錢志龍 馬 穎 雷 暢 董建斌

（廣州大學(xué)，廣東 廣州 510006）

1 引言

超聲波在空氣中傳播速度的測(cè)量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本項(xiàng)目［1］，一般測(cè)量的是36～38kHz的超聲波在空氣中的傳播速度，實(shí)驗(yàn)采用超聲波傳感器，用電磁信號(hào)激勵(lì)產(chǎn)生超聲波，使用的是駐波共振法和相位比較法.實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)關(guān)鍵步驟是找出超聲波換能器（也稱為超聲波傳感器）的工作頻率.

本文給出的基于光杠桿原理演示超聲波傳感器工作頻率的方法，不需要專門的測(cè)量?jī)x器，簡(jiǎn)易直觀，可以作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的拓展內(nèi)容，提高學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)的能力.

2 光杠桿法原理

用光杠桿法測(cè)量微小距離，也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本內(nèi)容，其原理如下［2］：

如圖1所示，設(shè)平面鏡的法線和望遠(yuǎn)鏡的光軸在同一直線上，且望遠(yuǎn)鏡光軸和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，可在望遠(yuǎn)鏡中十字叉絲處讀下該刻度的像，設(shè)為a0，若光杠桿后足下移ΔL，即平面鏡繞兩前足轉(zhuǎn)過(guò)角度θ時(shí)，平面鏡法線也將轉(zhuǎn)過(guò)角度θ，根據(jù)反射定律，反射線轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為2θ，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡十字叉絲應(yīng)對(duì)準(zhǔn)刻度尺上另一刻度的像，設(shè)為am.

因?yàn)棣很小，且ΔL?b，θ也很小，故有

圖1 光杠桿裝置原理圖

因am-a0?D，故有

聯(lián)立兩式，消去θ，有

式中，b為光杠桿后足尖到兩前足尖連線的垂直距離，用米尺測(cè)出；D為光杠桿平面鏡到望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺之間的垂直距離，用鋼卷尺測(cè)出；Δa＝am-a0為光杠桿后足下移前后刻度尺在平面鏡中的像移動(dòng)的距離，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡中十字叉絲可以讀出.

3 用光杠桿法顯示超聲波換能器的工作頻率

3.1 超聲波換能器

在駐波共振法和相位比較法測(cè)量超聲波速的實(shí)驗(yàn)中，核心部件采用超聲波換能器，也稱為超聲波傳感器，它主要由壓電陶瓷片組成，壓電陶瓷片由多晶體結(jié)構(gòu)的壓電材料鋯鈦酸鉛制成.在壓電陶瓷片的兩個(gè)底面加上正弦交變電壓，它就會(huì)按正弦規(guī)律發(fā)生縱向伸縮，從而發(fā)出超聲波.同樣壓電陶瓷可以在聲壓的作用下把聲波信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào).壓電陶瓷換能器在聲-電轉(zhuǎn)化過(guò)程中信號(hào)頻率保持不變.實(shí)驗(yàn)原理是：超聲波換能器在電壓的激勵(lì)下表面發(fā)生振動(dòng)，通過(guò)調(diào)節(jié)激勵(lì)交流電壓的頻率，使其和超聲波換能器的固有頻率相等，此時(shí)共振，共振頻率就是駐波共振法和相位比較法測(cè)量超聲波速實(shí)驗(yàn)中的工作頻率.超聲波換能器在此共振頻率下，輸出的能量最大，靈敏度也最高［3］.

大多數(shù)高校大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中都采用示波器來(lái)觀察并確定超聲波換能器的工作頻率，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)中使用兩個(gè)超聲波換能器，一個(gè)發(fā)射換能器S1，另一個(gè)接收換能器S2，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的電磁信號(hào)激勵(lì)發(fā)射換能器S1，從而在S1和S2之間形成超聲波，由接收換能器S2接收，發(fā)射和接收的信號(hào)都傳送到示波器.調(diào)節(jié)與發(fā)射端相連接的激勵(lì)交流電壓的頻率，在示波器上觀察到接收信號(hào)最大時(shí)，就確定激勵(lì)交流電壓的頻率和超聲波換能器的固有頻率共振相等，記錄為工作頻率f0.在此工作頻率下，再通過(guò)調(diào)節(jié)S2的位置，可以在S1和S2之間形成駐波，在示波器上觀測(cè)形成駐波時(shí)的位置，測(cè)得該超聲波的波長(zhǎng)λ，利用公式v＝f0λ可得到該超聲波在空氣中的傳播速度v.

圖2 駐波共振法測(cè)聲速裝置示意圖

3.2 光杠桿法顯示超聲波換能器工作頻率的方案設(shè)計(jì)

基于光杠桿原理演示超聲波換能器的工作頻率，簡(jiǎn)易直觀.由于超聲波換能器工作時(shí)，表面振幅較小，一般在幾十微米的量級(jí)，為了清晰顯示，需將上述光杠桿改進(jìn)［4］，形成多級(jí)光放大.

實(shí)驗(yàn)中，將光杠桿如圖3放置，將光杠桿兩前足放置在固定平臺(tái)上，光杠桿后足放置在超聲波換能器S1的表面上，S1發(fā)生振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)光杠桿后足上下移動(dòng)，會(huì)引起平面鏡M1傾斜，S1振幅越大，平面鏡傾斜角度也越大；用激光束照射在平面鏡M1上，與M1面對(duì)面平行放置另一個(gè)平面鏡M2；采用激光光源照射平面鏡M1，光束在M1、M2之間多次反射，最后從M1出射在刻度尺AB上，如圖3所示.在適當(dāng)距離處放置刻度尺，記錄反射光的位置a.調(diào)節(jié)與發(fā)射端相連接的激勵(lì)交流電壓的頻率，當(dāng)激勵(lì)交流電壓的頻率和超聲波換能器的固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，此時(shí)，刻度尺上反射光的位置變化Δa為最大.若記錄a0、am、d和D（見圖4），利用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，還可以計(jì)算出超聲波換能器表面的微小振動(dòng)幅度.

由圖4可以看出，平面鏡M1傾斜后的位置為M′1，M1與 M′1間角度為θ；圖中虛線表示平面鏡M1未傾斜時(shí)的光路，實(shí)線表示傾斜后平面鏡M′1的光路；經(jīng)過(guò) M′1、M2之間三次反射后，出射光線與平面鏡M1沒(méi)有傾斜時(shí)的出射光線間夾角為β，顯然，β與光線在 M1、M2之間的反射次數(shù)有關(guān)，適當(dāng)減小入射光線在平面鏡M1上的入射角度，或者減小M1、M2之間的距離，都可以增大角度β.β越大，觀測(cè)刻度尺上顯示的反射光的位置變化也越大.

圖3 光杠桿法顯示超聲波換能器工作頻率示意圖

圖4 光杠桿法測(cè)超聲波傳感器工作頻率裝置光路圖

4 結(jié)論

改進(jìn)后的光杠桿，形成了多級(jí)光放大，適當(dāng)調(diào)節(jié)兩平面鏡的間距和入射光的角度，可以測(cè)出納米級(jí)的微小距離［4］，超聲波換能器表面微米級(jí)的微小振幅可以明確地引起經(jīng)多次反射后的激光束在刻度尺上的位置變化，當(dāng)超聲波換能器達(dá)到工作頻率時(shí)，這個(gè)變化幅度最大.

超聲波在空氣中傳播速度的測(cè)量這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，找出超聲波換能器的工作頻率，是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，用改進(jìn)了的光杠桿法確認(rèn)超聲波換能器工作頻率，只需定性演示，在原有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)簡(jiǎn)單的光路搭建，即可以直觀顯示超聲波換能器的工作頻率.實(shí)驗(yàn)中對(duì)光杠桿所進(jìn)行的改進(jìn)，還可以加以拓展，進(jìn)行定量測(cè)量和計(jì)算，應(yīng)用在其他微小距離的測(cè)量上，可作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

［1］教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)，物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).理工科類大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求（2010年版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.20～35.

［2］詹康生，劉少斌.光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度原理的證明［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：工科版，1999，21（2）：95～99.

［3］胡湘岳，馬穎等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.226～236.

［4］張攀峰，吳宇等.基于光杠桿原理的納米級(jí)微位移測(cè)量系統(tǒng)研究［J］.光學(xué)儀器，2006，28（2）：61～65.