張文忠，孫永芹，2，楊洪立，張國賢

(1.中國人民解放軍91206 部隊，青島 266108;2.海軍潛艇學院，青島 266071)

近幾年來，威脅評估研究已被激活，各種理論和算法［1-9］被用于威脅評估分析中，而且多種算法相互交叉、融合生成新的算法［1-7］，使得各算法優(yōu)勢互補，取長補短，是研究的一個熱點。但這些方法［1-4］所用的威脅評估模型大多參考了近距空戰(zhàn)的威脅評估模型，已經(jīng)不適于超視距空戰(zhàn)。同時，由于傳感器性能以及敵方干擾、欺騙等行為，超視距空戰(zhàn)環(huán)境下所獲得的信息往往具有高度的不確定性，為了滿足處理信息不確定性的要求，在此結合對超視距空戰(zhàn)過程和影響參數(shù)的分析，采用Rough 集理論和SVM 研究威脅評估問題，為威脅評估提供一種新的思路。

1 超視距空戰(zhàn)威脅評估指標的確定

在超視距空戰(zhàn)中，敵方目標威脅程度的大小是由多種因素決定的，本文結合空戰(zhàn)實際，綜合考慮敵我雙方戰(zhàn)機(包括其武器)性能，從整個體系做出分析，選取來自空戰(zhàn)態(tài)勢、空戰(zhàn)效能、對雙方做出威脅行為的事件、目標戰(zhàn)役價值為主要影響威脅評估的指標，建立威脅評估優(yōu)勢函數(shù)模型。

1.1 空戰(zhàn)效能優(yōu)勢模型

空戰(zhàn)能力指數(shù)C，本文取參考文獻［10］中的定義。并將雙方戰(zhàn)機的空戰(zhàn)能力進行對比分析，構造空戰(zhàn)效能優(yōu)勢如下:

式(1)中，TCA、TCT分別為歸一化后的戰(zhàn)機與目標機的空戰(zhàn)能力指數(shù)。

1.2 空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢模型

1.2.1 距離優(yōu)勢函數(shù)建模

現(xiàn)有的超視距空戰(zhàn)威脅評估方法［11-12］中構建的距離優(yōu)勢函數(shù)大多是在載機迎頭對飛、速度不變的前提下建立的，忽視了載機飛行速度和高度對導彈射程影響，存在一定的不足。首先，攻擊機和目標機速度對導彈射程有著重要影響［13-14］，若攻擊機和目標機速度的增大，會降低從后半球攻擊時導彈的射程，而從前半球攻擊時導彈的射程則會增大。其次，載機高度對導彈射程也有著重要影響［13-14］，其載機高度對導彈射程影響因素系數(shù)與載機高度成指數(shù)關系。而且一般來說，導彈對目標的殺傷概率在中間發(fā)射距離時較大，而在最近和最遠發(fā)射區(qū)附近，殺傷概率較小且變化較快。在不可逃避區(qū)發(fā)射時，無論目標以何種方式規(guī)避，都無法逃脫導彈攻擊?；谏鲜龇治?，構建距離優(yōu)勢函數(shù)如下:

導彈從前半球實施攻擊時，距離優(yōu)勢函數(shù):

導彈從后半球實施攻擊時，距離優(yōu)勢函數(shù):

其中，D 是戰(zhàn)機和目標機之間的距離，DRmax是雷達最大搜索距離、DMmax是導彈最大攻擊距離，DMmin是導彈最小攻擊距離，DMkmax是導彈不可逃逸區(qū)最大距離，h 是載機高度;v 是載機速度;n 是載機高度對導彈射程的影響系數(shù);m1是載機速度對前半球實施攻擊導彈射程影響系數(shù);m2是載機速度對后半球實施攻擊導彈射程影響系數(shù);α、β、ξ 是不同作戰(zhàn)環(huán)境下的函數(shù)系數(shù)，與作戰(zhàn)環(huán)境和武器性能有關，可通過大量實驗或仿真等到。

1.2.2 角度優(yōu)勢函數(shù)建模

在超視距空戰(zhàn)中，進入角對優(yōu)勢函數(shù)的影響主要體現(xiàn)在對導彈殺傷概率的影響上。目標在做直線飛行時，殺傷概率值在攻擊區(qū)內分布情形為左右對稱，大殺傷概率值往往分布在進入角30° ～±90°內，前半球殺傷概率值比后半球的殺傷概率值要低，在進入角0° ～±30°以及±165° ～±180°區(qū)間內的殺傷概率值比后半球的殺傷概率值要低［11，15］。但是在雙方迎頭作戰(zhàn)和尾追條件下，進入角的優(yōu)勢是不同的，一般說來，雙方迎頭作戰(zhàn)時優(yōu)勢較大，尾追條件下優(yōu)勢較小。故而構造進入角優(yōu)勢函數(shù):

式中，φ 是目標方位角，q 是目標進入角。0≤|q|≤180°，0≤|φ|≤180°，且|q| + |θ| =180°。

方位角對優(yōu)勢函數(shù)的影響主要反映在雷達發(fā)現(xiàn)概率和導彈的殺傷概率上，一般說來，不同的方位角度下，其方位角優(yōu)勢是不同的。故而給出如下方位角優(yōu)勢函數(shù):

式(8)中，φ 是目標方位角，φRmax為雷達最大搜索方位角，φMmax為空空導彈最大離軸發(fā)射角，φMkmax為不可逃逸區(qū)圓錐角。

由于方位角優(yōu)勢和進入角優(yōu)勢中如果有一項為零，則整機的角度優(yōu)勢為零，所以構造整機的角度優(yōu)勢為二者乘積。

式中，δ1，δ2為權重系數(shù)，用以調整二者在乘積中的比例。

1.2.3 能量優(yōu)勢函數(shù)建模

在超視距空戰(zhàn)中，進行導彈攻擊時，為保證本機的導彈相對于敵機導彈的發(fā)射距離和接近速度占優(yōu)，即保證本機對目標的能量優(yōu)勢，這需要在進入發(fā)射區(qū)前從高度h 和速度v上占據(jù)戰(zhàn)術有利位置，此時，本機能夠在空戰(zhàn)中盡快機動到最佳空戰(zhàn)位置，從而對敵方具有空戰(zhàn)優(yōu)勢。因此，結合戰(zhàn)機高度和速度構造能量優(yōu)勢函數(shù)。定義戰(zhàn)機單位能量為E =h+v2/2g，則戰(zhàn)機能量優(yōu)勢數(shù):

式(10)中，E 表示戰(zhàn)機能量，ET表示目標機能量，v 表示戰(zhàn)機速度，g 表示當?shù)刂亓铀俣取?/p>

1.2.4 態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)建模

綜合角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢，即可得到態(tài)勢優(yōu)勢。由于三者之間并不完全獨立，因此處理為乘法關系。

式(11)中，τ1、τ2、τ3分別為戰(zhàn)斗機相對于目標機的角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢的權值。

1.3 空戰(zhàn)事件優(yōu)勢模型

空戰(zhàn)實體在作戰(zhàn)過程中會不斷出現(xiàn)加(減)速、拐彎、爬升、輻射源開(關)機、導彈符合發(fā)射條件等屬性變化行為，這些行為都可能對對方空戰(zhàn)實體產生威脅，這些產生威脅的行為即事件［12］。事件優(yōu)勢涉及面廣，尤其是復合事件，需要經(jīng)專家系統(tǒng)確定其優(yōu)勢，本文簡單選取以下幾個具備代表性的相關事件，并定義如下事件優(yōu)勢TI。

1)實體雷達輻射:未輻射時，TI取0;戰(zhàn)斗機對目標機掃描時，TI取0.5;戰(zhàn)斗機對目標機多目標跟蹤時，TI取0.8;戰(zhàn)斗機對目標機連續(xù)跟蹤時，TI取1。

2)實體導彈發(fā)射:戰(zhàn)斗機對目標機發(fā)射導彈時，TI取1。

1.4 目標戰(zhàn)役價值對威脅評估的影響

任何空中戰(zhàn)斗都是在雙方各自的任務背景下進行的。執(zhí)行的任務不同，相應地就會影響對目標戰(zhàn)役價值的評價。目標的戰(zhàn)役價值J 一般由作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)確定，也可以根據(jù)目標的對地攻擊能力或者特種作戰(zhàn)能力(預警、電子干擾等)確定。目標的對地攻擊能力可以由對地攻擊能力指數(shù)評價。根據(jù)文獻［10］，對地攻擊能力指數(shù)的計算公式:

式(12)中ε1為電子對抗能力系數(shù)。需要說明的是，為了和其他因素的數(shù)量級一致，一般J 乘以0.1，用TJ表示，即TJ=J×0.1。

2 Rough 集的超視距空戰(zhàn)威脅評估應用

在超視距空戰(zhàn)中，對目標進行威脅等級判斷時，獲得的信息往往具有不完全性和不確定性，遇到不完整的信號模式時，盡可能給出問題的最大可能的解，無疑是很有實際意義的。同時，建立優(yōu)勢函數(shù)模型時，不可能建立包括所有影響威脅程度的參數(shù)方程體系，應該選擇盡可能少的參數(shù)或參數(shù)的某種組合來建立模型。通常將多個指標化為少數(shù)指標的方法可以采用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析方法。主成分分析方法計算量比較大，不便于應用。本文把Rough 集理論引入到威脅評估中，采用知識約簡方法來挑選關鍵特征參數(shù)。

釀酒酵母的交配型是由位于酵母染色體Ⅲ上MAT座控制的，MAT座上的兩個等位基因MATa和MATα大約相差100 bp[21]。PCR產物僅有一條544 bp條帶的為a型單倍體，PCR產物僅有一條404 bp條帶的為α型單倍體，兩條產物都有的為二倍體[22]。如圖2，得到4株Y17a型單倍體，3株Y17α型單倍體。兩種交配型單倍體分別挑取3株與原始出發(fā)菌株Y17同時培養(yǎng)測定RNA含量，結果如圖3。兩種配型單倍體RNA含量分配不均，a型單倍體RNA含量比α型單倍體約高50%。

2.1 基本概念

Rough 集(Rough Set，RS)［16-17］，又稱粗糙集、粗集，是波蘭數(shù)學家Z.Pawlak 在1982 年提出的，能有效地分析不精確、不一致、不完整等各種不完備的信息。其主要優(yōu)勢之一是不需要任何預備或額外的有關數(shù)據(jù)信息。Rough 集理論為處理含噪聲、不精確或不完整的數(shù)據(jù)分類問題，提供了嚴密的數(shù)學工具。Rough 集理論已經(jīng)在機器學習、從數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)知識、決策支持和分析等方面得到了廣泛應用。其主要思想是保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡導出問題的決策和分類規(guī)則。知識約簡方法是Rough 集理論的核心內容之一。知識庫中知識(屬性)并不是同等重要的，甚至其中某些知識是冗余的。所謂知識約簡就是保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關或不重要的知識。

定義1 知識約簡:在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關或不重要的知識。設P 為一個屬性集，R∈P，IND(P)表示在P 上的等價關系，如果IND(P)=IND(P-{R})稱屬性R 為P 中可約簡的，否則為P 中不可約簡的。設QP，若Q 中所有屬性都是不可省的，且IND(Q)=IND(P)，則稱Q 為P 的一個約簡，稱為red(P)。P 中所有不可省關系組成的集合稱為P 的核，記為core(P)，核與約簡有如下關系:

定義2 屬性依賴度:兩個屬性集合B，RU 之間的相互依賴程度，定義如下:

定義3 屬性重要度:不同屬性對于條件屬性和決策屬性之間的相互依賴關系起著不同的作用。屬性a 加入R，對于分類U/IND(B)的重要度定義為

2.2 屬性簡約算法

利用每一個條件屬性值對信息表進行劃分，同時求出該屬性值的倚賴度和重要度，并根據(jù)屬性的重要度進行排序，然后，選擇重要度最大的屬性進入約簡屬性集，直到約簡集和最初信息表的所有屬性的依賴度一致為止。在此約簡集的基礎上，合并相同的行得到約簡表。

具體思路如下:

1)初始化約簡集為空;

2)計算所有不在約簡集中的條件屬性的重要度并排序;

3)取重要度最大的條件屬性，將其加入約簡集中，并判斷此時的約簡集的依賴度，若依賴度為1，則算法結束，否則轉2)。

3 回歸型SVM 的威脅度評估模型

支持向量機［18］(Support Vector Machines，SVM)是一類新型機器學習方法，具有完備的統(tǒng)計學習理論基礎和出色的學習性能，具有訓練速度比神經(jīng)網(wǎng)絡等黑箱模型快、小樣本情況下分類準確率高等優(yōu)點。回歸型SVM 是支持向量機在回歸學習中的應用。支持向量機解決回歸問題的基本原理如下:

設訓練樣本集Z={(xi，yi)|i =1，2，…，l}，xi∈Rn，yi∈R。首先介紹線性回歸問題，線性回歸方程:f(x)=〈w，x〉+b，常用的損失函數(shù)有C-insensitive 損失函數(shù)、Quadratic 損失函數(shù)等。這里采用C-insensitive，其形式如下:

支持向量機解決回歸問題，可轉化為求解下列數(shù)學規(guī)劃問題:

其對偶問題:

得回歸方程式:

因為

對于非線性回歸問題，可以通過非線性變換將其轉化為高維空間中的線性回歸問題，即用核函數(shù)K(xi·xj)替代原來的內積運算(xi·xj)。常用的核函數(shù)有如Polynomial 核、Gaussian Radial Basis 核、Splines 核等［18］。

回歸型SVM 解決目標威脅評估問題的具體計算思路是，將TG、TM、TI、TJ作為輸入，即x=(TG，TM，TI，TJ)，威脅度作為輸出，采用優(yōu)勢函數(shù)法［12］計算獲取用于訓練的目標威脅度，層次分析法確定各指標的權重，核函數(shù)選用Gaussian Radial Basis 核函數(shù)［18］:

3 仿真驗證與分析

假設空戰(zhàn)中，我戰(zhàn)機是F-16C，12 架三種類型的目標敵機，分別是F-16C、F-15E、F-5E 三種類型，其空戰(zhàn)能力指數(shù)C 為16.8、19.8、8.2;且都在我戰(zhàn)機火控雷達的跟蹤范圍內。層次分析法計算TG、TM、TI、TJ的權重為(0.16，0.12，0.12，0. 6)?；貧w型SVM 的參數(shù):Ω = 1 000，σ = 10，?=0.000 1。運行Matlab，得到如表1 所示的訓練結果，其中的評估值是利用優(yōu)勢函數(shù)法求得的。利用本文的Rough 集和回歸型SVM 威脅評估模型可計算其他目標的威脅等級，表2計算出了目標9、10、11、12 的優(yōu)勢函數(shù)值，由此，可得4 個目標的威脅排序為(由大到小):(10，11，12，9)，說明利用Rough 集和回歸型SVM 威脅評估模型可以精確地估算出空戰(zhàn)目標的威脅排序。

表1 Rough 集和回歸型SVM 威脅評估模型的訓練結果

表2 目標9-12 的優(yōu)勢函數(shù)值

4 結束語

綜上所述，本文綜合考慮態(tài)勢優(yōu)勢、效能優(yōu)勢、事件優(yōu)勢、目標戰(zhàn)役價值，研究了超視距空戰(zhàn)威脅評估方法，建立了威脅評估優(yōu)勢函數(shù)模型，將導彈射程作為距離因素的一種引入威脅評估評估方法中，改進了態(tài)勢優(yōu)勢、效能優(yōu)勢威脅因素，增加了目標戰(zhàn)役價值威脅評估因素。針對空戰(zhàn)信息中可能的不確定，引入Rough 集理論，采用知識約簡方法簡約了威脅評估指標。并采用回歸型SVM 獲取優(yōu)勢值與特征參數(shù)的非線性量化關系，實現(xiàn)最終的威脅排序，回歸型SVM 通過對知識樣本的學習進行預測，彌補了專家評定法的不足，從而更符合超視距空戰(zhàn)的實際情況。最后進行了仿真分析，仿真結果表明所建立的模型合理、可行。

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