張玉琳，蔣里強(qiáng)，李玉新

(防空兵學(xué)院，鄭州 450052)

對空中目標(biāo)威脅度的判斷，是各級防空兵指揮員進(jìn)行正確的火力分配和實(shí)施射擊指揮的重要依據(jù)，對最大限度地發(fā)揮我防空兵的作戰(zhàn)效能具有重要意義［1-2］。敵方空襲兵器對我方威脅程度的大小受到各種不確定性因素的影響，運(yùn)用一種確定的數(shù)學(xué)解析方法對其進(jìn)行定量分析顯得十分困難。利用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論方法可以得到比較客觀的結(jié)論，為各級指揮員提供科學(xué)的決策依據(jù)。

1 對各類空襲兵器進(jìn)行模糊聚類分析

1.1 對空襲目標(biāo)各類參數(shù)指標(biāo)的選取

威脅度一般是指敵方對我保衛(wèi)目標(biāo)侵襲成功的可能性及侵襲成功時可能造成的破壞程度。影響空襲兵器威脅度的因素很多，如天氣、地形、敵空襲兵器性能和攻擊時的戰(zhàn)術(shù)手段等。通常情況下主要考慮被保衛(wèi)目標(biāo)的形狀、空襲目標(biāo)的類型、架數(shù)、高度、空襲目標(biāo)相對于保衛(wèi)目標(biāo)的距離、相對于保衛(wèi)目標(biāo)的航路捷徑投影及空襲目標(biāo)的來襲方向等因素。為了方便計(jì)算，結(jié)合定量分析方便數(shù)值取值的實(shí)際，本文主要從空襲目標(biāo)類型、高度、速度、發(fā)現(xiàn)距離、雷達(dá)反射面積5個方面的因素加以考慮。

1)目標(biāo)類型

空襲目標(biāo)類型主要分為3 類:即小型目標(biāo)(空地導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、隱形飛機(jī)等)、大型目標(biāo)(轟炸機(jī)、殲擊轟炸機(jī)、強(qiáng)擊機(jī))和武裝直升機(jī)。一般認(rèn)為:小型目標(biāo)對點(diǎn)狀目標(biāo)的威脅較大、大型目標(biāo)對面狀目標(biāo)威脅較大、武裝直升機(jī)對線狀目標(biāo)威脅較大。為了方便量化分析，本文依據(jù)參考文獻(xiàn)［2］，目標(biāo)類型威脅按轟炸機(jī)、殲擊轟炸機(jī);戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈;有源干擾載機(jī);強(qiáng)擊機(jī)、殲擊機(jī);空地導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈;武裝直升機(jī)依次量化為8、6、5、4、3、1。

2)目標(biāo)高度

來襲目標(biāo)的飛行高度將會直接影響到對我保衛(wèi)目標(biāo)以及我方陣地的威脅程度。一般認(rèn)為，目標(biāo)的飛行高度越高對我威脅程度越小;反之，威脅程度越大。

3)目標(biāo)速度

空襲目標(biāo)的飛行速度，一方面會直接影響到我防空武器對其射擊效能，另一方面也是敵機(jī)將要對我是否實(shí)施攻擊的征兆。一般認(rèn)為，敵機(jī)飛行速度越快，對我方威脅程度越大，反之，威脅程度越小。

4)發(fā)現(xiàn)距離

發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離的大小，是判斷敵機(jī)對我威脅程度大小的重要指標(biāo)。一般認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)敵機(jī)距離越近，則威脅程度越大;反之，威脅程度越小。

5)雷達(dá)反射面積

敵機(jī)在雷達(dá)上的反射面積的大小，可以在客觀程度上反應(yīng)敵機(jī)對我威脅程度的大小，一般認(rèn)為，反射面積越小，對我威脅程度越大;反之，威脅程度越小。

根據(jù)當(dāng)前空襲兵器的主要性能，按空襲兵器進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)計(jì)算出其特性指標(biāo)數(shù)據(jù)，即可以得到標(biāo)準(zhǔn)模型庫，如表1所示。

表1 當(dāng)前空襲兵器特性指標(biāo)數(shù)據(jù)

為了方便取值，將表1 中的數(shù)據(jù)取平均值后可以得到表2 中的數(shù)據(jù)。

表2 當(dāng)前空襲兵器特性指標(biāo)數(shù)據(jù)平均值

目標(biāo)類型威脅:按殲轟機(jī)、轟炸機(jī)、殲擊機(jī)、巡航導(dǎo)彈、直升機(jī)依次量化為8、8、4、3、1(其中上限為10)。

1.2 對空襲兵器進(jìn)行模糊聚類分析［3-5］

將表2 中的各列數(shù)據(jù)及目標(biāo)類型威脅除以其上限，即可得到模糊關(guān)系矩陣

其中效益型指標(biāo)的有目標(biāo)類型、飛行速度;屬于成本型指標(biāo)的有飛行高度、發(fā)現(xiàn)距離、雷達(dá)反射面積。

將評價指標(biāo)原始矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理:

可得到規(guī)范化處理后的矩陣:

利用最大最小法變模糊矩陣為模糊相似矩陣

計(jì)算相似矩陣的傳遞閉包t(R)，這里采用平方法

經(jīng)過計(jì)算可知:R4=R8，所以傳遞閉包所求的的矩陣即為模糊等價關(guān)系矩陣。

給定λ 值進(jìn)行模糊聚類分析:

選取不同的λ∈[ 0，1] 的值，對等價矩陣取截矩陣

取λ=1，得到水平截集為

此時聚成五類，每個樣本自成一類。

取λ=0.55，得到水平截集為

取λ=0.5，得到水平截集為

取λ=0.45，得到水平截集為

取λ=0.4，得到水平截集為

繪制聚類動態(tài)圖，如表3 所示。

經(jīng)過聚類分析可以得到以上5 種目標(biāo)之間威脅的相對程度，即威脅最大的是直升機(jī)與巡航導(dǎo)彈、其次為殲轟機(jī)與殲擊機(jī)，威脅最小的是轟炸機(jī)。

2 對來襲目標(biāo)進(jìn)行模糊模式識別

2.1 建立標(biāo)準(zhǔn)類型的隸屬函數(shù)

設(shè)u1，u2，u3，u4為雷達(dá)測定的某型空襲目標(biāo)各項(xiàng)指標(biāo)V，H，D，S 的數(shù)值為表1 中的V，H，D，S的上限值，則標(biāo)準(zhǔn)類型函數(shù)的模糊集為

表3 各種空襲兵器聚類動態(tài)圖

2.2 確定各參數(shù)指標(biāo)的權(quán)重

2.2.1 利用0 -4 評分法確定目標(biāo)各類參數(shù)指標(biāo)的主觀權(quán)重

經(jīng)過有關(guān)方面的專家對參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行比較和判斷，得到如表4 所示的權(quán)重指標(biāo)。

表4 0 -4 評分法確定參數(shù)指標(biāo)權(quán)重

通過以上計(jì)算可是各類參數(shù)指標(biāo)如表5 所示。

表5 各參數(shù)指標(biāo)的主觀權(quán)重

即

2.2.2 采用極差法確定各參數(shù)指標(biāo)的客觀權(quán)重

各參數(shù)指標(biāo)原始矩陣為

取權(quán)重系數(shù)為

經(jīng)過計(jì)算可得

2.2.3 利用“乘法”集成法求各參數(shù)指標(biāo)的組合權(quán)重

“乘法”集成法求組合權(quán)重公式為

其中，pj，qj分別為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重。

經(jīng)過計(jì)算可以求得各參數(shù)指標(biāo)的組合權(quán)重為

計(jì)算目標(biāo)信號特征與各類空襲兵器特征信號的廣義歐氏距離:

利用最大隸屬度原則建立識別判別準(zhǔn)則:若ηi*=則u 隸屬于Li*。

3 算例

假設(shè)某型雷達(dá)捕獲某批目標(biāo)的目標(biāo)特征信號為:速度為2 000 km/h、高度為15 000 m、發(fā)現(xiàn)距離為80 km、雷達(dá)反射面積為2.0 m2，試用模糊識別法判斷該空襲兵器的類型以及對我方威脅程度的大小。

解:待識別對象的特征信號可表述為

由公式

可以得到模糊向量為

由公式

可以求得目標(biāo)信號特征與各型空襲兵器特征信號的廣義歐氏距離為

在d1，d2，d3，d4，d5中取最大距離dmax

可得，目標(biāo)對各型空襲目標(biāo)的隸屬度為:

由最大隸屬度原則得出該目標(biāo)的隸屬于A1，可以向指揮控制系統(tǒng)及指揮員提供的結(jié)論為:此批目標(biāo)屬于殲轟機(jī)，對我方威脅較大。

4 結(jié)束語

本文利用模糊聚類分析，給出了各類空襲目標(biāo)威脅度的判斷標(biāo)準(zhǔn)，并利用模糊識別的方法，根據(jù)雷達(dá)反射的目標(biāo)各類特征參數(shù)，對來襲目標(biāo)的類型進(jìn)行判別，以此來判斷對我方威脅程度的大小，為指揮控制系統(tǒng)以及指揮員提供科學(xué)的決策依據(jù)，尤其是其處理問題的思路與方法非常值得借鑒。

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