路智勇

（中國石化勝利油田分公司東辛采油廠，山東東營 257068）

壓裂施工動態(tài)摩阻模型建立及其敏感性分析

路智勇

（中國石化勝利油田分公司東辛采油廠，山東東營 257068）

準(zhǔn)確掌握壓裂施工動態(tài)是提高壓裂工藝成功率的關(guān)鍵，施工壓力是反映壓裂施工動態(tài)的最直接有效的指標(biāo)，而壓裂施工動態(tài)摩阻會對施工壓力產(chǎn)生干擾。在理論分析的基礎(chǔ)上，分別建立了壓裂施工過程中的管柱摩阻、射孔孔眼摩阻及裂縫迂曲摩阻計算模型，并對各類摩阻的影響因素進(jìn)行了敏感性分析，最后通過實例驗證了壓裂摩阻計算模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：所建立的壓裂施工動態(tài)摩阻計算模型基本能滿足工程需要；當(dāng)孔眼密度足夠大時，與管柱摩阻和裂縫迂曲摩阻相比，射孔孔眼摩阻可忽略不計；裂縫寬度對裂縫迂曲摩阻的影響最為顯著，在壓裂施工過程中，保證足夠的裂縫寬度能有效降低裂縫迂曲摩阻。

壓裂施工；動態(tài)分析；摩阻計算模型；敏感性分析

0 引言

壓裂改造是按照設(shè)計目標(biāo)將儲層壓開，形成預(yù)定形態(tài)的裂縫，以增加儲層的泄油面積，是開發(fā)低滲、特低滲儲層的重要方法和手段[1]。在現(xiàn)場壓裂施工中，經(jīng)常出現(xiàn)因信息反饋不及時而無法掌握施工動態(tài)，導(dǎo)致措施失敗的現(xiàn)象[2-3]。及時準(zhǔn)確地掌握壓裂施工動態(tài)，并針對施工過程中出現(xiàn)的問題及時調(diào)整泵注方案，是提高壓裂施工成功率的關(guān)鍵。

施工壓力是壓裂動態(tài)最直接有效的反映，但其中包含了眾多摩阻信息，嚴(yán)重干擾了對施工動態(tài)的準(zhǔn)確判斷[4-5]。目前，關(guān)于壓裂施工摩阻的研究僅限于局部摩阻分析[6-8]，還沒有壓裂施工過程整體摩阻研究的相關(guān)報道。為了準(zhǔn)確預(yù)測并掌握壓裂施工過程中的摩阻動態(tài)，本文建立了壓裂液泵注過程中的摩阻計算模型，并對各影響因素進(jìn)行了敏感性分析，對指導(dǎo)壓裂設(shè)計及現(xiàn)場施工具有重要意義。

1 摩阻計算模型

壓裂施工過程中的摩阻主要發(fā)生于地面管匯、井筒管柱、射孔孔眼及裂縫處。其中，地面管匯摩阻可以忽略不計[9-11]。

1.1 井筒管柱摩阻

壓裂液在注入井筒管柱中時，由于與管柱間的摩擦作用而產(chǎn)生摩擦損失。通常采用降阻比法計算壓裂過程中的井筒管柱摩阻，基本公式為[12-14]

式中:σ為降阻比；Δps，Δp0分別為壓裂液和清水的井筒管柱摩阻，MPa；D為管柱內(nèi)直徑，cm；Q為泵注排量，m3/min；L為管柱長度，m。

降阻比與壓裂液流速及稠化劑、支撐劑的體積分?jǐn)?shù)等有關(guān)，國內(nèi)外學(xué)者通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計算，得到壓裂液體系降阻比的計算公式:

式中:cd，cp分別為稠化劑、支撐劑的體積分?jǐn)?shù)。

聯(lián)立式（1）、式（2），即可計算出壓裂液的井筒管柱摩阻Δps。

1.2 射孔孔眼摩阻

水力壓裂過程中，壓裂液經(jīng)射孔孔眼進(jìn)入地層，壓開預(yù)先設(shè)計的裂縫。在低滲油氣藏壓裂施工過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)由于施工壓力過高導(dǎo)致壓裂失敗的案例。這往往是由于井筒與裂縫間的連通性差，射孔孔眼及裂縫迂曲摩阻壓力損失大，從而壓裂液能量無法有效到達(dá)儲層。

假設(shè):1）忽略孔眼深度的影響；2）射孔后形成的孔眼結(jié)構(gòu)為圓柱形通道；3）射孔孔眼與地層連通性好。射孔孔眼摩阻計算公式為

式中:Δph為射孔孔眼摩阻，MPa；ρ為壓裂液的密度，kg/m3；N為孔眼數(shù)；Dh為孔眼直徑，cm；Ch為孔眼流量系數(shù)。

隨著攜砂液的泵入，攜砂液中支撐劑對射孔孔眼具有沖蝕磨圓作用，射孔孔眼直徑和流量系數(shù)也隨之變化，因此必須對其進(jìn)行校正。國內(nèi)外學(xué)者在理論研究和實驗基礎(chǔ)上，綜合考慮了泵注排量、壓裂液流變性、支撐劑粒徑與體積分?jǐn)?shù)，以及孔眼直徑與流量系數(shù)的相互影響等，對孔眼直徑及流量系數(shù)進(jìn)行計算[15]。在計算孔眼直徑時，認(rèn)為孔眼直徑僅在攜砂液泵注階段發(fā)生變化；在計算流量系數(shù)時，針對不同壓裂液的性質(zhì)差異，采用不同的計算方法。

1.2.1 孔眼直徑的計算

攜砂液階段支撐劑的沖蝕作用導(dǎo)致孔眼直徑發(fā)生改變，因此，孔眼直徑的變化與泵入支撐劑的數(shù)量及泵注排量等密切相關(guān)?？籽壑睆接嬎愎綖?/p>

式中:Dhi為射孔形成的初始孔眼直徑，cm；Rs為攜砂比，kg/m3。

1.2.2 孔眼流量系數(shù)的計算

在計算射孔孔眼摩阻時，傳統(tǒng)的處理方法是根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗，將孔眼流量系數(shù)視為恒定值，通常取0.56～ 0.60。而實際上，孔眼流量系數(shù)與壓裂液性能及孔眼直徑有關(guān)，因此，應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行計算，否則會造成較大誤差。對于現(xiàn)場常用的20～40目支撐劑，不同壓裂液的孔眼流量系數(shù)計算式為

若將孔眼通道視為規(guī)則的圓柱形通道，此時壓裂液在孔眼中流動的表觀黏度計算式為

式中:μa為壓裂液表觀黏度，mPa·s；K為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流變指數(shù)；v為壓裂液在每個孔眼中的流速，m3/min。

1.3 裂縫迂曲摩阻

壓裂液經(jīng)射孔孔眼進(jìn)入地層后，當(dāng)作用力大于地層的破裂壓力時，地層被壓開雙翼對稱裂縫。理想情況下，裂縫沿垂直最小主應(yīng)力方向延伸，但在實際壓裂過程中，受天然裂縫及射孔方位等因素的影響，裂縫往往處于非理想起裂位置，且最終都要轉(zhuǎn)至沿最大主應(yīng)力方向。裂縫的迂曲轉(zhuǎn)向使壓裂液摩擦阻力增加，目前尚無成熟的近井裂縫迂曲轉(zhuǎn)向摩阻計算方法，多采用降排量壓裂測試分析方法進(jìn)行估算。本文將壓裂液在迂曲裂縫中的流動視為冪律流體在平行板間的層流，可得到裂縫迂曲摩阻的計算公式為[16]

式中:Δpf為裂縫迂曲摩阻，MPa；Lf為裂縫半長，m；w為裂縫寬度，cm；Hf為裂縫高度，m；qf為壓裂液在單翼裂縫內(nèi)的流量，m3/s。

2 摩阻敏感性分析

2.1 井筒管柱摩阻

井筒管柱摩阻與泵注排量、管柱尺寸、壓裂液性質(zhì)等密切相關(guān)，與各影響因素的關(guān)系曲線見圖1。

圖1 井筒管柱摩阻與各影響因素的關(guān)系

由圖1a可以看出，井筒管柱摩阻與泵注排量基本呈正相關(guān)線性關(guān)系，隨著泵注排量的增加，管柱摩阻不斷增加。這是因為，在管柱尺寸一定的情況下，泵注排量越大，壓裂液在管內(nèi)的流速梯度越大，根據(jù)流體內(nèi)摩擦定律，管壁與壓裂液間的摩擦力隨流速梯度的增加而增加，因此管柱摩阻也就越大。在實際壓裂過程中，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場情況合理調(diào)整泵注排量，在盡量減少能量損失的情況下順利完成壓裂施工。

由圖1b可以看出，隨著管柱內(nèi)徑的增加，管柱摩阻的下降趨勢總體上為先快后慢。這是因為:泵注排量一定時，管柱內(nèi)徑越大，壓裂液的流速梯度越小，管柱摩阻也就越?。划?dāng)管柱內(nèi)徑增加到一定值時，內(nèi)徑的變化對流速梯度的影響變得很弱，與此同時，流速梯度與剪切力成正比，流速梯度小，壓裂液所受剪切力就小，壓裂液黏度較高，則管柱摩阻在某種程度上具有增大的趨勢，從而使管柱摩阻的下降速度趨于緩慢。

由圖1c可以看出，壓裂液黏度與管柱摩阻亦基本呈正相關(guān)線性關(guān)系，管柱摩阻隨壓裂液黏度的增加而增大。這是因為，根據(jù)流體內(nèi)摩擦定律，壓裂液與管柱間的摩擦剪切力與流體表觀黏度呈正比例線性關(guān)系。由此可見，在保證攜砂要求的前提下，可通過加入降阻劑來降低壓裂液與管柱間的摩阻損失，以使泵入壓裂液的能量有效傳遞到儲層。

管柱摩阻與壓裂液流變性亦密切相關(guān)。目前所用的壓裂液體系多為非牛頓流體，表征其流變性的參數(shù)主要有稠度系數(shù)和流變指數(shù)。以流變指數(shù)為例，考察壓裂液流變性對管柱摩阻的影響（見圖1d）?？梢钥闯?隨壓裂液流變指數(shù)的增加，管柱摩阻呈下降趨勢；當(dāng)流變指數(shù)一定時，隨管柱長度增加，管柱摩阻呈正相關(guān)線性增加。由非牛頓流體內(nèi)摩擦定律可知，管柱與壓裂液間的剪切摩擦力與流變指數(shù)反相關(guān)，因此流變指數(shù)越大，管柱摩阻越小。

2.2 射孔孔眼摩阻

射孔孔眼摩阻主要與泵注排量Q、孔眼流量系數(shù)Ch、孔眼密度ρh等密切相關(guān)，與各影響因素的關(guān)系曲線見圖2。可以看出，孔眼摩阻隨Q的增加而增加（見圖2a），隨Ch的增加而減?。ㄒ妶D2b），隨ρh的增加而減小（見圖2c）。

分析認(rèn)為:與管柱摩阻的影響機理相似，隨泵注排量增加，孔眼內(nèi)壁與壓裂液間的剪切摩擦力增加，孔眼摩阻增大；孔眼流量系數(shù)在一定程度上可表征孔眼內(nèi)徑的大小，流量系數(shù)和孔密的增加意味著壓裂液流動通道的增加，根據(jù)伯努利方程，當(dāng)泵注排量一定時，壓裂液流速會相應(yīng)減小，壓裂液與孔眼內(nèi)部的摩擦阻力減小，孔眼摩阻呈降低趨勢。

2.3 裂縫迂曲摩阻

影響裂縫延伸的參數(shù)較多，包括壓裂液和支撐劑的性能、儲層巖石的泊松比和彈性模量，以及壓裂施工過程中的泵注排量、泵注程序和鋪砂濃度等。以上各項參數(shù)的影響最終將直觀反映在裂縫的形態(tài)變化上，為此，利用裂縫形態(tài)參數(shù)間接分析各因素對裂縫迂曲摩阻的影響（見圖3）。

圖2 射孔孔眼摩阻與各影響因素關(guān)系曲線

圖3 裂縫形態(tài)對裂縫迂曲摩阻的影響

由圖3a可以看出:在壓裂液流變性不變的情況下，隨著裂縫高度的增加，裂縫迂曲摩阻呈下降趨勢；與射孔孔眼摩阻相同，當(dāng)縫高一定時，裂縫迂曲摩阻隨壓裂液流變指數(shù)的增加而減小。分析認(rèn)為，隨裂縫高度增加，壓裂液在裂縫中的流動截面積增大，壓裂液的流速梯度減小，其所受的剪切摩擦阻力減小。

由圖3b可以看出:裂縫迂曲摩阻隨裂縫長度的增加呈線性增長；摩阻增長速率隨泵注排量的增加而增加。分析認(rèn)為:隨裂縫長度增加，裂縫與壓裂液之間的有效接觸距離增大，裂縫摩阻增加；泵注排量越大，壓裂液與裂縫壁面的剪切力越大，使得裂縫迂曲摩阻的增幅隨裂縫長度的增大而增大。

由圖3c可以看出:裂縫迂曲摩阻總體上隨裂縫寬度的增加呈下降趨勢；以縫寬6mm為界，當(dāng)縫寬小于6mm時，裂縫迂曲摩阻的下降速度較快，當(dāng)縫寬大于6mm時，下降速度變緩。分析認(rèn)為:縫寬的增加可視為壓裂液流動截面的增加，因此，隨縫寬增加，壓裂液流速下降，裂縫迂曲摩阻降低；裂縫迂曲摩阻變化趨勢的分界線是裂縫形態(tài)與泵注排量綜合作用的結(jié)果，當(dāng)泵注排量無法滿足裂縫形態(tài)對排量的要求時，表現(xiàn)為裂縫迂曲摩阻的緩慢降低。

3 實例驗證

以某氣井為例，該井生產(chǎn)套管直徑為139.7mm，油管直徑為73 mm；含氣層位平均滲透率0.4×10-3μm2，孔隙度8.3%；儲層巖石泊松比0.130，彈性模量1.260×104MPa；儲層溫度88℃。采用SYD102射孔槍對2 731.4～2 735.4m含氣層位射孔生產(chǎn)，孔眼密度為16孔/m，相位角60°。

該井壓裂設(shè)計裂縫半長為145m；根據(jù)地層壓力情況，擬采用Carbon 20～40目中強度陶粒，陶粒視密度為3.20 g/cm3，體積密度為1.72 g/cm3；壓裂液體系采用0.5%羥丙基瓜爾膠+有機硼延遲交聯(lián)水基壓裂液，在170 s-1剪切速率條件下，基液黏度為70mPa·s，稠度系數(shù)為0.85 Pa·sn，流變指數(shù)為0.32；壓裂施工采用階梯式加砂，施工排量穩(wěn)定，施工壓力較高，加砂階段的平均施工壓力為55MPa，在施工中途因泵車出現(xiàn)刺漏，停泵1次（見圖4）。

圖4 壓裂施工曲線

摩阻敏感性分析結(jié)果表明，當(dāng)孔眼密度大于12孔/m時，射孔孔眼摩阻很小，基本在0.5MPa以下。在整個壓裂施工過程中，泵注排量基本穩(wěn)定，由于支撐劑對孔眼的磨蝕作用，孔眼直徑不斷增加，導(dǎo)致孔眼流量系數(shù)不斷增加，因此，射孔孔眼摩阻的最大值發(fā)生在前置液注入階段。表1為壓裂施工摩阻計算結(jié)果，其中，射孔孔眼摩阻即為前置液注入階段的孔眼摩阻。

表1 摩阻計算結(jié)果對比

由表1可以看出:以Fracpro PT壓裂通用軟件的模擬結(jié)果作為參照進(jìn)行對比，利用本文摩阻計算模型計算得到的各摩阻均與其相近；井筒管柱摩阻誤差及射孔孔眼摩阻誤差均小于5.0%，裂縫迂曲摩阻的計算結(jié)果誤差較大，這主要是由于在計算裂縫迂曲摩阻時，將壓裂液在裂縫內(nèi)的流動近似視為平行板間的層流，從而與實際情況產(chǎn)生了較大出入。

4 結(jié)論

1）基于壓裂施工過程，建立了系統(tǒng)摩阻損失的計算模型。通過實際壓裂井的摩阻分析，證明了模型具有足夠的準(zhǔn)確性，能滿足現(xiàn)場壓裂施工精度的要求。

2）泵注排量、壓裂液黏度和流變指數(shù)基本與管柱摩阻呈正相關(guān)線性關(guān)系；管柱內(nèi)徑與管柱摩阻呈反相關(guān)關(guān)系。

3）射孔孔眼摩阻隨泵注排量的增加而增加，隨孔眼流量系數(shù)和孔眼密度的增加而減小；當(dāng)孔眼密度為12～20孔/m，泵注排量為3～7m3/min，孔眼流量系數(shù)為0.6～0.9時，孔眼摩阻很小，與其他摩阻相比，幾乎可忽略不計。

4）裂縫迂曲摩阻隨縫高、縫寬的增加而減小，但與裂縫長度呈正比例線性關(guān)系，其中，縫寬的影響最為顯著。因此，壓裂施工時使裂縫保持足夠的導(dǎo)流能力，對降低壓裂施工摩阻具有重要的意義。

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（編輯 孫薇）

Establishment of friction model and its sensitivity analysis based on fracturing operation performance

Lu Zhiyong

(Dongxin Oil Production Plant,Shengli Oilfield Com pany,SINOPEC,Dongying 257068,China)

Accuratelymastering the fracturing operation performance is the key to improve the technology success rate.Operation pressure is themostdirectand effective index to reflect the fracturing operation performance.The fracturing dynamic friction hasa great interference on the operation pressure.So the fracturing string frictionmodel,perforation friction model and fracture tortuous frictionmodel are built based on theoretical analysis.And the sensitivity analysis of friction influence factors has been done.The accuracy of fracturing frictionmodels is verified with the fractured well in field.The results show that the fracturing frictionmodels can basically satisfy the engineering requirement.When the perforating density is large enough,the perforation friction can be neglected comparingwith the string friction and fracture tortuous friction.The fracturewidth hasagreat influenceon fracture tortuous friction.Keeping enough width for the fracture can effectively reduce the fracture tortuous friction in theprocessof fracturing.

fracturingoperation;performanceanalysis;friction calculationmodel;sensitivityanalysis

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（2011ZX05051）

TE357.1

A

2013-04-10；改回日期：2013-09-28。

路智勇，男，1976年生，高級工程師，1998年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）地質(zhì)專業(yè)，現(xiàn)從事油田開發(fā)方面的研究與管理工作。E-mail:luzhiyong.slyt@sinopec.com。

路智勇.壓裂施工動態(tài)摩阻模型建立及其敏感性分析[J].斷塊油氣田，2013，20（6）:783-787.

Lu Zhiyong.Establishment of friction model and its sensitivity analysis based on fracturing operation performance[J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:783-787.

10.6056/dkyqt201306026