李 兵，魏玉蘭

（湖州師范學(xué)院 信息與工程學(xué)院，湖州 313000）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的薄壁直圓柱管被廣泛應(yīng)用于航天、航空、船舶、石油等工業(yè)部門，比如連接油田和煉油廠、運油港口的輸油管道[1～3]。圓柱管內(nèi)的液體對管道的固有頻率產(chǎn)生一定影響。一方面，人們利用固有頻率設(shè)計了應(yīng)用于輸油、輸氣的管路圓柱管，通過改變影響固有頻率的因素以使圓柱管的振動幅度不致過大，以免引起破壞；另一方面，通過圓柱管的振動可獲得圓柱管內(nèi)的流量，從而判斷圓柱管內(nèi)是否堵塞。所以含流體圓柱管的研究有著重要的意義。Fuller和Fahy[4]利用流固耦合理論，建立了充液圓柱殼的自由振動方程。此外，在理論上對含流體圓柱管道的振動特性、非線性振動、質(zhì)量流量測量等方面進行了研究[5～7]。但對薄壁圓柱管的質(zhì)量流量測量與振動特性的實驗研究較少，本文以兩端固支含流動液體薄壁直圓柱管為實驗結(jié)構(gòu)，并簡化為Timoshenko梁模型，在外加激振的情況下，分析科氏力對圓柱管振動的影響，并通過自行搭建的實驗裝置，確定圓柱管內(nèi)流體的質(zhì)量流量和振動特性，并對誤差進行分析。

1 基本理論

流體在薄壁圓柱直管內(nèi)流動會產(chǎn)生科里奧利加速度，管道內(nèi)的質(zhì)量流量可通過分析該加速度所產(chǎn)生的科氏力對管道振動的影響而確定。在一根兩端固定的管道中間，施加一激振力，如圖1所示。在流速為零時，對以中點為基準的對稱點來說會產(chǎn)生同向振動。當液體流動時，由于科氏力的作用，管道前半段振動受阻尼影響，振動角速度減少，而后半段振動角速度增大。這樣，兩側(cè)對稱點就不再是同相振動，而存在一轉(zhuǎn)角差。這個轉(zhuǎn)角差與要獲得的質(zhì)量流量成正比。

圖1 實驗臺

當管中無液體或流速v=0時，管上任一點位移曲線為[8～10]：

當管中有流速為 的流體流動時，管子除受到激振力F作用，還受到附加科氏力的作用，如圖2所示。設(shè)(02)，可得科氏力載荷積度：

圖2 直圓柱管變形曲線

圖3 位移變化圖

當管內(nèi)液體流動時，在激振力作用下，兩對稱點x0及L x0處位移分別為：

式中，

在測量時，通過分析圓柱管兩對稱點處振動響應(yīng)信號間的轉(zhuǎn)角差即可獲得角，從而可計算出單位時間內(nèi)流過管道的質(zhì)量流量，通過換算，可獲得其流速。

2 實驗裝置與方法

2.1 實驗裝置

實驗裝置被固定在一個平臺上以保證其良好的穩(wěn)定性。薄壁直圓柱管采用兩端固定式的約束方式。為了保證激振的均運性，激振器被安裝在圓柱管的中點處。在圓柱管上均勻分布6個應(yīng)變片式傳感器，而且這些傳感器以激振器為中心對稱安裝在直圓柱管上部[11]。實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗裝置

整個系統(tǒng)裝置可分為兩大部分：激振系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)[3]。激振系統(tǒng)采用2Kg的電磁激振器和Agilent 33220A函數(shù)/任意波形發(fā)生器。數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)使用YE7600數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和YE7600 Dynamic data acquisition & analysis system數(shù)據(jù)采集分析軟件。

2.2 實驗方法

為了獲得薄壁圓柱管內(nèi)的質(zhì)量流量，需要先分別獲得液體靜止和流動時圓柱管的振動響應(yīng)曲線，并獲得幅頻特性曲線，分析兩組響應(yīng)曲線可獲得轉(zhuǎn)角差，根據(jù)方程(8)計算可獲得薄壁直圓柱管內(nèi)的質(zhì)量流量。由于圓柱管上的應(yīng)變片傳感器不能絕對對稱安裝，在圓柱管對稱位置上的兩個傳感器獲得的振動響應(yīng)不能完全重合，會有一定的轉(zhuǎn)角差，所以在測量流動液體的質(zhì)量流量時也要慮進該轉(zhuǎn)角差，才能得到準確的質(zhì)量流量。

3 實驗分析

3.1 振型與固有頻率

為了獲得準確的轉(zhuǎn)角差，需要獲得液體靜止和流動時薄壁直圓柱管的振動響應(yīng)和固有頻率。流經(jīng)薄壁圓柱管的實際流量選為39Kg/min，壓力為0.02106N/m2，薄壁圓柱管含靜止液體和含流動液體的一階振動響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示[3]。

圖5 流量為零時一階響應(yīng)曲線

圖6 流量為39Kg/min時一階響應(yīng)曲線

由圖5和圖6，分析同一時刻圓柱管上的振動響應(yīng)曲線，可獲得圓柱管含靜止液體和含流動液體的一階幅頻特性曲線[11,12]，如圖7和圖8所示。為消除激振力幅值對幅頻特性曲線的影響，應(yīng)把各點的應(yīng)變除以激振力的最大平均值。分析前三階振動響應(yīng)曲線，可獲得不同流量時圓柱管振動的固有頻率和模態(tài)阻尼比，如表1和表2所示。

圖7 流量為零時一階幅頻特性曲線

圖8 流量為39Kg/min時一階幅頻特性曲線

從表1和表2可看出，薄壁直圓柱管內(nèi)液體的流量影響其固有頻率，既流量增大時固有頻率減小，流量減小時固有頻率增大，在圓柱管各處截面相同的情況下，流量大代表著流速大。則液體的流速影響圓柱管的固有頻率，即流速增大時固有頻率減小，流速減小時固有頻率增大。

3.2 質(zhì)量流量測量

由于圓柱管上布置的應(yīng)變片傳感器并不能達到完全對稱安裝，在計算轉(zhuǎn)角差時需要考慮液體靜止時圓柱管對稱位置振動的轉(zhuǎn)角差，所以在做質(zhì)量流量實驗時要先做液體流動的實驗，然后在不改變激振頻率和激振力的情況下，快速把兩端閥門關(guān)上并把水泵關(guān)上，之后作含靜止液體的實驗。這樣才能獲得比較準確地響應(yīng)信號。信號的記錄方法和分析方法與前面的實驗相同。選用一階振動進行分析，因為一階振動比較容易激振，科氏力對一階振動也影響最大，由于二階振動時不能在中點激振，導(dǎo)致振動響應(yīng)信號不對稱。在本系統(tǒng)中選用了2號和5號兩個對稱點的應(yīng)變片傳感器進行分析計算，2號傳感器位于左端面163mm處，2,5為2號和5號應(yīng)變片傳感器處振動響應(yīng)的轉(zhuǎn)角差。分別選用不同的激振頻率和激振力，而且選用兩種流量進行分析計算，如表3和表4所示。

表1 不同流量時的阻尼比和固有頻率

表2 流量等于零時的阻尼比和固有頻率

從表3和表4中可看出，使用該種方法獲得的質(zhì)量流量與實際值接近，但在共振點處的測量值與實際值偏差較大。

通過實驗獲得的流量與實際流量存在誤差。這是由于被測圓柱管的直徑、壁厚不均勻和圓柱管本身有焊縫造成圓柱管的幾何特性變化，此外為了密封在兩固定端都使用了橡膠墊片，這樣使系統(tǒng)的約束方式不能達到完全固定，影響其約束方式，測量儀器的精度不高也造成了誤差。

在共振點時實驗得到的流量與實際流量有很大誤差且無規(guī)律。這是由于實驗采用的應(yīng)變片傳感器無法完全對稱安裝，要考慮液體靜止時對稱點的轉(zhuǎn)角差。當選用流體流動時的共振頻率點進行實驗時，由于此時系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，無法獲得準確的轉(zhuǎn)角差，所以實驗獲得的流量與實際流量相差較大，同理在選用液體靜止時的共振頻率點計算流量時，也存在較大誤差。相反，其它頻率點都不是共振點，在這些頻率點下進行測量，可得到比較準確的流量。所以在測量流量的時候應(yīng)避免共振點。

4 結(jié)論

根據(jù)含流體薄壁直圓柱管的振動特性，可以測量管內(nèi)的質(zhì)量流量。介紹了理論計算方法和實驗裝置。通過實驗與分析獲得了薄壁直圓柱管含流動液體情況下的振動響應(yīng)、振型、固有頻率和幅頻特性性曲線。獲得以下結(jié)論：

1）圓柱管內(nèi)液體的流速會影響其固有頻率，當流速增大時固有頻率減小，流速減小時固有頻率增大。

2）通過實驗與計算可獲得圓柱管內(nèi)含流動水時的質(zhì)量流量，其實驗值與實際值較接近。

3）在非共振頻率點時，實驗得到的質(zhì)量流量與實際的質(zhì)量流量相接近；相反，在共振頻率點時實驗獲得的質(zhì)量流量與實際值相差較大且無規(guī)律。

4）造成質(zhì)量流量實驗誤差的原因：應(yīng)變片傳感器無法完全對稱安裝，需考慮液體靜止時的轉(zhuǎn)角差，在測量質(zhì)量流量的時候應(yīng)該避免液體靜止和流動時的共振點，在非共振點測量，可以得到比較準確的質(zhì)量流量。

表3 實際流量為10.5Kg/min

表4 實際流量為39Kg/min

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