鐘雪蓮* 陳仁元 楊 然 吳 濤

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MTPT方法估計機(jī)載SAR殘余運動的兩個影響因素

鐘雪蓮陳仁元 楊 然 吳 濤

(中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所合肥 230088)

由于導(dǎo)航系統(tǒng)測量精度的限制，載機(jī)的位置經(jīng)常存在厘米級的誤差，該誤差稱為殘余運動誤差。對于機(jī)載超高分辨SAR系統(tǒng)或機(jī)載重軌干涉SAR，必須估計并補(bǔ)償該殘余運動誤差。MTPT方法可以估計單幅SAR圖像中的殘余運動誤差，但是速度和斜距的誤差會影響該方法的精度。該文在詳細(xì)分析速度和斜距誤差對MTPT方法進(jìn)行殘余運動估計的影響的基礎(chǔ)上，利用仿真和實測SAR數(shù)據(jù)驗證了這一點。同時還指出，MTPT方法雖然可以估計速度和斜距誤差，但是它們的精度敏感于相位測量誤差；在利用MTPT方法進(jìn)行估計之前必須先利用其它更為準(zhǔn)確的方法消除平臺的速度誤差和目標(biāo)的斜距誤差。

機(jī)載SAR；殘余運動；速度誤差；斜距誤差

1 引言

機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)在獲取回波數(shù)據(jù)時，由于大氣氣流的影響，載機(jī)平臺會偏離參考軌跡幾米、幾十米。通過GPS/INS(Global Positioning System/Inertial Navigation System)組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量載機(jī)的位置，在SAR成像的時候進(jìn)行兩級運動補(bǔ)償，可以得到聚焦很好的幅度圖像，能夠滿足一般目標(biāo)判別的要求。在對相位要求很高的應(yīng)用中，還需要補(bǔ)償由于平地和中心假設(shè)引起的相位誤差。但是，即使使用DGPS (Differential Global Positioning System)進(jìn)行導(dǎo)航數(shù)據(jù)的后處理之后，目前的導(dǎo)航系統(tǒng)仍只能達(dá)到2-10 cm的定位精度。該定位誤差是無法通過儀器測量的方法消除的，而未補(bǔ)償?shù)恼`差會在SAR圖像中產(chǎn)生散焦和相位誤差。我們將導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度的限制而引起的這部分誤差稱為殘余運動誤差。對于超高分辨SAR成像系統(tǒng)或干涉、差分干涉等應(yīng)用，必須考慮殘余運動誤差的影響。

在文獻(xiàn)[10-12]中，作者提出了一種估計單幅SAR圖像中的殘余運動誤差的方法MTPT(Multi-squint Technique with Point Targets)。該方法通過沿方位向分布的一系列點目標(biāo)，利用子孔徑的方法測量相鄰子孔徑間的相位差，得到殘余運動誤差的2階導(dǎo)數(shù)，然后通過兩次積分得到最終的殘余運動誤差。通過仿真和實測數(shù)據(jù)，MTPT方法的有效性得到了驗證。但是，該方法能夠正確運用的前提是假設(shè)成像過程中的參數(shù)是準(zhǔn)確的，除了殘余運動誤差，不存在其它的誤差源使得兩子孔徑間存在相位差。但在實際成像過程中，載機(jī)平臺的速度并沒有達(dá)到慣導(dǎo)系統(tǒng)所標(biāo)稱的測量精度，而是存在相當(dāng)大的測量誤差。同時，很多機(jī)載試驗都缺乏精確的外定標(biāo)過程，用于標(biāo)定天線相位中心與場景目標(biāo)間準(zhǔn)確的斜距，尤其需要考慮雷達(dá)系統(tǒng)延時的影響。而速度和斜距的誤差將會導(dǎo)致圖像方位壓縮的惡化。這種影響同樣反映在相鄰子孔徑間的相位差上，從而影響真正意義上的殘余運動的估計。本文我們將重點分析速度和斜距的誤差對殘余運動估計的影響，并提出相應(yīng)的解決辦法。

2 MTPT方法

我們首先簡單介紹MTPT方法。對于一個點目標(biāo)，在存在殘余運動時，目標(biāo)的峰值位置和相位會發(fā)生變化。而在較短的時間內(nèi)，殘余運動可以近似認(rèn)為是線性的。我們發(fā)現(xiàn)，殘余運動的斜率與目標(biāo)相對于理想位置的方位向偏移量有關(guān)，而它的峰值相位與殘余運動在該點的理想方位位置處的截距有關(guān)。對于兩相鄰子孔徑圖像，如果兩者的殘余運動相同，包括截距和斜率，那么對于該點目標(biāo)，它在兩子孔徑中的位置和相位都相同。如果兩子孔徑包含的殘余運動不同，那么該點目標(biāo)在兩子孔徑圖像中的位置和(或)相位也是不同的，而位置的不同也可以換算為相位的差異。如圖1所示，通過測量兩子孔徑中目標(biāo)相位的差異可以得到殘余運動的2階導(dǎo)數(shù)：

(2)

圖1 殘余運動引起子孔徑圖像中目標(biāo)的位置和相位的變化示意圖

3 速度和斜距誤差的影響

對于SAR回波信號，在斜視角為零且孔徑不大的情況下，方位向調(diào)頻率可近似為

(5)

則匹配濾波輸出為

因為匹配濾波器的矩形窗比子孔徑的方位向信號長，因此，可以去除該矩形窗。對式(7)進(jìn)行變量替換，并化簡得

式(8)積分號中的第1個指數(shù)項為調(diào)頻率誤差造成的2次相位，它引起的最大2次相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)為

(9)

由于該相位誤差是2次的，它不會改變目標(biāo)壓縮的位置，但會在目標(biāo)峰值位置處引入絕對相位誤差，其大小約為QPE的。因此，式(8)積分號中的信號被壓縮到時刻處。在該位置處，式(8)中第1, 2指數(shù)項的相位和為

(11)

對于該孔徑，壓縮后的目標(biāo)位置與理想目標(biāo)位置間的偏移量為

同理可得，第+1個子孔徑圖像中點目標(biāo)的位置和相位的變化量分別為

(13)

由于兩子孔徑的方位調(diào)頻率誤差和孔徑長度相等，因此，它們的QPE相等。

假設(shè)第,+1個子孔徑圖像中目標(biāo)峰值處的相位分別為和，若點目標(biāo)在兩子孔徑圖像中的理想相位為，則有

(16)

根據(jù)MTPT的計算方法，需要考慮在第1個子孔徑圖像的目標(biāo)峰值位置處，兩相鄰子孔徑圖像的相位差。因此，在第個子孔徑圖像的目標(biāo)峰值位置處，第+1個子孔徑圖像的相位為

(18)

由于全孔徑的多普勒中心為零，因此，按照誤差調(diào)頻率計算可以得到第+1個子孔徑的中心為

(20)

由式(20)可知，方位向調(diào)頻率存在誤差必然會引起兩相鄰子孔徑間相位差的變化，且該變化量的大小只與方位向調(diào)頻率誤差以及子孔徑的個數(shù)有關(guān)。因此，在進(jìn)行殘余運動估計時，如果不考慮方位向的調(diào)頻率誤差必然會導(dǎo)致殘余運動的過度估計。

如果只存在速度誤差，那么可利用式(3)和式(20)計算實際的平臺運動速度

同理，若只有最近斜距存在誤差，也可以利用式(3)和式(20)計算實際的斜距為

(22)

4 試驗結(jié)果

這部分主要利用仿真和實測數(shù)據(jù)來驗證上述結(jié)論。仿真的參數(shù)如表1所示。在場景中心距離處、沿方位向分布了120個點目標(biāo)，它們的間隔為10 m，見圖2。為了更好地觀察速度和最近斜距誤差造成的影響，場景中沒有加入背景噪聲的影響。數(shù)據(jù)獲取的斜視角為零。整個合成孔徑分成3個不重疊的子孔徑，每兩相鄰子孔徑都可以計算這些點目標(biāo)的相位差。而且，理論上，在相同的子孔徑長度的條件下任何相鄰的子孔徑的相位差都是相等的。為了獲得可靠的結(jié)果，將這些測量的相位值進(jìn)行平均。圖3(a)顯示了速度誤差為0.25 m/s時(即此時的成像速度為100.25 m/s)，測量的兩相鄰子孔徑的平均相位差。這里將離散的數(shù)值進(jìn)行了插值使得它在方位向連續(xù)。測量得到的平均相位差約為，代入式(21)計算的實際速度約為100.01 m/s。如果利用此相位差根據(jù)MTPT方法反演殘余運動誤差，將會得到方位向2次相位誤差，如圖3(b)所示。MTPT方法通過補(bǔ)償該相位誤差，達(dá)到提高方位壓縮質(zhì)量的目的。

表1仿真的系統(tǒng)參數(shù)

Tab. 1 System parameters for simulation

圖2 仿真數(shù)據(jù)獲取的幾何示意圖

圖3 速度存在0.25 m/s的誤差時，測得的相鄰子孔徑的相位差和利用MTPT方法計算得到的方位向2次相位誤差

圖4(a)顯示了最近距誤差為50 m時(即此時所用的成像斜距為9050 m)，測得的相鄰子孔徑的平均相位差。由于該相位差對相同距離處的所有目標(biāo)都是相同的，因此，可以將所有方位上測得的相位差再進(jìn)行平均，得到最終的相位差為。將該值代入式(22)中，計算可得斜距的誤差為48.7 m。根據(jù)該相位差反演得到的方位向2次相位誤差見圖4(b)。

利用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行MTPT處理時，我們也同樣發(fā)現(xiàn)了沿方位向分布的2次相位誤差。圖5是利用實際的X波段數(shù)據(jù)通過MTPT方法估計的水平和垂直方位的相位誤差。從圖中可以看出，沿著方位向存在非常大的2次誤差，該誤差很可能是由速度誤差或斜距誤差引起的。由于該誤差非常大，真正的殘余運動誤差反而觀察不到了。補(bǔ)償完該誤差后，點目標(biāo)的壓縮有很大的提高，見圖6。雖然利用MTPT方法，也可以估計和補(bǔ)償由速度和斜距誤差引起的誤差相位，但由于MTPT方法主要考慮垂直航向上的平臺位置誤差，其數(shù)學(xué)模型與由速度和斜距引起的誤差的數(shù)學(xué)模型是不同的。因此，MTPT并不能完全準(zhǔn)確地估計出每個距離位置上的誤差相位，會導(dǎo)致某些距離上的估計誤差非常大。對于實測的機(jī)載X波段雙天線SAR數(shù)據(jù)，利用MTPT方法分別估計主、輔圖像中的殘余運動誤差后，在不同的距離處比較兩者的估計結(jié)果，見圖7。由于雙天線SAR系統(tǒng)的兩個天線是剛性連接的，因此，兩者的殘余運動誤差應(yīng)該基本一致。但圖7顯示的估計結(jié)果表明，不同距離處兩者的殘余運動誤差不同，且近距處的誤差最大。以前，我們總將這個現(xiàn)象歸因于該距離位置上點目標(biāo)樣本數(shù)不多的緣故，但現(xiàn)在看來，其根本的原因還是在于速度和斜距誤差引起的數(shù)學(xué)模型失效所致。

還有一個問題需要解釋的是，從式(21)和式(22)可以反演速度和斜距誤差，那么是否就可以利用該方法先將這兩個誤差估計出來，然后再利用MTPT進(jìn)行殘余運動估計呢？要回答這個問題，還需要考慮該方法進(jìn)行估計的敏感度。將式(21)的兩端分別對速度和相位差求微分，可得

圖4 斜距誤差為50 m時，測得的相鄰子孔徑的相位差和利用MTPT方法計算得到的方位向2次相位誤差

圖5 從實際的X波段SAR圖像中利用MTPT估計得到的相位誤差

圖6 在補(bǔ)償圖5所示的相位誤差前后，點目標(biāo)方位向脈沖響應(yīng)的比較，64倍升采樣

圖7 對于X波段雙天線SAR數(shù)據(jù)，MTPT方法估計的主、輔圖像的殘余運動在不同距離處的差異

(24)

那么，對于表1中的仿真參數(shù)，測量的相位誤差與速度估計誤差的關(guān)系見圖8(a)。從圖中可以看到，的相位測量誤差將會引起-0.0046 m/s的速度估計誤差，這與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所能達(dá)到的速度測量精度相當(dāng)。而在實際情況中，由于背景噪聲的影響，相位測量很難達(dá)到如此高的準(zhǔn)確度。對于斜距誤差，同樣存在這個問題，的相位測量誤差將會引起0.83 m的斜距估計誤差，見圖8(b)。而且，速度和斜距在整個成像過程中都需要使用，不僅僅在方位壓縮的時候。因此，如果利用該方法估計速度和斜距誤差，必然需要重新進(jìn)行成像處理。這樣看來，利用這種方法估計速度和斜距誤差的精度和計算效率都并不高。所幸的是，有很多方法可以在成像過程中就可以估計平臺的速度，而通過外定標(biāo)可以準(zhǔn)確獲得目標(biāo)的斜距，消除雷達(dá)內(nèi)部延遲的影響。

圖8 相位測量誤差對速度和斜距估計的影響

5 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了MTPT方法進(jìn)行殘余運動估計時，平臺速度誤差和目標(biāo)的最近斜距誤差對MTPT方法的影響。指出，速度和斜距存在誤差時，將會在MTPT方法進(jìn)行殘余運動估計時引入沿方位向的2次相位誤差，從而造成殘余運動的過度估計。利用仿真和實測的數(shù)據(jù)，這一點得到了驗證。同時指出，雖然可以通過MTPT方法估計速度和斜距誤差，但兩者對測量相位的誤差非常敏感，在對測量精度要求很高的場合，該方法并不適用。為了獲得準(zhǔn)確的殘余運動估計，必須先通過高精度的速度和斜距估計方法消除這兩者的誤差，然后再利用MTPT方法進(jìn)行殘余運動的估計。

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Two Factors Influencing Residual Motion Estimation in Airborne SAR Images with MTPT

Zhong Xue-lian Chen Ren-yuan Yang Ran Wu Tao

(China Electronics Technology Group Corporation No.38 Research Institute, Hefei 230088, China)

Due to the poor accuracy of navigation systems, deviations of the order of centimeters between the real and measured trajectories, called residual motion errors, frequently occur in SAR images. For airborne SAR systems with very high resolution and airborne repeat-pass SAR interferometry, the residual motion errors must be estimated and compensated. Multi-squint Technique with Point Targets (MTPT) is able to estimate the residual motion errors for an individual SAR image, but errors in the platform velocity and the slant range will deteriorate the accuracy of the method. In this paper, we validate this by performing detailed analysis of the velocity and slant range to residual motion error estimation using both simulated and real SAR data. It is also shown that MTPT is able to estimate the errors in the velocity and slant range, and it is sensitive to the phase error. Therefore, it is advised that the errors in the velocity and slant range should be removed using other precise methods before MTPT is utilized to estimate the residual motion errors.

Airborne SAR; Residual motion error; Velocity error; Slant range error

TN957

A

2095-283X(2013)02-0180-07

10.3724/SP.J.1300.2013.20095

鐘雪蓮(1980-)，女，安徽青陽人，2005年獲中國科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所碩士學(xué)位，2011年獲中國科學(xué)院電子學(xué)研究所博士學(xué)位，現(xiàn)為中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所工程師，研究方向為SAR信號處理和機(jī)載重軌干涉SAR。E-mail: sherryzxl@163.com

陳仁元(1970-)，男，安徽霍邱人，中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所高級工程師，研究方向為SAR信號處理。E-mail: chenrenyuan3@sina.com

楊 然(1983-)，女，山東濟(jì)寧人，2011年獲武漢大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所工程師，主要從事SAR信號處理工作。E-mail: yangran322@163.com

吳 濤(1981-)，男，湖北仙桃人，2008年獲中國科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所博士學(xué)位，現(xiàn)為中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所高級工程師，研究方向為SAR圖像處理、目標(biāo)檢測和識別。E-mail: hbxtwt@163.com

2012-12-12收到，2013-01-14改回；2013-01-21網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家高技術(shù)發(fā)展計劃“863”項目(2011AA120404)資助課題

鐘雪蓮 sherryzxl@163.com