賈豐蔓，康志忠，于 鵬

中國地質(zhì)大學(xué)（北京）土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100083

1 緒 論

影像匹配是指通過一定的匹配算法在兩幅或多幅影像之間識(shí)別同名點(diǎn)的過程，它是圖像處理及計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的一個(gè)非常重要的熱點(diǎn)問題［1］。所以，穩(wěn)定、精確、快速的影像匹配算法有利于進(jìn)行對(duì)圖像信息的后續(xù)處理的研究。影像匹配方法大致分為兩類：基于影像灰度的匹配［2］與基于特征的匹配［3］。SIFT 算法［4］是由文獻(xiàn)［5—6］提出的一種提取局部特征的方法［7］，由于利用了圖像中數(shù)量較少、特征較穩(wěn)定的一些點(diǎn)、線或邊緣等進(jìn)行匹配，大大壓縮了所需處理信息量，使得匹配搜索的計(jì)算量小，速度較快。而且該方法對(duì)圖像灰度的變化具有魯棒性，是目前研究最多、應(yīng)用最廣的一類匹配方法。SIFT算法通過在尺度空間探測(cè)極值，提取具有穩(wěn)健性的特征描述向量［4］。在傳統(tǒng)SIFT算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一些改進(jìn)的SIFT算法。為了綜合利用影像的結(jié)構(gòu)特征和灰度特征，文獻(xiàn)［8］中提出了基于SIFT特征和灰度特征的綜合匹配相似性測(cè)度的計(jì)算方法?？紤]到在圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，特征點(diǎn)周圍的區(qū)域都會(huì)發(fā)生變化，而圓具有很好的旋轉(zhuǎn)不變性，文獻(xiàn)［9］中提出可以用圓來構(gòu)造SIFT特征點(diǎn)描述符，在以特征點(diǎn)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)構(gòu)造4個(gè)圓環(huán)，在每個(gè)圓環(huán)內(nèi)分別計(jì)算（0°，360°）均勻分布的12個(gè)方向上的梯度直方圖。針對(duì)匹配中存在的重復(fù)匹配和多對(duì)一匹配等問題，文獻(xiàn)［10］優(yōu)化了其關(guān)鍵點(diǎn)匹配策略，通過比較匹配點(diǎn)對(duì)的像素坐標(biāo)值和遍歷對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的索引值將其全部提取出來，這就提高了匹配點(diǎn)對(duì)的精確度。

傳統(tǒng)RANSAC在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)采用的是隨機(jī)抽樣，即認(rèn)為每個(gè)點(diǎn)的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率是相同的，這在有很多粗差點(diǎn)存在時(shí)會(huì)增加迭代次數(shù)，嚴(yán)重地影響運(yùn)算效率。為提高運(yùn)算效率，本文引入了基于貝葉斯抽樣一致性的BAYSAC算法［11］。該算法在每次假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)總是選擇正確點(diǎn)概率最高的點(diǎn)，能有效地減少找到最優(yōu)模型所需的迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間，提高匹配的效率。本文在原有BAYSAC算法基礎(chǔ)上，對(duì)正確點(diǎn)先驗(yàn)概率確定和概率更新兩部分進(jìn)行了優(yōu)化。

2 基于SIFT特征匹配的BAYSAC算法

SIFT算法是基于特征的匹配方法，它的匹配能力很強(qiáng)，但受各種外部噪聲因素的影響，要準(zhǔn)確地對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行無歧義的匹配難度很大，通常會(huì)在一定程度上引起特征的誤匹配。因此，影像匹配中通過實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的穩(wěn)健性估計(jì)剔除誤匹配。傳統(tǒng)的模型參數(shù)的穩(wěn)健性估計(jì)方法，例如RANSAC算法，已經(jīng)在圖像匹配的領(lǐng)域取得了良好的效果。BAYSAC算法以RANSAC算法的原理為基礎(chǔ)，結(jié)合了貝葉斯估計(jì)的原理，能有效剔除影像匹配粗差點(diǎn)，得到精確可靠的匹配結(jié)果，提高SIFT算法的穩(wěn)健性。

2.1 SIFT算法簡介

SIFT（尺度不變特征變換：scale invariant feature transform）算法由D.G.Lowe在1999年所發(fā)表，2004年完善總結(jié)。它通過在尺度空間探測(cè)極值，提取具有穩(wěn)健性的特征描述向量。SIFT特征匹配算法的匹配能力很強(qiáng)，它能夠處理兩幅影像之間發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、仿射變換情況下的匹配問題，尋找匹配最佳點(diǎn)位。

SIFT特征匹配的主要步驟如下［12］：

① 建立尺度空間；② 尺度空間極值探測(cè)；③ 確定特征點(diǎn)方向；④ 提取SIFT區(qū)域特征描述向量；⑤ 尋找最佳匹配點(diǎn)位。

2.2 RANSAC算法

RANSAC（random sample consensus）算法，也稱作隨機(jī)抽樣一致性算法，它是一種穩(wěn)健性的算法，最早于1981年由文獻(xiàn)［13］提出。與 M－estimator［14］、L－estimator［15］和 LMedS［16］等統(tǒng)計(jì)方法類似，該算法廣泛運(yùn)用在計(jì)算機(jī)視覺的各領(lǐng)域，成為估計(jì)基本矩陣的基本方法之一。RANSAC算法估計(jì)基本矩陣時(shí)，要求在置信概率為p的條件下，在預(yù)匹配的特征點(diǎn)集組中隨機(jī)抽樣n次，每次抽樣的數(shù)據(jù)量為m，要保證至少有一次抽樣的數(shù)據(jù)全是正確點(diǎn)［17］。傳統(tǒng)的RANSAC算法為剔除影像誤匹配提供了有效的途徑，它盡可能地剔除了粗差點(diǎn)，一定程度地提高了影像匹配的穩(wěn)健性。

2.3 BAYSAC算法

2.3.1 算法原理

BAYSAC（Bayes sample consensus）算法是指貝葉斯抽樣一致性，由文獻(xiàn)［11］提出。傳統(tǒng)RANSAC方法下由隨機(jī)產(chǎn)生的假設(shè)點(diǎn)集估計(jì)基本矩陣模型，并選擇符合點(diǎn)數(shù)最多的模型作為最佳模型。BAYSAC算法則是利用可能擁有的每個(gè)點(diǎn)的正確點(diǎn)可能性（概率）作為先驗(yàn)信息，在每次抽樣時(shí)總選擇具有最高先驗(yàn)概率的n個(gè)點(diǎn)作為假設(shè)點(diǎn)集計(jì)算模型參數(shù)，用模型符合點(diǎn)數(shù)判斷該模型是否是更好的模型；之后結(jié)合貝葉斯公式更新每個(gè)樣本點(diǎn)的正確點(diǎn)概率，作為下次假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率，進(jìn)入下一次抽樣。BAYSAC算法在每次抽樣時(shí)總選擇正確點(diǎn)概率最高的n個(gè)點(diǎn)作為假設(shè)點(diǎn)集，能夠減少得到最佳模型所用的時(shí)間，提高計(jì)算效率。

本文引入了原始BAYSAC算法基于隨機(jī)概率的先驗(yàn)概率確定方法，并對(duì)原始BAYSAC算法進(jìn)行改進(jìn)，主要體現(xiàn)在：① 結(jié)合影像對(duì)的幾何成像原理確定幾何約束以確定先驗(yàn)概率；② 對(duì)概率更新公式進(jìn)行優(yōu)化，用檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥顑?yōu)的概率來估計(jì)假設(shè)點(diǎn)集整體為局內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)的可能性，并用k／D作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠褡顑?yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.3.2 算法步驟

（1）由如下公式獲得欲抽樣的次數(shù)T

式中，p為置信區(qū)間；ε為數(shù)據(jù)集的錯(cuò)誤點(diǎn)所占的比率；n為樣本容量；

（2）選擇數(shù)據(jù)集合中正確點(diǎn)概率最高的n個(gè)點(diǎn)作為假設(shè)點(diǎn)集；

（3）由所選假設(shè)點(diǎn)集計(jì)算基本矩陣；

（4）對(duì)數(shù)據(jù)集內(nèi)剩余的點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以點(diǎn)到對(duì)應(yīng)核線的距離判斷正確點(diǎn)和粗差點(diǎn)，將距離超出閾值的點(diǎn)作為粗差點(diǎn)剔除；

（5）每次循環(huán)結(jié)束前更新每個(gè)點(diǎn)的正確點(diǎn)概率Pt（i∈I），進(jìn)入下一次循環(huán)；

（6）重復(fù)步驟2—5，直至達(dá)到抽樣次數(shù)T；

（7）記錄符合點(diǎn)數(shù)最多的模型，認(rèn)為該模型為最佳基本矩陣模型；

（8）用符合最佳基本矩陣模型的點(diǎn)估計(jì)最終的模型參數(shù)。

BAYSAC算法要解決的核心問題是正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)，以及每次假設(shè)檢驗(yàn)之后正確點(diǎn)概率的更新。

2.3.3 正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法

BAYSAC算法是基于RANSAC算法的改進(jìn)，體現(xiàn)在以每個(gè)點(diǎn)的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率作為抽樣的依據(jù)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，正確點(diǎn)先驗(yàn)概率是很難得到的，因此要盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)點(diǎn)的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率。本文分析了不同影像的成像特點(diǎn)，確定了3種正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)方法：

2.3.3.1 基于隨機(jī)概率U（0，1）的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法

這種估計(jì)先驗(yàn)概率的算法由文獻(xiàn)［11］提出。由于概率值為分布在（0，1）之間的浮點(diǎn)數(shù)，因此，選取基于隨機(jī)概率U（0，1）分布的隨機(jī)值作為每個(gè)點(diǎn)的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率。這種方法可通用于不同影像。試驗(yàn)中這種正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)算法用RANDOM－BAYSAC表示。但由于其概率估計(jì)的隨機(jī)性，很有可能將較大的概率值賦給原本是誤匹配的點(diǎn)，導(dǎo)致無法有效剔除誤匹配，保留正確匹配。因此本文還結(jié)合了不同的影像成像原理，提出了兩種正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)方法。

2.3.3.2 基于像點(diǎn)到像片中心距離比值的正確點(diǎn)概率估計(jì)方法

沿主光軸方向拍攝的地面影像在拍攝時(shí)，攝影機(jī)是沿主光軸推進(jìn)的。影像同名點(diǎn)間的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 地面影像坐標(biāo)幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationships of ground image coordinates

圖1中S1（S2）為兩個(gè)攝站，r1（r2）為S1（S2）沿基線到像片的距離，ΔS為基線長度，LA（LB）為物方點(diǎn)A（B）到其主光軸上投影點(diǎn)的距離，DA（D′A）和DB（D′B）是物方點(diǎn)A（B）所在平面與攝站S1（S2）間的距離，lA（l′A）和lB（l′B）是同名點(diǎn)a（a′）／b（b′）到同名像對(duì)中心的距離，取像幅長（寬）的一半作為像片中心的坐標(biāo)。即可得到如下所示的幾何關(guān)系

如式（2）所示，對(duì)于一對(duì)同名像點(diǎn)，像點(diǎn)到兩張像片中心的距離與像點(diǎn)到兩攝站的距離成反比。像點(diǎn)到兩攝站的距離差為基線長度ΔS，ΔS是一個(gè)常量。ΔS相對(duì)于多數(shù)D′都是一個(gè)較小的值，使得ΔS／D′成為一個(gè)較小的量。因此對(duì)于不同的同名點(diǎn)對(duì)，如式（3）所示，比值l′／l是一個(gè)集中在1附近的變量，即一個(gè)近似于常量1的變量。用SIFT匹配得到的同名點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)l′／l的值，并統(tǒng)計(jì)該比值的分布，計(jì)算其在出現(xiàn)峰值的區(qū)域內(nèi)的均值，該均值即被看作是描述兩張像片幾何關(guān)系的比值常量的最近似值。在改進(jìn)的算法中，以同名像點(diǎn)與像片中心的距離的比值在峰值區(qū)域內(nèi)的均值作為賦予先驗(yàn)概率的參考。若某個(gè)點(diǎn)的距離比值偏離這個(gè)均值太多，則認(rèn)為該點(diǎn)是錯(cuò)誤匹配的可能性較大，即賦予其較小的先驗(yàn)概率。試驗(yàn)中這種正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)算法用RATIO－BAYSAC表示。

2.3.3.3 基于影像重疊度的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法

航空影像在拍攝時(shí)，相鄰相片的航向重疊度一般應(yīng)為60%～65%，最大不大于75%，最小不小于56%［18］。因此在航行基本穩(wěn)定，航高和航向沒有太大的變化時(shí)，對(duì)于每個(gè)物方點(diǎn)，它在兩幅圖像上對(duì)應(yīng)的視差應(yīng)該是一個(gè)常量，如圖2。

為估計(jì)視差的常量，用SIFT匹配得到的同名點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的視差，并統(tǒng)計(jì)該視差的分布，計(jì)算其在出現(xiàn)峰值的區(qū)域的均值，該均值即被看作是描述兩幅相片偏移關(guān)系的最近似值。在改進(jìn)的算法中，以兩幅圖像對(duì)應(yīng)方向的視差在峰值區(qū)域內(nèi)的均值作為賦予先驗(yàn)概率的參考。若某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)偏移量偏離這個(gè)均值太多，則認(rèn)為該點(diǎn)是錯(cuò)誤匹配的可能性較大，即賦予其較小的先驗(yàn)概率。試驗(yàn)中這種正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的估計(jì)算法用OVERLAP－BAYSAC表示。

圖2 航空影像坐標(biāo)偏移Fig.2 Coordinate shift of aerial image

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD立體相機(jī)，在衛(wèi)星飛行過程中連續(xù)獲取前視、正視、后視3個(gè)線陣的數(shù)據(jù)，形成3幅連續(xù)影像，同一地物在一定的時(shí)間內(nèi)分別被前、正、后視3條線陣掃過［19］。由于相機(jī)的前視、正視和后視線陣之間的夾角不大，獲取的前視、正視和后視影像兩兩之間都存在近100%的重疊度［20］。適用于基于影像重疊度的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法。

2.3.4 概率更新公式

文獻(xiàn)［11］中提出的貝葉斯公式更新正確點(diǎn)先驗(yàn)概率的公式如下

式中，Pt－1（i∈I）表示更新前的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率；Pt（i∈I）表示更新后的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率；P（Ht?I）表示樣本數(shù)據(jù)中存在粗差點(diǎn)的概率；P（Ht?I｜i∈I）表示i點(diǎn)為正確點(diǎn)時(shí)樣本數(shù)據(jù)中存在粗差點(diǎn)的概率。

貝葉斯公式可按照相似性度量的原理進(jìn)行簡化

其中，L（A｜B）反映了概率更新前后的相似性。若某次假設(shè)檢驗(yàn)符合點(diǎn)數(shù)較多，則認(rèn)為其選擇的假設(shè)點(diǎn)集較優(yōu)。用每次檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥顑?yōu)的概率來估計(jì)假設(shè)點(diǎn)集整體為局內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)的可能性，并用此評(píng)價(jià)檢驗(yàn)前后正確點(diǎn)概率的相似性

式中，k為某次假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆宵c(diǎn)數(shù)；D為所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。即可優(yōu)化貝葉斯抽樣一致性正確點(diǎn)概率更新的公式

3 試 驗(yàn)

本文用基于不同成像原理的兩組像對(duì)的試驗(yàn)結(jié)果為例，比較RANSAC算法和BAYSAC算法在剔除誤匹配時(shí)的表現(xiàn)。其中像對(duì)Ⅰ是沿主光軸方向拍攝的地面影像，像對(duì)Ⅱ?yàn)椤版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD相機(jī)推掃的月表影像。

SIFT算法提取匹配點(diǎn)時(shí)，當(dāng)兩幅圖像的SIFT特征向量生成后，可以用關(guān)鍵點(diǎn)特征向量的歐式距離來作為兩幅圖像中關(guān)鍵點(diǎn)的相似性判定度量。取出圖像A中的某個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并找出其與圖像B中歐式距離最近的前兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。獲得這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)后，給定一個(gè)小于1的數(shù)值作為閾值θ，用距離最近的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)中最近的距離除以次近的距離，若獲得的比值少于θ，則接受這一對(duì)匹配點(diǎn)。一般情況下，θ取0.6時(shí)，能得到穩(wěn)健的匹配點(diǎn)。提高這個(gè)比例閾值，SIFT匹配點(diǎn)數(shù)目就會(huì)增加，但容易出現(xiàn)誤匹配點(diǎn)。為比較RANSAC算法和BAYSAC算法在不同數(shù)量的誤匹配存在時(shí)的表現(xiàn)，分別將SIFT算法的閾值θ設(shè)置為0.6和0.8，這樣一個(gè)像對(duì)能得到兩組數(shù)量不同的同名點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。用RANSAC算法和BAYSAC算法對(duì)由SIFT算法得到的每幅影像的兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，匹配效果見表2。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data

3.1 沿主光軸拍攝的地面影像試驗(yàn)結(jié)果

像對(duì)I是沿主光軸拍攝的地面影像，影像分辨率為4500像素×3000像素。θ＝0.6時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為368個(gè)（見圖3）；θ＝0.8時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為571個(gè)（見圖4）。

圖3 θ＝0.6時(shí)SIFT匹配的同名點(diǎn)Fig.3 Correspondences extracted by SIFT with the threshold 0.6

圖4 θ＝0.8時(shí)SIFT匹配的同名點(diǎn)Fig.4 Correspondences extracted by SIFT with the threshold 0.8

如表1，當(dāng)SIFT算法的閾值不同時(shí)，提取的同名點(diǎn)有不同的誤匹配率。對(duì)于像對(duì)I，θ＝0.6和θ＝0.8時(shí)的誤匹配點(diǎn)率都較大，導(dǎo)致RANSAC運(yùn)行效率較低；而 RANDOM－BAYSAC和RATIO－BAYSAC的運(yùn)行效率則很高，并能有效剔除粗差點(diǎn)，如圖5。

圖5（a）、（b）、（c）分別為 RANSAC、RANDOM－BAYSAC和 RATIO－BAYSAC 算法試 驗(yàn)結(jié)果的細(xì)部放大圖。圖中可以看到，經(jīng)RATIOBAYSAC算法處理后，圖像右側(cè)邊緣（圖5（c））的錯(cuò)誤匹配得到了有效的剔除。

圖5 像對(duì)I匹配細(xì)部放大圖Fig.5 Zoom－in parts of image pair I

3.2 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD相機(jī)推掃的月表影像試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 前視／正視影像

像對(duì)Ⅱ（1）是“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD相機(jī)推掃的月表前視／正視影像，影像分辨率為512像素×8745像素。θ＝0.6時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為839個(gè)；θ＝0.8時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為903個(gè)。各算法匹配效果見表2。

3.2.2 前視／后視影像

像對(duì)Ⅱ（2）是“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD相機(jī)推掃的月表前視／后視影像，影像分辨率為512像素×8745像素。θ＝0.6時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為703個(gè)；θ＝0.8時(shí)由SIFT算法提取的匹配點(diǎn)數(shù)為781個(gè)。各算法匹配效果見表2。

表2 匹配效果對(duì)比Tab.2 Comparison of matching effects

通過兩個(gè)指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析：

（1）計(jì)算效率：統(tǒng)計(jì)不同算法在誤匹配率不同時(shí)運(yùn)算效率的變化情況，比較結(jié)果見圖6。

（2）可靠性：以沿主光軸拍攝的像對(duì)I和“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星搭載的三線陣CCD相機(jī)推掃的月表前視／后視影像為例（θ＝0.6），分析不同算法的匹配可靠性。分析結(jié)果見表3。

圖6 運(yùn)算效率比較Fig.6 Comparison of computation efficient

當(dāng)SIFT的閾值不同時(shí)，同名點(diǎn)的誤匹配率隨之變化。圖6比較了各算法在不同誤匹配率時(shí)的運(yùn)行效率。從圖中可以看出，隨誤匹配率提高，RANSAC算法的運(yùn)行時(shí)間顯著的增加，運(yùn)算效率明顯降低，而本文提出的RANDOM－BAYSAC、RATIO－BAYSAC和 OVERLAP－BAYSAC算法的運(yùn)算效率則在誤匹配率變化時(shí)仍表現(xiàn)平穩(wěn)。

表3 可靠性分析Tab.3 Comparison of reliability

4 結(jié) 語

本文試驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)不同影像，基于不同正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法的算法能將運(yùn)算效率提高至少2倍以上，保留的正確匹配和匹配正確率也有不同程度的提高。

文章引入了一種通用的基于隨機(jī)概率正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法，又提出了另外兩種有針對(duì)性的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率估計(jì)方法，3種方法給出的總是估計(jì)值，盡管能得到良好的試驗(yàn)結(jié)果，但這樣的值不是精確的。在以后的研究中，可以設(shè)法獲得更加精確的正確點(diǎn)先驗(yàn)概率，并能通用于不同影像中，就能得到更可靠的結(jié)果。

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