劉 鍇，曹西京，郭炎偉

（1.陜西科技大學 機電學院，陜西 西安 710021；2.陜西省機電工程學校，陜西 咸陽 712025；3.陜西工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西 咸陽 712000）

0 引言

傳統(tǒng)的設計ATC用平面槽凸輪曲線的方法有圖解法和解析法兩種，但這兩種方法設計出的凸輪精度比較低，且不便于實現(xiàn)凸輪三維模型的計算機輔助設計，效率不高。本文以修正正弦運動規(guī)律為例，基于逆向思維，首先推導出平面槽凸輪擺桿滾子的中心軌跡方程和凸輪轉角與擺桿擺角之間的關系式，然后以此為依據(jù)編寫出基于Pro／E的槽凸輪擺桿滾子的中心軌跡程序，最后再利用Pro／E強大的曲線功能進行槽凸輪曲線的精確設計，并進行凸輪三維模型的建立。

1 平面槽凸輪擺桿滾子中心軌跡曲線的理論計算

1.1 平面槽凸輪擺桿滾子中心軌跡方程的建立

圖1為ATC用平面槽凸輪工作循環(huán)圖。根據(jù)相關因素，確定凸輪的基圓半徑為32mm，滾子半徑為9mm，擺桿的長度l＝49.22mm，擺桿旋轉中心到凸輪中心的距離a＝66.38mm，擺桿的最大擺角ψz＝35.49°。

圖1 槽凸輪工作循環(huán)圖

圖2為平面槽凸輪機構簡圖，其中B為槽凸輪滾子中心，其軌跡方程為：

其中：δ為凸輪的轉角；ψ為擺桿的擺角；ψ0為擺桿的初始角。

圖2 平面槽凸輪機構簡圖

1.2 從動桿擺角與凸輪轉角之間關系式的建立

要利用滾子中心的軌跡方程曲線來作為槽凸輪建模的依據(jù)，首先應根據(jù)已知的運動規(guī)律找出方程中凸輪轉角與擺桿擺角之間的關系。

對于凸輪機構的運動規(guī)律的要求是千差萬別的，為便于研究這些運動規(guī)律的共同特性，常常把輸入量時間t、位移s等運動參數(shù)進行無因次化處理，變成大寫字母表示的相應的無因次量，其定義為。其中，t為升程或回程的總時間；h為總位移。無h因次時間T和無因次位移S與具體的升程或回程總時間th或總位移h無關，在0～1范圍內變化。修正正弦運動規(guī)律曲線參數(shù)的位移關系式如下：

把式（2）中的時間T和升程S轉換成轉角δ和擺角ψ的無因次量，即則可得出平面槽凸輪轉角δ、擺桿擺角ψ與凸輪動程角φ、擺桿總擺角ψz之間的關系式：

2 基于Pro／E的凸輪擺桿滾子中心軌跡程序的編制

在前面所推導出的式（1）和式（3）基礎上，結合Pro／E關系方程式建立的條件，就可以得出相應的槽凸輪滾子中心軌跡曲線程序。為了避免當凸輪參數(shù)變化時必須重新進行建模的弊端，編程時直接采取了參數(shù)化方式。這樣當凸輪需要改變時，只需修改相應參數(shù)值，凸輪實體就會自動改變。

2.1 凸輪的已知條件和驅動參數(shù)

凸輪的已知條件和驅動參數(shù)如下：

h＝20 ／／槽凸輪槽深度，mm

b＝86 ／／凸輪的寬度，mm

d＝180 ／／凸輪基體的直徑，mm

l＝37.44 ／／擺桿長度，mm

a＝55.24 ／／中心距，mm

rb＝30 ／／基圓半徑，mm

ψ0＝39 ／／擺桿最大擺角，（°）

rg2＝10 ／／槽凸輪滾子半徑，mm

r0＝12 ／／凸輪中央圓孔半徑，mm

δ1＝65 ／／凸輪升程轉角，（°）

δ2＝85 ／／凸輪遠休止角，（°）

δ3＝65 ／／凸輪回程轉角，（°）

δ4＝145 ／／凸輪近休止角，（°）

z＝—43 ／／凸輪理論輪廓曲線z坐標值

φ0＝acos（（l＊l＋a＊a－rb＊rb）／（2＊l＊a）） ／／擺桿初始角度，（°）

2.2 升程段（δ1＝65°）第Ⅰ區(qū)間曲線程序

根據(jù)前面推導出的數(shù)學關系及Pro／E方程表達式的創(chuàng)建要求，可得出對應的程序如下：

a1＝72.5 ／／凸輪起始角，（°）

b1＝72.5＋1／8＊δ1 ／／凸輪終止角，（°）

δ＝a1＊（1－t）＋b1＊t

je＝δ－72.5 ／／凸輪中間角變量，（°）

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（pi＊je／δ1－1／4＊sin（4＊180＊je／δ1）） ／／擺桿擺角，（°）

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0） ／／理論輪廓曲線x坐標值，mm

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0） ／／理論輪廓曲線y坐標值，mm

z＝－43 ／／理論輪廓曲線z坐標值，mm

Pro／E系統(tǒng)記事本中的數(shù)學表達式δ＝a1＊（1－t）＋b1＊t保證凸輪升程段（δ1＝65°）第Ⅰ區(qū)間轉角δ從72.5到72.5＋1／8＊δ1逐漸變化，以此類推，后面情況相同。

2.3 升程段（δ1＝65°）第Ⅱ區(qū)間曲線程序

第Ⅱ區(qū)間曲線程序如下：

a2＝72.5＋1／8＊δ1

b2＝72.5＋7／8＊δ1

δ＝a2＊（1－t）＋b2＊t

je＝δ－72.5

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（2＋pi＊je／δ1－9／4＊sin（4／3＊180＊je／δ1＋60））

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.4 升程段（δ1＝65°）第Ⅲ區(qū)間曲線程序第Ⅲ區(qū)間曲線程序如下：

a3＝72.5＋7／8＊δ1

b3＝72.5＋δ1

δ＝a3＊（1－t）＋b3＊t

je＝δ－72.5

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（4＋pi＊je／δ1－1／4＊sin（4＊180＊je／δ1））

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.5 遠休止階段（δ2＝85°）對應的程序

遠休止階段（δ2＝85°）對應的程序如下：

a4＝72.5＋65

b4＝72.5＋65＋85

δ＝a4＊（1－t）＋b4＊t

ψ＝ψ0

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.6 回程段（δ3＝65°）

回程段（δ3＝65°），因所設計的凸輪為對稱凸輪，所以可用升程段曲線來鏡像。

2.7 近休止段（δ4＝145°）對應的程序

近休止段（δ4＝145°）對應的程序如下 ：

a5＝72.5＋65＋85＋65

b5＝72.5＋65＋85＋65＋145

δ＝a5＊（1－t）＋b5＊t

ψ＝0

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

3 利用Pro／E建立槽凸輪實體模型

利用Pro／E建立槽凸輪實體模型關鍵步驟如下：

（1）新建一個名為“槽凸輪”的實體零件。

（2）打開程序記事本，在記事本中添加前面給出的驅動參數(shù)。

（3）用拉伸命令建立凸輪基體，并給基體添加相應的關系式。

（4）用曲線 →【從方程】命令，依據(jù)前面所編寫的程序依次完成槽凸輪中心滾子各段軌跡曲線的繪制，并作為凸輪掃描的軌跡曲線，如圖3所示。

（5）用【可變剖面掃描】命令，完成其中相應的參數(shù)設置后即可得到如圖4所示的槽凸輪。

圖3 槽凸輪中心滾子軌跡曲線

圖4 槽凸輪

4 結論

本文以修正正弦曲線運動規(guī)律為例，利用Pro／E強大的參數(shù)化建模功能，提出了ATC用平面槽凸輪輪廓曲面的精確自動化設計方法，大大提高了凸輪設計的精度和效率，為以后進一步改善凸輪式ATC的性能奠定了基礎，也為以后設計更高精度的復雜凸輪提供了參考。

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