馮 艾，劉繼春，吳 磊，黨小強(qiáng)

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.克拉克森大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系，紐約 13699-5720；3.四川大學(xué)水電學(xué)院，成都 610065）

電動(dòng)汽車以其高效能、低排放，削峰填谷，提供旋轉(zhuǎn)備用，增加新能源消納的能力等諸多優(yōu)點(diǎn)引起各國(guó)政府的高度關(guān)注。作為一類負(fù)荷，電動(dòng)汽車的接入對(duì)電網(wǎng)將造成影響，因而對(duì)其充電功率預(yù)測(cè)的探討至關(guān)重要。

目前，已有不少學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車充電行為進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]分析電池的特點(diǎn)：容量、續(xù)航里程、充電時(shí)間、循環(huán)使用次數(shù)，說明不同類型的電池其充電功率有明顯的不同，卻未對(duì)電動(dòng)汽車的需求充電功率進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)電動(dòng)汽車的功率進(jìn)行建模，沒有探討初始荷電狀態(tài)分布的影響。文獻(xiàn)[4]電功率的影響，未考慮充電抉擇行為的影響。文獻(xiàn)[5]以電池壽命最佳和能源消耗最小為目標(biāo)，求解電動(dòng)汽車電池最優(yōu)充電方案，卻忽略了電池使用成本及充電電價(jià)對(duì)電池充電方案的影響。文獻(xiàn)[6]考慮外部電網(wǎng)約束對(duì)充電功率的影響，但沒考慮電動(dòng)汽車自身使用特性對(duì)充電功率的影響。文獻(xiàn)[7]研究了電價(jià)政策對(duì)電動(dòng)汽車充電時(shí)間選擇的影響，卻沒有對(duì)低谷時(shí)段電動(dòng)汽車的充電模式進(jìn)行分析。

本文運(yùn)用前景理論分析了電動(dòng)汽車充電的抉擇行為，定義了電動(dòng)汽車充電抉擇的臨界決策點(diǎn)；求解了基于臨界決策點(diǎn)、起始充電時(shí)刻和起始荷電狀態(tài)分布的不受控制充電模式下的電動(dòng)汽車充電功率曲線；構(gòu)建了控制充電方案下電動(dòng)汽車的充電功率模型，基于遺傳算法求解了最優(yōu)控制方案下電動(dòng)的充電方案和功率曲線。

1 電動(dòng)汽車充電抉擇分析

根據(jù)電動(dòng)汽車的使用情況，并不是所有的電動(dòng)汽車在低谷時(shí)段都需要充電；并且在電動(dòng)汽車電池電量比較多的情況下充電，將降低電池的使用壽命[5]。當(dāng)然為了滿足次日電動(dòng)汽車出行的需要，一些電動(dòng)汽車的電池確實(shí)需要進(jìn)行充電。為此，本文采用前景理論[8]對(duì)電動(dòng)汽車是否選擇充電這一行為進(jìn)行分析。

運(yùn)用前景理論分析步驟如下：

（1）確定各決策備選方案可能引起的費(fèi)用；

（2）選擇“參照點(diǎn)”，計(jì)算各備選方案可能帶來的“收益”和“損失”；

（3）根據(jù)Kahneman價(jià)值函數(shù)計(jì)算各“收益”和“損失”的價(jià)值大??；

（4）根據(jù)Kahneman權(quán)重函數(shù)計(jì)算權(quán)重大小；

（5）根據(jù)前景值函數(shù)計(jì)算各備選方案下的前景值；

（6）根據(jù)前景值做抉擇，確定臨界決策點(diǎn)。

1.1 電動(dòng)汽車充電決策造成的費(fèi)用

電動(dòng)汽車充電決策造成的費(fèi)用有額外成本費(fèi)用和額外充電費(fèi)用。額外成本費(fèi)用：是指當(dāng)?shù)凸葧r(shí)段選擇充電時(shí)，可能造成電動(dòng)汽車電池因不必要充電而引起的額外的電池成本流失的費(fèi)用。額外充電費(fèi)用：其是指當(dāng)選擇低谷時(shí)段不充電時(shí)，電動(dòng)汽車可能獲得因在外進(jìn)行快速充電而額外多支付的充電費(fèi)用。

假設(shè)電動(dòng)汽車電池的使用壽命為n1次，單體電池的總花銷費(fèi)用為CB元；假設(shè)電池每次充電造成的電池固定成本流失的費(fèi)用是一樣的，則額外成本費(fèi)用Ff為

設(shè)在家充電的電價(jià)為CS元/kw·h，一次滿充的需求充電電量為Q0kW·h，在外快速充電的電價(jià)為Cq元/kW·h，則額外充電費(fèi)用Fe為

1.2 充電決策的“收益”和“損失”

當(dāng)選擇既不獲取收益也不希望損失作為決策的“參照點(diǎn)”時(shí)，則充電決策可能造成的“收益”或“損失”為

其中，σ為0或1的變量，且滿足：

1.3 “收益”或“損失”的價(jià)值計(jì)算

在面對(duì)收益和損失時(shí)，前景理論認(rèn)為同等數(shù)量的收益和損失給人的感覺是不一樣的，即它們的效用值不同。其用價(jià)值函數(shù)來求解，即

式中：a表示收益和損失區(qū)域價(jià)值函數(shù)的凹凸程度；λ表示損失區(qū)域與收益區(qū)域的比值。通常取值為 α=0.88，λ =2.25，由 Kahneman標(biāo)定。

1.4 權(quán)重值的求解

假設(shè)事件結(jié)果為x的事件的概率為p，運(yùn)用權(quán)重函數(shù)求解其權(quán)重值，其求解公式為

其中，γ =0.16，δ=0.69，由 Kahneman 標(biāo)定[8]。

1.5 各方案下前景值的計(jì)算

電動(dòng)汽車充電行為事件結(jié)果概率分析。任意初始荷電狀態(tài)下，電動(dòng)汽車選擇不充電方式時(shí)，其收益的概率為剩余電量能滿足次日的行駛需求的概率；其產(chǎn)生損失的概率為剩余電量不能滿足次日的行駛需求的概率。設(shè)初始荷電狀態(tài)下，電動(dòng)汽車的剩余可行駛里程為l0km，電動(dòng)汽車日行駛里程概率密度函數(shù)為fX（x），日最大行駛里程為S km則收益的概率p1和損失的概率p-1為

根據(jù)美國(guó)交通部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，電動(dòng)汽車日行駛里程服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[3]。其行駛里程概率密度函數(shù)fX（x）滿足

式中：u=3.2；σ =0.88。

設(shè)電動(dòng)汽車在某決策方案下的收益為x1元，損失為x-1元，某初始荷電狀態(tài)下的前景為f，根據(jù)前景值函數(shù)公式可求得其前景值V（f）為

式中：π1+=w+（p1）；π-1-=w-（p-1）。

1.6 臨界決策點(diǎn)的求解

電動(dòng)汽車是否充電的抉擇分析。設(shè)任意初始荷電狀態(tài)SOC0對(duì)應(yīng)的剩余可行駛里程為l0km，求解任意剩余可行駛里程l0下電動(dòng)汽車不選擇充電的前景值；選擇前景值為0的方案下對(duì)應(yīng)的電動(dòng)汽車的初始荷電狀態(tài)SOC0為臨界決策點(diǎn)SOCP。則當(dāng)SOC0>SOCP時(shí)，由于在此種情況下電動(dòng)汽車選擇不充電時(shí)的前景值大于0，即當(dāng)選擇不充電時(shí)電動(dòng)汽車相對(duì)參考點(diǎn)可能獲得收益，所以電動(dòng)汽車選擇不充電；反之，當(dāng)SOC0

設(shè)電動(dòng)汽車的續(xù)航里程為L(zhǎng)maxkm，臨界決策點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電動(dòng)汽車剩余可行駛里程為l0，假設(shè)剩余可行駛里程與荷電狀態(tài)成簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，則臨界決策點(diǎn)SOCP為

2 電動(dòng)汽車充電模式分析

由于大多數(shù)電動(dòng)汽車主要集中在白天使用，晚上大部分時(shí)間處于閑置狀態(tài)，因而在階梯電價(jià)政策的誘導(dǎo)下，電動(dòng)汽車的充電行為將主要發(fā)生在電價(jià)低谷時(shí)段。而在低谷時(shí)段，電動(dòng)汽車在不同的充電模式下，其充電功率有很大的不同，其具體分析如下所述。

2.1 不受控制充電模式下電動(dòng)汽車的需求充電功率

在不受控制的充電方式下，根據(jù)電動(dòng)汽車慢速充電的時(shí)間要求，用戶在低谷時(shí)段內(nèi)自由選擇開始充電時(shí)間，那么其開始充電的時(shí)刻將集中在低谷時(shí)段開始的一段時(shí)間內(nèi)。由于其充電功率不受控制，所有電動(dòng)汽車將以額定功率進(jìn)行充電。由于其開始充電時(shí)刻具有較明顯的隨機(jī)分布特性，因而常采用蒙特卡洛序列法[9-10]對(duì)電動(dòng)汽車充電行為進(jìn)行模擬，進(jìn)而得出各時(shí)刻電動(dòng)汽車充電功率曲線，正如文獻(xiàn)[4]中所述。

2.2 控制充電模式下電動(dòng)汽車的需求充電功率

電動(dòng)汽車負(fù)荷比較分散，且大多是居民負(fù)荷，因而希望電動(dòng)汽車的充電功率盡量的低，使其更適用于家庭使用；又電動(dòng)汽車負(fù)荷的接入可能對(duì)電網(wǎng)造成新的沖擊，因而期望電動(dòng)汽車的充電功率曲線比較平穩(wěn)，使其不會(huì)對(duì)電網(wǎng)帶來新的太大沖擊；在此基礎(chǔ)上，提出控制充電模式。在控制充電模式下，電動(dòng)汽車可根據(jù)需求充電時(shí)間在允許的范圍內(nèi)自主選擇充電起始時(shí)刻；并根據(jù)需求充電電量和充電起始時(shí)刻在允許的范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)某潆姽β剩詽M足電動(dòng)汽車充電功率的尖峰負(fù)荷盡可能小，功率曲線盡可能平穩(wěn)的要求。其功率建模如下所述。

電動(dòng)汽車充電抉擇的模擬。對(duì)單輛需求充電的電動(dòng)汽車（i=1，2，…，n）的起始荷電狀態(tài)，抽取隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬，即SOC0，i=yi。設(shè)臨界決策點(diǎn)為SOCP，根據(jù)充電決策分析，當(dāng) SOC0，i

設(shè)電動(dòng)汽車i的需求充電電量為Qi，則

設(shè)電動(dòng)汽車最大充電功率P0充電，則電動(dòng)汽車i慢速充電的需求充電時(shí)間Ti（SOC0，i）為

根據(jù)需求充電時(shí)間Ti（SOC0，i），設(shè)低谷充電時(shí)段為[ta，tb]，則電動(dòng)汽車 i最晚充電起始時(shí)刻tzi（SOC0，i）為

根據(jù)需求充電時(shí)間Ti（SOC0，i）和最晚充電起始時(shí)刻tzi（SOC0，i），則電動(dòng)汽車充電起始時(shí)刻ti（SOC0，i）為

其中，xi為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

設(shè)電動(dòng)汽車實(shí)際充電時(shí)長(zhǎng)為tsih，電價(jià)低谷時(shí)段長(zhǎng)度為Tdh，由于需求充電電量為QikW·h，則電動(dòng)汽車i實(shí)際充電功率pi為

其中，ti（SOC0，i）≤tsi≤Td-（ti（SOC0，i）-ta）；

根據(jù) tsi取值范圍，則 pi滿足 pi，a≤pi≤pi，b，且滿足：

設(shè)電動(dòng)汽車i在某種充電方案j下的充電功率為pj，i（j=1，2，…，n），在此充電方案下的需求充電時(shí)間為tj，i，設(shè)充電時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻t時(shí)電動(dòng)汽車在充電方案j下的充電功率為pj（t），則

其中，N為實(shí)際參與充電的電動(dòng)汽車。

控制充電模式下，電動(dòng)汽車充電功率約束條件。單輛車充電功率上、下限約束，即單輛車充電功率pi即不超過慢速充電的最大充電功率p0，又要不小于最小需求充電功率pi，a。單輛車的實(shí)際充電時(shí)間約束，即單輛車的實(shí)際充電時(shí)間ti應(yīng)不小于需求充電時(shí)間Ti（x）而不大于最大可充電時(shí)間。則在控制充電模式下，電動(dòng)汽車充電的約束條件為

控制充電模式下，電動(dòng)汽車充電功率的目標(biāo)函數(shù)。其一，為減小電動(dòng)汽車充電負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)的沖擊影響，以各充電方案下任意時(shí)刻最大充電功率最小為目標(biāo)。其二，為滿足功率曲線更加平穩(wěn)的要求，以各充電方案下各時(shí)刻的充電功率與平均充電功率的偏差之和最小為求解目標(biāo)。

設(shè)某充電方案j下低谷時(shí)段內(nèi)的最大充電功率為Pjmax，則目標(biāo)函數(shù)f1為

設(shè)某充電方案j下某時(shí)刻的充電功率為pj（t），平均功率，則目標(biāo)函數(shù)f2為

式（16）和式（17）進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)建控制充電模式下電動(dòng)汽車的目標(biāo)函數(shù)f為

根據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法[11]求解滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，使用MATLAB求解電動(dòng)汽車充電功率曲線，其求解流程如圖1所示。其商業(yè)實(shí)現(xiàn)方式：電動(dòng)汽車充電終端將其接入電網(wǎng)充電時(shí)間、電池需求充電電量等信息提交協(xié)調(diào)充電管理中心，管理中心調(diào)用協(xié)調(diào)充電優(yōu)化程序計(jì)算各電動(dòng)汽車的充電起始時(shí)間和充電功率，并將此信息下傳到用戶終端，電動(dòng)汽車執(zhí)行調(diào)度中心指令進(jìn)行充電。

圖1 控制充電模式下功率曲線求解流程Fig.1 Flow chart of power curve solution in controlled charging mode

3 算例分析

相關(guān)參數(shù)設(shè)置：電動(dòng)汽車電池容量Q0=20kW·h，額定充電功率P0=5 kW電池循環(huán)使用次數(shù)n1=1 000次，續(xù)航里程Lmax=100 km，需求充電時(shí)間T0=5 h，單體電池售價(jià)GB=15 000元；低谷時(shí)段充電電價(jià)GS=0.6元/kW·h；在外快速充電電價(jià)為Cq=1元/kW·h；電動(dòng)汽車低谷時(shí)段充電前的荷電狀態(tài)分布為 SOC0～N（0.6，0.12）[4]；電動(dòng)汽車日行駛最大里程S=320km；需求充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量N=4 000；低谷時(shí)段為 23：00—07：00，時(shí)長(zhǎng) Td=8 h。

3.1 電動(dòng)汽車充電決策分析

電動(dòng)汽車是否充電可能帶來的費(fèi)用，由式（1）和（2）可求得Ff=12，F(xiàn)e=10。當(dāng)電動(dòng)汽車選擇不充電時(shí)，由公式（3）可求得可能造成的收益和損失分別為 x1=12，x-1=-10.由式（4）可求得收益和損失的價(jià)值分別為V（x1）=8.9059，V（x-1）=8.905。設(shè)任意初始荷電狀態(tài)SOC0下，對(duì)應(yīng)的可行駛里程為l0km，在MATLAB環(huán)境下，運(yùn)用公式（5）計(jì)算各可行駛里程l0對(duì)應(yīng)的前景值，計(jì)算所得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 前景值計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computation results of prospect value

分析表1的數(shù)據(jù)可得，當(dāng)剩余電量可供電動(dòng)汽車行駛56km時(shí)，V（f）的正值取得最小，為0.007 8。選擇此時(shí)剩余電量的值為電動(dòng)汽車充電的臨界決策點(diǎn)。當(dāng)剩余電量高于此值時(shí)，電動(dòng)汽車選擇不充電；當(dāng)剩余電量低于此值時(shí)，選擇充電。

電池花銷費(fèi)用對(duì)電動(dòng)汽車充電行為決策的影響。當(dāng)電池花銷費(fèi)用降低而額外充電費(fèi)用不變時(shí)，比如當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10，同理可計(jì)算各可能行駛里程下的前景值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。分析數(shù)據(jù)可得，當(dāng)剩余可行駛里程l0=65 km時(shí)，前景值V（f）的正值取得最小，為0.027 9。分析表1與表2數(shù)據(jù)可以看出，隨著電池費(fèi)用降低，臨界決策點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剩余電量的可行駛里程在增大（65>56）。即隨著電池費(fèi)用降低，選擇在家充電的電動(dòng)汽車的數(shù)目將增加。

表2 前景值計(jì)算結(jié)果Tab.2 Computation results of prospect value

在外充電的電價(jià)對(duì)電動(dòng)汽車充電行為決策的影響。當(dāng)額外充電費(fèi)用降低時(shí)，比如當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=8。同理可得，當(dāng)剩余可行駛里程l0=55 km時(shí)，V（f）的值取得正最小，為0.063 4，如表3所示。分析表2與表3的數(shù)據(jù)可以看出，降低在外充電的費(fèi)用時(shí)，臨界決策點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剩余電量的可行駛里程在減?。?5<65）。即隨著額外充電費(fèi)用降低，選擇在家充電的電動(dòng)汽車的數(shù)目將減少。

表3 前景值計(jì)算結(jié)果Tab.3 Computation results of prospect value

綜上所述，電動(dòng)汽車電池成本的花銷及在外充電的充電電價(jià)都將影響電動(dòng)汽車低谷時(shí)段是否選擇充電的決策。當(dāng)電動(dòng)汽車電池費(fèi)用降低時(shí)，選擇在家充電的電動(dòng)汽車的數(shù)目將減?。划?dāng)在外充電費(fèi)用升高時(shí)，選擇在家充電的電動(dòng)汽車的數(shù)目將增加。

臨界決策點(diǎn)的求解。由上述分析可知，當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10，臨界決策點(diǎn)SOCP對(duì)應(yīng)的剩余電量的可行駛里程l0=65 km。由公式（9）可求解出臨界決策點(diǎn)的荷電狀態(tài)為SOCP=0.65。即初始荷電狀態(tài)值大于0.65的電動(dòng)汽車都選擇不充電，反之，選擇充電。

3.2 不同充電模式下電動(dòng)汽車的充電功率分析

不同充電模式下，電動(dòng)汽車的充電功率的求解?？紤]電動(dòng)汽車充電抉擇的影響，當(dāng)Ff=10，F(xiàn)e=10時(shí)，l0=65 km，SOCP=0.65。在不同充電模式下，使用MATLAB仿真可得不同充電模式下電動(dòng)汽車的起始充電時(shí)刻曲線、最小充電功率曲線和所有電動(dòng)汽車充電功率分布曲線。

不同充電模式下，計(jì)算需求充電的各電動(dòng)汽車的起始充電時(shí)刻，其結(jié)果如圖2所示。分析圖2可知，在不受控制充電模式下，電動(dòng)汽車起始充電時(shí)刻主要集中在前3 h內(nèi)；而控制充電模式下，起始充電時(shí)刻比較均勻地分布在前6 h內(nèi)。其說明在控制充電模式下電動(dòng)汽車起始充電時(shí)間的選擇更廣泛。

不同充電模式下，求解滿足充電要求的各電動(dòng)汽車的最小充電功率，其結(jié)果如圖3所示。分析圖3可得，在非控制充電方式下，各電動(dòng)汽車恒定功率充電；而在控制充電方式，電動(dòng)汽車的充電功率比較靈活，其充電功率可在范圍內(nèi)根據(jù)需求充電電量適當(dāng)選擇充電功率。

圖2 各電動(dòng)汽車起始充電時(shí)刻曲線Fig.2 Start charging time sequence curves of each electric vehicle

不同充電模式下，所有需求充電的電動(dòng)汽車的充電功率曲線如圖4所示。分析圖4曲線1和曲線2可得，在不受控制充電方式下，電動(dòng)汽車的需求充電功率曲線出現(xiàn)比較大的尖峰，且分布不均，電動(dòng)汽車主要集中在一段時(shí)間[0：00，4：00]內(nèi)充電；而在受控制充電模式下，電動(dòng)汽車的需求充電功率曲線在整個(gè)低谷時(shí)段內(nèi)比較平穩(wěn)，電動(dòng)汽車充電分布比較均勻。由于非控制充電模式下，電動(dòng)汽車的充電功率出現(xiàn)較大的尖峰，最大值為11 084 kW（如圖4中曲線1所示），因而將給電網(wǎng)帶來新的沖擊；而在受控充電模式下，充電功率比較平穩(wěn)，其最大值為5 159 kW（如圖4中曲線2所示），因而，在同等情況下，控制充電模式下電網(wǎng)將能承擔(dān)更多的電動(dòng)汽車充電。以額定電源功率10 000 kW為例，在不受控制充電模式下難以承受4 000輛電動(dòng)汽車充電，即圖4中曲線1的峰值超過了10 000 kW，而在受控制充電模式下，8 000輛電動(dòng)汽車充電是可行的，因其最大功率9 956 kW（如圖4中曲線3所示）低于10 000 kW。

圖4 電動(dòng)汽車充電功率曲線Fig.4 Power curves of electric vehicle

4 結(jié)論

（1）本文基于前景理論的方法分析了電動(dòng)汽車的充電抉擇行為，求解出充電抉擇臨界決策點(diǎn)，證明了該方法的可行性。

（2）分析了電動(dòng)汽車電池固定成本費(fèi)用和在外充電電價(jià)價(jià)格變化對(duì)充電行為決策的影響；并得出結(jié)論，當(dāng)電池費(fèi)用越高時(shí)，選擇低谷時(shí)段充電的電動(dòng)汽車的數(shù)目將越多；當(dāng)在外充電電價(jià)價(jià)格降低時(shí)，選擇低谷時(shí)段充電的電動(dòng)汽車數(shù)目將減小。

（3）分析了受控制充電模式下和不受控制充電模式下電動(dòng)汽車的充電功率，求解出各自充電功率曲線；分析比較得出結(jié)論，在受控充電模式下，電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷更加平穩(wěn)，未出現(xiàn)新的尖峰，因而在同等情況下現(xiàn)存電網(wǎng)將能承受更多的電動(dòng)汽車充電。

[1]宋永華，陽岳希，胡澤春（SongYonghua，YangYuexi，Hu Zechun）.電動(dòng)汽車電池的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)（Present status and development trend of batteries for electric vehicles）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（4）：1-7.

[2]王曉寅，劉俊勇，唐勇，等（Wang Xiaoyin，Liu Junyong，Tang Yong，et al）.基于logit模型的電動(dòng)汽車充放電研究（Study on EV charging and discharging based on logit model）[J].華 東 電 力 （East China Electric Power），2011，39（2）：198-202.

[3]田立亭，史雙龍，賈卓（Tian Liting，Shi Shuanglong，Jia Zhuo）.電動(dòng)汽車充電功率需求的統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法（A statistical model for charging power demand of electric ve－h(huán)icles）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（11）：126-130.

[4]羅卓偉，胡澤春，宋永華，等（Luo Zhuowei，Hu Zechun，Song Yonghua，et al）.電動(dòng)汽車充電負(fù)荷計(jì)算方法（Study on plug-in electric vehicles charging load calculating）[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2011，35（14）：36-42.

[5]Bashash Saeid，Moura Scott J，F(xiàn)athy Hosam K.Charge trajectory optimization of plug-in hybrid electric vehicles for energy cost reduction and battery health enhancement[C]//American Control Conference.Baltimore，USA：2010.

[6]Clement K，Haesen E，Driesen J.Coordinated charging of multiple plug-in hybrid electric vehicles in residential distribution grids[C]//IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition.Seattle，USA：2009.

[7]Qian Kejun，Zhou Chengke，Allan Malcolm，et al.Modeling of load demand due to EV battery charging in distribution systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26（2）：802-810.

[8]趙凜，張星臣（Zhao Bing，Zhang Xingchen）.基于“前景理論”的路徑選擇行為建模及實(shí)例分析（A traveler route choice model based on prospect theory and case study）[J].土木工程學(xué)報(bào)（China Civil Engineering Journal），2007，40（7）：82-86.

[9]姚李孝，趙 兵，伍 利，等（Yao Lixiao，Zhao Bing，Wu Li，et al）.基于混合算法的復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估（Hybrid method for the reliability evaluation of complex power distribution system）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（6）：96-102.

[10]夏成軍，王 強(qiáng)，鄒正華，等（Xia Chengjun，Wang Qiang，Zou Zhenghua，et al）.電壓驟降概率評(píng)估的建模與仿真（Modeling and simulation for probabilistic assessment of voltage sag）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：86-90.

[11]雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.