楊留猛，俞建寧，安新磊，張文娟，張建剛

(蘭州交通大學 數理與軟件工程學院，蘭州 730070)

自1997 年以來，混沌保密通信成為了保密領域研究的熱點，他因信息量大，保密方式奇特、新穎、易變和復雜而受到人們的重視。文獻［1 -2］根據Lorenz 系統(tǒng)、Chen 系統(tǒng)、Lü 系統(tǒng)的混沌特性實現了自結構同步下的信息掩蓋;文獻［3 -5］分別從異結構混沌系統(tǒng)、多級混沌系統(tǒng)、復雜網絡等角度提出了各自的保密方案。最近幾年，基于混沌和混沌同步的保密通信一直是研究的熱點［6-7］，然而，通過物理方法實現信息的有效掩蓋卻是1 個難題。

本文首先引入1 個具有復雜混沌吸引子的非線性混沌自治三維系統(tǒng)模型，并對其對稱性、耗散性進行了分析。通過數值仿真和電路仿真證實了吸引子的存在性。最后，基于線性反饋同步控制理論設計了系統(tǒng)的保密通信電路。

1 混沌模型

1.1 模型引入

首先根據文獻［8］引入1 個混沌系統(tǒng)

其中:x，y，z∈R 為狀態(tài)變量;a，b，c，h 為已知常數。當a=35，b =3，c =28，h =20 時，系統(tǒng)(1)存在1 個混沌吸引子，其相軌跡如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)(1)的1 個混沌吸引子的數值仿真

1.2 對稱性和耗散性

系統(tǒng)(1)在變換P:(x，y，z)→(-x，-y，z)下對所有的參數a，b，c，h 都具有不變性。所以，系統(tǒng)(1)關于z 軸對稱。

由于系統(tǒng)(1)的向量場散度

所以當-(a+b-c)＜0 時，系統(tǒng)(1)是耗散的，并且以指數形式收斂。由此可知，系統(tǒng)的所有軌線最終會被限制在1 個體積為0 的點集合上，這就說明了吸引子的存在性。當系統(tǒng)滿足a+b-c ＞0 時，系統(tǒng)的非線性電路能夠實現。

2 電路實驗

根據非線性電路構造原理，設計系統(tǒng)(1)在a=35，b=3，c=28，h=20 時的電路，如圖2 所示。電路中的運算放大器型號為TL084CN，乘法器型號為AD633(增益為1)，電源電壓值為12 V，其余電路元件參數值見圖2。

根據圖2 所示的電路圖進行電路實驗，分別在輸出端口接入示波器，得Multisim 仿真相圖如圖3，這與圖1 的Matlab 數值仿真結果一致。

圖3 系統(tǒng)(1)混沌電路原理

3 線性反饋同步下的保密通信及電路

3.1 混沌系統(tǒng)在保密通信中的應用

混沌系統(tǒng)的1 個重要概念是混沌同步與控制，混沌電路的1 個重要應用是混沌保密通信?；煦缦到y(tǒng)的同步控制是20 世紀末人們在混沌系統(tǒng)中發(fā)現的1 個重要特征。他對應于自然界廣泛存在的共振、鎖?，F象［2］，利用了混沌的1 個重要特征——遍歷性。這里基于線性反饋同步控制［9］思想進行保密通信的研究。

發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)分別為:

其中:s(t)=m(t)-x1表示信道中傳輸的信號;m(t)表示要傳輸的有用信號，以比混沌信號小得多的強度調制在混沌信號中。在s(t)的驅動下，發(fā)射系統(tǒng)與接收系統(tǒng)的混沌信號可近似同步，即x1≈x2，在接收端通過混沌同步提取信號

這里k=1，選取有用信號為三角波，Matlab 仿真結果如圖4 所示。由圖4 可以看出，傳送的信號得到了接收系統(tǒng)的有效恢復。

圖4 三角波信號在混沌保密通信系統(tǒng)下的傳輸

3.2 混沌系統(tǒng)的保密通信電路

根據以上分析，可設計出系統(tǒng)(1)的保密通信電路，如圖5。

圖5 保密通信電路原理

根據圖5 所示的電路進行實驗，接入示波器后，可得到原系統(tǒng)的Multisim 仿真圖像，如圖6。通過觀察可發(fā)現，圖4 與圖6的仿真結果一致，達到了混沌掩蓋的目的。

圖6 三角波信號在保密通信系統(tǒng)下的傳輸

4 結束語

本文在1 個混沌系統(tǒng)的基礎上，通過線性反饋同步控制法構造出了1 個保密通信電路。該方法理論簡單，易于實現，又因混沌系統(tǒng)具有遍歷性、內隨機性和分維性等復雜特征，這就進一步增加了信號破譯的難度。

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［3］王曉燕，瞿少成，田文匯.異結構混沌系統(tǒng)同步及其在保密通信中的應用［J］.計算機應用研究，2009，26(5):1874-1876.

［4］An XL，Yu JN，Zhang JG，et al.A new multistage chaos synchronized system for secure communications［C］//2009 Fifth International Conference on Natural Computation.Washington DC:IEEE Computer Society，2009:437-441.

［5］胡愛花，徐振源，李芳.復雜網絡連接的Chen 系統(tǒng)的同步化［J］.系統(tǒng)科學與數學，2007，27(2):302-313.

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