德州學院 計算機系，山東 德州 253023

德州學院 計算機系，山東 德州 253023

1 引言

著色 Petri網(wǎng)（Colored Petri Net，CPN）是由丹麥的Jensen Kurt于1982年在Petri網(wǎng)基礎(chǔ)上定義的一種具有層次性的高級Petri網(wǎng)。CPN有機地結(jié)合了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和層次分解，能同時用于驗證系統(tǒng)功能、邏輯的正確性和評估系統(tǒng)的性能。此外，它還能自動地或交互地進行仿真。利用在計算機上開發(fā)的CPN的建模分析工具，可以建立描述系統(tǒng)的CPN靜態(tài)模型，并對系統(tǒng)模型的動態(tài)行為進行仿真，分析系統(tǒng)的分布、并發(fā)、同步、異步等特性，以及建立系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間并分析系統(tǒng)的活性問題、可達性問題等。由于CPN具有嚴格的網(wǎng)理論形式化的數(shù)學描述、以上的特性以及建模工具提供的仿真分析功能，因此得到了廣泛的應用[1-2]。

從物流來講，配送幾乎包括了所有的物流功能要素，是物流的一個縮影或在某小范圍中物流全部活動的體現(xiàn)。一般的配送集裝卸、包裝、保管、運輸于一身，通過這一系列活動完成將貨物送達的目的。特殊的配送則還要以加工活動為支撐，所以包括的方面更廣。配送實質(zhì)是送貨。配送是一種送貨，但和一般送貨有區(qū)別：一般送貨可以是一種偶然的行為，而配送卻是一種固定的形態(tài)，甚至是一種有確定組織、確定渠道，有一套裝備和管理力量、技術(shù)力量，有一套制度的體制形式。

配送作業(yè)的總體目標可以簡單地概括為7個適當，即在適當?shù)臅r間、地點和適當?shù)臈l件下，將適當?shù)漠a(chǎn)品以適當?shù)某杀竞头绞教峁┙o適當?shù)目蛻簟Ｅ渌凸δ艿?要素為貨物、客戶、運輸工具、人員、路線、目的地和時間[3-5]。

2 物流配送模型的研究現(xiàn)狀

文獻[6]提出了利用Petri網(wǎng)理論對離散、隨機事件的描述與分析特性，對物流配送系統(tǒng)進行建模，并利用其提供的狀態(tài)方程和可達樹方法，進行了模型性能分析，以提升物流配送系統(tǒng)的整體效率。文獻[7]擬將建模與仿真技術(shù)運用到物流配送中心的配送系統(tǒng)中，著重探討物流配送業(yè)務流程再造與改進方案，從而提高企業(yè)對客戶需求的反應速度，降低物流配送成本。文獻[8]基于邏輯Petri網(wǎng)，研究了物流配送系統(tǒng)的建模技術(shù)，并給出了系統(tǒng)的邏輯Petri網(wǎng)模型。在此基礎(chǔ)上，基于系統(tǒng)模型研究了配送系統(tǒng)中事件之間的邏輯關(guān)系，比較準確明了地描述了配送系統(tǒng)的動態(tài)運作過程，并分析了系統(tǒng)的一些性質(zhì)。文獻[9]根據(jù)物流配送業(yè)務流程的動態(tài)性和離散性與隨機Petri網(wǎng)一致性的特點，對某汽車制造企業(yè)采購配送流程進行建模，用同構(gòu)的馬爾可夫鏈求得各個環(huán)節(jié)的穩(wěn)定狀態(tài)的概率，并進行了系統(tǒng)時間性能的定量分析，診斷出現(xiàn)有的配送流程中存在的弊端，最后通過對所提出的方案改進流程，使其運作周期和環(huán)節(jié)效率得到了改進，達到了優(yōu)化的目的。

由于上述論文均從理論層面上對物流配送系統(tǒng)進行了模擬和仿真，并沒有合適的工具來進行形象的仿真，基于上述原因，本文采用了分層有色Petri網(wǎng)CPN這個強大的工具，利用在計算機上開發(fā)的CPN的建模分析工具，建立描述系統(tǒng)的CPN靜態(tài)模型，并對系統(tǒng)模型的動態(tài)行為進行仿真，分析系統(tǒng)的分布、并發(fā)、同步、異步等特性，以及建立系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間并分析系統(tǒng)的活性問題、可達性問題等。由于CPN具有嚴格的網(wǎng)理論形式化的數(shù)學描述、以上的特性以及建模工具提供的仿真分析功能，因此得到了廣泛的應用。

3 物流配送系統(tǒng)的CPN模型

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)流程圖，對物流配送過程的行為簡述如下：首先顧客隨機產(chǎn)生訂單，然后訂單形成以后產(chǎn)生兩個分支，一邊利用訂單通知倉庫對貨物進行補貨，另外利用訂單去貨物倉庫取貨（如果貨物倉庫的庫存滿足當前顧客的訂單，那么這兩個分支可以同時進行，否則必須先去補貨再取貨），取貨完成后在卡車容量及數(shù)量允許的情況下安排送貨，顧客對收到的貨物按照訂單數(shù)量進行確認，這樣就完成了一次物流的配送過程。

利用CPN對上面所述的物流配送流程進行建模[10-12]。其中頂層即top層的CPN圖如圖2所示，四個替代變遷分別對應著產(chǎn)生訂單，補貨，取貨、送貨及訂單確認四個過程，此處僅以補貨為例展示，替代變遷Provision所代表補貨的詳細子圖如圖3所示。

圖1 系統(tǒng)頂層流程圖

圖3 物流配送系統(tǒng)Provision子圖

4 物流配送系統(tǒng)CPN模型的正確性證明

對模型仿真3 000步所獲得的數(shù)據(jù)從以下幾個方面對模型正確性提供理論依據(jù)：

（1）訂單從產(chǎn)生到貨物倉庫取貨的過程。

（2）訂單從產(chǎn)生到運輸再到接收的整個過程。

（3）訂單從產(chǎn)生到接收整個過程的時間差。

（4）仿真報告。

4.1 以Client1為例說明訂單從產(chǎn)生到取貨的整個過程

圖2 物流配送系統(tǒng)頂層CPN圖

在模擬了3 000步得到了仿真報告，把訂單的產(chǎn)生和訂單的取貨這兩個過程畫到同一張圖里，得到圖4[13]。其中綠色線代表訂單從貨物倉庫取貨；紅色線代表訂單的產(chǎn)生，整個圖的橫坐標代表順序步數(shù)；縱坐標代表模擬的步數(shù)。得到的數(shù)值含義是指按自然數(shù)從小到大順序一步步地運行而相應的值對應著模擬的哪一步。訂單的取貨行為肯定在訂單產(chǎn)生之后，因此整個綠色的線在紅色線之上，并且兩條線的形狀基本上是一致的，說明了模型的正確性。

圖4 以Client1為例說明訂單從產(chǎn)生到貨物倉庫取貨的過程

4.2 以Client1為例說明訂單從產(chǎn)生到運輸再到接收的整個過程

同樣，把訂單的生成（紅色）、訂單的運輸（綠色）和訂單的接收（藍色）三個過程放在同一張圖里，得到圖5。從這個圖可以看出整個的過程是基本相吻合的，不存在生成的訂單沒有被運輸或者運輸?shù)挠唵螞]有被接收，也不會出現(xiàn)延遲的現(xiàn)象，因為圖中不存在曲折的或者環(huán)形的圈。為模型的正確性提供了強大的理論依據(jù)。

圖5 以Client1為例說明訂單從產(chǎn)生到運輸再到接收的整個過程

4.3 以Client1和Client2為例說明訂單從產(chǎn)生到接收整個過程的時間差

圖6包含了兩張圖，分別是模擬了1 500和3 000步得到的。這兩個圖描述了訂單從生成到接收整個過程的時間差。從模擬1 500步的結(jié)果來看，整體上Client2每個訂單的時間差大多數(shù)都要比Client1大，但繼續(xù)模擬了1 500步后可以看出Client1和Client2的交叉點會比較多，這就是為什么要模擬兩次的主要原因。由于整個模型不考慮外界實際因素的影響，只在三個地方為變遷加入了時間，一個是訂單的產(chǎn)生，此處用的是expTime函數(shù)[14]（這個函數(shù)以參數(shù)為平均值來產(chǎn)生近似于指數(shù)分布的整數(shù)值），因為訂單產(chǎn)生的時間是不固定的隨機的；第二個是貨物倉庫的補貨，最初模型的設(shè)想是一旦產(chǎn)生了訂單，貨物倉庫就按照這個訂單一次性地為倉庫補貨。后來根據(jù)實際情況做了修改，改為根據(jù)顧客訂單中貨物的種類進行補貨，所以在真正補貨之前對顧客訂單做了一個分割，并對這種補貨過程加了時間延遲，使用expTime（5）實現(xiàn)，這樣貨物Goods1和Goods2補貨的時間是不同的，更加貼近實際情況。第三個使用時間的變遷是運輸變遷，表明貨物在運輸過程中所消耗的時間，同樣使用了expTime（）這個函數(shù)。

圖6 以Client1和Client2為例說明訂單從產(chǎn)生到接收整個過程的時間差

4.4 仿真報告

仿真報告以Client_generate_order子頁的Create_Order這個變遷的發(fā)生次數(shù)為例，在模擬1 000步這個動作重復三次得到的報告。而所有的數(shù)據(jù)均是在置信區(qū)間[15]90%，95%和99%三個取值平均下得來的。圖7中紅色方框內(nèi)的數(shù)據(jù)更進一步證明了模型的正確性。

從以上幾個方面，均能證明模型的正確性。

5 結(jié)論

圖7 模擬性能報告

物流配送的流程為人們所熟知，但是如何在這基本流程下提高配送效率增加企業(yè)的競爭力呢?由于Petri網(wǎng)是完全從過程的角度出發(fā)為復雜系統(tǒng)的描述與分析而設(shè)計的一種有效模型工具，因此利用Petri網(wǎng)提供的CPN工具對物流配送的整個業(yè)務流程建立了一種新的模型，尤其是詳細模擬了每個關(guān)鍵業(yè)務的具體實現(xiàn)。該模型不僅能夠準確明了地描述配送系統(tǒng)的動態(tài)運作過程，而且從各個方面對所建模型的定量定性分析能夠確保該模型是一個合理的模型。

[1]吳哲輝.Petri網(wǎng)導論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[2]Murata T.Petrinets：properties，analysis and applications[J].Proceedings of the IEEE，1989，77：541-580.

[3]杜娟.物流配送的優(yōu)化模型[D].天津：南開大學，2008.

[4]劉莉.我國物流配送系統(tǒng)改革與發(fā)展的探索[J].物流工程與管理，2012（7）.

[5]胡祥培，孫麗君，王雅楠.物流配送系統(tǒng)干擾管理模型研究[J].管理科學學報，2011（1）.

[6]李焰，郭俐虹.基于Petri網(wǎng)的物流配送系統(tǒng)模型研究[J].武漢理工大學學報，2010，32（23）.

[7]王慧.基于Petri網(wǎng)的物流配送業(yè)務流程優(yōu)化與仿真研究[D].武漢：武漢理工大學，2011.

[8]石春玲，杜玉越.基于邏輯Petri網(wǎng)的物流配送系統(tǒng)建模[J].系統(tǒng)仿真學報，2007，19（增刊）.

[9]何鵬，李文鋒.基于隨機Petri網(wǎng)的物流配送流程建模與分析[J].武漢理工大學學報，2010，32（3）.

[10]Jensen K.Coloured Petri nets：basic concepts，analysis methods，and practical use.volume 1[M].Berlin：Springer-Verlag，1992.

[11]Jensen K.Coloured Petri nets：basic concepts，analysis methods，and practical use.volume 2[M].Berlin：Springer-Verlag，2003.

[12]Jensen K.Coloured Petri nets：basic concepts，analysis methods，and practical use.volume 3[M].Berlin：Springer-Verlag，1997.

[13]Janert P K.Gnuplot in action[M].American：Manning Publications，2009.

[14]Van der Aalst W M P.Timed coloured Petri net and their application to logistics[D].Eindhoven：Eindhoven University of Technology，1992：117-125.

[15]Van der Aalst W M P，Waltmans A W.Modeling logistic systems with EXSPECT[J].Dynamic Modeling of Information Systems，1991，6：269-288.

基于CPN的物流配送系統(tǒng)模型正確性的證明

鄭文艷

ZHENG Wenyan

Department of Computer Science and Technology,Dezhou University,Dezhou,Shandong 253023,China

The modeling of logistics systems are completed by the tools of hierarchy coloured Petri net.It can reduce the complexity of modeling and provide data got by the simulation of the model.The data can be used in four aspects to prove the correctness of the model.The correct of the model is guarantied and the good fundament of modularization and hierarchy design for the material flow simulation software architecture is formed.

hierarchy coloured Petri net;simulation;logistics systems;substitute transition

利用分層有色Petri網(wǎng)建立物流配送模型，一方面減少了建立模型的復雜性，另一方面為模型正確性的證明提供了數(shù)據(jù)支持。對所建模型進行仿真獲得的數(shù)據(jù)，可以從四個方面確保模型的正確性。使用分層有色Petri網(wǎng)進行層次化設(shè)計不僅可以增加模型的直觀性而且降低了模型的復雜性，在確保模型正確性的同時也為物流仿真軟件體系結(jié)構(gòu)的模塊化建立了良好的基礎(chǔ)。

分層有色Petri網(wǎng)；仿真；物流配送系統(tǒng)；替代變遷

A

TP301

10.3778/j.issn.1002-8331.1209-0170

ZHENG Wenyan.Accuracy of modeling in logistics systems based on hierarchy CPN.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：228-231.

鄭文艷（1980—），女，講師，主要研究領(lǐng)域為Petri網(wǎng)應用。

2012-09-17

2012-11-19

1002-8331（2013）11-0228-04

CNKI出版日期：2012-12-18 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121218.1522.017.html