武玉龍，李 春，高 偉

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093)

1 前言

近年來(lái)，風(fēng)能已成為可再生能源中發(fā)展最快的清潔能源，同時(shí)也是最具大規(guī)模開(kāi)發(fā)和商業(yè)化發(fā)展前景的可再生能源［1］。風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)能利用的主要方式［2］。葉片是風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵氣動(dòng)部件，其展向長(zhǎng)、弦向短的特性，在表現(xiàn)出較好柔性的同時(shí)，又是一種容易發(fā)生振動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)彈性體。因此，大型風(fēng)力機(jī)葉片在復(fù)雜的外在激勵(lì)作用下易產(chǎn)生振動(dòng)，為避免葉片共振造成破壞，須對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，從而確定葉片結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型［3］。

通過(guò)在葉片葉尖布置小翼，可改善葉片氣動(dòng)布局，當(dāng)自然風(fēng)吹該葉片時(shí)可增加葉片壓力面與吸力面的壓差，減少風(fēng)力機(jī)葉尖端漩渦，減少葉尖損失，提高風(fēng)力機(jī)的輸出功率［4］。因此有必要對(duì)帶有葉尖小翼的風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，從而確定小翼對(duì)葉片各階振型的影響。

2 葉片設(shè)計(jì)建模

葉片設(shè)計(jì)是風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的核心和重點(diǎn)，葉片的氣動(dòng)設(shè)計(jì)是葉片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它對(duì)風(fēng)力機(jī)的性能有重大影響。葉片設(shè)計(jì)包括計(jì)算風(fēng)輪直徑，確定葉片數(shù)，選取各葉素翼型，計(jì)算各葉素的弦長(zhǎng)和槳距角。葉片設(shè)計(jì)的基本步驟為:①確定額定風(fēng)速及風(fēng)力機(jī)的額定功率;②計(jì)算風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪直徑;③確定葉尖速比;④選定葉片翼型及葉片數(shù)目;⑤計(jì)算各葉素的弦長(zhǎng)及扭角;⑥對(duì)葉片進(jìn)行三維建模。

筆者所設(shè)計(jì)的葉片采用多翼型葉片。對(duì)葉片頂部翼型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的要求不高，翼型一般較薄，但對(duì)氣動(dòng)方面的要求較高;因?yàn)槿~片頂部是風(fēng)能捕捉的主要部分，因此該部分翼型要求具有較高的最大升阻比、良好的失速特性和低粗糙度敏感性。

葉片頂部翼型特別是葉尖翼型對(duì)最大升力系數(shù)的要求并不是最高，NREL的研究表明，適當(dāng)降低葉尖翼型的最大升力系數(shù)，可減小負(fù)荷，增加年平均能量輸出。對(duì)葉片根部的翼型，則更側(cè)重于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，翼型一般都較厚;氣動(dòng)特性上，除了要求有高的最大升力系數(shù)外，其它要求都不高。葉片中部的翼型厚度適中，各項(xiàng)氣動(dòng)特性也介于前兩者之間。根據(jù)上述對(duì)葉片不同部位的結(jié)構(gòu)域氣動(dòng)要求，筆者采用的多翼型葉片，選用NREL的S818、S825、S826翼型。葉根、葉中、葉尖部分分別采用S818、S825、S826翼型。

3 MW水平軸風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑可由下式得到:

式中:D為風(fēng)力機(jī)葉輪直徑;Pn為風(fēng)力機(jī)輸出功率，取3 MW;Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，取0.345;η為傳動(dòng)鏈和發(fā)電機(jī)效率，取0.81;ρ為空氣密度，取值1.225 kg/m2;Vn為額定風(fēng)速，取10 m/s。目前國(guó)內(nèi)外水平軸式風(fēng)力機(jī)大都采用三葉片式的風(fēng)輪，且三葉片的風(fēng)輪輸出功率較平穩(wěn)，因此設(shè)計(jì)葉片數(shù)取3［2］，與葉片數(shù)為3對(duì)應(yīng)的葉尖速比λ大約在5～8之間［5］，因此取λ=6。

風(fēng)力機(jī)葉片的幾何形狀不規(guī)則，為提高風(fēng)能的利用率，葉片從葉根到葉尖是由不同弦長(zhǎng)不同扭角的葉素組成的［6］。筆者采用Wilson法對(duì)葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)，Wilson法是在Glauert法基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，研究葉稍損失和升阻比對(duì)葉片最佳性能的影響［7］，其葉素的設(shè)計(jì)公式如下:

式中:a為軸向誘導(dǎo)因子;b為周向誘導(dǎo)因子;B為葉片數(shù);F為普朗特修正因子;C為葉素弦長(zhǎng)。

葉片幾何參數(shù)通過(guò)Fortran編程求得，利用求得的幾何參數(shù)及S818、S825、S826翼型數(shù)據(jù)在EXCEL中通過(guò)坐標(biāo)變換得到葉片的三維坐標(biāo)點(diǎn)。葉片長(zhǎng)度為67 m，所用葉片腹板可采用過(guò)余設(shè)計(jì)得到，葉片殼厚度為100 mm，腹板厚度為100 mm。葉片葉尖小翼分別采用90°小翼和T型小翼。小翼長(zhǎng)度取葉片長(zhǎng)度的5%。3MW不帶小翼多翼型葉片、帶90°小翼葉片、帶T型小翼葉片及葉片腹板模型如圖1所示。

圖1 3MW不帶小翼多翼型葉片、帶90°小翼葉片、帶T型小翼葉片及葉片腹板模型

葉片材料選用環(huán)氧玻璃鋼，其性能參數(shù)如表1所列。

表1 環(huán)氧玻璃鋼性能參數(shù)

3 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)部件的振動(dòng)特性，如頻率和振型等。如果機(jī)構(gòu)本身的固有頻率和外界激勵(lì)頻率重合，機(jī)構(gòu)就會(huì)與激勵(lì)一起發(fā)生共振，從而對(duì)機(jī)構(gòu)造成破壞。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)，此外動(dòng)力學(xué)分析中的譜分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析和模態(tài)疊加法譜響應(yīng)分析等均要以其為前期分析過(guò)程［8-9］。

有限元離散化處理葉片，由最小勢(shì)能原理可得:

式中:［M］為葉片結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量;［C］為阻尼;［K］為剛度矩陣;{}為節(jié)點(diǎn)的加速度;{}為節(jié)點(diǎn)的速度;{u}為節(jié)點(diǎn)的位移;{F}為外力。

如果{F}值為“0”，在此條件下，方程有非零解，葉片處于無(wú)任何外載的自由振動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)方程反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的頻率和振型等固有特性。在工程上，分析葉片固有特性時(shí)，通常不計(jì)阻尼，所以式(3)可簡(jiǎn)化為:

式(4)解為如下簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng):

式中:{U}是模態(tài)形狀(無(wú)量綱位移);ω為圓周頻率。

將式(5)帶入式(4)得:

如式(6)中的{U}有非零解，則其系數(shù)行列式為0，即:

式中:λ=ω2，其為關(guān)于λ的多項(xiàng)式，根為λi=λ1，λ2……λn。將λi代入方程得:

由式(8)可求得Ui即模態(tài)，fi=wi/2π為系統(tǒng)固有頻率。

無(wú)阻尼模態(tài)分析求解基本方程是典型的求解特征值問(wèn)題，如下所示:

式中:［K］為剛度矩陣;{Φi}為第i階模態(tài)的振型向量(特征向量);ωi為第i階模態(tài)的固有頻率(特征值);［M］為質(zhì)量矩陣。

風(fēng)力機(jī)葉片失效主要原因之一是共振引起的斷裂，為避免風(fēng)力機(jī)葉片固有頻率與風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及風(fēng)力機(jī)其他組件如塔架、機(jī)艙等固有頻率重合，有必要對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析［10］。

4 葉片模態(tài)分析

筆者對(duì)所設(shè)計(jì)的S818、S825、S826多翼型3 WM帶腹板葉片進(jìn)行重力預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。利用Pro/E對(duì)葉片進(jìn)行實(shí)體建模，利用Pro/E與ANSYS之間的無(wú)縫連接，將模型導(dǎo)入ANSYS，在ANSYS中對(duì)葉片進(jìn)行重力預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，計(jì)算出葉片的各階振型、頻率、最大變形量和最大應(yīng)力。筆者計(jì)算的模態(tài)振型階數(shù)為12階。對(duì)帶有葉尖小翼的風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，以確定小翼對(duì)葉片各階振型的影響。重力預(yù)應(yīng)力下90°小翼多翼型葉片模態(tài)分析如圖2所示。

圖2 重力預(yù)應(yīng)力下90°小翼多翼型葉片模態(tài)分析

如圖2所示，對(duì)于帶90°小翼的多翼型葉片，其1～6階振型主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，7階振型完全表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，8、9階主要以彎曲振動(dòng)為主，10階則表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的疊加形式，11階表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，12階振型則主要以彎曲振動(dòng)為主。

同樣，對(duì)于S818、S825、S826不帶小翼的多翼型葉片，在重力預(yù)應(yīng)力作用下其葉片的1～6階振型主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，7階振型表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，8～10階又主要以彎曲振動(dòng)為主，11階表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，12階則再次以彎曲振動(dòng)為主。對(duì)于S818、S825、S826帶T型小翼的葉片，其1～5階振型主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，6階振型完全表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，7、8階振型又主要以彎曲振動(dòng)為主，9～12階振型則表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的疊加形式。

綜上所述，彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)交替出現(xiàn)，低階模態(tài)振動(dòng)時(shí)主要是彎曲振動(dòng)。由振動(dòng)理論可知，葉片振動(dòng)時(shí)，能量主要集中在1、2階頻率處，所以葉片模態(tài)振動(dòng)的主要形式是彎曲振動(dòng)。3種葉片前五階的振動(dòng)形式基本一樣，但從第6階開(kāi)始，葉片的振動(dòng)形式出現(xiàn)很大差異。由此可知，葉片葉尖加或不加小翼，及所加小翼的不同對(duì)葉片的振動(dòng)形式有較大影響。

5 分析結(jié)果比較

重力預(yù)應(yīng)力不帶小翼多翼型葉片、重力預(yù)應(yīng)力帶90°小翼多翼型葉片及重力預(yù)應(yīng)力帶T小翼多翼型葉片的各階模態(tài)頻率分析比較圖如圖3所示。其對(duì)應(yīng)的各階模態(tài)頻率分析比較表如表2所列。

從圖3及表2可以看出，頻率基本上隨階次的增加而增大。重力預(yù)應(yīng)力作用下，帶90°小翼葉片與帶T小翼葉片的各階頻率略小于不帶小翼葉片的各階頻率。在重力預(yù)應(yīng)力作用下，不帶小翼葉片的各階頻率最大，T小翼葉片的各階頻率最小。由上述結(jié)果可知，葉片葉尖加小翼可以降低葉片的振動(dòng)頻率，其中加T型小翼可更好地降低葉片振動(dòng)頻率。

圖3 各階模態(tài)頻率分析比較圖

表2 各階模態(tài)頻率分析比較表

重力預(yù)應(yīng)力不帶小翼多翼型葉片、重力預(yù)應(yīng)力帶90°小翼多翼型葉片及重力預(yù)應(yīng)力帶T小翼多翼型葉片的各階模態(tài)最大變形量分析比較圖如圖4所示。

由圖4可知，在重力預(yù)應(yīng)力作用下，90°小翼葉片前四階振型的最大變形量與不帶小翼葉片的前四階振型的最大變形量相差很小;在5～12階時(shí)，90°小翼葉片的各階最大變形量基本都大于不帶小翼葉片的各階最大變形量。在重力預(yù)應(yīng)力作用下，90°小翼葉片的各階最大變形量基本最大，而T小翼葉片的各階最大變形量基本最小。

圖4 各階模態(tài)最大變形量分析比較圖

重力預(yù)應(yīng)力不帶小翼多翼型葉片、重力預(yù)應(yīng)力帶90°小翼多翼型葉片及重力預(yù)應(yīng)力帶T小翼多翼型葉片的各階模態(tài)最大應(yīng)力分析比較圖如圖5所示。

圖5 各階模態(tài)最大應(yīng)力分析比較圖

由圖5可知，最大應(yīng)力隨階次的增加而增大。在重力預(yù)應(yīng)力作用下，帶90°小翼葉片與帶T小翼葉片前七階振型各階的最大預(yù)應(yīng)力與不帶小翼葉片的最大預(yù)應(yīng)力相差不大，但8～12階振型各階的最大預(yù)應(yīng)力卻有較大幅度的增加。由此可知葉片葉尖加小翼后，對(duì)葉片各階模態(tài)振型的最大預(yù)應(yīng)力有較大影響。

6 結(jié)論

(1)在額定風(fēng)速條件下，輪轂高度風(fēng)的振動(dòng)頻率為0.8～0.9 Hz左右［11］，大于葉片的1階振動(dòng)頻率。因此，筆者所選的多翼型葉片以及帶小翼葉片的固有頻率與風(fēng)湍流的激勵(lì)頻率不重合，能承受復(fù)雜的工作環(huán)境，可用于3 MW風(fēng)力機(jī)。

(2)葉片葉尖加或不加小翼，及所加小翼的不同對(duì)葉片的彎曲、扭轉(zhuǎn)等振動(dòng)形式有較大影響。

(3)在重力預(yù)應(yīng)力情況下，頻率及最大應(yīng)力基本隨階次的增加而增大。

(4)葉片葉尖加小翼可降低葉片的振動(dòng)頻率，其中加T型小翼可更好地降低葉片振動(dòng)頻率，葉片小翼對(duì)各階振型的最大變形量影響不大，但對(duì)葉片各階模態(tài)振型的最大預(yù)應(yīng)力有較大影響。

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