劉良勇，李鴻亮，康正坡，徐海利

(洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

隨著各種工程技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械正在向更高轉(zhuǎn)速、更高性能方向發(fā)展，轉(zhuǎn)速動(dòng)輒每分鐘數(shù)萬轉(zhuǎn)，甚至每分鐘數(shù)十萬轉(zhuǎn)，而作為轉(zhuǎn)子支承的滾動(dòng)軸承也必然向更高速方向發(fā)展。通常認(rèn)為軸承的dm·N值大于1.0×106mm·r/min時(shí)為高速軸承。

高轉(zhuǎn)速對(duì)軸承最直接的影響是軸承零件的慣性效應(yīng)[1]。在離心力作用下鋼球?qū)ν馊系澜佑|應(yīng)力增加，當(dāng)與內(nèi)圈溝道之間拖動(dòng)力不足時(shí)鋼球會(huì)發(fā)生公轉(zhuǎn)打滑；在高速角接觸球軸承中鋼球高速旋轉(zhuǎn)時(shí)由于其自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軸之間存在一定夾角，當(dāng)鋼球與溝道接觸區(qū)域的摩擦力不能平衡鋼球自身的陀螺力矩時(shí)，鋼球就會(huì)發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)。在高速軸承的設(shè)計(jì)與分析中通常都會(huì)考慮鋼球的慣性效應(yīng)即離心力和陀螺力矩，而其他零件的慣性效應(yīng)則常常被忽略。軸承套圈和保持架在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)由于其慣性力作用，內(nèi)、外徑尺寸會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致軸承的徑向游隙(接觸角)減小，進(jìn)而導(dǎo)致軸承的性能發(fā)生變化；保持架與引導(dǎo)擋邊之間的引導(dǎo)間隙減小進(jìn)而引起保持架外徑面與引導(dǎo)擋邊之間產(chǎn)生摩擦磨損，甚至卡死。此外，保持架的強(qiáng)度、套圈的疲勞壽命與其內(nèi)部的應(yīng)力有密切關(guān)系[2]，軸承的離心效應(yīng)也會(huì)導(dǎo)致這些參數(shù)的改變。套圈和保持架均為圓環(huán)形零件，下文根據(jù)彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了高速旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的內(nèi)應(yīng)力、位移與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分析了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對(duì)軸承性能的影響，并通過具體實(shí)例分析轉(zhuǎn)速對(duì)軸承的徑向游隙、引導(dǎo)間隙等參數(shù)的影響。

1 理論推導(dǎo)

極坐標(biāo)系中，在徑向平面內(nèi)任一半徑ρ處取一微小單元體，該微單元體的體積為單位體積，其受力情況如圖1所示[3]。

圖1 極坐標(biāo)下微單元應(yīng)力

圓環(huán)以角速度ω旋轉(zhuǎn)，其材料密度為p，彈性模量為E，泊松比為ν。則該單元體的離心力為

Kρ=pω2ρ。

若將單位體積的離心力作為徑向的單位體積力作用在微單元上，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以將微單元作為靜力學(xué)問題來求解。由于旋轉(zhuǎn)圓環(huán)屬于軸對(duì)稱問題，因此徑向應(yīng)力σρ和環(huán)向應(yīng)力σφ均與極角φ無關(guān)，且切向應(yīng)力滿足τρφ=τφρ=0，于是圖1中微單元徑向力平衡微分方程為

(1)

由于圓盤中的位移分量也是軸對(duì)稱的，即只有徑向位移分量u(ρ)，根據(jù)幾何方程可得單元體的徑向應(yīng)變?chǔ)纽押铜h(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽?/p>

(2)

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力和應(yīng)變的物理方程為

(3)

將(2)式代入(3)式得

(4)

將(4)式代入平衡方程便可以得到用位移表示的平衡微分方程

(5)

(5)式的一般解為其齊次方程的通解加上一個(gè)特解，根據(jù)高等數(shù)學(xué)可知其齊次方程有2個(gè)特解ρ和ρ-1，因此齊次方程的通解為

設(shè)(5)式的特解為u=Cρk，將其代入位移微分方程使其兩邊相等便可得出其特解為

因此(5)式的一般解為

(6)

將位移方程代入用位移表示的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系便可以得出應(yīng)力表達(dá)式

(7)

其中A=EA1/(1-ν)，B=EB1/(1+ν)。

對(duì)于內(nèi)圓半徑為a、外圓半徑為b的圓環(huán)，以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)，如果其內(nèi)外邊界上均不受力(自由邊界)，即(σρ)ρ=a=0，(σρ)ρ=b=0。

將以上邊界條件代入(7)式，則A，B為

因此，自由圓環(huán)應(yīng)力分量的表達(dá)式為

。(8)

同樣也可以得出自由圓環(huán)位移的表達(dá)式為

(9)

根據(jù)(8)式對(duì)ρ求導(dǎo)并令其為零，得到應(yīng)力的極大值。當(dāng)ρ=a時(shí)環(huán)向拉應(yīng)力最大，其值為

(10)

(11)

當(dāng)ρ=b時(shí)徑向位移最大，其值為

ν)b2]。

(12)

2 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承性能的影響

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)徑向游隙的影響

向心球軸承設(shè)計(jì)時(shí)，其徑向游隙(接觸角)通常會(huì)被視為軸承的一個(gè)重要特性參數(shù)。它對(duì)軸承內(nèi)部的載荷分布，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及軸承剛度、振動(dòng)、溫升等有重要影響。當(dāng)軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)由于慣性力的作用套圈將產(chǎn)生膨脹，其結(jié)果必然導(dǎo)致軸承溝底直徑發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致徑向游隙(接觸角)發(fā)生變化，使軸承的工作性能發(fā)生改變。

通常內(nèi)圈以過盈量I安裝于同材料的軸上，內(nèi)圈內(nèi)徑面所受壓力為P1，內(nèi)圈擋邊與溝道表面所受力P2為零，則

將上述邊界條件代入(7)式，經(jīng)整理得內(nèi)圈溝底的徑向位移ui為

由上式可看出內(nèi)圈的徑向位移由過盈和離心膨脹兩部分組成。軸承內(nèi)圈在高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向位移對(duì)徑向游隙(接觸角)的減小量為

(13)

式中：pi為內(nèi)圈材料密度；Ei為內(nèi)圈材料彈性模量；νi為內(nèi)圈材料泊松比；d為內(nèi)圈內(nèi)徑；di為內(nèi)圈溝底直徑；ωi為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)角速度。

2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)套圈溝道底部應(yīng)力的影響

軸承的主要失效形式為疲勞失效，而疲勞裂紋的產(chǎn)生與溝道表面的應(yīng)力狀態(tài)有密切關(guān)系。通常軸承終加工工藝會(huì)使溝道表面產(chǎn)生壓應(yīng)力，以抑制疲勞裂紋的產(chǎn)生，從而延長軸承的疲勞壽命。

高速旋轉(zhuǎn)的套圈溝底拉應(yīng)力同樣由過盈和離心效應(yīng)兩部分組成。將安裝在軸上的內(nèi)圈邊界條件代入(7)式，經(jīng)整理得出溝底的周向應(yīng)力為σi

由上式可看出，內(nèi)圈的周向應(yīng)力由過盈和離心膨脹兩部分組成，分離出內(nèi)圈高速旋轉(zhuǎn)引起的溝道底部應(yīng)力為

(14)

2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架的影響

高速軸承工作時(shí)保持架容易出現(xiàn)失穩(wěn)和斷裂現(xiàn)象，因此設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮保持架的強(qiáng)度以及引導(dǎo)間隙。

保持架在軸承內(nèi)部不受任何約束，其運(yùn)動(dòng)和受力狀態(tài)由鋼球和保持架碰撞以及保持架和套圈引導(dǎo)擋邊間的潤滑劑相互作用決定，因此，分析保持架內(nèi)部應(yīng)力分布需要建立多種模型。保持架強(qiáng)度受軸承的工況條件、自身材料及形狀等因素影響，還與保持架的動(dòng)力學(xué)有密切關(guān)系。在此只分析保持架高速旋轉(zhuǎn)引起的內(nèi)部最大環(huán)向應(yīng)力，將軸承保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)代入，其結(jié)果為

(15)

式中：pc為保持架材料密度；νc為保持架材料泊松比；dc為保持架內(nèi)徑；Dc為保持架外徑；ωc為保持架旋轉(zhuǎn)角速度。

保持架的引導(dǎo)間隙是高速軸承設(shè)計(jì)的一個(gè)主要參數(shù)，它會(huì)影響軸承的散熱與穩(wěn)定性。軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，保持架自身的旋轉(zhuǎn)會(huì)引起保持架的外徑面向外膨脹，使保持架與引導(dǎo)擋邊之間引導(dǎo)間隙減小，甚至卡死，因此設(shè)計(jì)軸承時(shí)有必要了解轉(zhuǎn)速對(duì)引導(dǎo)間隙的影響。保持架旋轉(zhuǎn)時(shí)引導(dǎo)間隙的減小量為δe，其計(jì)算式為

(16)

式中：Ec為保持架材料彈性模量。

3 算例分析

為了更直觀地了解軸承轉(zhuǎn)速引起的內(nèi)圈溝底徑向位移變化導(dǎo)致的軸承游隙、溝道上和保持架的應(yīng)力及引導(dǎo)間隙的變化量，以6005軸承為例計(jì)算內(nèi)圈轉(zhuǎn)速在10 000～30 000 r/min變化時(shí)上述各量。軸承內(nèi)圈材料為G95Cr18不銹軸承鋼，保持架材料為塑料。軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料參數(shù)見表1和表2。

表1 6005軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 內(nèi)圈、保持架材料參數(shù)

根據(jù)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，保持架轉(zhuǎn)速nm與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ni之間有如下關(guān)系[4]

(17)

式中：Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑。

根據(jù)(13)式和(16)～(17)式可以得出軸承的游隙減小量與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系以及保持架引導(dǎo)間隙減小量與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2中ur為軸承徑向游隙變化量，εe為保持架與外圈擋邊之間的引導(dǎo)間隙變化量。從圖中可以看出，軸承徑向游隙及引導(dǎo)間隙變化速率隨轉(zhuǎn)速增加而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時(shí)，軸承徑向游隙減小量最大為2 μm，引導(dǎo)間隙減小量最大為8 μm。

圖2 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速引起徑向游隙及引導(dǎo)間隙的變化量

同樣根據(jù)(8)式、(14)～(15)式可以得出軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)圈溝道表面的拉應(yīng)力以及保持架內(nèi)徑面上的最大拉應(yīng)力與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，如圖3所示。圖3中σi為轉(zhuǎn)速引起內(nèi)圈溝底位置處的拉應(yīng)力，σc為轉(zhuǎn)速引起保持架內(nèi)徑面上的拉應(yīng)力?？梢缘贸鲚S承在30 000 r/min時(shí)由轉(zhuǎn)速引起的內(nèi)圈溝道底部附加拉應(yīng)力為16 MPa，導(dǎo)致保持架內(nèi)徑面上的附加拉應(yīng)力為0.8 MPa。

圖3 轉(zhuǎn)速與套圈溝底及保持架附加應(yīng)力的關(guān)系

4 結(jié)束語

滾動(dòng)軸承通常認(rèn)為是高速機(jī)械的關(guān)鍵部件。由前面分析可以知道離心應(yīng)力和位移與轉(zhuǎn)速的平方成正比，因此轉(zhuǎn)速越高，其慣性效應(yīng)越明顯，設(shè)計(jì)與分析高速軸承時(shí)需摒棄軸承零件為剛性體的假設(shè)。