胡張翔

一、理論聯(lián)系實際

例1 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）

A. 掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小

B. 掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小

C. 掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢

D. 掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時作用時間長

答案 CD

點撥 用動量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；反之力就越小. 另一類是作用力一定，力的作用時間越長，動量變化越大；反之動量變化越小.

二、全過程運用動量定理

例2 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面1.8m高處.已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.4s. 求網(wǎng)對運動員的平均沖擊力.（取[g=10m/s2]）

解析 按常規(guī)時間分段處理：

運動員從高[h1]處下落，剛接觸網(wǎng)時速度的大小

[v1=2gh1]（向下）

彈跳后到達(dá)的高度為[h2]，剛離網(wǎng)時速度的大小

[v2=2gh2]（向上）

接觸過程中運動員受力：向下的重力[mg]和網(wǎng)對其向上的彈力[F]，選取豎直向上為正方向， 由動量定理，有

[F-mg?t=mv2--mv1]

由以上三式，解得[F=mg+m2gh2+2gh1t]

代入數(shù)值，得[F=1.2×103N]

另解，對全過程利用動量定理：

運動員自由下落的時間

[t1=2h1g=2×3.210s=0.8s]

被網(wǎng)彈回做豎直上拋，上升的時間

[t2=2h2g=2×1.810s=0.6s]

與網(wǎng)接觸時間為[t=1.4s].選取向下為正方向，對全過程應(yīng)用動量定理，有

[mgt1+t+t2-Ft=0]

則[F=t1+t+t2tmg=1.2×103N]

點撥 在求解過程中應(yīng)注意各個物理量的方向.針對一維問題，應(yīng)規(guī)定正方向，特別注意判斷各物理量的正負(fù).當(dāng)幾個力不同時作用時，合沖量可理解為各個外力沖量的矢量和.對物體運動的全過程也可應(yīng)用動量定理，簡化計算.

三、系統(tǒng)動量定理

例3 如圖1，質(zhì)量為[M]的汽車帶著質(zhì)量為[m]的拖車在平直公路上以加速度[a]勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為[v0]時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn). 若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為[μ]，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？

圖1

解析 以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為[M+ma]，該過程經(jīng)歷時間為[v0/μg]，末狀態(tài)拖車的動量為零.全過程對系統(tǒng)用動量定理，有

[M+ma?v0μg=Mv-M+mv0]

整理可得[v=M+ma+μgμMgv0]

點撥 以上方法只能用在拖車停下之前，因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是[M+ma]，那么上式也就不正確了.如果題中情景變?yōu)楹贤饬?，則可對系統(tǒng)利用動量守恒定律求解.

四、運用動量定理解決連續(xù)流體問題

例4 采煤中有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎將煤采下.今有一采煤水槍，由槍口射出的高壓水流速度為[v]，設(shè)水流垂直射向煤層的豎直表面，隨即順煤壁豎直流下，求水對煤層的壓強（水的密度為[ρ]）.

解析 設(shè)射向煤層水流截面為[S]，在時間[Δt]內(nèi)有質(zhì)量為[ρSv?Δt]的水撞擊煤層，動量變?yōu)榱悖O(shè)煤層對水流作用力為[F].

取煤層對水作用力方向為正，對于上述這部分水由動量定理，有

[F?Δt=0-（-ρSvΔt?v） ]

得[F=ρSv2]

由牛頓第三定律知，水對煤層作用力大小

[F′=F=ρSv2]

所以煤層表面受到水流壓強為[p=FS=ρv2]

點撥 如果是非連續(xù)流體，例如雨水，由于其間有間隙，則不能利用[Δm=ρSv?Δt]計算微元質(zhì)量.

五、針對特殊力求解

例5 跳傘運動員從2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為[vm=]50m/s.運動員降落到離地面[s=]200m高處才打開降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到[v1=]5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運動員在空中運動的時間.

解析 整個過程中，先是變加速運動，接著勻減速，最后勻速運動，作出[v-t]圖線，如圖2.由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運動，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運動時間.考慮動量定理，將第一段的[v-t]圖按比例轉(zhuǎn)化成[f-t]圖，如圖3，則可以巧妙地求得這段時間.

圖2 圖3

設(shè)變加速下落時間為[t1]，有[mgt1-If=mvm]

[If=Σf?Δt=Σkv?Δt=kΣv?Δt=k?s1]

又[mg=kvm]，得[k=mgvm]

所以[mgt1-mgs1vm=mvm]

[t1=vmg+s1vm=5010+180050=41s]

第二段1s內(nèi)，有

[a2=5-501=-45m/s2]，[s2=v2-v2m2a2=27.5m]

所以第三段時間[t3=s-s2v=200-27.55=34.5s]

空中的總時間[t=t1+t2+t3=76.5s] [× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×] [圖4]

例6 如圖4，水平固定的光滑[U]形金屬框架寬為[L]，足夠長，其上放一質(zhì)量為[m]的金屬棒[ab]，左端連接有一阻值為[R]的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻勻可忽略不計），整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為[B]. 現(xiàn)給棒[ab]一個初速度[v0]，使棒始終垂直框架并沿框架運動.

（1）金屬棒從開始運動到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過電阻[R]的電量和電阻[R]中產(chǎn)生的熱量；

（2）金屬棒從開始運動到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求金屬棒通過的位移；

解析 （1）取向右為正，由動量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[-ILB?t=0-mv0]

又[q=It]，所以[q=mv0BL]

由能量守恒定律，得[Q=12mv02]

（2）因為[I=ER=BLvR]，由動量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[B2L2vR?t=mv0]

又[s=vt]，可解得[s=mv0RB2L2]

點撥 以上兩例使用了平均力或微元求和的思想，將不能直接求解的特殊變力的沖量，轉(zhuǎn)化為與位移或電荷量的關(guān)系.