賀開華，魏建勛

（1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101；2. 湘電集團(tuán)有限公司，湘潭 411101）

大規(guī)模綜合電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

賀開華1，魏建勛2

（1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101；2. 湘電集團(tuán)有限公司，湘潭 411101）

本文的目的是提出一種大規(guī)模綜合電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法，詳細(xì)闡述在研究該系統(tǒng)時(shí)所要面臨的基本問題，并且針對該類系統(tǒng)，給出了大、小信號(hào)穩(wěn)定性的定義，系統(tǒng)建模和仿真分析方法以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法。

綜合電力系統(tǒng) 大規(guī)模 穩(wěn)定性

0 引言

艦船綜合電力系統(tǒng)是非常典型的基于電力電子功率模塊的電力系統(tǒng)，與傳統(tǒng)艦船電力系統(tǒng)相比，在該系統(tǒng)中，發(fā)電、配電、用電由各種電力電子裝置實(shí)現(xiàn)的。各種AC/DC，DC/DC，DC/AC等變換器分別用來作為電源、負(fù)載或分布式變換器以適應(yīng)不同電壓等級和電制的電能需求。

在研究該系統(tǒng)時(shí)一個(gè)最基本的問題就是穩(wěn)定性，本文重點(diǎn)關(guān)注該系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析問題。到目前為止，該系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本問題還未完全解決。以前的研究工作用的都是系統(tǒng)元件的平均、線性化以及降階模型，這主要是由于系統(tǒng)的復(fù)雜性以及現(xiàn)有的仿真軟件無法處理如此大系統(tǒng)的精確模型仿真。

而且，對該系統(tǒng)存在的小擾動(dòng)、頻域建模和仿真的精確性和有效性問題，在文獻(xiàn)[4]中已表明相同的一個(gè)DC/DC變換器，狀態(tài)空間平均模型具有不穩(wěn)特征根，而精確的線性時(shí)變模型卻是穩(wěn)定的，這主要由于系統(tǒng)矩陣病態(tài)而引起的。因此，如果不考慮額外條件，狀態(tài)空間平均模型是不能使用的。從這個(gè)例子中可以得出一個(gè)結(jié)論，建模技術(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定分析結(jié)果影響很大，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。然而，對于大信號(hào)穩(wěn)定性分析，使用可靠的大信號(hào)模型進(jìn)行時(shí)域仿真是必然的。

在本文中，介紹了綜合電力系統(tǒng)和它的動(dòng)態(tài)特性，詳細(xì)闡述了針對該類系統(tǒng)的大、小信號(hào)穩(wěn)定性的定義。此外，還討論了系統(tǒng)建模、仿真和穩(wěn)定性分析方法。此外本文還介紹了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，最后總結(jié)研究結(jié)論。

1 綜合電力系統(tǒng)的定義

本文的研究對象是基于電力電子功率模塊的綜合電力系統(tǒng)，如圖1所示，系統(tǒng)中的主電源是三相交流發(fā)電機(jī)，主推進(jìn)器是系統(tǒng)中的最大負(fù)載，約占系統(tǒng)總?cè)萘康?0%。與傳統(tǒng)艦船電力系統(tǒng)日用負(fù)荷大都直接從交流主母線獲電不同，綜合電力系統(tǒng)中的日用負(fù)荷電能都是從各種電力電子變換裝置獲得的。即三相發(fā)電機(jī)輸出通過母排直接給大功率推進(jìn)負(fù)荷和AC/DC變換器供電，AC/DC變換器輸出再通過各種電壓等級的DC/DC或DC/AC變換器給負(fù)載供電。在綜合電力系統(tǒng)中存在著大量的DC/DC或DC/AC變換器，它們有的作為電源，有的作為負(fù)載使用。

圖1 基于電力電子變換模塊的艦船綜合電力系統(tǒng)示意圖

因此，精確的全綜合電力系統(tǒng)仿真必須建立系統(tǒng)中每個(gè)變換器、控制器以及負(fù)載的等效電路模型，這將是一個(gè)龐大的工程，且時(shí)間常數(shù)從納秒一直變化到秒，這明顯要求非常長的計(jì)算時(shí)間和大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。因此目前看來，綜合電力系統(tǒng)中小規(guī)模子系統(tǒng)的精確仿真才是現(xiàn)實(shí)的。小規(guī)模子系統(tǒng)劃分的規(guī)則最好是包含一個(gè)源和所有連接該源的負(fù)載。這種劃分方法包含了源和負(fù)載以及負(fù)載與負(fù)載之間的相互作用。這里的“源”指的是所有供給相同母線電能的并聯(lián)電源，“負(fù)載”指的是類似水泵，風(fēng)扇以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器等的獨(dú)立負(fù)載模塊。一個(gè)實(shí)際的子系統(tǒng)就是綜合電力系統(tǒng)的一部分，例如，它可以是包含一個(gè)DC/DC電源變換器，然后通過電纜輸出一定電壓等級的直流電到幾個(gè)更小的母線，每段母線都給幾個(gè)負(fù)載供電。典型的，設(shè)計(jì)時(shí)對DC/DC變換器的輸出阻抗最大幅值和相位以及負(fù)載的最小阻抗幅值以及相位都作了要求。文獻(xiàn)[3]闡述源和負(fù)載的阻抗幅值要求，阻抗要求的意義將在下節(jié)中闡述。

2 穩(wěn)定性的定義

對于線性、非線性、離散以及連續(xù)系統(tǒng)都有不同的穩(wěn)定性定義。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析通常采用以下幾種經(jīng)典方法：勞斯-胡爾維茨判據(jù)，根軌跡、伯德圖以及奈奎斯特判據(jù)。對于線性、非線性系統(tǒng)，另外一種非常有名的方法是李雅普洛夫第二法。但對于非線性系統(tǒng)構(gòu)造李雅普洛夫函數(shù)是個(gè)難點(diǎn)。因此，在確定大信號(hào)穩(wěn)定性時(shí)，希望得到更多敘述詳細(xì)的定義。非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析須考慮系統(tǒng)的初始條件、外部輸入以及它們對系統(tǒng)中非線性元件的影響。以我們目前所了解的，現(xiàn)在還沒有一種通用的分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。之前的研究工作大都是基于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法[1,2]。在文獻(xiàn)[2]中，分析穩(wěn)定性時(shí)，R、L、C以及DC元件都采用小信號(hào)線性化模型，用相角裕度去確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1]闡述了綜合電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)依據(jù)，文獻(xiàn)利用源和負(fù)載的輸出，輸入阻抗分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1]中通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證完善了大信號(hào)穩(wěn)定性分析。

本文中穩(wěn)定性的定義參考李雅普洛夫的漸進(jìn)穩(wěn)定性，然而，我們還不能找到一種對每個(gè)獨(dú)立負(fù)載或者包含源和負(fù)載的子系統(tǒng)都適用的李雅普洛夫函數(shù)，而是考慮這些子系統(tǒng)的輸入、輸出電壓和電流的條件。我們認(rèn)為失穩(wěn)的一種形式是輸入或者輸出電壓、電流偏離了期望值允許的范圍之外，而在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)又無法回到允許的范圍之內(nèi)，例如無界。無界性在電力電子電路中往往是不可預(yù)測的，例如在Boost變換器中開關(guān)失敗，將導(dǎo)致母排短路。這種類型的非線性失穩(wěn)是不能用傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)相角和增益裕度來預(yù)測的。如果沒有適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)和控制電路，這種類型的失穩(wěn)往往會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障。振蕩是另外一種無法利用傳統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性測量手段可以預(yù)測的非線性，必須通過檢測實(shí)際系統(tǒng)的硬件和電路才能發(fā)現(xiàn)。振蕩主要是缺乏阻尼機(jī)構(gòu)引起的。長期振蕩也會(huì)因?yàn)闊嵝?yīng)導(dǎo)致元件故障。電力電子系統(tǒng)中另外一種失穩(wěn)表現(xiàn)稱為混雜，它在系統(tǒng)中主要表現(xiàn)為一個(gè)或多個(gè)元素的偽隨機(jī)函數(shù)?！盎祀s”的一種形式如圖2所示，由功率電子開關(guān)產(chǎn)生的確定的諧波噪聲，它與外界噪聲一起作用于DC/DC變換器PWM電路反饋環(huán)的控制信號(hào)上，從而造成PWM占空比的隨機(jī)變化。

如前所述，本文所考慮的系統(tǒng)，由AC/DC、DC/DC變換器以及包含DC/DC、DC/AC等變換器的負(fù)載組成，這些變換器產(chǎn)生各種電壓等級和電制的電源以供給所需的負(fù)載。一種確定這種系統(tǒng)穩(wěn)定性的可行方法是通過仿真。那么，一個(gè)最重要的問題隨之變成：需要什么樣的DC/DC、DC/AC變換器和負(fù)載模塊模型和需要頻域還是時(shí)域的分析方法？一些通常需要考慮的仿真類型，例如大擾動(dòng)、小擾動(dòng)以及穩(wěn)態(tài)仿真，目前最普遍、流行的方法是狀態(tài)空間平均和小信號(hào)線性化。

圖2 混雜失穩(wěn)模擬實(shí)例

眾所周知，通常使用的DC/DC變換器，例如Buck，Boost，Buck-Boost，在電流連續(xù)時(shí)有兩種運(yùn)行模式，斷續(xù)時(shí)有三種。如果變換器開關(guān)頻率與控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)相比足夠高，那么就可以用狀態(tài)空間平均模型來描述它們。通常，設(shè)計(jì)時(shí)變換器增益的交叉頻率要比開關(guān)頻率至少低一個(gè)數(shù)量級，因此狀態(tài)空間平均模型對DC/DC變換器的小信號(hào)分析是完全適用的。狀態(tài)空間平均等效電路模型是一個(gè)非線性、連續(xù)的等值電路，可以表示原本非線性的脈沖（離散）系統(tǒng)，這種模型對大小信號(hào)都是適用的，但通常只是模擬了變換器和濾波器本身，并沒有模擬控制器的動(dòng)態(tài)和限制。系統(tǒng)中母線故障、機(jī)械失靈，負(fù)載改變，電力電子元件故障等都可能引起大信號(hào)偏差。如果不考慮大信號(hào)偏差，通常的做法是線性化非線性狀態(tài)空間平均模型。但系統(tǒng)模型線性化的結(jié)果只對小信號(hào)分析適用，例如母線電壓、電流、電力電子元件以及負(fù)載的微小變化。什么樣的擾動(dòng)算是小擾動(dòng)取決于系統(tǒng)模型中的其它參數(shù)。

線性化去除了擾動(dòng)的乘積效應(yīng)，但是，當(dāng)此類效應(yīng)由于大信號(hào)變化在系統(tǒng)中變得重要時(shí)，線性化模型就無效了。在設(shè)計(jì)電力電子變換器的控制電路以及濾波器時(shí)，小信號(hào)模型是最佳選擇，然而在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，還是有局限性的。

3 穩(wěn)定性分析的仿真考慮

使用線性化狀態(tài)空間平均模型分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提依賴于系統(tǒng)保護(hù)、限制電路的可靠性以及假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中的每一個(gè)獨(dú)立的電源和負(fù)載在穩(wěn)定邊界內(nèi)能阻止大信號(hào)失穩(wěn)。小信號(hào)穩(wěn)定分析通常的方法是建立小信號(hào)等效電路并仿真確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是各級子系統(tǒng)均穩(wěn)定。然而，問題是這種仿真需要嗎？文獻(xiàn)中的經(jīng)典研究工作認(rèn)為這種類型的仿真是沒有必要的。Middlebrook在文獻(xiàn)中認(rèn)為子系統(tǒng)中的電力變換模塊都是單獨(dú)設(shè)計(jì)的，本身都是穩(wěn)定的，這些電力變換模塊組成系統(tǒng)后之所以有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，是由于系統(tǒng)的前、后級之間阻抗不匹配造成的。因此，利用子系統(tǒng)源的輸出阻抗和總的負(fù)載阻抗就可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，圖3所示為系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定的阻抗定義。利用雙端口理論，如果系統(tǒng)的閉環(huán)增益T(s)=Zs/ZL滿足奈奎斯特判據(jù)，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從控制理論的角度，可以通過判斷環(huán)增益ZsYL的Nyquist曲線是否包圍復(fù)平面上的（-1, j0）點(diǎn)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種更簡單、更直接的判據(jù)是在工作頻率范圍內(nèi)都有|ZsYL|＜1，這不僅能確保級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還能減小因子系統(tǒng)間相互作用而造成的整個(gè)系統(tǒng)性能的退化，這就是Middlebrook輸入輸出阻抗判據(jù)。很顯然，Middlebrook輸入輸出阻抗判據(jù)的條件過于保守，它要求在工作頻率范圍內(nèi)都有前級的輸出阻抗小于后級的輸入阻抗，系統(tǒng)才是靜態(tài)穩(wěn)定的，這種要求在實(shí)際的系統(tǒng)中是很難做到的。為了克服Middlebrook阻抗判據(jù)造成的人為保守因素，各種實(shí)用判別方法應(yīng)運(yùn)而生，其中包括禁止域法和導(dǎo)納空間法等。

圖3 源輸出阻抗和負(fù)載輸入阻抗定義

對于多電源和負(fù)載并聯(lián)的獨(dú)立系統(tǒng)，一旦所有負(fù)載支路的并聯(lián)輸入阻抗和所有電源的并聯(lián)輸出阻抗確定之后，就可以用Middlebrook阻抗判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)電源、負(fù)載以及電纜阻抗如圖4所示。

現(xiàn)在，如圖4中的A點(diǎn)作為穩(wěn)定性分析的位置，那么該處的小擾動(dòng)穩(wěn)定性取決于T(s)是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，這里T(s)表達(dá)式為：

如果系統(tǒng)被認(rèn)為是一個(gè)大信號(hào)模型，那么顯然線性化后的狀態(tài)空間模型是無效的。那么全系統(tǒng)的精確時(shí)域仿真必須使用包含保護(hù)電路、控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)以及限幅等的非線性模型。如果不能對單個(gè)電源和負(fù)載的保護(hù)電路、控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)以及限幅等非線性進(jìn)行精確模擬，那么系統(tǒng)的仿真分析結(jié)果是不正確的。

圖4 小信號(hào)分析的阻抗定義

4 負(fù)阻抗特性引起的不穩(wěn)定性

艦艇綜合電力系統(tǒng)中的很多負(fù)載（例如推進(jìn)器）往往被控制調(diào)節(jié)成恒功率負(fù)載。雖然恒功率負(fù)載的瞬時(shí)電阻是正的，但是增益電阻卻是負(fù)的。實(shí)際上，流過恒功率負(fù)載的電流隨著電壓的增加而減小，隨著電壓的減小而增大，這導(dǎo)致恒功率負(fù)載具有負(fù)阻抗特性，這是一個(gè)不穩(wěn)定的因素，稱之為負(fù)阻失穩(wěn)。在有的文獻(xiàn)中，已詳細(xì)闡述了在多功率變換器系統(tǒng)中有恒功率負(fù)載所引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。并且給出了在設(shè)計(jì)綜合電力系統(tǒng)時(shí)如何解決由負(fù)阻引起的系統(tǒng)失穩(wěn)問題。

圖5 DC/DC變換器的等效恒功率和恒壓負(fù)載

如圖5所示，通常在綜合電力系統(tǒng)中存在兩種類型的電力電子變換器，一種表現(xiàn)為恒功率特性，功率變換器能在一定的電壓范圍（Vomin≤Vo≤Vomax）內(nèi)提供恒功率，而不致于失穩(wěn)。另一種負(fù)載運(yùn)行時(shí)需要恒定電壓。文獻(xiàn)給出了該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：

在上式的穩(wěn)定條件下，可采用傳統(tǒng)的PI控制器控制DC/DC變換器而不使系統(tǒng)失穩(wěn)。也就是說，若（2）式條件滿足，則在DC/DC變換器的輸出端可以同時(shí)給恒壓和恒功率負(fù)載供電。但是若（2）式條件不滿足，系統(tǒng)不穩(wěn)定。在文獻(xiàn)[2]中，提出了一種變模式非線性控制器能使DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載工作時(shí)在預(yù)定的電壓范圍內(nèi)穩(wěn)定。

5 結(jié)論

總之，對于小信號(hào)穩(wěn)定性研究，無需建立整個(gè)系統(tǒng)的小信號(hào)等效電路。本文所闡述的阻抗判據(jù)方法可以節(jié)省大量時(shí)間，是一種更經(jīng)濟(jì)的方法。然而它需要獲得電源的輸出阻抗，負(fù)載的輸入阻抗。若在實(shí)驗(yàn)室具備這樣的系統(tǒng)，那么這些阻抗很容易得到，或者通過制造商直接獲得。

在另一方面，對于大信號(hào)穩(wěn)定性研究，利用可靠的大信號(hào)模型進(jìn)行時(shí)域仿真是必須的。而且這些系統(tǒng)在設(shè)計(jì)和制造之后最好是通過時(shí)域仿真來檢驗(yàn)它們的穩(wěn)定性。這些仿真分析的限制主要在于實(shí)際控制和保護(hù)電路的動(dòng)態(tài)特性，包括欠壓閉鎖，過壓和過流保護(hù)，以及電磁路飽和、泄露、半導(dǎo)體操作、溫度變化、老化以及突然故障所引起的非線性。對于大系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性仿真，在建模和仿真中都需要花費(fèi)大量的時(shí)間。

[1] Middlebrook R D．Input filter considerations in design and applications of switching regulators[C]. IEEE IAS Annual Meeting，Piscataway，1976, 1:158-162.

[2] Middlebrook RD，Cuk S．A general unfied approach to modeling switching-converter power stages[C]．IEEE PESC，NewYork：1976, 1:23-25.

[3] Brown A R，Middlebrook R D．Sampled-data modeling of switching regulators[C]. IEEE Power Electron. Specialist Conf．Minskerski：IEEE，1998, 2:346–369.

Stability Analysis of Large Scale Integrated Power System

He Kaihua1，Wei Jianxun2

（1. Naval Representives Office in Hunan, Xiangtan 411101, China; 2. Xiangtan Electric Group Co. Ltd, Xiangtan 411101, China）

This paper proposes a method for analyzing the stability of a large scale integrated power system (IPS). The basic issues of the study are presented. Aimed at this kind of system, the definitions of large and small signal stability, the method of system level modeling and simulating, and the way of analyzing system stability are also introduced.

integrated power system; large scale; stability

TM712

A

1003-4862（2013）05-0027-04

2012-10-15

賀開華（1966-），男，高級工程師。研究方向：電力系統(tǒng)保護(hù)與控制。