王 春，王 靖，劉民士，李 鵬

尺度問題是一個古老而又永恒的科學命題。從古代所講的“尺有所短，寸有所長”、“壺中藏日月，袖里有乾坤”，到“英國海岸線有多長”、“廣義尺度”、“時空尺度”等問題和概念的提出，各個學科和領域的研究人員試圖從不同角度對尺度問題進行深入研究。在數(shù)字環(huán)境下的地理信息系統(tǒng)學科，由于要將連續(xù)分布的空間對象以離散化形式進行描述和表達，尺度問題的重要性更加突出，傳統(tǒng)概念上的尺度的意義逐漸消失或淡化，尺度的內(nèi)涵與外延更加深化與拓展，尺度也因此成為空間對象表達的基本特征之一。

當前關于DEM尺度的研究內(nèi)容大致可分為兩個方面［1］。一是多尺度DEM數(shù)據(jù)組織、表達、壓縮、尺度轉(zhuǎn)換及其應用等。另一則是重點研究DEM尺度所引起的不確定性問題，包括DEM尺度對地形表達的精度影響研究和DEM尺度對地形分析、地學模型的影響分析等。就DEM數(shù)據(jù)本身的尺度而言，前人研究了DEM精度與分辨率的關系、DEM尺度所引起的洼地探測與處理、不同比例尺DEM誤差濾波處理、不同比例尺數(shù)據(jù)源和采樣模式對DEM精度的影響，以及不同尺度DEM之間的尺度轉(zhuǎn)換問題等。

人們雖然已經(jīng)深刻認識到DEM尺度效應的必然性和重要性，眾多研究也為解決DEM尺度問題提供了重要的理論與方法參考，但現(xiàn)有的研究依然比較零散［2－6］。一是沒有形成完整的理論與方法體系，存在部分相互矛盾的研究結(jié)果。二是一些研究雖然提出了很好概念，但大多沒有深入研究解決，還難以直接服務實際應用。綜上所述，DEM尺度問題還值得深入研究。鑒于此本文重點對DEM地形表達的尺度變化特點、主要控制因素，以及高保真DEM模型構(gòu)建等亟待解決的關鍵問題進行探討，以期進一步完善DEM地形建模與分析的理論與方法。

1 DEM地形分析的尺度體系

DEM及其地形分析中尺度問題研究的前提是構(gòu)筑尺度分類體系，即明確存在何種尺度，這些尺度之間又存在何種關系。對此，劉學軍［2］等從DEM的生產(chǎn)流程和應用角度，將DEM及其地形分析中的尺度劃分為圖1所示的地理尺度、采樣尺度、DEM結(jié)構(gòu)尺度、分析尺度和表達尺度等五類。

圖1 DEM建模分析流程與相應尺度（據(jù)劉學軍，2007）

1.1 地理尺度（geographical scale）

指DEM所描述的區(qū)域范圍。用于研究全球變化的DEM，一般采用較低的格網(wǎng)分辨率，如由美國太空總署（NASA）和國防部國家測繪局（NIMA）聯(lián)合測量的SRTM－DEM，其水平分辨率為1弧秒和3弧秒；而區(qū)域性DEM由于直接服務于應用，其格網(wǎng)分辨率一般較為精細，如我國1：1萬DEM格網(wǎng)分辨率為5m。

1.2 采樣尺度（sampling scale）

指DEM原始數(shù)據(jù)的尺度和精度，主要包括采樣點的分布和密度。采樣尺度在很大程度會直接決定DEM的最高精度和應用范疇。如我國1：1萬DEM、1：5萬DEM等，DEM前的比例尺表示其精度分別與相應比例尺的地形圖精度相當。

1.3 DEM 結(jié)構(gòu)尺度（structure scale）

指 DEM 的 水 平 分 辨 率 （horizontal resolution）和垂直分辨率（vertical resolution）。水平分辨率也稱格網(wǎng)大小，是DEM最基本的變量之一，其大小直接影響到DEM地形曲面的精細程度。垂直分辨率是指DEM高程數(shù)據(jù)記錄的增量范圍，如USGS的30mDEM和我國1：100萬DEM，其高程數(shù)據(jù)一般湊整至m，即高程以1m為增量，垂直分辨率為m。

1.4 分析尺度（analysis scale）

指基于DEM進行數(shù)字地形分析是的分析窗口范圍。分析尺度通常是3×3格網(wǎng)單元，如坡度、坡向、曲率等計算等；也有區(qū)域或全局格網(wǎng)范圍，如基于5×5、5×5、……等分析窗口的統(tǒng)計分析，以及面向全局的地形遮蔽分析、水流路徑分析等。

1.5 表達尺度（cartographic scale）

DEM作為數(shù)字產(chǎn)品，核心任務是傳遞地形信息。鑒于此，傳統(tǒng)意義把表達尺度指地形信息輸出時的制圖比例尺，實際上更為準確的表達尺度應該指DEM地形表達的精細程度及與之相匹配的地形信息制圖比例尺。

2 DEM地形表達的尺度效應

從上述的DEM地形分析的尺度體系內(nèi)容可知，DEM地形表達尺度包含從高程數(shù)據(jù)采集到地形信息輸出的所有尺度信息。因此，DEM地形表達的尺度效應指DEM在原始數(shù)據(jù)采集、DEM模型建立、地形信息表達等方面所固有的尺度變化特征。也正是由于DEM具有這些固有的尺度變化特征，DEM只能是一定尺度條件下對實際地形的近似描述。同時，由于地形自身在空間尺度、綜合尺度、時間尺度等方面具有復雜的多態(tài)性，使得DEM地形表達也具有復雜尺度效應。了解和熟悉這些尺度效應，是科學理解、建立DEM和正確使用DEM的基礎。以實際地形為參照對象，DEM地形表達的尺度效應主要體現(xiàn)以下幾方面：

2.1 DEM地形描述精度的區(qū)域差異性

由于地形復雜程度不僅具有整體的規(guī)律性和相似性，更具有顯著的區(qū)域差異性，DEM通過規(guī)則格網(wǎng)采樣數(shù)據(jù)完成地形的數(shù)字化模擬，即便是相同的高程采樣精度，其地形描述精度和應用適宜性也不可避免的具有區(qū)域差異性。

2.2 DEM地形綜合的不確定性

DEM是在一定尺度條件下對實際地形的近似描述。地形不僅具有橫看成嶺側(cè)成峰的豐富視角變化，更具有近看細節(jié)遠觀結(jié)構(gòu)的尺度綜合特征。目前雖然已有100多種地形綜合的技術與方法，目前沒有形成統(tǒng)一的標準，這就使得即便是同一時期、同樣格網(wǎng)分辨率的DEM，其地形曲面存在不同程度的差異，甚至產(chǎn)生相互矛盾的地形分析結(jié)果。

2.3 DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的尺度效應

DEM通過規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)描述地表形態(tài)，對于每一個確定尺度的地形，都存在一個最佳的格網(wǎng)大小閾值，當實際DEM分辨率小于等于該閾值時，DEM格網(wǎng)分辨率和格網(wǎng)布設位置對地形描述結(jié)果基本沒有影響，反之，DEM格網(wǎng)分辨率和格網(wǎng)布設位置對DEM地形描述結(jié)果具有重要的影響。

2.4 DEM地形描述的時域效應

地形在不斷發(fā)展變化中，確定的DEM數(shù)據(jù)只能反映確定時間或時間范圍的地形信息。從細節(jié)形態(tài)到宏觀結(jié)構(gòu)，地形演變需要的時間也由短變長，這也就使得精細尺度DEM的有效時域范圍比較窄，而較大尺度DEM的有效時域范圍相對也比較寬。目前對這一研究還非常欠缺，迫切需要深入研究，對不同尺度DEM標明其有效時域信息。

2.5 地形分析模型的尺度效應

地形信息隱含在DEM格網(wǎng)點高程及其高低關系中，必須借助一定的數(shù)字地形分析模型才能探測和展示出來。數(shù)字地形分析模型通?；趯嶋H地形或假定的尺度構(gòu)建，忽略這一前提條件，將其應用在所有尺度DEM上進行地形分析時，難免發(fā)生尺度不匹配問題，致使探測的地形有明信息難以給出地形地貌學解釋。

3 DEM尺度效應的主控因子

影響DEM尺度效應的因素很多，從原始數(shù)據(jù)采集、處理，到DEM高程內(nèi)插、模型構(gòu)建、地形信息再現(xiàn)等，每一個環(huán)節(jié)不僅會帶來不同程度的誤差，而且一些環(huán)節(jié)不可避免要進行尺度綜合。對用戶而言，接觸到是DEM結(jié)果數(shù)據(jù)，他們最為關心的也是DEM具有怎樣地形信息精細度和準確度，因而單純從DEM數(shù)據(jù)角度，影響DEM尺度效應的主要是以下幾方面因素。

3.1 區(qū)域地形復雜度

區(qū)域地形復雜度主要反映區(qū)域地形表面，不僅是數(shù)字地形分析的重要地形參數(shù)之一，而且直接影響著DEM地形尺度綜合后的信息損失程度。圖2是黃土高原地形1：5萬DEM 25m的誤差分布圖。顯然，地表形態(tài)簡單區(qū)域，DEM高程誤差較??；反之，DEM高程誤差都比較大。如何實現(xiàn)高程誤差最優(yōu)條件下的序列尺度DEM構(gòu)建，已成為高保真DEM構(gòu)建研究的關鍵內(nèi)容之一。

圖2 DEM高程數(shù)值誤差分布示意圖

3.2 DEM地形綜合模型

地形綜合是DEM不可或缺的過程。截止目前，人們從多個視角研究了地形的多尺度自動綜合問題，先后建立了100多種地形綜合模型或方法。但是每一個綜合模型或方法，都是基于不同的原則與限制指標建立，地形綜合結(jié)果各不相同，且每一個模型換不能確切的給出其所綜合得到的系列尺度DEM究竟描述了什么樣的地形信息，具有怎樣應用適宜性與限制性條件，不僅給用戶的使用帶來極大困惑，而且使得我們雖然建設了系列尺度的DEM數(shù)據(jù)，卻難以較好的滿足多尺度地形表達與地形分析的需要。

圖3 不同地形綜合模型地形綜合效果對比

3.3 DEM格網(wǎng)屬性

DEM格網(wǎng)屬性指DEM格網(wǎng)單元大小、格網(wǎng)布設位置和格網(wǎng)布設方向。DEM格網(wǎng)屬性對DEM地形描述結(jié)果具有顯著影響，尤其是格網(wǎng)大小和格網(wǎng)位置。圖4為不同格網(wǎng)屬性DEM地形描述效果示意圖。研究顯示，對于每一個確定尺度的地形，都存在一個最佳的格網(wǎng)大小閾值，當實際DEM分辨率小于等于該閾值時，DEM格網(wǎng)屬性對地形描述結(jié)果基本沒有影響，反之，DEM屬性對DEM地形描述結(jié)果具有重要的影響。但是如何獲取最佳的格網(wǎng)大小閾值，還鮮有相關研究，有必要展開深入研究。

圖4 DEM格網(wǎng)屬性對DEM地形描述結(jié)果影響特征示意圖

3.4 DEM地形分析模型

地形信息是具體地形地貌某一方面知識的描述，在基于DEM識別與提取地形信息時，需要完成從語義定義到量化表達，從量化表達到提取方法的轉(zhuǎn)換，由于對同一個信息有不同的理解和實現(xiàn)方法，從而使得一是由于提取模型的差異，基于同一個DEM提取的地形信息各有差異，如坡度的提取等。另一方面，對于部分具有全局特征的地形信息，如果識別與提取時所用的數(shù)據(jù)區(qū)域大小不同，提取結(jié)果也會有很大差異，如可視域分析、水文分析等。此外，對于一些復雜地形信息，如區(qū)域復雜度、鞍部點、地形突變線等，現(xiàn)有的識別與提取模型本身就存在缺陷，導致分析結(jié)果的極大不確定等。DEM地形分析模型問題已引起業(yè)界高度關注，目前大量有關DEM的研究主要集中在這一方面。

圖5 DEM地形分析模型地形信息提取差異對比

4 結(jié)果與討論

DEM尺度問題博大精深，表面上是DEM數(shù)字地形建模與分析的質(zhì)量或者可信度問題，但本質(zhì)上是地形地貌學基礎理論問題，即自然地形具有怎樣的尺度變化特征？尺度條件下，DEM地形模擬的本質(zhì)內(nèi)容是什么？不同地形綜合標準、不同表達尺度的DEM，究竟描述了怎樣的地形信息？具有怎樣的應用適宜性與限制性條件？我國四種標準比例尺DEM之間有沒有較好的地形形態(tài)的尺度匹配關系？如果沒有，會產(chǎn)生哪些分析效能的缺失？DEM地形表面具有怎樣的形態(tài)信息精細度與準確度特征，其控制變量是什么？等等。

當前，關于DEM的研究很是豐富，更有學者和數(shù)據(jù)生產(chǎn)部門認為，DEM的問題都已基本解決，實際上還遠遠沒能深入解決。最有說服力的是為何大部分DEM的應用主要在山區(qū)，而在平原微丘區(qū)、特殊地形類型區(qū)的應用卻鮮有報道？為何在現(xiàn)行技術規(guī)范下生產(chǎn)的不同尺度DEM，其高程采樣精度完全滿足規(guī)范要求，然而卻得不到應用部門的認可？究其原因，根源在于目前的研究忽略了DEM地形表達的尺度效應，即DEM場模型這一本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征引起的DEM質(zhì)量和應用適用性的區(qū)域性差異問題。隨著DEM應用從簡單的工程計算、地形參數(shù)提取，已發(fā)展到地表過程模擬，迫切需要從多個視角深入研究解決DEM地形表達的尺度效應問題，從而為豐富多樣的多源多尺度DEM貼上應用適宜性和限制性標簽。

［1］ 湯國安，劉學軍，房 亮，等.DEM及數(shù)字地形分析中尺度問題研究綜述［J］.武漢大學學校（信息科學版），2006，31（12）：1059－1066.

［2］ 劉學軍，盧華興，仁 政，等.論DEM地形分析中的尺度問題［J］.地理研究，2007，261（3）：433－512.

［3］ 李 霖，吳 凡.空間數(shù)據(jù)的多尺度表達模型及其可視化［M］.北京：科學出版社，2005.

［4］ 楊族橋.DEM多尺度表達研究［D］.博士論文，武漢：武漢大學，2009.

［5］ 湯國安，趙牡丹，李天文等.DEM提取黃土高原地面坡度的不確定性［J］.地理學報，2003，58（6）：824－830.

［6］ 鐘業(yè)勛，魏文展，李占元.基本地貌形態(tài)數(shù)學定義的研究［J］.測繪科學，2002，27（3）：16－18.