蔣永華，張 過，，唐新明，祝小勇，秦前清，李德仁，付興科

1.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079；2.國家測繪地理信息局 衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100830

1 引 言

目前國產(chǎn)光學衛(wèi)星的無控、帶控幾何精度與國外同類衛(wèi)星差距甚遠，其中的一個主要原因是國內對在軌幾何檢校研究的不多。在外方位元素檢校方面，國內學者提出過偏移矩陣［1］、姿態(tài)系統(tǒng)誤差檢校［2－3］等方法，但利用這些方法完成外方位元素檢校后，國內在軌衛(wèi)星的無控定位精度普遍仍在百米量級；而國外如SPOT5、IKONOS等檢校后的無控定位精度均優(yōu)于50m，Geoeye、WorldView－1、2無 控 定 位 精 度 更 在10m 以內［4－11］。在內方位元素檢校方面，國內學者研究過航天衛(wèi)星的內方位元素建模［12－13］，卻少有針對國產(chǎn)衛(wèi)星的試驗驗證及模型精度評估。在沒有對相機畸變進行標定情況下，國產(chǎn)衛(wèi)星影像即使采用足夠數(shù)量控制點，其幾何糾正精度僅能達到3～4像素［14－15］，而國外衛(wèi)星影像經(jīng)過內方位元素檢校后的幾何糾正精度普遍在一個像素以內［4－11］。

資源三號測繪衛(wèi)星是我國第一顆民用立體測繪衛(wèi)星，用于生產(chǎn)全國基礎地理信息1∶5萬測繪產(chǎn)品及1∶2.5萬或更大比例尺地圖的修測和更新，開展國土資源調查和監(jiān)測［16］。資源三號搭載4臺相機，一臺2.1m地面分辨率的正視相機、兩臺3.6m分辨率的前視、后視相機和一臺分辨率5.8m的多光譜相機。

表1詳細列出了資源三號載荷信息。為了保證幅寬，資源三號三線陣相機和多光譜相機均采用多CCD拼接，圖1中為資源三號三線陣相機焦面簡圖，其中正視相機采用3片CCD拼接，重疊像素約為23個，前后視相機采用4片CCD拼接，重疊像素約為27個。

圖1 資源三號三線陣相機焦面簡圖Fig.1 Diagrams of ZY－3three－line camera focal plane

在軌幾何檢校是測繪衛(wèi)星實現(xiàn)立體測圖的關鍵。通過在軌幾何檢校消除資源三號衛(wèi)星在軌成像系統(tǒng)誤差，是保障資源三號衛(wèi)星影像幾何質量、完成立體測圖任務的關鍵［17］。本文通過在線陣推掃式嚴密成像幾何模型中引入用于消除載荷安裝、姿軌測量等系統(tǒng)誤差的偏置矩陣和多線陣CCD內方位元素模型，構建了用于在軌幾何檢校的嚴密成像幾何模型，為了消除姿態(tài)抖動等對內方位元素檢校的影響，提出了多檢校場檢校的幾何模型，并利用該模型和華北多個區(qū)域的1∶2000控制數(shù)據(jù)完成了資源三號三線陣相機的在軌幾何檢校，利用帶有靶標的三線陣數(shù)據(jù)驗證了幾何檢校的精度。

2 在軌幾何檢校的嚴密成像幾何模型

嚴密成像幾何模型的建立是在軌幾何檢校的基礎。文獻［18］根據(jù)星載光學推掃成像幾何建立了嚴密成像幾何模型，即

式（1）能最為精確地表達資源三號衛(wèi)星三線陣相機成像幾何，但卻由于模型參數(shù)相關性，不適宜作為用于幾何檢校的嚴密成像幾何模型。

2.1 引入偏置矩陣的嚴密成像幾何模型

星載光學推掃成像中，軌道誤差與姿態(tài)誤差影響幾何定位精度的特性不同［19］，但是兩者可依據(jù)一定的幾何關系進行等效處理［20］。

圖2 軌道誤差與姿態(tài)誤差等效關系Fig.2 The equivalent relationship between the satellite position error and the attitude error

式中，上標i表示第i景對應參數(shù)。

2.2 多線陣CCD拼接的內方位元素建模

對公式（2）引入內方位元素誤差引起的像點偏移（Δx，Δy），式（2）可化為

2.2.1 主點偏移誤差

假定主點x0、y0的平移誤差為 Δx0、Δy0，則其引起的像點偏移為等量平移，即

2.2.2 主距誤差

對式（3）主距f求偏導，得主距誤差Δf引起的像點偏移

2.2.3 探元尺寸誤差

假定探元s0位置為主點位置，則對線陣CCD上任意探元s，其像主點坐標為

式中，ps為探元尺寸大小。

假定探元尺寸誤差為Δps，則由公式（6）知

2.2.4 CCD旋轉誤差

由于衛(wèi)星發(fā)射時的受力及在軌物理環(huán)境的劇烈變化，多CCD排列會發(fā)生變化，主要是陣列旋轉變化。如圖3即為在軌后線陣CCD陣列排列的旋轉變化。

圖3 CCD排列旋轉誤差Fig.3 The rotation angle of CCD line array

如圖3（b），現(xiàn)假定線陣列排列旋轉角為θ，旋轉中心在探元s1位置，而主點位置仍為s0。則對于任意探元s，在坐標系s1x′y′中有

依據(jù)圖3（b）幾何關系，其在s1xy中的坐標為

因s1xy與s0xy僅存在坐標平移關系，則s探元的像主點坐標為

比較式（8）與式（10）可知

2.2.5 鏡頭光學畸變

鏡頭光學畸變主要包括徑向畸變及偏心畸變［21－23］。其中徑向畸變模型為

偏心畸變模型為

式中，r2＝x2＋y2。

2.2.6 多CCD線陣內方位元素模型

考慮到較短時間內相機內方位元素具有穩(wěn)定性，因此當利用多檢校場進行在軌幾何檢校時，利用所有影像控制點解求同一套內方位元素模型參數(shù)。

3 試驗驗證及分析

3.1 資源三號測繪衛(wèi)星幾何檢校和驗證數(shù)據(jù)

本文利用登封檢校場區(qū)域和天津范圍的1∶2000DOM、DEM作為聯(lián)合檢校的控制數(shù)據(jù)，其中，登封檢校場數(shù)據(jù)采集于2010年，區(qū)域內基本是平原，在西南角存在高差在600m的山地，覆蓋范圍為50km×50km；天津檢校場數(shù)據(jù)采集于2008年，區(qū)域內均為平地，高差小于12m。

聯(lián)合幾何檢校中用到的資源三號影像分別為成像于2012－02－03的登封區(qū)域三線陣影像及成像于2012－02－28的天津區(qū)域三線陣影像。

為了驗證偏置矩陣的有效性，選取多個非檢校區(qū)域資源三號影像與Google Earth上同區(qū)域點進行坐標比對來評價偏置矩陣的補償效果。在試驗中，選取Google Earth上幾何精度更高的Geoeye、IKONOS圖層作為參考。

利用2012－02－18河北安平靶標區(qū)域的資源三號三線陣影像驗證內方位元素檢校的正確性和精確性。該區(qū)域覆蓋了人工布設的30個靶標控制點，如圖4所示，它們的地面坐標由GPS測得，精度優(yōu)于0.1m；并通過高精度靶標提取算法獲取像點坐標，靶標提取精度在0.07～0.1像素，利用該景30個靶標點驗證了幾何檢校后的立體平差精度。

圖4 河北安平靶標控制點（▲控制點，● 檢查點）Fig.4 The reference points of Anping area（▲control points，●check points）

3.2 偏置矩陣解求試驗及分析

3.2.1 偏置矩陣解求

采用高精度相位相關的配準算法［24］對資源三號影像和DOM進行配準，獲取高精度控制點。在2012－02－03登封景前、正、后視影像上分別獲得4225、33 620、3566個控制點，2012－02－28天津景前、正、后視影像上分別獲得1676、2395、1571個控制點。經(jīng)過誤配準點剔除后，各景影像的控制點分布均勻。由于天津區(qū)域資源三號影像與天津區(qū)域1∶2000的DOM成像間隔較大，地物有變化，配準精度和配準點個數(shù)不及2012－02－03登封景。表2為資源三號正視相機偏置矩陣解求后精度評價結果（前后視相機結果一致），為方便比對說明，將內方位元素檢校后精度評價結果提前列表。

由表 2可知，2012－02－03登封景、2012－02－28天津景定位精度非常接近。由于衛(wèi)星發(fā)射過程中受力，相機安裝矩陣在軌后發(fā)生變化，影像的直接定位精度較差，沿軌約為128像素（128像素×2.1m＝268.8m），垂軌向約422像素（422像素×2.1m＝886.2m）。解求兩景的偏置矩陣后，其幾何定位精度提升明顯，沿軌向精度優(yōu)于1像素，垂軌向優(yōu)于2像素。

表2 資源三號幾何檢校精度（正視）Tab.2 Calibration accuracy of ZY－3nadir camera 像素

3.2.2 偏置矩陣補償精度驗證

利用2012－02－03登封景檢校獲得的偏置矩陣對其他時間和地點獲取的資源三號影像進行補償處理，利用Google Earth高分圖層驗證了內蒙古、安徽、江西、寧波等區(qū)域三線陣影像中正視影像平面精度均優(yōu)于20m，如表3所示。該結果表明偏置矩陣補償了資源三號相機安裝及姿軌測量的系統(tǒng)誤差，提升了資源三號三線陣無控定位精度。

表3 資源三號正視相機偏置矩陣補償精度Tab.3 Positioning accuracy with offset matrix of ZY－3 nadir camera m

3.3 內方位元素檢校試驗及分析

3.3.1 內方位元素誤差模型參數(shù)解求

從表2可知，通過偏置標定后，垂直軌道方向存在接近兩個像素的誤差。2012－02－03登封景正視影像解求偏置矩陣以后的殘差圖（前、后視影像規(guī)律一致）如圖5所示，其中橫坐標為影像列，縱坐標為垂軌、沿軌殘差。

從圖5可看到，垂軌、沿軌誤差均呈現(xiàn)較為明顯的線性規(guī)律，且各片CCD間殘差大小略有差異（圖中虛線橢圓所示）。資源三號三線陣相機設計為無鏡頭光學畸變系統(tǒng)，一般鏡頭畸變均為高階誤差，可推測正視相機鏡頭畸變非常小?？紤]內方位元素線性誤差中，比例誤差僅影響垂軌向精度，而旋轉角誤差既影響垂軌向精度，又影響沿軌向精度，且均為線性規(guī)律?？赏茰y正視相機中內方位元素誤差不存在光學鏡頭畸變，而僅可能存在主點偏移、比例縮放及CCD排列旋轉角誤差。因此，本文標定中對資源三號三線陣影像僅解求主點偏移、比例縮放及CCD排列旋轉誤差。內方位元素檢校后的精度評價結果見表2。在式（14）中，由于線陣CCD中x≈0，且一般排列旋轉角很小，因此內方位元素誤差主要影響垂軌方向，經(jīng)過內方位元素幾何檢校后主要提升垂軌向精度。由表2可知，經(jīng)過內方位元素檢校后，沿軌向精度沒有明顯改善，但垂軌向精度提升明顯，且兩景均優(yōu)于0.3像素。但2012－02－28天津景幾何檢校后精度不及2012－02－03登封景，這是由配準精度差異造成的。

圖5 2012－02－03登封景正視影像解求偏置矩陣后殘差規(guī)律圖Fig.5 Residual error feature of 2012－02－03Dengfeng nadir image after calculating the offset matrix

圖6 2012－02－03登封景前視影像幾何檢校殘差圖Fig.6 Residual error of 2012－02－03Dengfeng foward image after geometric calibration

圖6為2012－02－03登封景幾何檢校后的定位殘差圖，從圖6（a）中可以看到，經(jīng)過偏置矩陣解求后，定位殘差圖呈現(xiàn)“兩邊大、中間小”的趨勢，具有一定的對稱性；而圖6（b）中，進一步經(jīng)過內方位元素幾何檢校后，殘差不存在明顯的畸變特性，分布隨機。

3.3.2 內方位元素檢校精度驗證

在內方位元素檢?；A上，利用河北安平區(qū)域靶標點驗證整個幾何檢校后的立體平差精度（包含三視和兩視情況）。采用高分光學影像中基于RFM模型的像面仿射模型作為立體平差模型，一共設置3組平差條件，平差結果如表4所示：

（1）直接利用安平區(qū)域資源三號影像進行平差，30個靶標點均作為檢查點。

（2）選取周邊6個靶標點作為控制點，其余24個靶標點作為檢查點，進行立體平差，控制點分布如圖4所示。

（3）將30個靶標點全部作為控制點，進行立體平差。

表4 內方位元素檢校后立體平差Tab.4 Block adjustment result after interior calibration m

資源三號測繪衛(wèi)星設計的立體交會角約為47°，對應基高比約為0.87。靶標提取精度在0.07～0.15像素之間（提取精度與靶標清晰度和信噪比有關），根據(jù)攝影測量基高比與高程精度之間關系

在靶標點區(qū)域，資源三號理論高程精度在0.40～0.85m之間。由表4，利用多檢校場聯(lián)合幾何檢校的結果進行帶控立體平差中，最大高程誤差優(yōu)于1m，高程中誤差優(yōu)于0.5m，均接近在靶標條件下資源三號所能達到的理論精度，也同時驗證了幾何檢校結果的可靠性。

4 結 論

本文對星載光學的常規(guī)嚴密成像幾何模型進行了相關參數(shù)合并，構建了用于幾何檢校的嚴密成像幾何模型，在模型中引入偏置矩陣，消除了由姿軌測量、載荷安裝等系統(tǒng)誤差對幾何定位精度的影響，提升了衛(wèi)星的無控制點定位精度；推導了多線陣CCD內方位元素模型，消除了相機內部畸變對幾何定位精度的影響，提升了衛(wèi)星影像的內部幾何精度；提出了多檢校場聯(lián)合檢校的幾何模型及檢校方案，利用該模型對資源三號三線陣影像進行在軌幾何檢校。通過對試驗結果的分析，可以得出如下結論：① 偏置矩陣能夠補償資源三號測繪衛(wèi)星在軌成像的載荷安裝、姿軌測量等系統(tǒng)誤差，從而提高影像的無控定位精度，經(jīng)過偏置矩陣補償后，資源三號三線陣影像無控平面精度優(yōu)于20m；② 建立多線陣CCD拼接的內方位元素模型，在完成在軌內方位元素檢校后，資源三號三線陣影像帶靶標控制點的平面定位精度優(yōu)于0.6m，高程精度優(yōu)于0.5m，達到在靶標點條件下資源三號測繪衛(wèi)星所能達到的理論極限精度。

［1］ XU Jianyan，HOU Minghui，YU Jin，et al.Study of CBERS CCD Camera Bias Matrix Calculation and Its Application［J］.Spacecraft Recovery and Remote Sensing，2004，25（4）：25－29.（徐建艷，侯明輝，于晉，等.利用偏移矩陣提供CBERS圖像預處理幾何定位精度的方法研究［J］.航天返回與遙感，2004，25（4）：25－29.）

［2］ YUAN Xiuxiao，YU Xiang.Calibration of Angular Systematic Errors for High Resolution Satellite Imagery［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（3）：385－392.（袁修孝，余翔.高分辨率衛(wèi)星遙感影像姿態(tài)角系統(tǒng)誤差檢校［J］.測繪學報，2012，42（3）：385－392.）

［3］ YUAN Xiuxiao，YU Junpeng.Calibration of Constant Angular Error for High Resolution Remotely Sensed Imagery［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（1）：36－41.（袁修孝，余俊鵬.高分辨率衛(wèi)星遙感影像的姿態(tài)角常差檢校［J］.測繪學報，2008，37（1）：36－41.）

［4］ BECKETT K，RAMPERSAD C，PUTIH R，et al.Rapideye Product Quality Assessment［C］∥ Proceedings of SPIE.Berlin：SPIE，2009：1－10.

［5］ BOUILLON A，BRETON E，DE LUSSY F，et al.SPOT5 HRG and HRS First In－flight Geometric Quality Results［C］∥ Pelagia：［s.n.］，2002：212－223.

［6］ BOUILLON A，BRETON E，DE LUSSY F.SPOT5Geometric Image Quality［C］∥ Proceedings of 2003IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Toulouse：IEEE，2003：303－305.

［7］ TADONO T，SHIMADA M，MURAKAMI H，et al.Initial Results of Calibration and Validation for PRISM and AVNIR－2［J］.Asian Journal Geoinformation，2006，6（4）：11－20.

［8］ DIAL G，GRODECKI J.Ikonos Accuracy without Ground Control［C］∥Proceedings of ISPRS Commission.［S.l.］：ISPRS，2002.

［9］ GRODECKI J，DIAL G.Ikonos Geometric Accuracy Validation［C］∥Proceedings of ISPRS Commission.［S.l.］：ISPRS，2002.

［10］ MULAWA D.On－orbit Geometric Calibration of the Orb－View－3High Resolution Imaging Satellite［J］.International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2004，35（B1）：1－6.

［11］ TADONO T，SHIMADA M，HASHIMOTO T，et al.Results of Calibration and Validation of ALOS Optical Sensors，and Their Accuracy Assesments［C］∥ Proceedings of Geoscience and Remote Sensing Symposium.Barcelona：IGARSS，2007.

［12］ TANG Zhiqiang，SU Wenbo，GE Haijun.The Inner Orientation Modeling and Optimization of Space Line－array CCD Sensor［J］.Remote Sensing Information，2010（6）：3－5.（湯志強，蘇文博，葛海軍.航天線陣CCD傳感器內方位建模與優(yōu)化［J］.遙感信息，2010（6）：3－5.）

［13］ TANG Zhiqiang，F(xiàn)AN Dazhao，LIU Chubin，et al.Inner Orientation Modeling and Validation for Nadir Sensor of ALSO／PRISM［J］.Science of Surveying and Mapping，2011，36（6）：35－36.（湯 志 強，范 大 昭，劉 楚 斌，等.ALSO／PRISM下視傳感器內方位分析與建模［J］.測繪科學，2011，36（6）：35－36.）

［14］ ZHANG Guo，LI Deren，YUAN Xiuxiao，et al.The Mapping Accuracy of Satellite Imagery Block Adjustment［J］.Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping，2006，23（4）：239－241.（張過，李德仁，袁修孝，等.衛(wèi)星遙感影像的區(qū)域網(wǎng)平差成圖精度［J］.測繪科學技術學報，2006，23（4）：239－241.）

［15］ ZHANG Guo，LI Yang，ZHU Xiaoyong，et al.Application of RFM in Geometric Rectification of Optical Satellite Image［J］.Spacecraft Recovery and Remote Sensing，2010，31（4）：51－57.（張過，李揚，祝小勇，等.有理函數(shù)模型在光學衛(wèi)星影像幾何糾正中的應用［J］.航天返回與遙感，2010，31（4）：51－57）

［16］ 衛(wèi)星測繪應用中心.資源三號高分辨率立體測圖衛(wèi)星大事記［EB／OL］.［2012－02－01］.http：∥www.sasmac.cn／portal＿space／

［17］ LI Deren.China’s First Civilian Three－line－array Stereo Mapping Satellite： ZY－3 ［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（3）：317－322（李德仁.我國第一顆民用三線陣立體測圖衛(wèi)星—資源三號衛(wèi)星［J］.測繪學報，2012.41（3）：317－322）

［18］ TANG Xinming，ZHANG Guo，ZHU Xiaoyong，et al.Triple Linear－array Imaging Geometry Model of ZIYuan－3 Surveying Satellite and Its Validation［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（2）：191－198.（唐新明，張過，祝小勇，等.資源三號測繪衛(wèi)星三線陣成像幾何模型構建與精度初步驗證［J］.測繪學報，2012，41（2）：191－198）

［19］ ZHANG Guo.Rectification for High Resolution Remote Sensing Image under Lack of Ground Control Points［D］.Wuhan：Wuhan University，2005.（張過.缺少控制點的高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何糾正［D］.武漢：武漢大學，2005.）

［20］ LIU Bin.Space－ground Intergated Attitude Determination of High－resolution Satellite and Geometric Image Processing under Jitter Conditions［D］.Wuhan：Wuhan University，2011.（劉斌.高分辨率光學衛(wèi)星空地一體化定姿及姿態(tài)抖動下影像幾何處理方法研究［D］.武漢：武漢大學，2011.）

［21］ BROWN D C.Close－range Camera Calibration［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，1971，37（8）：855－866.

［22］ FRASER C S.Digital Camera Self－calibration［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，1997，52（4）：149－159.

［23］ FRYER J G.Lens Distortion for Close－range Photogrammetry［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，1986，52（1）：51－58.

［24］ LEPRINCE S，BARBOT S，AYOUB F，et al.Automatic and Precise Orthorectification，Coregistration，and Subpixel Correlation of Satellite Images，Application to Ground Deformation Measurements［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（6）：1529－1558.