趙玲，許宏科，程鴻亮

1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預(yù)測

趙玲1，2，許宏科1，程鴻亮1

1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

1 引言

道路交通事故預(yù)測對于探究道路交通事故的發(fā)生規(guī)律，分析現(xiàn)有道路交通條件下交通事故的未來發(fā)展趨勢以及道路交通安全控制等具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對于道路交通事故預(yù)測進行了多方面的研究，提出了一些較實用的事故預(yù)測方法[1-7]。文獻[1-2]提出基于灰色理論的交通事故預(yù)測模型；文獻[3]提出灰色馬爾可夫的預(yù)測模型；文獻[4]提出一種基于車速的交通事故貝葉斯預(yù)測模型；文獻[5-6]提出借助人工智能系統(tǒng)的理論，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法進行交通事故預(yù)測的模型；文獻[7]提出運用ARIMA模型進行交通事故預(yù)測的方法。這些方法都能夠?qū)煌ㄊ鹿蔬M行預(yù)測，但效果都不夠理想，模型中均缺少對多模型、多機理的綜合考慮，仍有許多值得繼續(xù)深入研究的地方。

近年來，組合預(yù)測方法[8]在交通事故預(yù)測中開始應(yīng)用。文獻[9]提出基于ARIMA-FNN的道路交通事故最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型，其借助ARIMA在時間序列上進行線性擬合同時用FNN在空間上進行非線性逼近來提高預(yù)測精度；文獻[10]建立了基于GM（1，1）模型和Verhulst模型道路交通事故最優(yōu)組合模型。文獻[9-10]是從不同角度選擇各自的單一模型，在具體問題的應(yīng)用中都表現(xiàn)出了較高的預(yù)測精度，但模型個數(shù)還有待考慮和增加。

道路交通事故的影響因素十分復(fù)雜，單一預(yù)測模型都有其自身局限性，如何更好地利用各個模型的優(yōu)點和有效信息，提高交通事故的預(yù)測精度就顯得尤為重要。本文在充分研究各個單一模型的工作原理和適用條件的基礎(chǔ)上，分別建立了灰色GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型[11]、單因子系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型[12]三個單一模型，并在此基礎(chǔ)上建立了它們的組合預(yù)測模型，以最優(yōu)加權(quán)法確定組合預(yù)測模型中各個模型的權(quán)重系數(shù)。預(yù)測結(jié)果表明本文提出的最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測能有效地提高預(yù)測精度，為制定交通安全對策提供理論依據(jù)。

2 交通事故預(yù)測單一模型

2.1 灰色GM（1，1）模型

自從20世紀(jì)80年代我國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來，眾多學(xué)者開始將灰色系統(tǒng)思想與交通事故預(yù)測研究內(nèi)容緊密結(jié)合，并取得了大量研究成果。其中，GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論中最具代表性且應(yīng)用最廣泛的灰色預(yù)測模型。建模原理如下：

因為預(yù)測方程是對累加數(shù)據(jù)列的預(yù)測方程，所以進行累減還原，可以得到原始數(shù)據(jù)列的預(yù)測值：

2.2 灰色Verhulst模型

Verhulst模型是德國生物學(xué)家費爾哈斯（Verhulst）于1837年提出的一種生物生長模型。Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S形過程，常用于人口預(yù)測、繁殖預(yù)測及產(chǎn)品壽命預(yù)測等。近年來中國道路交通事故表現(xiàn)為具有飽和狀態(tài)的S形過程，故可采用Verhulst模型對其進行預(yù)測。建模原理如下：

2.3 系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型

SCGM（1，h）模型是GM（1，1）模型最有力的發(fā)展模型，在許多領(lǐng)域已得到成功應(yīng)用[14]。SCGM（1，1）c模型較其他灰色預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)更扎實，它不必考慮眾多復(fù)雜的影響因素，而是從自身時間序列數(shù)據(jù)中尋找有用信息，探究其內(nèi)在規(guī)律，建立模型進行預(yù)測，因此SCGM（1，1）c模型成為道路交通事故預(yù)測的較理想模型[15-16]。建模原理如下：

對X?(1)(k)進行還原處理，得原始數(shù)據(jù)的系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c預(yù)測模型為：

3 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型

組合預(yù)測是使用多種預(yù)測方法對同一預(yù)測對象進行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上通過加權(quán)組合形成一個預(yù)測模型，以提高預(yù)測精度的方法。最優(yōu)加權(quán)法就是依據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則下構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)Q，在約束條件下（如使權(quán)重之和為1）極小化Q，求得組合模型的加權(quán)系數(shù)[17]。因此，組合預(yù)測的建模步驟是：（1）構(gòu)造單個的預(yù)測模型；（2）求出各單個模型在組合模型中的最優(yōu)權(quán)重；（3）計算出加權(quán)組合預(yù)測模型。

組合模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)求解，就是對擬合誤差平方和在最小二乘原理下求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的問題，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

4 模型評價指標(biāo)

使用以下3個指標(biāo)比較單一模型之間以及最優(yōu)加權(quán)組合模型的統(tǒng)計特性。

（1）誤差平方和（MSE）。其表達式為：

5 實例分析

現(xiàn)以我國2001—2010年的道路交通事故死亡人數(shù)為例（見表1），根據(jù)上述方法，分別建立三個單一模型以及最優(yōu)加權(quán)組合模型，進行交通事故的擬合與預(yù)測分析。其中，用2001—2007年的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，用2008—2010年的數(shù)據(jù)為驗證數(shù)據(jù)。

5.1 單一模型預(yù)測

（1）灰色GM（1，1）模型為：

表1 2001—2010 年我國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計1）

表2 不同模型對2001—2007年交通事故死亡人數(shù)的擬合結(jié)果

表3 不同模型對2008—2010年交通事故死亡人數(shù)的預(yù)測結(jié)果

生成數(shù)列：

運用上述三個單一模型對2001—2007年的交通事故死亡人數(shù)進行擬和，結(jié)果見表2；運用3個統(tǒng)計指標(biāo)對各個單一模型進行評價，結(jié)果見表2。

5.2 最優(yōu)加權(quán)組合模型預(yù)測

假設(shè)f1為GM（1，1）模型的預(yù)測值，f2為Verhulst模型的預(yù)測值，f3為SCGM（1，1）c模型的預(yù)測值。利用建模數(shù)據(jù)的實際值，可以計算出每種模型在每一時刻的預(yù)測誤差，進而可以得到預(yù)測誤差信息矩陣E，再由公式（14）計算得：

即組合模型中GM（1，1）模型的權(quán)重為0.332，Verhulst模型的權(quán)重為0.187，SCGM（1，1）c模型的權(quán)重為0.481，于是得到組合模型的形式為：

將三個單一模型的預(yù)測值代入式（19），即可得到最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測值，結(jié)果見表2。

5.3 預(yù)測結(jié)果及模型評價

應(yīng)用建立的單一預(yù)測模型和最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型，對2008—2010年我國道路交通事故死亡人數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表3。分別應(yīng)用3個評價指標(biāo)對三種單一預(yù)測模型和最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測精度進行檢驗，結(jié)果見表3。

由表3可知，單一預(yù)測模型中GM（1，1）模型預(yù)測值與實際值的三個統(tǒng)計指標(biāo)均最小，說明該模型預(yù)測交通事故死亡人數(shù)性能最好，Verhulst模型的預(yù)測效果最差。單一模型中GM（1，1）模型、Verhulst模型以及SCGM（1，1）c模型的平均相對誤差分別為10.87%、35.76%和17.21%，而組合模型的誤差為5.20%?？梢钥闯觯翰捎米顑?yōu)加權(quán)組合后，組合模型預(yù)測結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，且更能夠逼近實際值，預(yù)測精度大幅提高。

5.4 模型的特性比較及應(yīng)用討論

前述結(jié)果表明，最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測能明顯提高預(yù)測精度，但也帶來算法復(fù)雜度的提升。最優(yōu)加權(quán)組合模型的核心是加權(quán)系數(shù)的確定，而加權(quán)系數(shù)大小與擬合誤差矩陣緊密相關(guān)，所以最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測的運算時間主要取決于擬合誤差矩陣Q的確定，其運行時間最長。在單一預(yù)測模型中，Verhulst模型的建模原理中無需進行還原處理，因而算法的復(fù)雜度最低，運行時間最短。SCGM（1，1）c模型涉及很多的求和、指數(shù)、除法及對數(shù)等運算，使得算法的復(fù)雜度有所提升，運行時間最長。將各模型從預(yù)測精度及算法復(fù)雜度方面作一比較，詳見表4所示。

表4 不同模型預(yù)測精度及復(fù)雜度的比較

前述已應(yīng)用三個單一模型和最優(yōu)加權(quán)組合模型對2001—2010年我國道路交通事故死亡人數(shù)進行了擬合及預(yù)測分析，結(jié)果表明最優(yōu)加權(quán)組合模型的擬合及預(yù)測精度明顯優(yōu)于任何一個單一模型。由于灰色預(yù)測適用于時間序列短、數(shù)據(jù)量少的波動不太大的動態(tài)過程預(yù)測，再結(jié)合新信息優(yōu)先的思想，故本文選取2001—2010年的數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。事實上，我國從1994年以來交通背景和條件發(fā)生了很大變化，導(dǎo)致1994年以后的交通事故分布特性如死亡人數(shù)一直處于長期增長趨勢，但自2002年以后我國交通事故死亡人數(shù)又保持了較穩(wěn)定的下降態(tài)勢，這歸咎于我國宏觀政策的調(diào)整、道路設(shè)施的改善、公民素質(zhì)的提高等多種因素。如果直接把1990—2000年的數(shù)據(jù)納入進來和后續(xù)數(shù)據(jù)放在一起進行預(yù)測，必然會造成預(yù)測的巨大誤差，但如果依托1990—2000年的數(shù)據(jù)建模，卻能夠準(zhǔn)確預(yù)測出2002年的拐點。因此最佳組合預(yù)測模型主要適用于隨機波動不太大且序列長度不太長的參數(shù)動態(tài)過程預(yù)測。

6 結(jié)論

本文建立了基于GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型三種單一預(yù)測方法的最優(yōu)加權(quán)法組合預(yù)測模型?；趯嵶C分析，通過預(yù)測誤差評價指標(biāo)比較，得出最優(yōu)加權(quán)法組合預(yù)測能有效降低預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度。此外，還應(yīng)注意以下幾點：

（1）交通事故預(yù)測是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不同的場合應(yīng)選用不同的預(yù)測方法。2001—2007年我國道路交通事故原始數(shù)據(jù)雖有波動，但從2003年起原始事故數(shù)據(jù)呈單調(diào)下降趨勢，因此，GM（1，1）模型具有較好的預(yù)測結(jié)果，而Verhulst模型適用于具有飽和狀態(tài)的S形過程，預(yù)測結(jié)果最差。

（2）最優(yōu)加權(quán)組合模型綜合利用了GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型的有效信息，預(yù)測結(jié)果最為理想。運用Matlab程序很容易實現(xiàn)上述模型的計算過程，是一種切實可行的科學(xué)建模方法。多個單一模型通過科學(xué)的組合，可以不同程度地提高模型的預(yù)測精度。

（3）交通事故的影響因素是多方面的，涉及到人、車、路及道路環(huán)境等因素。因此，在進行交通事故預(yù)測時，盡可能綜合使用多種預(yù)測方法進行組合預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果才能更加可靠。當(dāng)然，事故預(yù)測的結(jié)果還有賴于原始數(shù)據(jù)的精確程度，這是任何一種預(yù)測方法都不可回避的，在進行事故預(yù)測時不得不給予足夠的重視。

[1]韓文濤，張倩，賈安民.基于灰色系統(tǒng)的道路交通事故預(yù)測模型研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，37（3）：375-377.

[2]Dai Leilei，Yu Chunjun，Gu Jingang.Improvement and application of grey prediction model for road traffic accident[C]// Proceedings of FSKD 2011.Shanghai，China：IEEE Press，2011，3：2040-2043.

[3]李相勇，張南，蔣葛夫.道路交通事故灰色馬爾可夫預(yù)測模型[J].公路交通科技，2003，20（4）：98-101.

[4]林震，楊浩.基于車速的交通事故貝葉斯預(yù)測[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2003，13（2）：34-36.

[5]Lee S，Lee T，Kim H J，et al.Development of traffic accidents prediction model with intelligent system theory[C]// ProceedingsofICCSA 2005.Berlin：Springer-Verlag，2005：880-888.

[6]Yu Rujun，Liu Xiuqing.Study on traffic accidents prediction model based on RBF neural network[C]//Proceedings of ICIECS 2010.Wuhan，China：IEEE Press，2010：1083-1087.

[7]張杰，劉小明.ARIMA模型在交通事故預(yù)測中的應(yīng)用[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，33（12）：1295-1299.

[8]商勇，丁詠梅.最優(yōu)組合預(yù)測方法評述[J].統(tǒng)計與決策，2005（9）：122-123．

[9]王臻，張興強.基于ARIMA-FNN的道路交通事故最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型[J].交通信息與安全，2010，28（3）：89-92.

[10]鄭建湖.基于最優(yōu)加權(quán)的道路交通事故組合預(yù)測模型[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2009，19（9）：37-40.

[11]王福建，李鐵強，俞傳正.道路交通事故灰色Verhulst預(yù)測模型[J].交通運輸工程學(xué)報，2006，6（1）：122-126.

[12]張超，馬存寶，許家棟.基于灰色馬爾可夫SCGM（1，1）c模型的空難人數(shù)預(yù)測[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2006（5）：135-139.

[13]劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[14]張曙紅，陳綿云，戴德寶.系統(tǒng)云灰色預(yù)測模型及其應(yīng)用[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2001，19（4）：1-6.

[15]陳綿云.SCGM（1，h）c模型和灰色預(yù)測模型控制[J].華中理工大學(xué)學(xué)報，1993，21（3）：47-52.

[16]趙玲，許宏科.基于灰色加權(quán)馬爾可夫SCGM（1，1）c的交通事故預(yù)測[J].計算機工程與應(yīng)用，2012，48（31）：11-15.

[17]耿悅敏.基于最優(yōu)加權(quán)的組合預(yù)測模型及應(yīng)用[J].五邑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，22（1）：63-67.

ZHAO Ling1，2,XU Hongke1,CHENG Hongliang1

1.School of Electronic and Control Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China
2.School of Communication&Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China

The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety,assessment and decision-making.Aimed at solving the limitations in various single grey forecasting methods,a combined forecasting model of road traffic accidents based on optimal weighted method is put forward.According to the characteristics of traffic accident in China,a model combining GM（1，1）, Verhulst and SCGM（1，1）c is established and the weight coefficients of combined forecasting model are determined by optimal weighted method.The deaths of traffic accident in China from 2001 to 2007 are taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths of traffic accident from 2008 to 2010.The results demonstrate that the forecast accuracy of combined model is better than that of GM（1，1）model，Verhulst model and SCGM（1，1）c model.

transportation security;traffic accident;optimal weighted;combined forecasting

交通事故預(yù)測是交通安全評價、規(guī)劃和決策的基礎(chǔ)。針對各種單一灰色預(yù)測模型存在的局限性，建立了一種基于最優(yōu)加權(quán)的灰色組合預(yù)測模型。根據(jù)我國道路交通事故的發(fā)展情況，建立了GM（1，1）、Verhulst和SCGM（1，1）c相結(jié)合的組合預(yù)測模型，運用最優(yōu)加權(quán)法確定組合預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)。利用2001—2007年我國道路交通事故死亡人數(shù)的實際值作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建各個單一預(yù)測模型和最優(yōu)組合預(yù)測模型，預(yù)測其2008—2010年交通事故死亡人數(shù)。預(yù)測結(jié)果表明，組合預(yù)測模型比單一GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型具有更高的預(yù)測精度。

交通安全；交通事故；最優(yōu)加權(quán)；組合預(yù)測

A

U492.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0324

ZHAO Ling,XU Hongke,CHENG Hongliang.Road traffic accidents prediction based on optimal weighted combined model.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：11-15.

國家自然科學(xué)基金（No.60804049）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目（No.CHD2012JC056）。

趙玲（1977—），女，博士生，講師，研究方向為交通事故預(yù)測、交通安全；許宏科（1963—），男，博士，教授，研究方向為交通安全、現(xiàn)代交通信息系統(tǒng)；程鴻亮（1977—），男，博士生，講師，研究方向為道路交通安全。E-mail：zhaoling9543@163.com

2013-05-24

2013-08-05

1002-8331（2013）24-0011-05

CNKI出版日期：2013-09-26http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130926.1644.010.html