖，如圖1和圖2所示。

表2 定位精度統(tǒng)計表/m

圖1 平面定位中誤差與控制點數(shù)量關(guān)系圖

圖2 高程定位中誤差與控制點數(shù)量關(guān)系圖

表3 規(guī)范定位限差統(tǒng)計表/m

結(jié)合表3中的規(guī)范限差，分析表2、圖1和圖2可知：

1）從整體來看，1∶10 000 DEM支持下進行WorldView-2影像單片定位，無論采用嚴(yán)格物理模型還是采用有理函數(shù)模型，無論是平地還是山區(qū)，當(dāng)增加1個控制點時，定位的精度將大幅度上升，這表明WorldView-2影像單片定位的誤差具有系統(tǒng)性；隨著控制點數(shù)量的增加，平面定位精度呈非線性規(guī)律逐漸優(yōu)化；而高程定位精度則基本維持在1.5 m左右，這表明單片定位的高程精度主要由支持的DEM精度決定，地面控制點對平面精度的影響較大，而對高程精度的影響相對較小。

2）采用嚴(yán)格物理模型進行單片定位時，平面定位精度在平丘和山區(qū)分別最高可達0.59 m和1.34 m，在沒有控制點條件下，單片定位精度能夠滿足1∶50 000 成圖的要求，當(dāng)增加1個控制點時，定位精度能滿足1∶10 000 成圖的要求；當(dāng)控制點數(shù)量增加2個時，定位精度滿足1∶5 000 成圖的要求，當(dāng)繼續(xù)增加控制點時，定位精度上升的幅度不大。

3）采用有理函數(shù)模型進行單片定位時，其定位精度與采用嚴(yán)格物理模型進行定位的精度在整體上基本一致。

4）與立體定位相比，在沒有控制點支持的情況下，單片定位由于有DEM的支持，其定位精度優(yōu)于立體定位的精度，當(dāng)擁有控制點支持時，單片定位的精度在平面上與立體定位的精度基本一致，隨著控制點的增加，定位精度不斷提高，但在高程上單片定位的精度較立體定位的精度差，隨著控制點數(shù)量的增加，高程精度很大程度上受到DEM質(zhì)量的影響，在1.5 m上下浮動，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性。

5）現(xiàn)有資料表明，DEM支持下普通航片進行單片定位時，常常由于地面坡度與物點的投影方向與豎值方向夾角之和大于等于90°，迭代計算無法收斂。而在本次試驗計算過程中，沒有出現(xiàn)該現(xiàn)象，這主要是由于WorldView-2下視影像屬于近似垂直攝影，且成像軌道高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通航拍時的航高，從而大大降低了“地面坡度與物點的投影方向與豎值方向夾角之和大于等于90°”這一現(xiàn)象發(fā)生的概率。

3 結(jié) 語

在DEM支持下，以WorldView-2為代表的高分辨遙感影像的單片定位技術(shù)是一種簡單易行、便于推廣的簡易方法，避免了立體攝影測量中空中三角測量、核線匹配等繁瑣的工序，將大大提高測圖的效率和數(shù)據(jù)更新的速度，同時也節(jié)省了購買立體像對的成本，在基礎(chǔ)測繪更新和偵察目標(biāo)的確定等項目中具有巨大的實際應(yīng)用價值。

[1]王之卓. 攝影測量原理[M].武漢: 武漢大學(xué)出版社,2007

[2]張永生,鞏凡超. 高分辨率遙感衛(wèi)星應(yīng)用：成像模型、處理算法及應(yīng)用技術(shù)[M].北京: 科學(xué)出版社, 2004

[3]Jen-Jer Jaw, Yi-Shen Wu. Control Patches for Automatic Single Photo Orientation [J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2006, 72(2):151-157

[4]Digital Globe Company. DigitalGlobe Core Imagery Products Guide[EB/OL].http://www. digitalglobe.com/file.php/811/DigitalGlobe_Core_ Imagery_Products_Guide.pdf.2010

[5]Gerry Mitchell. PhotoSat WorldView-2 Stereo Satellite DEM Comparison to a LiDAR DEM over the Garlock Fault in Southeast California[EB/OL]. http://www.digitalglobe.com/downloads /case_studies/ Case_Study_WV2_LIDAR_Comparison.pdf, June 2010

[6]江恒彪,關(guān)鴻亮,曹天景.WorldView-2核線影像立體測圖研究[J].測繪通報,2009(5):32-34

[7]王偉璽. 基于廣義立體像對的三維重建方法研究[D]. 阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué),2006

[8]劉軍,王冬紅,毛國苗.基于RPC模型的IKONOS衛(wèi)星影像高精度立體定位[J].測繪通報，2004(9):1-3

[9]劉世杰. 高分辨率衛(wèi)星遙感影像成像模型與定位技術(shù)研究[D].上海：同濟大學(xué),2008

[10]程新文,賴祖龍. 基于DEM的單張數(shù)字影像測量精度研究[J].測繪學(xué)院學(xué)報,2000(4):1-4

[11]李雯,肖凱,劉文. 應(yīng)用單張相片解析法實現(xiàn)測繪圖像實時定位[J].航空學(xué)報,2002，23(l):82-84

[12]程曉慶，孫建.SPOT5 HRG 嚴(yán)格物理模型轉(zhuǎn)換成RPC 模型的方法[J].地理空間信息,2008,6(4):107-109

[13]胡艷，張治清，張少佳，等. 高分辨率遙感影像正射糾正的DEM修復(fù)技術(shù)[J].地理空間信息，2011,9(4):81-83