郭 磊，陳文會，劉小民

（1.西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710072；2.陜西脈航交通測控有限公司 陜西 西安 710000）

模糊自適應PID在汽車底盤測功機中的仿真研究

郭 磊1，陳文會1，劉小民2

（1.西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710072；2.陜西脈航交通測控有限公司 陜西 西安 710000）

在汽車底盤測功機研究中，由于汽車底盤測功機是一個復雜的時變非線性、大慣性系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制對于非線性、時變性的系統(tǒng)難以達到控制精度的要求，而模糊自適應PID控制具有在線自動調(diào)整的功能，從對傳統(tǒng)的PID與模糊自適應PID比較的基礎上，分析了參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并利用MATLAB軟件中的模糊工具箱對連續(xù)系統(tǒng)進行了仿真，離散系統(tǒng)采用編程仿真，比較結(jié)果表明，模糊自適應PID控制器具有良好的跟蹤性能，超調(diào)量小、控制精度高、調(diào)節(jié)速度快，可以實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整。

模糊控制；自適應PID；MATLAB；SIMULINK

智能PID控制器把古典的PID控制與先進的專家系統(tǒng)相結(jié)合，實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳調(diào)整。這種控制必須精確的確定系統(tǒng)的模型，首先將操作人員長期實踐積累的經(jīng)驗知識用控制規(guī)則模型化，然后運用推理可對PID參數(shù)實現(xiàn)最佳調(diào)整。

文中在汽車底盤測功機控制的基礎上，針對常用的工業(yè)對象模型，該系統(tǒng)模型具有變參數(shù)、強干擾、大滯后等特點，將模糊控制與自適應PID控制相結(jié)合，設計了模糊自適應PID控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)對kp、ki、kd的自動在線調(diào)整。其仿真結(jié)果表明模糊自適應PID控制系統(tǒng)性能優(yōu)于PID控制，且具有響應時間短，控制精度高，超調(diào)量小，穩(wěn)定性好等優(yōu)點，能夠適應復雜對象的要求。

1 模糊自適應PID控制器

1.1 PID控制原理

PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示[2]。將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic of PID control system

式中，u（t）為 PID控制器的輸出，t為采樣時間，kp為控制器的比例增益；e（t）為PID控制器的偏差輸入，即給定值與測量值之差；TI為控制器的積分時間常數(shù)；TD為控制器的微分時間常數(shù)。

對于連續(xù)時間類型，PID控制系統(tǒng)的標準方程為：

1.2 模糊自適應PID控制器原理

自適應模糊PID控制器是以誤差e和誤差的變化率ec作為輸入，可以滿足不同時刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。其結(jié)構圖如圖2所示。

圖2 自適應模糊控制器結(jié)構Fig.2 Adaptive fuzzy controller structure

從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各個方面來考慮，kp、ki、kd的作用如下[2]。

1）比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，kp越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2）積分系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除的越快，但ki過大，在響應過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應過程的較大超調(diào)。

3）微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應過程中抑制偏差向任何方向變化，對偏差變化進行提前預報。但kd過大，會使響應提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的干擾性能。

1.3 模糊自適應PID控制系統(tǒng)的設計

設計模糊自適應PID控制系統(tǒng)的核心是設計模糊控制器，在設計模糊控制器的過程中，確定模糊控制器的結(jié)構、建立模糊規(guī)則并選定近似推理算法是兩個核心工作，與之配套的是設計模糊化模塊、選擇模糊子集的隸屬度函數(shù)、設計清晰化模塊并選擇清晰化方法。其中根據(jù)積累的人工操作經(jīng)驗或測試數(shù)據(jù)，建立模糊控制規(guī)則是設計最為核心的工作[3]。

1.3.1 量化因子和比例因子

量化因子和比例因子除了進行論域變換，使前后模塊匹配之外，在整個系統(tǒng)中還有一定的調(diào)節(jié)作用。因為它的變化相當于對實際測量信號的放大或縮小，直接影響著采樣信號對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)控制作用。文中為了便于比較模糊自適應PID與經(jīng)典的PID控制效果，將kp、ki、kd3個因子不再變化，而是通過改變模糊論域和量化因子、比例因子的方法改變輸出量。

1.3.2 模糊論域及隸屬度函數(shù)的確定

E為輸入誤差e的語言變量，EC為誤差變化率的語言變量。 {-3，-2，-1，0，1，2，3}為 E 和 EC 的論域，它們的模糊子集為{NB（負大），NM（負中），ZO（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}。 它們的模糊子集為{NB（負大），NM（負中），ZO（零），PS（正?。琍M（正中），PB（正大）}。 kp、ki、kd的量化范圍為（-0.3，0.3），（-0.06，0.06），（-3，3）。 其隸屬度曲線如圖 3 所示。通過各曲線的比較，隸屬度曲線采用雙高斯型曲線。kp、ki、kd的隸屬度曲線和圖3相似，只是論域范圍不同。

圖3 E和EC的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of E and EC

1.3.3 解模糊方法

模糊推理采用廣泛應用的Mamdani算法，其合成方式直接采用極大極小運算。本仿真在對其他解模糊方法[3]嘗試的基礎上，通過比較選出最優(yōu)方法——最大隸屬度中取小方法即som法。

設有 n 個點的隸屬度都取最大值，即 A（uj）=max（A（u）），j=1，2，....n，則取絕對值最小的點 min（|uj|）=|uk|作為模糊集合的代表點。

1.3.4 模糊控制規(guī)則

kp、ki、kd的模糊控制規(guī)則表建立好以后，根據(jù)模糊論域和隸屬度函數(shù)可以求出各個子集的隸屬度，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數(shù)的模糊矩陣表，查表修正參數(shù)帶入下式計算[4]：

圖4 參數(shù)調(diào)整規(guī)則表Fig.4 Parameter adjustment rule table

2 模糊自適應PID控制仿真及結(jié)果分析

2.1 SIMULINK仿真

打開MATLAB的SIMULINK工具箱，利用SIMULINK內(nèi)的子模塊庫設計仿真電路，設計時調(diào)整好各個模塊的參數(shù)，如各種數(shù)值算法、仿真時間、仿真步長等。為了便于調(diào)整，對其中的部分模塊進行了封裝，封裝成不同的子模塊。最后可將結(jié)果送入模擬示波器給予顯示，或送到工作空間，如仿真結(jié)果不滿意，可適當調(diào)整量化因子和比例因子，再調(diào)整模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)。

仿真時采用的系統(tǒng)函數(shù)為工業(yè)常用的仿真系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：

仿真圖如圖5所示，仿真時間為50 s，是對連續(xù)控制系統(tǒng)進行的模擬。仿真前首先在MATLAB的Command Window中輸入sub_1=readfis（‘sub_1’），使模糊控制規(guī)則讀入到工作空間，然后雙擊 Fuzzy Logic Controller，添加 sub_1（模糊控制規(guī)則）到模糊邏輯模塊。為了便于比較，將模糊自適應PID控制與經(jīng)典的PID控制在同一模塊中仿真。

圖5 連續(xù)系統(tǒng)的自適應模糊PID控制系統(tǒng)設計框圖Fig.5 Continuous system of adaptive fuzzy PID control system design diagram

圖6 模糊自適應PID與PID階躍響應比較曲線圖Fig.6 Fuzzy adaptive PID and PID step response comparison curves

其參數(shù)整定原則如下：

1）當誤差絕對值較大時為使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能，應取較大kp的與較小的kd。

2）當誤差絕對值和誤差變化率的絕對值中等大小時，為使系統(tǒng)超調(diào)較小，kp應取得小。

3）當誤差絕對值較小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，kp與ki均應取大些，同時為避免系統(tǒng)在設定值出現(xiàn)振蕩，當誤差變化率絕對值較大，kd可取得小些，較小時，kd可取大一些。

具體調(diào)整規(guī)則如下：先整定 kp、令 ki、kd均為零，使 kp由小到大，找出最佳響應曲線，確定好kp的最優(yōu)值，在此基礎上將ki有小到大，找出靜態(tài)誤差最小時的最佳ki值，然后，觀察曲線的超調(diào)量大小，若超調(diào)量過大，使kd由小到大逐步調(diào)節(jié)，邊調(diào)節(jié)邊觀察超調(diào)量的大小，找出最佳的kd，而使超調(diào)量最小，若超調(diào)量在允許的范圍內(nèi)，可令kd=0，反復上述過程，找出最佳的 kp、ki、kd。

2.2 軟件編程仿真

利用MATLAB提供的運行環(huán)境，編寫M文件，仿真時間為1 s，采樣時間為1 ms，將模糊PID控制和PID控制分別進行仿真，在第500個采樣時間控制輸入加入1.0的脈沖干擾，其工作流程圖如圖7所示。

圖7 工作流程圖Fig.7 work folw chart

仿真結(jié)果如圖8，9所示。

3 結(jié) 論

圖8 離散系統(tǒng)PID控制曲線Fig.8 PID control curve of discrete system

圖9 離散系統(tǒng)模糊自適應PID控制曲線Fig.9 Fuzzy adaptive PID control curve of discrete system

在經(jīng)典PID控制[7]的基礎上設計了模糊自適應PID控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于大滯后、時變、非線性等復雜環(huán)境，從上圖的SIMULINK和軟件編程仿真結(jié)果可以看出，PID參數(shù)的調(diào)節(jié)對系統(tǒng)的性能影響很大，良好的參數(shù)設置使得模糊自適應PID控制器具有響應速度快、超調(diào)量小、控制精度高等優(yōu)點，具有良好的跟蹤性能，較好的抗干擾性能，較強的魯棒性能，可以達到系統(tǒng)控制精度的要求。在控制系統(tǒng)中被廣泛應用，為下一步應用于汽車底盤測功機作準備。

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Simulation research of fuzzy adaptive PID control in the vehicle chassis dynamometer system

GUO Lei1， CHEN Wen-hui1， LIU Xiao-min2
（1.School of Electronic Information，Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China；2.Pulse traffic Control of shanxi Co.Ltd.， Xi’an 710000， China）

The vehicle chassis dynamometer is a complex nonlinear and time-varying inertial system.It is difficult for traditional PID control to meet the requirements of precision and it is not fit for nonlinear time-varying system and fuzzy adaptive PID control has the function of on-line automatic adjustment.In this paper，we make the comparison of the traditional PID and fuzzy adaptive PID，and analysis parameters on system performance， and take advantage of the fuzzy toolbox in MATLAB software for continuous system simulation，and discrete system using programming simulation.Results show that the fuzzy adaptive PID controller has good tracking performance， smaller overshoot control， higher precision speed adjustment，These performances can achieve the best adjustment of the PID parameters.

fuzzy control；adaptive PID；MATLAB；SIMULINK

TP29

A

1674－6236（2013）07-0076-04

2012-11-12稿件編號201211080

郭 磊（1986—），男，山東滕州人，碩士研究生。研究方向為:電子與通信工程。