張正秋，蔣洪德

重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性初期預(yù)判

張正秋，蔣洪德

(清華大學(xué)熱能工程系，北京100084)

通過求解雷諾平均N-S方程并采用影響系數(shù)法，對(duì)某重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片三個(gè)基本正交模態(tài)的葉片繞流問題進(jìn)行了研究；同時(shí)結(jié)合有限元分析和穩(wěn)定性參數(shù)分析，對(duì)壓氣機(jī)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性進(jìn)行了初期預(yù)判。結(jié)果表明：以振型為判斷標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性參數(shù)圖，可作為壓氣機(jī)設(shè)計(jì)中氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的預(yù)判工具；本文所述顫振穩(wěn)定性初期預(yù)判方法，可為重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性初期設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

氣動(dòng)彈性；重型燃?xì)廨啓C(jī)；壓氣機(jī)；穩(wěn)定性參數(shù)；振蕩葉柵；影響系數(shù)法

1 引言

壽命是衡量重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片設(shè)計(jì)水平的重要參數(shù)。重型燃?xì)廨啓C(jī)的工作狀態(tài)變化雖不如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的劇烈，但由于其壽命設(shè)計(jì)要求的標(biāo)準(zhǔn)更高，不僅要在設(shè)計(jì)工作點(diǎn)和啟動(dòng)、停機(jī)過程中避免瞬態(tài)顫振的發(fā)生，還要有比航空發(fā)動(dòng)機(jī)更為嚴(yán)格的高周疲勞(HCF)壽命要求。因此，隨著壓氣機(jī)設(shè)計(jì)水平的不斷提升，在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，對(duì)以小振幅極限環(huán)形式存在的顫振和強(qiáng)迫振動(dòng)的抑制，將成為重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)中需要考慮的問題。

在典型壓氣機(jī)Campbell圖上可看出，并非所有的燃?xì)廨啓C(jī)EO線與固有頻率線的交點(diǎn)都會(huì)發(fā)生共振[1]。這表明在工業(yè)領(lǐng)域中，燃?xì)廨啓C(jī)用戶不僅關(guān)心顫振及強(qiáng)迫共振的發(fā)生，更關(guān)心顫振及強(qiáng)迫振動(dòng)條件下的振動(dòng)幅值(振動(dòng)應(yīng)力)，極低振動(dòng)水平的氣動(dòng)彈性問題并不是決定HCF壽命的主要因素。由于決定氣動(dòng)彈性系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)鍵因素是阻尼，其中氣動(dòng)阻尼水平的高低直接決定了保證結(jié)構(gòu)安全所需的最小結(jié)構(gòu)阻尼，因此研究葉片在固有模態(tài)振動(dòng)下所對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼，對(duì)抑制HCF具有重要的指導(dǎo)意義。以近年ASME會(huì)議論文為例，氣動(dòng)彈性研究人員采用過多種不同復(fù)雜程度和考慮各種不同細(xì)節(jié)的氣動(dòng)彈性模型，來研究氣動(dòng)彈性問題[2～4]，并揭示了多種氣動(dòng)彈性問題的物理本質(zhì)，但由于計(jì)算量大，這類方法只能應(yīng)用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。由于初步設(shè)計(jì)階段無法獲得所有振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼，且無法擺脫葉片間相位角的束縛，導(dǎo)致氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性預(yù)測(cè)在工程上實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。最早由Panovsky等提出的穩(wěn)定性參數(shù)方法(國(guó)外也有研究人員稱其為Tie-Dye法)[5]，可用來計(jì)算不同折合頻率下振型對(duì)亞聲低壓渦輪葉片顫振穩(wěn)定性的影響，可應(yīng)用于初步設(shè)計(jì)階段的顫振穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。近年，筆者采用此類方法進(jìn)行了系列研究工作[6～9]，即采用穩(wěn)定性參數(shù)法進(jìn)行顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，并將此方法發(fā)展到某航空發(fā)動(dòng)機(jī)跨聲風(fēng)扇葉片的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性研究中[10]。

本文以某重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)一、二級(jí)轉(zhuǎn)子葉片為實(shí)例，結(jié)合有限元分析，將葉片模態(tài)振型表示在穩(wěn)定性參數(shù)圖中，并采用穩(wěn)定性參數(shù)方法對(duì)其氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性進(jìn)行初期預(yù)判。

2 算例說明及非定常計(jì)算結(jié)果

以某重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)一、二級(jí)轉(zhuǎn)子葉片為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析。計(jì)算模型如圖1所示，圖中給出了葉片的編號(hào)(-2葉片～+2葉片)和參考葉片0(運(yùn)動(dòng)葉片)的表面網(wǎng)格等。參考葉片的振動(dòng)模態(tài)如圖2所示，有軸向彎曲、周向彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)軸位于前緣。參考葉片做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且一級(jí)動(dòng)葉振蕩折合頻率k為0.52，二級(jí)動(dòng)葉振蕩折合頻率為0.37，其它葉片相對(duì)靜止不動(dòng)。壓氣機(jī)氣動(dòng)計(jì)算選擇在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，非定常氣動(dòng)力分析采用穩(wěn)定性參數(shù)法[11]，詳細(xì)的數(shù)值模擬方法參考文獻(xiàn)[6]。

圖1 某重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)動(dòng)葉計(jì)算模型Fig.1 The computing model of a heavy-duty gas turbine compressor blade

圖2 參考葉片振動(dòng)模態(tài)示意圖Fig.2 Blade vibration modal diagram

采用剛體運(yùn)動(dòng)假設(shè)。任意剛體運(yùn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)軸位置確定方法如圖3所示，根據(jù)前、尾緣坐標(biāo)和振幅計(jì)算剛體運(yùn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)中心，微幅振動(dòng)情況下扭轉(zhuǎn)中心為前、尾緣振幅的中垂線交點(diǎn)。

圖3 剛體運(yùn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)軸定位示意圖Fig.3 Rigid body torsional axis positioning diagram

非定常氣動(dòng)力采用一階諧波振幅和相位的形式表示。為避免產(chǎn)生相位值大于360°的情況，相位值被限制在±180°范圍內(nèi)，因此+180°和-180°對(duì)應(yīng)同一個(gè)角度。

圖4所示為二級(jí)動(dòng)葉軸向彎曲模態(tài)下，參考葉片及其相鄰的±1葉片上，葉中截面的非定常氣動(dòng)力一階諧波的幅值和相位在葉片表面的分布情況。圖中橫坐標(biāo)表示葉片表面無量綱弧長(zhǎng)，其中負(fù)值代表壓力面，正值代表吸力面。從非定常氣動(dòng)力響應(yīng)幅值分布看，壓力面上氣動(dòng)力幅值相對(duì)較低，從前緣向后逐漸降低，接近尾緣時(shí)略有回升。吸力面上氣動(dòng)力幅值則相對(duì)較高，尤其是前緣及激波所在位置(定常分析表明，激波位于弧長(zhǎng)為0.1位置)為非定常氣動(dòng)力的峰值區(qū)域，葉片表面上激波后氣動(dòng)力幅值逐漸降低，接近尾緣時(shí)又略有回升。三個(gè)葉片上氣動(dòng)力分布相似，但參考葉片上幅值最高，+1葉片上幅值最低。研究還表明，一級(jí)動(dòng)葉在各個(gè)振動(dòng)模態(tài)下的非定常氣動(dòng)力與二級(jí)動(dòng)葉的類似。從分析結(jié)果可知，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)在跨聲壓氣機(jī)中受激波的影響非常顯著。

圖4 二級(jí)動(dòng)葉表面非定常氣動(dòng)力分布(軸向彎曲模態(tài)，k=0.37)Fig.4 Unsteady aerodynamic force distribution on stage 2 rotor blade(axial bending mode，k=0.37)

3 氣動(dòng)阻尼隨IBPA的變化

圖5給出了基本正交模態(tài)扭轉(zhuǎn)分量對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼與葉片間相位角(IBPA)的關(guān)系，包括參考葉片和其相鄰葉片(±1葉片)的貢獻(xiàn)，以區(qū)分不同葉片對(duì)氣動(dòng)阻尼的貢獻(xiàn)，同時(shí)也給出了三個(gè)葉片分量疊加所得的氣動(dòng)阻尼。之所以未考慮±2葉片的貢獻(xiàn)，主要原因?yàn)閿?shù)值結(jié)果表明，本文算例中非定常氣動(dòng)力主要分布在參考葉片和相鄰葉片上，±2葉片上的非定常氣動(dòng)力貢獻(xiàn)小到可以忽略，采用參考葉片和相鄰±1葉片疊加所得結(jié)果，已可以較好地模擬行波振動(dòng)下葉片表面的非定常氣動(dòng)力。

圖5 三維氣動(dòng)阻尼隨葉片間相位角的變化(二級(jí)動(dòng)葉，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，k=0.37)Fig.5 The 3D aerodynamic damping changes withIBPA (stage 2，torsion mode，k=0.37)

從圖中看，對(duì)于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，-1葉片上根、中、尖截面的氣動(dòng)阻尼幅值相差不大，但三個(gè)截面的相位明顯錯(cuò)動(dòng)，葉中和葉尖截面的最小氣動(dòng)阻尼位于200°附近，而葉根截面的最小氣動(dòng)阻尼位于250°附近。參考葉片上不同葉高方向也存在明顯的三維效應(yīng)，由于參考葉片的穩(wěn)定性貢獻(xiàn)不受IBPA的影響，因此為一水平直線，但其數(shù)值代表了參考葉片的氣動(dòng)阻尼水平。與端區(qū)截面相比，葉中截面氣動(dòng)阻尼的絕對(duì)值更大。相對(duì)于-1葉片，+1葉片上氣動(dòng)阻尼相位偏移也較明顯，但幅值波動(dòng)較小，這與非定常氣動(dòng)力的分析相符。其中葉根截面上的氣動(dòng)阻尼幅值最大，最小氣動(dòng)阻尼發(fā)生在135°附近。因此，在僅考慮參考葉片和其相鄰葉片貢獻(xiàn)的情況下，行波振動(dòng)下氣動(dòng)阻尼隨IBPA的變化為：根、中、尖三個(gè)截面上，氣動(dòng)阻尼表現(xiàn)出明顯的三維效應(yīng)，葉中截面的氣動(dòng)阻尼幅值較其它截面的大，各截面的最小氣動(dòng)阻尼對(duì)應(yīng)的IBPA發(fā)生了偏移，這是三個(gè)葉片綜合作用的結(jié)果。在其它模態(tài)下，氣動(dòng)阻尼隨IBPA變化的規(guī)律有相似特征。分析表明，真實(shí)振蕩葉片中三維效應(yīng)明顯，最小氣動(dòng)阻尼值和對(duì)應(yīng)相位受三維效應(yīng)的影響顯著。

4 振型對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響

由于任意剛體運(yùn)動(dòng)都可用扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)表示，且任意剛體運(yùn)動(dòng)的非定常氣動(dòng)力都可通過基于三個(gè)基本正交模態(tài)的疊加獲得，因此根據(jù)文獻(xiàn)[9]所提出的方法，以扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和彎曲運(yùn)動(dòng)為主的穩(wěn)定性參數(shù)圖如圖6所示。圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示二維葉片截面所在的平面，根據(jù)疊加理論，圖中每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一種剛體運(yùn)動(dòng)，且每個(gè)點(diǎn)的數(shù)值都表示此剛體振動(dòng)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼。因此，當(dāng)圖中某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻尼為負(fù)時(shí)，表示該剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)下振動(dòng)不穩(wěn)定，且氣動(dòng)阻尼越小穩(wěn)定性越差。另外，圖中直線排代表葉片弦向和葉片周向排列方式，箭頭表示葉片周向排列方向。

圖6(a)中，參考葉片上游和下游均存在一個(gè)明顯的穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域，說明扭轉(zhuǎn)軸位于此區(qū)域的振動(dòng)將趨于不穩(wěn)定；而與弦向近似正交的方向上則存在兩個(gè)高穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域，說明扭轉(zhuǎn)軸位于此區(qū)域的振動(dòng)將趨于穩(wěn)定。圖6(b)中，參考葉片在此圖的中間位置，由于表示的范圍較大，葉片大小已無法分辨，因此只用箭頭示出了葉柵的排列方向。從圖中可發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)離參考葉片后穩(wěn)定性參數(shù)分布關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。原因?yàn)橄鄬?duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的彎曲振動(dòng)相位差為180°，且距離原點(diǎn)正、負(fù)無窮的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是同一種彎曲模態(tài)。高穩(wěn)定性參數(shù)和低穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域基本呈正交方式分布。同時(shí)穩(wěn)定性參數(shù)的梯度在空間上有明顯變化，如扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為主時(shí)參考葉片附近及上游的反“C”型區(qū)域，彎曲運(yùn)動(dòng)為主時(shí)穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域的交界處等。在顫振穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中，若某剛體振動(dòng)對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)中心處于穩(wěn)定性參數(shù)梯度較高的區(qū)域，應(yīng)引起注意，因?yàn)榇藭r(shí)振型的較小變化可能帶來穩(wěn)定性參數(shù)的較大變化。

圖6 以扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和彎曲運(yùn)動(dòng)為主的穩(wěn)定性參數(shù)云圖(一級(jí)動(dòng)葉，k=0.52)Fig.6 The stability parameter contour dominated by torsion mode and bending mode(stage1,k=0.52)

通過對(duì)以扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和彎曲運(yùn)動(dòng)為主的穩(wěn)定性參數(shù)云圖的分析發(fā)現(xiàn)，振型對(duì)穩(wěn)定性參數(shù)的影響非常大，振型很小的變化都可能帶來穩(wěn)定性參數(shù)較大的改變，因此應(yīng)將振型作為影響顫振穩(wěn)定性的主要參數(shù)之一，這與筆者前期研究結(jié)果一致[9]。穩(wěn)定性參數(shù)圖獨(dú)立于IBPA且物理意義明確，適合作為顫振穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)工具。

5 重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片顫振穩(wěn)定性初期預(yù)判

采用有限元法，對(duì)某重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)一、二級(jí)轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析中考慮了離心預(yù)應(yīng)力對(duì)模態(tài)的影響。表1示出了葉片前五階頻率和振型的計(jì)算結(jié)果?？梢?，一、二級(jí)轉(zhuǎn)子葉片振型相似，前五階振型分別為一彎、二彎、一扭、三彎、二扭，且隨著階數(shù)的升高，振型越來越復(fù)雜，振型的三維性也越來越強(qiáng)。

表1 轉(zhuǎn)子葉片模態(tài)分析結(jié)果Table 1 The modal analysis results of the rotor blades

在剛體運(yùn)動(dòng)假設(shè)條件下，采用圖3所示方法得到各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)軸位置，并將扭轉(zhuǎn)軸位置在穩(wěn)定性參數(shù)圖上進(jìn)行定位，即可判斷該模態(tài)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性參數(shù)，從而進(jìn)行該模態(tài)下的氣動(dòng)阻尼預(yù)判及顫振穩(wěn)定性預(yù)估。由于扭轉(zhuǎn)軸位置較分散，無法清晰顯示在同一幅圖中，因此本文將在不同的顯示范圍內(nèi)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行描述。

圖7所示為一級(jí)動(dòng)葉葉中截面的分析結(jié)果?？梢?，一級(jí)動(dòng)葉前五階振型均較好地避開了穩(wěn)定性參數(shù)最低的區(qū)域，但也沒有落入穩(wěn)定性參數(shù)最大的區(qū)域。尤其是四階振型，處于穩(wěn)定性參數(shù)梯度較高的區(qū)域，較小的誤差都可能會(huì)引起穩(wěn)定性參數(shù)較大的變化，應(yīng)注意。

圖8給出了二級(jí)動(dòng)葉葉中截面的分析結(jié)果?？梢?，四階模態(tài)落入了穩(wěn)定性參數(shù)較低的區(qū)域，這表明在該模態(tài)下易引發(fā)不穩(wěn)定的自激振動(dòng)。Campbell圖中，若在工作轉(zhuǎn)速附近存在對(duì)應(yīng)頻率的EO激振線，則更應(yīng)引起設(shè)計(jì)者關(guān)注，這表明有強(qiáng)迫共振發(fā)生的可能。解決方法為，針對(duì)特定模態(tài)，加入有效的機(jī)械阻尼來抑制振動(dòng)幅值，必要時(shí)需在氣動(dòng)布局上進(jìn)行調(diào)整。

圖7 一級(jí)動(dòng)葉葉中截面各階模態(tài)穩(wěn)定性分析(k=0.52)Fig.7 Mid span stability analysis of rotor blade stage 1(k=0.52)

通過前文研究可見，在壓氣機(jī)初期設(shè)計(jì)階段，采用穩(wěn)定性參數(shù)圖并給予一定假設(shè)，可在工程可接受的計(jì)算量下，得出所有可能的剛體運(yùn)動(dòng)在所有可能的IBPA下對(duì)應(yīng)的最小氣動(dòng)阻尼。這不僅為顫振穩(wěn)定性分析提供了直接的參考依據(jù)，也為強(qiáng)迫振動(dòng)等其它氣動(dòng)彈性問題研究提供了氣動(dòng)阻尼評(píng)估。與此相比，如果采用以非定常CFD及非線性有限元相結(jié)合的耦合或弱耦合法來研究氣動(dòng)彈性問題，幾乎不可能完成；即使是在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段或排故階段，耦合方法的計(jì)算量及CFD分析的不確定度，也使得其難以應(yīng)用于工程實(shí)際。

本文方法是基于三維計(jì)算的顫振穩(wěn)定性準(zhǔn)三維預(yù)判方法，即CFD及有限元分析均采用全三維計(jì)算，但氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性判斷仍采用分截面的方式。不過由于高階振型的三維性很強(qiáng)，不同葉高截面上準(zhǔn)三維方法可能會(huì)得出相矛盾的分析結(jié)果；而由前文分析也知，真實(shí)葉輪機(jī)械中葉片的顫振穩(wěn)定性存在明顯的三維效應(yīng)。因此，對(duì)于流動(dòng)三維性不是很強(qiáng)的葉片，本文方法快捷、有效。但在真實(shí)葉輪機(jī)械環(huán)境中，尤其是風(fēng)扇/壓氣機(jī)內(nèi)部廣泛存在的三維效應(yīng)，可能對(duì)葉片的顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。因此，在氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，需要有針對(duì)性地輔以全三維耦合設(shè)計(jì)方法。

圖8 二級(jí)動(dòng)葉葉中截面各階模態(tài)穩(wěn)定性分析(k=0.37)Fig.8 Mid span stability analysis of rotor blade stage 2(k=0.37)

6 結(jié)論

(1)在跨聲風(fēng)扇葉片中，非定常氣動(dòng)力響應(yīng)受激波影響顯著，說明在跨聲條件下，激波對(duì)系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性具有重要影響。

(2)氣動(dòng)阻尼在葉高方向呈明顯的三維效應(yīng)，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段應(yīng)考慮葉片通道內(nèi)二次流及葉尖泄漏等復(fù)雜三維流動(dòng)對(duì)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響。

(3)振型對(duì)顫振穩(wěn)定性具有重要影響，可將其作為顫振穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一。

(4)本文方法可作為重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)葉片氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性初期預(yù)估方法，同時(shí)該方法也可為強(qiáng)迫振動(dòng)提供氣動(dòng)阻尼預(yù)判。

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Preliminary Aeroelastic Stability Design for Heavy Duty Gas Turbine Compressor Blade

ZHANG Zheng-qiu，JIANG Hong-de
(Department of Thermal Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

Numerical simulation of 3-D unsteady viscous flow around oscillating compressor blades was carried out in the influence coefficient domain by resolving Reynolds average N-S equation.Combined with the FEM analysis and stability parameter analysis(Tie-Dye method),the aeroelastic stability analysis for compressor was done.The main results indicate that the stability parameter estimated on the basis of oscilla?tion mode could be a pre-evaluation tool for aeroelastic stability design of compressor.And the method pro?vides technical support for the preliminary aeroelastic stability design of heavy duty gas turbine compressor.

aeroelasticity；heavy duty gas turbine；compressor；stability parameter；oscillating cascade；influence coefficient method

V231.9

A

1672-2620(2013)02-0018-06

2012-10-09；

2012-12-14

張正秋(1979-)，男，遼寧鐵嶺人，博士后，主要從事葉輪機(jī)械氣動(dòng)彈性問題的數(shù)值模擬研究。