呂士寶,張麗,趙花妮

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

車(chē)輛隨機(jī)振動(dòng)穩(wěn)定性分析

呂士寶,張麗,趙花妮

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

以1/4車(chē)輛兩自由度模型為研究對(duì)象,研究了線(xiàn)性與非線(xiàn)性懸架系統(tǒng)車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性.在線(xiàn)性懸架系統(tǒng)中,利用虛擬激勵(lì)法推導(dǎo)出車(chē)輛加速度功率譜密度函數(shù)表達(dá)式,借助MATLAB仿真分析了當(dāng)車(chē)輛各參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)車(chē)輛行駛的平順性.當(dāng)車(chē)輛懸架剛度、阻尼等分別作為隨機(jī)參數(shù),且參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),利用四階Runge-kutta數(shù)值方法,對(duì)非線(xiàn)性懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真.仿真結(jié)果表明,合適的懸架參數(shù),可以有效控制車(chē)輛的振動(dòng),應(yīng)當(dāng)重視車(chē)輛線(xiàn)性與非線(xiàn)性懸架參數(shù)的選取.

非線(xiàn)性懸架；隨機(jī)振動(dòng)；1/4車(chē)輛

車(chē)輛隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題是交通部門(mén)經(jīng)常遇到的問(wèn)題.考慮到路面的高低不平,車(chē)輛內(nèi)部各結(jié)構(gòu)由于長(zhǎng)期運(yùn)行難免會(huì)出現(xiàn)摩擦、老化等現(xiàn)象.因此,結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性是不可避免的.近年來(lái),對(duì)車(chē)輛線(xiàn)性與非線(xiàn)性懸架模型的研究已有不少成果.文獻(xiàn)［1］利用分岔圖、時(shí)間歷程圖等,對(duì)車(chē)輛非線(xiàn)性懸架系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下發(fā)生混沌振動(dòng)的激勵(lì)頻率進(jìn)行數(shù)值仿真.文獻(xiàn)［2］應(yīng)用虛擬激勵(lì)法,構(gòu)造出虛擬路面激勵(lì),建立了求取系統(tǒng)響應(yīng)量功率譜密度的一種快速方法.文獻(xiàn)［3-4］主要分析了1/4車(chē)輛在固定參數(shù)下非線(xiàn)性懸架模型振動(dòng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［5］將車(chē)輛剛度、阻尼等均認(rèn)為是隨機(jī)變量,通過(guò)蒙特卡羅隨機(jī)模擬法研究了車(chē)輛在隨機(jī)路面激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題.目前對(duì)車(chē)輛隨機(jī)振動(dòng)的研究主要集中于固定參數(shù)下的研究,而對(duì)隨機(jī)參數(shù)的研究還比較少見(jiàn).鑒于此,本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上,研究了線(xiàn)性懸架車(chē)輛行駛的平順性.對(duì)非線(xiàn)性懸架系統(tǒng),將車(chē)輛剛度、阻尼等參數(shù)看作服從正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù),研究車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性.

1 車(chē)輛振動(dòng)模型

選取文獻(xiàn)［5］中某輕型轎車(chē)1/4車(chē)輛懸架模型為研究對(duì)象,將1/4車(chē)身質(zhì)量與輪胎分別看成兩個(gè)自由度,可將車(chē)輛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖1所示的彈簧振子模型.圖1中,c為車(chē)身懸架阻尼,忽略不計(jì)輪胎阻尼.m1、m2分別為1/4車(chē)身質(zhì)量與輪胎質(zhì)量(單位為kg),k1、k2分別為懸架剛度與輪胎剛度,x1、x2分別為車(chē)身、輪胎在垂直方向上產(chǎn)生的振動(dòng)位移響應(yīng).

圖1 1/4車(chē)輛兩自由度模型

2 車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性分析

2.1 線(xiàn)性懸架平順性分析

從車(chē)輛振動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā),當(dāng)懸架系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí),利用牛頓第二定律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析,建立車(chē)輛的線(xiàn)性振動(dòng)學(xué)模型［2］如下：

將方程整理,用矩陣的形式可表示為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為懸架剛度矩陣；P為外激勵(lì)向量；X為響應(yīng)位移向量1,且

利用虛擬激勵(lì)法,可得到各振動(dòng)的響應(yīng)量,將各響應(yīng)量代入式(2),整理合并得

解得車(chē)身的頻率響應(yīng)函數(shù)為

則其對(duì)應(yīng)的車(chē)身加速度功率譜密度函數(shù)為

為說(shuō)明車(chē)輛各參數(shù)對(duì)響應(yīng)量產(chǎn)生的影響,選取表1中某輕型轎車(chē)參數(shù)［5］,假定車(chē)輛以25m/s的速度勻速行駛在C級(jí)路面上(路面等級(jí)見(jiàn)GB7031―86),在其它各參數(shù)不變的情況下,借助MATLAB仿真軟件,通過(guò)編制程序,分別考慮車(chē)身質(zhì)量在0～2 000kg、懸架剛度在10 000～40 000 N/m、懸架阻尼在0～5 000 N·s/m范圍內(nèi)變化時(shí),車(chē)身垂直方向加速度功率譜密度的三維圖.

表1 某輕型轎車(chē)參數(shù)

圖2～圖4為車(chē)身質(zhì)量、懸架剛度、阻尼等在一定范圍內(nèi)變化時(shí)的車(chē)身功率譜.車(chē)輛主要集中于低頻范圍振動(dòng)(0～15Hz),當(dāng)激勵(lì)頻率在1～2 Hz與10 Hz附近出現(xiàn)明顯的兩個(gè)波峰,說(shuō)明車(chē)輛振幅較大,行駛的平順性較差.此外,車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取對(duì)振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大影響.當(dāng)車(chē)輛以25m/s的速度勻速行駛在C級(jí)路面時(shí),車(chē)身質(zhì)量在200～300kg、剛度在10 000～20 000 N/m、阻尼在1 000～2 000 N·s/m的范圍內(nèi)變化,車(chē)身振動(dòng)波峰最低,行駛的平順性較好.在懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)中,應(yīng)選取合適的參數(shù),保證車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性和安全性.

圖2 車(chē)身質(zhì)量不確定時(shí)車(chē)身加速度功率譜

圖3 懸架剛度不確定時(shí)的車(chē)身加速度功率譜

圖4 懸架阻尼不確定時(shí)的車(chē)身加速度功率譜

2.2 非線(xiàn)性懸架系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)車(chē)輛懸架彈簧為非線(xiàn)性剛度彈簧時(shí),力與位移之間的關(guān)系可表示為

我們建立如下微分學(xué)方程［4］：

把車(chē)輛系統(tǒng)受到來(lái)自路面的隨機(jī)激勵(lì)近似看成一周期激勵(lì).令q=A sin(wt),ε=0.1,取A=0.5,w為外激勵(lì)頻率,系統(tǒng)的固有頻率為

利用MATLAB四階Runge―kutta數(shù)值方法,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.

(1)懸架剛度為隨機(jī)參數(shù)時(shí)對(duì)穩(wěn)定性的影響

考慮當(dāng)懸架剛度為隨機(jī)參數(shù)時(shí),懸架剛度系數(shù)服從正態(tài)分布,即K1～N(16 000,1 6002),懸架阻尼與質(zhì)量取固定參數(shù).在主共振下(=8)對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解,得車(chē)身與輪胎的時(shí)間歷程與相平面如圖5所示.

(2)懸架阻尼為隨機(jī)參數(shù)時(shí)對(duì)穩(wěn)定性的影響

當(dāng)車(chē)輛懸架阻尼不確定時(shí),阻尼系數(shù)服從正態(tài)分布C～N(980,982),其它參數(shù)為固定參數(shù),次諧波共振下(w＞=27)對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解,得車(chē)身與輪胎時(shí)間歷程與相平面如圖6所示.

圖5、圖6分別為主共振(w≈w0=8)下剛度隨機(jī)和次諧波共振(w＞3w0=27)下阻尼隨機(jī)時(shí)車(chē)身與車(chē)輪胎的時(shí)間歷程與相圖.無(wú)論在哪種情況下,相軌跡從初始狀態(tài)出發(fā),經(jīng)過(guò)短暫的震蕩后,最后都集中在以原點(diǎn)為中心的封閉橢圓區(qū)域,表明該動(dòng)力系統(tǒng)在懸架剛度及阻尼系數(shù)服從正態(tài)分布的情況下均為穩(wěn)定的.說(shuō)明車(chē)身及車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的,并未發(fā)生明顯的混沌振動(dòng).

圖5 主共振下剛度隨機(jī)時(shí)車(chē)身與輪胎時(shí)間歷程與相平面軌線(xiàn)

圖6 次諧波共振下阻尼隨機(jī)時(shí)車(chē)身與輪胎時(shí)間歷程與相平面軌線(xiàn)

比較圖5與圖6可知,無(wú)論是懸架剛度為隨機(jī)參數(shù),還是阻尼為隨機(jī)參數(shù),車(chē)身振動(dòng)的相平面軌線(xiàn)隨激勵(lì)頻率發(fā)生較大變化,而車(chē)輪的相軌跡變化較小,表明隨機(jī)參數(shù)下外激勵(lì)頻率對(duì)車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)影響較大.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以1/4車(chē)輛兩自由度模型為研究對(duì)象,研究了線(xiàn)性懸架與非線(xiàn)性懸架車(chē)輛行駛的平順性、穩(wěn)定性.運(yùn)用四階Runge―kutta數(shù)值方法,對(duì)正弦激勵(lì)條件下非線(xiàn)性懸架模型動(dòng)力學(xué)行為的.仿真結(jié)果表明,當(dāng)車(chē)輛剛度、阻尼等系數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),車(chē)身與輪胎的振動(dòng)是穩(wěn)定的,并未發(fā)生明顯的混沌振動(dòng),車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性較好.

［1］梁山,鄭劍,朱勤,等.非線(xiàn)性車(chē)輛模型混沌振動(dòng)的仿真與實(shí)驗(yàn)研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度,2012,34(1)：6-12.

［2］李杰,秦玉英,趙旗,等.用于分析車(chē)輛隨機(jī)振動(dòng)的一種新方法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì),2009,26(4)：14-17.

［3］Von Wagner U.On non-linear stochastic dynamics of quarter car models［J］.Int J.Non-Linear Mech,2004(39)：753-765.

［4］成潔.車(chē)輛懸架系統(tǒng)非線(xiàn)性振動(dòng)特性研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué),2006.

［5］戴君.基于四分之一車(chē)輛模型的具有隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)車(chē)輛的隨機(jī)動(dòng)力分析［J］.振動(dòng)與沖擊,2010,29(6)：211-215.

(編輯:郝秀清)

Stability analysis of the vehicle random vibration

LYU Shi-Bao,ZHANG Li,ZHAO Hua-ni
(School of Mathematics,Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

By taking two degrees of freedom model of the 1/4 vehicles as the study object,the paper analyzes the vehicle stability in both linear and nonlinear suspension systems.In the linear suspension system,Pseudo Excitation Method is adopted to derive acceleration power spectral density function expression of the vehicle.When parameters of the vehicle are changed within a certain range,MATLAB is used to simulate the riding comfort of the vehicle.In the nonlinear suspension system,when vehicle suspension stiffness and damping are respectively taken as random parameters and meanwhile these parameters follow the normal distribution,the numerical method of Fourth-order Runge-kutta is employed to simulate the dynamic behavior of the system. The above two simulations show that appropriate parameters of the suspension can effectively control the vibration of the vehicle and that attention should be paid to the selection of the parameters of vehicle linear and nonlinear suspension.

nonlinear suspension；random vibration；1/4 vehicle

1672―6197(2013)01―0005―04

O324

A

2012- 11- 02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11262009)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208RJZA111)

呂士寶,男,shibao998@163.com