張立軍，陳 遠，刁 坤，孟德建

（1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

制動器摩擦生熱會產(chǎn)生不均勻溫度場，導(dǎo)致制動塊和制動盤產(chǎn)生熱彈性變形，進而引起制動盤和制動塊之間接觸狀態(tài)和接觸壓力的變化，顯著影響制動器的振動、噪聲、摩擦和磨損等重要特性.因此，熱機耦合特性分析成為制動器設(shè)計開發(fā)中不可或缺的環(huán)節(jié)［1－2］.

制動器的熱機耦合過程與盤－塊之間的接觸特性緊密相關(guān)，深入分析制動器中盤－塊接觸壓力分布和熱機耦合特性（溫度場、應(yīng)力場、熱彈性變形）以及二者之間的復(fù)雜耦合規(guī)律對于制動器的設(shè)計開發(fā)具有重要意義.為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，例如文獻［3－6］分析了材料彈性、制動背板厚度、摩擦系數(shù)、制動鉗的彎曲變形等對盤－塊接觸壓力的影響，同時也分析了接觸壓力分布與磨損、熱點、表面裂紋和應(yīng)力等之間的影響關(guān)系.但是，這些前期研究均未明確闡述盤－塊接觸壓力分布與制動器熱機耦合動力學(xué)特性之間的作用關(guān)系，也沒有詳細說明兩側(cè)制動塊制動力施加方式的區(qū)別對接觸壓力分布的影響.另外，前期的制動器熱機耦合特性研究都集中在制動盤上［7－12］，對制動塊尚未進行深入系統(tǒng)的分析.

在此背景下，本文將考慮活塞側(cè)和鉗指側(cè)制動塊法向力作用方式的不同，建立三維瞬態(tài)熱機耦合動力學(xué)有限單元模型，系統(tǒng)分析制動盤和制動塊之間的接觸壓力分布特性、制動塊的熱機耦合特性以及二者之間的相互作用規(guī)律.

1 通風盤式制動器熱機耦合模型

1.1 通風盤式制動器

圖1所示為某型號通風盤式制動器，制動盤總厚度24.00mm，活塞側(cè)盤面厚7.75mm，鉗指側(cè)盤面厚6.75mm.制動盤沿周向均布37個通風槽，每個通風散熱筋的包角為3.333°，通風散熱槽的包角為6.397°.

圖1 通風盤式制動器Fig.1 Ventilated disc brake

兩側(cè)的制動塊都采用了中部設(shè)置排屑直槽的摩擦襯片結(jié)構(gòu).直槽將摩擦襯片分為2部分，為方便后續(xù)分析，分別定義為頭部襯片（進摩擦區(qū)側(cè)）和尾部襯片（出摩擦區(qū)側(cè)），如圖2所示.

圖2 摩擦襯片開槽的制動塊Fig.2 Friction lining with chip groove of brake pad

1.2 熱機耦合有限元模型

建模的主要假設(shè)條件包括［7］：①各組件的材料均勻分布，且各向同性；②組件的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、彈性模量等為常數(shù)，且不隨溫度變化；③僅考慮熱傳導(dǎo)和熱對流，忽略熱輻射；④制動盤與摩擦襯片之間為彈性接觸；⑤忽略制動盤與摩擦襯片的磨損.

基于ABAQUS軟件建立了僅包含制動盤和兩側(cè)制動塊的簡化有限元模型，如圖3所示.模型以六面體熱機耦合單元為主，局部復(fù)雜結(jié)構(gòu)輔以楔形單元.單元總數(shù)16 642個，其中六面體單元16 070個，楔形單元572個，節(jié)點總數(shù)25 249個.

圖3 通風盤式制動器有限元模型Fig.3 Finite element model of ventilated disc brake

為真實地模擬活塞和鉗指與對應(yīng)側(cè)制動塊之間的接觸作用，分別在兩側(cè)制動背板上設(shè)置剛性面.剛性面的形狀、尺寸及位置分別和活塞、鉗指與相應(yīng)側(cè)制動背板的接觸面保持一致，如圖4所示.

圖4 活塞側(cè)和鉗指側(cè)剛性面設(shè)置Fig.4 Setup of piston－side and finger－caliperside rigid surfaces

1.3 仿真計算設(shè)置

（1）接觸關(guān)系定義.制動盤和摩擦襯片之間為Contact接觸關(guān)系，摩擦襯片與制動背板以及制動背板與剛性面之間分別建立Tie連接關(guān)系.

（2）邊界條件設(shè)置［7］.對剛性面定義控制節(jié)點，通過控制節(jié)點施加集中法向載荷11 459N（等效制動壓力為4.5MPa），實現(xiàn)剛性面區(qū)域內(nèi)均布載荷的施加；制動時制動背板連同摩擦襯片沿Z向平移，約束制動背板兩側(cè)導(dǎo)軌接觸面的X和Y向平動自由度；制動盤與輪轂相連并旋轉(zhuǎn)，約束制動盤帽部Z向位移，并施加轉(zhuǎn)速；制動初始角速度為752r·min－1，對應(yīng)制動初始速度大小為82km·h－1；摩擦襯片與周圍環(huán)境的對流換熱系數(shù)、制動盤與周圍環(huán)境的對流散熱系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式［1］獲得.

（3）分析步設(shè)置.仿真分2個分析步.第1個分析步時間極短，只施加法向載荷，以提高模型計算的收斂性；第2個分析步引入制動盤的轉(zhuǎn)動.

（4）參數(shù)定義.仿真中所用的各零件的材料屬性見表1，其中機械特性參數(shù)均經(jīng)過結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗驗證，詳見文獻［13］；摩擦系數(shù)特性采用實測的制動器摩擦系數(shù)－速率曲線，詳見文獻［7］.

表1 材料屬性Tab.1_Material_properties

2 盤－塊接觸壓力分布特性

盤－塊接觸壓力的分布對熱機耦合特性具有重要影響.表2綜合列出了不同時刻盤－塊接觸壓力和制動塊熱機耦合特性（溫度、法向應(yīng)力）分布云圖.下面對各種特性依次進行詳細分析.

表2 接觸壓力分布與熱機耦合特性隨時間的變化歷程Tab.2 Temporal and spatial characteristics of contact pressure distribution and thermo－mechanical dynamics

2.1 總體分布特性

對表2不同時刻活塞側(cè)和鉗指側(cè)盤－塊接觸壓力分布云圖進行定性分析，可知：

（1）同一時刻活塞側(cè)和鉗指側(cè)盤－塊接觸壓力分布完全不同，這主要是由于兩側(cè)制動塊上法向作用力施加形式不同所致；而且活塞側(cè)摩擦襯片與制動盤的接觸面積大于鉗指側(cè)，使活塞側(cè)盤－塊接觸壓力的平均值和最大值都相對較小.

（2）制動開始前，兩側(cè)盤－塊接觸壓力都呈現(xiàn)明顯的對稱分布特征，對稱軸為排屑直槽.這是由于初始時刻只有法向力而無摩擦力作用，而且摩擦襯片和法向力加載剛性面都相對排屑直槽幾何對稱（圖4）.

（3）在制動開始后，兩側(cè)接觸壓力的分布不再對稱，都向進摩擦區(qū)方向偏移，這源于摩擦力引起的旋轉(zhuǎn)壓緊效應(yīng).但是兩側(cè)偏移趨勢明顯不同：總體來看，鉗指側(cè)接觸壓力的不對稱現(xiàn)象較活塞側(cè)明顯；局部來看，活塞側(cè)尾部襯片進摩擦區(qū)處的接觸壓力明顯增大，而鉗指側(cè)則在頭部襯片進摩擦區(qū)處的接觸壓力顯著增大.這主要是兩側(cè)不同分布的法向力和摩擦力共同作用的結(jié)果.

為了詳盡地分析接觸壓力分布特性，下面進行定量分析.

2.2 周向分布特性

為了分析盤－塊接觸壓力周向分布特性，綜合考察兩側(cè)頭部及尾部摩擦襯片接觸壓力合力作用點的X坐標隨時間的變化特性.圖5為初始時刻接觸壓力合力作用點的位置標識，其中PPL，PCL為頭部，PPT，PCT為尾部.表3則列出了初始時刻接觸壓力合力作用點的坐標值.

圖5 初始時刻摩擦襯片接觸壓力合力作用點的位置Fig.5 Location of the point of resultant contact pressure in friction linings at initial time

圖6 所示為接觸壓力合力作用點周向位置在制動過程中隨時間的變化歷程.對圖6結(jié)合表3進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：

表3 初始時刻摩擦襯片接觸壓力合力作用點的坐標Tab.3 Coordinate of the point of resultant contact pressure in friction linings at initial time____

圖6 摩擦襯片接觸壓力合力作用點X坐標變化歷程Fig.6 Time－varying X－coordinate of resultant contact pressure in friction linings

（1）在制動開始瞬間，摩擦力產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)使接觸壓力合力作用點迅速向進摩擦區(qū)方向偏移，相應(yīng)的X坐標值瞬間增大，見零時刻X坐標的突變.

（2）隨著制動持續(xù)進行，活塞側(cè)頭部和尾部摩擦襯片接觸壓力合力作用點的X坐標值都緩慢增大，即合力作用點持續(xù)向進摩擦區(qū)方向緩慢移動.

（3）與活塞側(cè)相比，鉗指側(cè)摩擦襯片接觸壓力合力作用點的偏移比較顯著，也比較復(fù)雜.頭部摩擦襯片接觸壓力合力作用點X坐標不斷增大，作用點持續(xù)向進摩擦區(qū)方向移動；而尾部一直減小，作用點向出摩擦區(qū)方向偏移，注意，若考慮初始時刻的偏移效應(yīng)，合力作用點總體上仍然是向進摩擦區(qū)方向移動的.

分析原因如下：

（1）活塞側(cè)和鉗指側(cè)制動塊上法向力作用方式不同，使得兩側(cè)接觸壓力分布差別明顯，活塞側(cè)接觸壓力較鉗指側(cè)更集中于襯片中部，這就導(dǎo)致了制動盤向鉗指側(cè)彎曲、活塞側(cè)摩擦襯片中部同向彎曲“凸出”、鉗指側(cè)摩擦襯片中部同向彎曲“凹陷”的變形模式，詳見圖7（2.4s時刻，Z向放大500倍）.在這種變形模式下，鉗指側(cè)摩擦襯片中部區(qū)域呈遠離接觸面的趨勢，接觸壓力中心向摩擦襯片的兩側(cè)偏移，即頭部摩擦襯片的接觸壓力中心向進摩擦區(qū)方向偏移，而尾部的向出摩擦區(qū)方向偏移.

圖7 制動器變形示意Fig.7 Deformation diagram of disc brake

（2）制動時制動盤產(chǎn)生熱翹曲，即出現(xiàn)向制動盤帽部側(cè)“錐化”的變形模式［7，14］.因此，在進入制動塊的夾持區(qū)域時，熱翹曲的制動盤“擠入”鉗指側(cè)頭部的摩擦襯片也會導(dǎo)致接觸壓力合力作用點的前移；而制動盤在脫離制動塊夾持區(qū)時，趨于恢復(fù)熱翹曲狀態(tài)，“擠出”鉗指側(cè)尾部的摩擦襯片則會導(dǎo)致接觸壓力合力作用點的后移.

因此，兩側(cè)頭部和尾部摩擦襯片接觸壓力合力中心位置的不同變化是不同法向力作用方式引起的變形模式、熱翹曲變形以及摩擦力聯(lián)合作用的結(jié)果.

為了全面了解接觸壓力在周向上的分布特性，接著考察兩側(cè)頭部及尾部摩擦襯片接觸壓力合力大小隨時間的變化情況，如圖8所示.分析可知：

圖8 各摩擦襯片接觸壓力合力時間歷程Fig.8 Time－varying resultant contact pressure in friction linings

（1）在制動開始一瞬間，摩擦力引起的載荷轉(zhuǎn)移使頭部摩擦襯片的接觸壓力合力增大，而尾部摩擦襯片的接觸壓力合力減小.

（2）在制動開始后，活塞側(cè)頭部摩擦襯片接觸壓力合力緩慢減小，而尾部的緩慢增大，二者逐漸趨于相等.而鉗指側(cè)則不同，頭部摩擦襯片的接觸壓力合力持續(xù)增大，尾部的持續(xù)下降，使鉗指側(cè)接觸壓力的不對稱現(xiàn)象不斷加強.

（3）摩擦襯片接觸壓力合力隨時間呈現(xiàn)波動現(xiàn)象.這是由于通風盤在通風槽和通風筋處的剛度不同，使摩擦襯片上任意位置的接觸壓力隨制動盤的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生微幅波動，最終導(dǎo)致合力的波動.

2.3 徑向分布特性

考察兩側(cè)頭部與尾部摩擦襯片接觸壓力合力作用點Y坐標的變化情況，以分析接觸壓力徑向分布特性.仿真計算結(jié)果如圖9所示，可見：

（1）活塞側(cè)摩擦襯片接觸壓力合力作用點的Y值減小，而鉗指側(cè)增大.即在制動過程中，活塞側(cè)摩擦襯片接觸壓力合力中心點向制動盤中心方向偏移，而鉗指側(cè)向制動盤邊緣方向移動.這由于制動盤發(fā)生了朝鉗指側(cè)的熱翹曲變形［7，14］.

（2）接觸壓力合力作用點沿徑向移動的趨勢在制動中后期趨于減弱，這是由于制動盤在中后期逐漸趨于熱平衡，溫度上升緩慢并趨于飽和［7］，致使制動盤熱翹曲增長緩慢所致.

（3）兩側(cè)頭部摩擦襯片的接觸壓力合力作用點在徑向上的變化趨勢都較尾部明顯.這主要是由于制動過程中盤的翹曲變形沿圓周方向不均勻，進摩擦區(qū)的熱翹曲變形量大于出摩擦區(qū)的（參見圖7）.

圖9 各摩擦襯片接觸壓力合力點Y坐標的變化歷程Fig.9 Time－varying Y－coordinate of resultant contact pressure in friction linings

3 摩擦襯片熱機耦合特性

3.1 摩擦襯片溫度分布特性

3.1.1 周向分布特性

表2列出了環(huán)境溫度為20℃時計算得到的不同時刻摩擦襯片溫度分布云圖.分析可知：

（1）兩側(cè)摩擦襯片的溫度在周向均呈現(xiàn)不對稱分布，尾部襯片的溫度明顯高于頭部襯片.這主要是由于制動盤盤面從進摩擦區(qū)到出摩擦區(qū)熱量不斷積累、溫度升高，從而導(dǎo)致制動盤對尾部襯片的熱傳導(dǎo)量大于頭部襯片［7］.

（2）受熱傳導(dǎo)的影響，摩擦襯片的溫度分布具有連續(xù)性，即襯片直槽處并未由于接觸壓力小而出現(xiàn)明顯的溫度下降現(xiàn)象.

3.1.2 徑向分布特性

選取尾部摩擦襯片徑向上7個節(jié)點，沿半徑增大方向依次定義為R1-R7.如圖10a所示.選取圖10a中R4處的周向節(jié)點共32個，頭部和尾部襯片各分布16個，從頭部開始標號，依次為N1-N32，如圖10b所示.以盤的中心為頂點，用相對于槽中心線轉(zhuǎn)過的角度來定義各點.其中頭部側(cè)點的角度為負值，尾部側(cè)點的角度為正值，總的角度值為－24.1°～24.1°.

圖10 摩擦襯片熱機耦合特性考察節(jié)點Fig.10 Investigation nodes in friction linings of thermomechanical coupling characteristics

圖11 為摩擦襯片R1-R7溫度變化情況，由圖可知：

（1）摩擦襯片溫度分布呈現(xiàn)制動初期上升快、中期上升緩慢并趨于飽和、后期略有下降的趨勢.這主要是由于初期制動盤的轉(zhuǎn)速高，摩擦產(chǎn)生的熱量大；到了中后期，制動盤轉(zhuǎn)速降低，摩擦產(chǎn)生的熱量減少，生熱量與散熱量趨于平衡甚至生熱量低于散熱量.

（2）摩擦襯片存在明顯的徑向溫度梯度：R1-R4的溫度隨半徑增大而升高，R5R7的溫度隨半徑增大而快速下降.這一方面由于摩擦襯片中間區(qū)域接觸壓力高于邊緣區(qū)（參見表2中接觸壓力分布），導(dǎo)致發(fā)熱量大，另一方面則是由于邊緣的對流散熱量高于中部.

（3）摩擦襯片溫度存在微幅波動現(xiàn)象.這是由于摩擦襯片接觸壓力的波動和通風盤表面溫度波動［7］聯(lián)合作用的結(jié)果.

（4）與鉗指側(cè)相比，活塞側(cè)摩擦襯片對應(yīng)點的溫度低了約20℃.這一方面是由于活塞側(cè)摩擦襯片的最大接觸壓力小于鉗指側(cè)，導(dǎo)致摩擦生熱量較??；另一方面，活塞側(cè)制動盤厚度大于鉗指側(cè)，使得內(nèi)側(cè)盤面（活塞側(cè)）溫度低于外側(cè)（鉗指側(cè)）盤面［7］，制動盤對制動襯片的熱傳導(dǎo)量相對較小.

圖11 摩擦襯片徑向溫度分布Fig.11 Temperature distributions of linings in radial orientation

3.2 摩擦襯片法向應(yīng)力分布特性

對表2不同時刻摩擦襯片法向應(yīng)力分布云圖分析可知：

（1）摩擦襯片大部分區(qū)域都為壓應(yīng)力，只在局部邊緣區(qū)域存在較小的拉應(yīng)力.這主要是由于摩擦襯片受到顯著的機械壓力作用，而局部產(chǎn)生的拉應(yīng)力則是摩擦力和法向力聯(lián)合作用的結(jié)果.

（2）兩側(cè)摩擦襯片法向壓應(yīng)力最大值接近，且分布均與對應(yīng)襯片上接觸壓力的分布相近，與溫度分布的關(guān)系不大.這說明，與制動盤不同，摩擦襯片的法向應(yīng)力分布主要是機械力作用的結(jié)果，而熱動力學(xué)的影響較小.

3.3 摩擦襯片熱彈性變形分布特性

3.3.1 周向分布特性

為分析摩擦襯片接觸表面熱彈性變形，以摩擦襯片與制動盤接觸表面上的Z向位移來表示.首先分析熱彈性變形的周向分布特性，如圖12所示.分析可知：

圖12 摩擦襯片熱彈性變形周向分布Fig.12 Thermoelastic deformation of linings in circular orientation

（1）在初始時刻，熱變形在頭部和尾部摩擦襯片上對稱分布；由于活塞和制動鉗的綜合作用，活塞側(cè)摩擦襯片中部出現(xiàn)向鉗指側(cè)的“凸出”狀，鉗指側(cè)摩擦襯片中部出現(xiàn)“凹陷”的現(xiàn)象.隨著制動的進行，對稱性喪失，摩擦襯片的變形量在進摩擦區(qū)處大于出摩擦區(qū)處，這是由于制動盤在進出摩擦區(qū)的熱翹曲量不同所致.

（2）在制動過程中，摩擦襯片總體上向鉗指側(cè)方向移動，且移動速率在制動初期大，在中后期基本不變.這主要是由于在制動過程中制動盤產(chǎn)生了熱翹曲，且翹曲量在初期增加較快、中后期增長緩慢，而這是受盤初期升溫快、中后期升溫緩慢［7］的影響.此外，鉗指側(cè)摩擦襯片移動量大于活塞側(cè)摩擦襯片，這與制動盤的熱膨脹有關(guān).

（3）在制動開始后，由于摩擦力產(chǎn)生的壓緊作用，頭部襯片的排屑直槽附近出現(xiàn)了遠離接觸界面的情況，且在鉗指側(cè)尤為明顯.遠離幅度在制動前、中期隨時間不斷增大，后期變化較小，這主要是受摩擦襯片溫度效應(yīng)的影響.

3.3.2 徑向分布特性

同樣考察襯片Z向位移徑向分布隨時間變化的特性，如圖13所示.摩擦襯片Z向位移隨時間不斷增長，這是受制動盤總體熱翹曲的影響；變化曲線的微幅波動則同樣來源于制動盤的通風散熱槽結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的接觸壓力變化和溫度變化效應(yīng)的影響.

圖13 摩擦襯片熱彈性變形徑向分布Fig.13 Thermoelastic deformation of linings in radial orientation

3.3.3 摩擦襯片厚度變化

制動過程中受熱機耦合作用的影響，摩擦襯片的厚度也發(fā)生了變化.采用如圖10b所示的取點方式，將摩擦襯片摩擦界面與非摩擦界面周向?qū)?yīng)點的Z向位移作差得到摩擦襯片的厚度，變化情況如圖14所示.分析可知：

（1）在初始時刻，在機械擠壓作用下摩擦襯片厚度小于初始狀態(tài)，且中部出現(xiàn)了向鉗指側(cè)方向的“凸起”，這源于兩側(cè)摩擦襯片法向力施加方式的區(qū)別.

（2）隨著制動進行，摩擦襯片溫度上升產(chǎn)生熱膨脹效應(yīng)，摩擦襯片的厚度總體上逐漸增大.

圖14 摩擦襯片厚度變化Fig.14 Friction linings thickness variations

4 結(jié)論

針對通風盤式制動器建立有限單元模型，對盤－塊接觸壓力和制動塊熱機耦合特性進行了深入分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）根據(jù)實際制動器活塞和鉗指對制動塊法向力施加方式的區(qū)別，提出了一種新的基于與活塞、鉗指和制動塊接觸區(qū)域具有相同形狀尺寸的剛性面的法向載荷施加方式，能夠滿足接觸壓力分布和熱機耦合效應(yīng)分析的需求.

（2）制動摩擦力引起的旋轉(zhuǎn)壓緊效應(yīng)會破壞僅有法向力時盤－塊接觸壓力分布的對稱性，總體上向進摩擦區(qū)方向偏移；活塞側(cè)和鉗指側(cè)制動塊頭部和尾部摩擦襯片接觸壓力合力作用點位置和大小的變化情況不同，表現(xiàn)了兩側(cè)具有不同的盤－塊接觸壓力的周向和徑向分布特性.這種區(qū)別是制動器結(jié)構(gòu)以及兩側(cè)法向力和摩擦力動態(tài)變化和制動盤熱翹曲變形聯(lián)合作用的結(jié)果.

（3）摩擦生熱量的變化導(dǎo)致摩擦襯片溫度呈現(xiàn)初期上升快、中期上升緩慢并趨于飽和、后期略有下降的趨勢；由于制動盤的周向溫度梯度導(dǎo)致兩側(cè)制動塊的尾部襯片溫度明顯高于頭部襯片；摩擦襯片徑向溫度呈中間高兩側(cè)低的梯度特征，原因是摩擦襯片中間區(qū)域接觸壓力大，且兩側(cè)對流散熱量大；活塞側(cè)摩擦襯片溫度均低于鉗指側(cè)，這是因為活塞側(cè)最大接觸壓力小于鉗指側(cè)，且由于活塞側(cè)制動盤厚度大于鉗指側(cè)導(dǎo)致活塞側(cè)盤面溫度低于鉗指側(cè).

（4）兩側(cè)制動塊摩擦襯片主要產(chǎn)生由于法向力引起的壓應(yīng)力，僅在局部邊緣區(qū)域存在由摩擦襯片作用導(dǎo)致的很小的拉應(yīng)力；兩側(cè)摩擦襯片法向壓應(yīng)力分布與接觸壓力分布極為相似，這說明法向應(yīng)力分布主要是機械力作用的結(jié)果，而受熱動力學(xué)的影響很小.

（5）制動器結(jié)構(gòu)導(dǎo)致摩擦襯片總體上向鉗指側(cè)方向變形，制動盤的熱翹曲情況會顯著影響摩擦襯片熱變形模式以及變化趨勢；摩擦襯片存在明顯的機械壓縮和熱膨脹變形，但是熱膨脹引起的厚度變化受到接觸壓力分布的顯著影響.

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