吳 進(jìn)，胡 剛，傅 惠

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

基于服務(wù)可靠性的應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題研究

吳 進(jìn)，胡 剛，傅 惠

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

設(shè)置應(yīng)急救援設(shè)施的目的是為需求點(diǎn)提供快速、可靠的救援服務(wù)。針對(duì)城市事故災(zāi)害應(yīng)急救援行動(dòng)，提出救援設(shè)施的服務(wù)可靠性是由車(chē)輛從救援設(shè)施到救援需求點(diǎn)的時(shí)間決定的。在分析了應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)可靠性的理論，建立了基于服務(wù)可靠性的救援設(shè)施選址模型，并分別采用分枝定界法和混沌搜索算法進(jìn)行模型求解。實(shí)驗(yàn)表明，這兩種算法都能有效的求解該模型。

應(yīng)急救援;設(shè)施選址;可靠性;混沌

1 引言

應(yīng)急救援設(shè)施(以下簡(jiǎn)稱(chēng):應(yīng)急設(shè)施)的選址問(wèn)題，是指如何運(yùn)用科學(xué)的方法決定應(yīng)急設(shè)施的地理位置，在實(shí)際中也可以是從若干個(gè)候選地點(diǎn)中，選取數(shù)個(gè)建設(shè)點(diǎn)，以達(dá)到預(yù)期的選址目標(biāo)。隨著我國(guó)城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及城市化進(jìn)程日益加快，城市事故災(zāi)害發(fā)生所造成的不良影響也相應(yīng)增加。在此背景下，如何提高救援設(shè)施選址的科學(xué)性以及應(yīng)急救援服務(wù)的可靠性，對(duì)于提升政府應(yīng)急管理水平有著十分重大的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)設(shè)施的選址問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家和學(xué)者建立了經(jīng)典的問(wèn)題模型:P-中心問(wèn)題、P-中值問(wèn)題、覆蓋問(wèn)題、動(dòng)態(tài)選址問(wèn)題等，并將這些模型應(yīng)用到應(yīng)急設(shè)施，取得了良好的效果。已有的研究成果中，對(duì)于救援設(shè)施服務(wù)中的不確定性或可靠性研究較少。應(yīng)急救援講究時(shí)效性，救援資源的能否快速到達(dá)救援需求點(diǎn)，直接救援的成功與否，一定程度上反映了救援的可靠性。隨著近些年對(duì)應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題研究的逐步深入，文獻(xiàn)從穩(wěn)健可靠性角度研究了設(shè)施選址的問(wèn)題，穩(wěn)健性體現(xiàn)在最小化期望成本和最壞成本，目標(biāo)是為了找到在任何隨機(jī)參數(shù)的情況下，使整個(gè)供應(yīng)鏈運(yùn)行良好的解。文獻(xiàn)從設(shè)施失效成本的角度研究了設(shè)施選址的可靠性問(wèn)題。

可靠性這一概念最早來(lái)源于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，產(chǎn)品可靠性反映的是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。根據(jù)應(yīng)急救援的特點(diǎn)，本文借鑒可靠性的基本理念，將救援設(shè)施的服務(wù)可靠性定義為:在發(fā)生城市事故災(zāi)害后，從救援設(shè)施點(diǎn)派出的救援資源(包括人員、物資等)，在一定的交通、氣象環(huán)境條件下，在規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)事發(fā)地，并能夠?qū)崟r(shí)救援的可能性。影響救援設(shè)施的服務(wù)可靠性的因素主要有2個(gè):(1)救援資源能否及時(shí)到達(dá);(2)救援工作能否展開(kāi)，前者由救援路徑和車(chē)流速度決定，后者由是否指派準(zhǔn)確的救援資源決定。本文在分析這兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出旨在提高救援設(shè)施服務(wù)可靠性的設(shè)施選址問(wèn)題。

2 基于服務(wù)可靠性的應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題分析

2.1 基于服務(wù)可靠性的應(yīng)急救援設(shè)施選址的特征

應(yīng)急救援是在城市事故災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急救援部門(mén)接警出發(fā)，從應(yīng)急設(shè)施所在地趕往救援需求點(diǎn)的全過(guò)程。應(yīng)急救援具有高度的時(shí)間緊迫性。因此，救援設(shè)施的選址直接影響到應(yīng)急救援服務(wù)水平和效率。應(yīng)急救援設(shè)施的選址有以下特征:

(1)時(shí)間效率重于經(jīng)濟(jì)效益

救援的可靠性，很大程度上依賴(lài)救援到達(dá)時(shí)間的長(zhǎng)短。事故災(zāi)害發(fā)生后，如得不到及時(shí)救援，災(zāi)害規(guī)模及其帶來(lái)的損失會(huì)迅速擴(kuò)大，因此應(yīng)急救援具有時(shí)間緊迫性。災(zāi)害帶來(lái)的損失會(huì)隨著應(yīng)急救援時(shí)間的延長(zhǎng)而擴(kuò)大。提高應(yīng)急救援的時(shí)間效率，也就間接提高了其經(jīng)濟(jì)效益。

(2)事前防范結(jié)合事后應(yīng)急

建設(shè)應(yīng)急設(shè)施的最終目的是為將來(lái)的救援需求點(diǎn)提供快速、可靠的救援服務(wù)。由于災(zāi)害的發(fā)生具有隨機(jī)性，要充分考慮到所選的點(diǎn)能夠覆蓋潛在的救援需求點(diǎn)，靠近救援需求頻發(fā)點(diǎn)。

(3)供需分級(jí)，有的放矢

由于一般小規(guī)模事故災(zāi)害發(fā)生頻率相對(duì)重大事故要高，本文把各個(gè)需求區(qū)域的需求視為確定的值，大小由需求區(qū)域的價(jià)值(如人口、經(jīng)濟(jì)重要性等)和突發(fā)事件發(fā)生概率來(lái)評(píng)估，并適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)。此外，不同救援設(shè)施的救援能力也有差異性，一些重大災(zāi)害需要的救援資源只有少數(shù)的救援設(shè)施才能提供，因此救援設(shè)施也要分類(lèi)。

在考慮救援供需雙方的需求和供給的情況下，充分考慮和利用事故災(zāi)害的分布規(guī)律和特征，合理配置應(yīng)急設(shè)施的等級(jí)和地理位置，形成高低合理搭配的多級(jí)救援格局，有助于最大化利用有限的救援資源，提高應(yīng)急救援效率。

2.2 選址目標(biāo)和影響因素

(1)救援設(shè)施選址的目標(biāo)。

而已有的研究成果中，決策目標(biāo)往往是以下4大類(lèi):成本最小化、需求導(dǎo)向、利益最大化和環(huán)境因素，而這些決策目標(biāo)并不能很好的體現(xiàn)救援設(shè)施的服務(wù)可靠性。救援設(shè)施選址的目標(biāo)是，選擇的救援點(diǎn)有利于提供快速可靠的救援服務(wù)，選址點(diǎn)的服務(wù)可靠性的體現(xiàn)在是:需求的救援資源能否快速到達(dá)或在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)。

而在事故救援過(guò)程中，救援響應(yīng)時(shí)間不僅和救援設(shè)施與救援需求點(diǎn)之間的方位、距離相關(guān)，還和救援當(dāng)時(shí)交通狀況、天氣等相關(guān)，這就造成了即便是同一路段，每次的救援響應(yīng)時(shí)間都不一樣。因此將時(shí)間作為選址的決策目標(biāo)最大的難點(diǎn)在于其本身的不確定性。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知，現(xiàn)有路段行程時(shí)間的概率分布常用的統(tǒng)計(jì)分布主要有以下四種:正態(tài)分布(Normal)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(Lognormal)、韋伯分布(Weibull)和伽瑪分布(Gamma)。

根據(jù)救援車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間的分布規(guī)律，體現(xiàn)救援服務(wù)到達(dá)時(shí)間的可靠性要綜合2個(gè)方面考慮:一是，從一般情況下救援車(chē)輛的到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)行時(shí)間來(lái)考慮，要求救援設(shè)施到達(dá)需求點(diǎn)的平均運(yùn)行時(shí)間最小;二是，從救援車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間的不確定性考慮，要求救援車(chē)輛到達(dá)需求點(diǎn)的平均運(yùn)行時(shí)間的方差最小。

(2)救援設(shè)施選址的影響因素

影響救援設(shè)施選址問(wèn)題可分為:成本因素和非成本因。成本因素主要體現(xiàn)在:建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本、救援點(diǎn)數(shù)量、救援時(shí)間限制等，這些因素都會(huì)對(duì)救援設(shè)施的經(jīng)濟(jì)投入和經(jīng)濟(jì)效益有直接的影響。非成本因素包含了:路網(wǎng)特征、需求點(diǎn)的布局、事件等級(jí)和自然環(huán)境條件等。由于設(shè)置救援點(diǎn)要求盡可能大的覆蓋災(zāi)害、事故黑點(diǎn)，甚至多重覆蓋，救援資源的運(yùn)輸也依靠路網(wǎng)等等，因此，這些因素也會(huì)對(duì)救援設(shè)施的選址、規(guī)劃有著直接的影響。

3 基于服務(wù)可靠性的應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題建模

從提高應(yīng)急救援服務(wù)可靠性的角度出發(fā)，結(jié)合應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題的以上特點(diǎn)，這里假設(shè):(1)候選救援設(shè)施、救援需求點(diǎn)的位置和數(shù)量確定;(2)從候選設(shè)施中，選擇的救援設(shè)施的數(shù)量確定;(3)從各個(gè)救援點(diǎn)按時(shí)趕到需求點(diǎn)的平均時(shí)間和平均運(yùn)行時(shí)間方差已知;4)救援設(shè)施建設(shè)和需求點(diǎn)的需求可分為若干等級(jí)，高等級(jí)的救援設(shè)施可以為同級(jí)或低等級(jí)的需求點(diǎn)提供救援服務(wù);5)每個(gè)需求點(diǎn)的權(quán)重由該地區(qū)人口和人口災(zāi)害發(fā)生率決定。

考慮到需求區(qū)域集合I，和候選設(shè)施集合J，決策變量wi為需求點(diǎn)i的權(quán)重;0-1變量yj為:如果設(shè)施j被設(shè)置，yj=1，否則 yj=0，j=1，2，……，J;0-1 變量 zij為:設(shè)施 j服務(wù)需求點(diǎn) i，zij=1，否則 zij=0，i=1，2，……，I，j=1，2，……，J。cjk為在候選j設(shè)施點(diǎn)建設(shè)k等級(jí)設(shè)施的成本，C表示全部的選址成本上限;0-1變量ljk表示，設(shè)施j屬于k級(jí)救援設(shè)施，變量ri表示，需求點(diǎn)i是ri級(jí)救援需求點(diǎn)，其至少需要ri級(jí)的救援設(shè)施提供救援;救援點(diǎn)j到需求點(diǎn)i的平均運(yùn)行時(shí)間為xij，救援點(diǎn)j到需求點(diǎn) i的平均運(yùn)行時(shí)間的方差為 Δij，u1，u2為目標(biāo)函數(shù)中時(shí)間目標(biāo)和方差目標(biāo)的權(quán)重。

據(jù)此，本文建立基于救援設(shè)施服務(wù)可靠性的設(shè)施選址模型如下:

約束條件1:使得選址的數(shù)量最多為n個(gè);約束條件2:每個(gè)救援設(shè)施點(diǎn)只能建設(shè)一種等級(jí)的救援等級(jí)的設(shè)施;約束條件3:救援設(shè)施的總建設(shè)成本上限為C;約束條件4:每個(gè)需求點(diǎn)都會(huì)被指派相應(yīng)的救援設(shè)施;約束條件5:約定只有被選中的救援設(shè)施，才有被指派任務(wù)的權(quán)利，如果某個(gè)設(shè)施j沒(méi)有被選中，則其不會(huì)被指派給任何一個(gè)需求點(diǎn)。每個(gè)需求點(diǎn)由于其人口數(shù)量、重要程度等不同，造成其需求權(quán)重也有所不同。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本文中每個(gè)救援需求點(diǎn)的權(quán)重由該區(qū)域的人口決定。

該模型的求解實(shí)際上是一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，求解這類(lèi)問(wèn)題一般采用分枝定界法、完全枚舉法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和遺傳算法等。前3種是精確算法，研究的比較多，針對(duì)問(wèn)題模型不是很大的算例，能夠很準(zhǔn)確快速的得到結(jié)果。當(dāng)算例的規(guī)模比較大(需求點(diǎn)和候選設(shè)施數(shù)目增多)時(shí)，這些算法的計(jì)算量非常大，求解過(guò)程復(fù)雜，甚至無(wú)法求解。對(duì)于問(wèn)題規(guī)模較大的情況，宜采用高效率的算法。例如，混沌搜索算法、遺傳算法優(yōu)化算法。

4 模型的應(yīng)用算例和求解

假定某城市有10個(gè)社區(qū)，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在這10個(gè)社區(qū)中選擇4個(gè)分別建設(shè)一個(gè)救援設(shè)施。這里假設(shè)每個(gè)社區(qū)的需求點(diǎn)都在該社區(qū)的中心。各個(gè)設(shè)施候選點(diǎn)能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)各需求點(diǎn)的平均運(yùn)行時(shí)間和平均運(yùn)行時(shí)間方差如下表所示。表格最后一列為每個(gè)社區(qū)的人口數(shù)，這里將其轉(zhuǎn)化為作為各社區(qū)的應(yīng)急服務(wù)需求點(diǎn)的權(quán)重。救援設(shè)施的建設(shè)分為2級(jí)，其中需求點(diǎn)1和需求點(diǎn)8為2級(jí)資源需求點(diǎn)。總體的選址建設(shè)成本上限:200萬(wàn)元。

表1 候選設(shè)施準(zhǔn)時(shí)到達(dá)需求區(qū)域的平均運(yùn)行時(shí)間及其方差及各區(qū)域的人口數(shù)量

表2 候選設(shè)施點(diǎn)建設(shè)相應(yīng)等級(jí)救援設(shè)施的建設(shè)成本

針對(duì)這個(gè)算例，使用線性整數(shù)規(guī)劃的程序得到該問(wèn)題的解為 42，選址結(jié)果為:y1=1，y5=1，y9=1，y10=1。其中 y1，y10為1級(jí)救援點(diǎn)，y5，y9為2級(jí)救援點(diǎn)。

除了傳統(tǒng)的求解0-1的精確算法，混沌搜索算法也可以用來(lái)解決這類(lèi)0-1規(guī)劃問(wèn)題?；煦缢阉魉惴ǎ悄７铝Ｗ拥幕煦邕\(yùn)動(dòng)而設(shè)計(jì)的一種搜索算法。該算法的搜索過(guò)程具有偽隨機(jī)性、遍歷性等特點(diǎn)，能在一定的范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。

混沌搜索的目的是，每次經(jīng)過(guò)混沌迭代后，會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)結(jié)果。由于Logistic映射的迭代公式為g:z(k+1)i=uzki(1-zki)，式中u為控制參數(shù)，當(dāng)u=4時(shí)，Logistic映射為混沌映射，迭代將處于混沌狀態(tài)。因此可以采用該公式作為混沌搜索算法的迭代公式。

基于混沌搜索原理，設(shè)計(jì)算法如下:

步驟1:給Zki賦初值(即k=0時(shí))，本算例中初值個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，記為:Z01、Z02、Z03、Z04，初值為介于 0 ～1 的實(shí)數(shù)，且不能為:0.25、0.5、0.75，初值互不相等，兩兩之和不能為 1;

步驟2:將(0，1)區(qū)間劃成10等份，即10個(gè)相等的小區(qū)間(0，0.1)，［0.1，0.2) ，［0.2，0.3)……［0.9，1)，并將這些區(qū)間按順序編好組1、2、……、10;

步驟3:判斷生成的混沌變量值 Zk1、Zk2、Zk3、Zk4所在的區(qū)間范圍。由此，得到一組選址的結(jié)果;

步驟4:判斷選址結(jié)果是否滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件，若滿(mǎn)足則計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，否則轉(zhuǎn)入下一步;

步驟5:判斷是否滿(mǎn)足搜索結(jié)束條件，如果不滿(mǎn)足，則按混沌映射公式zk+1=uzk(1-zk)進(jìn)行迭代，并跳往步驟3。如果滿(mǎn)足，則結(jié)束搜索，輸出最優(yōu)的結(jié)果。

雖然，本文給的算例的運(yùn)算規(guī)模不是很大，但還是可以體現(xiàn)出混沌搜索算法求解這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性?；煦缢阉魉惴ㄓ?jì)算該算例的結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基于混沌搜索的計(jì)算結(jié)果

表2展示了4組數(shù)據(jù)混沌搜索算法的計(jì)算結(jié)果，表中第2組數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果收斂速度最快，只需要23次迭代就可以得到最優(yōu)解，第4組最慢。這反映了混沌搜索算法求解問(wèn)題存在的局限性，即初值選擇對(duì)搜索效率的影響很大。另外，該算法在有限的迭代次數(shù)內(nèi)無(wú)法保證能得到實(shí)際算例的最優(yōu)解。對(duì)此，可從2個(gè)方面加以解決:

(1)多組數(shù)據(jù)并行搜索。如果對(duì)表2中4組數(shù)據(jù)進(jìn)行并行搜索，那么只需搜索23次即可得到最優(yōu)解。并行搜索的優(yōu)勢(shì)在于，能夠?qū)⒊踔颠x擇不當(dāng)?shù)目赡苄越抵梁艿汀２⑿械乃阉鞯膫€(gè)數(shù)控制在5～10個(gè)為宜，并行搜索的個(gè)數(shù)少了，達(dá)不到將初值選擇不當(dāng)?shù)母怕式抵梁艿偷哪康?并行搜索的個(gè)數(shù)多了，會(huì)增加每次混沌迭代后求解最優(yōu)值的計(jì)算量。

(2)在第N次迭代后，目標(biāo)函數(shù)得到一個(gè)新的最優(yōu)值，之后繼續(xù)迭代M次(這里M、N的值，可以根據(jù)不同的計(jì)算實(shí)例來(lái)確定)，如果目標(biāo)函數(shù)始終得不到優(yōu)化，則停止迭代，把第N次的最優(yōu)值作為最終的結(jié)果。

5 結(jié)論

救援服務(wù)的可靠性是救援設(shè)施的選址需要考慮的重要因素，本文建立了基于服務(wù)可靠性的救援設(shè)施選址模型。并通過(guò)傳統(tǒng)的分支定界法法和混沌搜索算法分別求解該模型，分析了對(duì)于不同問(wèn)題規(guī)模情形下，兩種不同優(yōu)化算法的適應(yīng)性和特點(diǎn)。

由于本文的救援服務(wù)可靠性是基于救援平均運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間方差的，研究下一步可以將文中提到的多個(gè)影響救援可達(dá)性的因素，加入OD對(duì)間救援的交通可靠度計(jì)算中，得到的結(jié)果和實(shí)際會(huì)更加吻合。另外，本文假設(shè)了所有救援活動(dòng)之間相互獨(dú)立，而在實(shí)際的救援時(shí)間中，有時(shí)救援活動(dòng)(針對(duì)發(fā)生時(shí)間、發(fā)生區(qū)域重合的城市災(zāi)害的救援活動(dòng))會(huì)相互影響，這也是研究救援設(shè)施服務(wù)可靠性的一部分。

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U492

C

1008-3383(2013)04-0126-03

2013-02-25

吳進(jìn)(1987-)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向:智能交通。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60974143)，廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2009B010800052)