李樓生（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

基于混合差分進(jìn)化算法的聯(lián)合補(bǔ)貨模型研究

李樓生
（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

綜合考慮實(shí)際中普遍存在的補(bǔ)貨資金約束、運(yùn)輸能力約束以及“部分產(chǎn)品不能同時(shí)運(yùn)輸”這一運(yùn)輸條件的限制，構(gòu)建了結(jié)合產(chǎn)品運(yùn)輸策略的聯(lián)合補(bǔ)貨模型，并設(shè)計(jì)混合差分進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，證實(shí)了模型的有效性。此外，對(duì)需求率和單位庫(kù)存持有成本進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明這兩個(gè)參數(shù)的變化均會(huì)使補(bǔ)貨成本增加，且需求率對(duì)總補(bǔ)貨成本的影響程度較大。而需求率和單位庫(kù)存持有成本的增加還會(huì)使基本補(bǔ)貨周期T減小，表明企業(yè)需更頻繁地訂貨。

聯(lián)合補(bǔ)貨；資金約束；產(chǎn)品運(yùn)輸；混合差分進(jìn)化算法

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和消費(fèi)水平的提高，人們?cè)絹碓街匾晜€(gè)性化消費(fèi)。市場(chǎng)需求的日益多樣化以及現(xiàn)代消費(fèi)者的需求變化速度之快，使得社會(huì)分工逐漸細(xì)化，產(chǎn)品生命周期普遍縮短。為了適應(yīng)市場(chǎng)變化并減少庫(kù)存積壓，企業(yè)也要實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的多品種和少批量生產(chǎn)，相應(yīng)地，企業(yè)需采購(gòu)的產(chǎn)品或料項(xiàng)也隨之多品種和小批量化。

在企業(yè)或配送中心的實(shí)際運(yùn)作中，進(jìn)行采購(gòu)補(bǔ)貨或庫(kù)存管理時(shí)，經(jīng)常需要對(duì)多種產(chǎn)品或物料進(jìn)行補(bǔ)貨。此時(shí)，往往會(huì)通過一張訂單同時(shí)采購(gòu)多種料項(xiàng)，此稱之為聯(lián)合補(bǔ)貨（Joint Replenishment Problem），此類訂單即為聯(lián)合訂單（Joint Order）。聯(lián)合補(bǔ)貨時(shí)，大批量運(yùn)輸具有規(guī)模效應(yīng)，低于多次小批量運(yùn)輸?shù)某杀?，或供?yīng)商可能基于龐大的訂單而給予數(shù)量折扣而形成經(jīng)濟(jì)規(guī)模，因此，聯(lián)合補(bǔ)貨在一定程度上降低了企業(yè)的補(bǔ)貨成本。據(jù)研究，聯(lián)合補(bǔ)貨可比各產(chǎn)品進(jìn)行單獨(dú)補(bǔ)貨節(jié)約7%～15%的成本[1]。確定訂單中應(yīng)包含的料項(xiàng)時(shí)，若某料項(xiàng)加入訂單的邊際成本小于單獨(dú)訂購(gòu)此料項(xiàng)的邊際成本，則應(yīng)將此料項(xiàng)包含至訂單，與其他產(chǎn)品共同補(bǔ)貨以分?jǐn)偣潭ㄙM(fèi)用，節(jié)約采購(gòu)成本。

經(jīng)典聯(lián)合補(bǔ)貨問題的決策一般包括每種料項(xiàng)的訂購(gòu)數(shù)量和訂購(gòu)周期，其目標(biāo)是使補(bǔ)貨總成本最小。補(bǔ)貨成本由產(chǎn)品的主要訂貨成本、次要訂貨成本和庫(kù)存持有成本三部分組成。其中，主要訂貨成本即固定訂購(gòu)費(fèi)用，如通訊費(fèi)、啟動(dòng)成本等；次要訂貨成本即每種產(chǎn)品的購(gòu)買成本，與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。聯(lián)合補(bǔ)貨問題有兩種分組策略，分別是直接分組策略（DGS）和間接分組策略（IGS）。一般情況下，IGS優(yōu)于DGS[2]，在實(shí)際應(yīng)用中也更為廣泛，因此本文主要研究間接分組策略下的聯(lián)合補(bǔ)貨模型。

2 文獻(xiàn)綜述

經(jīng)典的聯(lián)合補(bǔ)貨模型是一類無約束問題。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于經(jīng)典聯(lián)合補(bǔ)貨模型已有豐富的成果，主要集中于模型求解算法的研究，即在主要訂貨成本、次要訂貨成本、產(chǎn)品需求率和單位庫(kù)存成本均為已知的情況下確定最優(yōu)補(bǔ)貨策略。Goyal采用枚舉法求得了聯(lián)合補(bǔ)貨模型的最優(yōu)解[3]，此種算法在求解較小規(guī)模的問題時(shí)可求得最優(yōu)解，但聯(lián)合補(bǔ)貨問題是一類NP-hard問題，當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，此類精確算法很難求得最優(yōu)解。基于此，Silver采用啟發(fā)式算法求得了JRP模型的近似最優(yōu)解[4]；Nagasawa將遺傳算法運(yùn)用于聯(lián)合補(bǔ)貨模型中進(jìn)行求解，證明了遺傳算法在求解此類問題時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)[5]；Liang提出了一種基于模擬退火算法和拉格朗日松弛法的新算法，對(duì)聯(lián)合補(bǔ)貨模型進(jìn)行求解。

在企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)和庫(kù)存管理中，往往存在許多資源約束，如資金、存儲(chǔ)空間等各方面的限制。基于此，部分學(xué)者對(duì)經(jīng)典聯(lián)合補(bǔ)貨模型進(jìn)行了擴(kuò)展。王林等建立了資金和存儲(chǔ)空間約束下的聯(lián)合補(bǔ)貨模型，并用差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解[6]。Cha et al.構(gòu)建了資金約束下的聯(lián)合補(bǔ)貨模型，并對(duì)已有的RAND算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出CRAND算法對(duì)模型進(jìn)行求解[7]。陳曉溪考慮了數(shù)量折扣，建立了資源約束下的聯(lián)合補(bǔ)貨模型，并設(shè)計(jì)差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行求解[8]。

以上研究均側(cè)重于產(chǎn)品訂購(gòu)環(huán)節(jié)，并未考慮補(bǔ)貨后產(chǎn)品如何運(yùn)輸。在企業(yè)實(shí)際的采購(gòu)管理中，往往要考慮供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化，因此將聯(lián)合補(bǔ)貨與配送環(huán)節(jié)相結(jié)合進(jìn)行研究非常有必要。Qu et al.構(gòu)建了中心倉(cāng)庫(kù)從各供應(yīng)商處進(jìn)行聯(lián)合補(bǔ)貨的模型，配送行為在產(chǎn)品補(bǔ)貨時(shí)產(chǎn)生，但將配送成本視為固定費(fèi)用且假設(shè)運(yùn)輸容量無限制[9]。在實(shí)際庫(kù)存管理中，有些產(chǎn)品或料項(xiàng)不能同時(shí)儲(chǔ)存[10]，如藥劑與新鮮食品不能儲(chǔ)存于同一封閉空間。而運(yùn)輸可以看做暫時(shí)的存儲(chǔ)，基于此，本文將這一因素作為約束條件之一，將不能同時(shí)儲(chǔ)存的產(chǎn)品分開運(yùn)輸。

綜上所述，本文基于單供應(yīng)商—單配送中心，建立配送中心從供應(yīng)商處進(jìn)行多種料項(xiàng)采購(gòu)的聯(lián)合補(bǔ)貨模型。模型同時(shí)考慮資金約束、運(yùn)輸容量約束以及“部分產(chǎn)品不能同時(shí)運(yùn)輸”這一運(yùn)輸條件的限制，與已有研究成果相比，更接近生產(chǎn)和采購(gòu)管理的實(shí)際情況。

3 模型建立

為了便于建模，提出以下合理化假設(shè)：（1）庫(kù)存消耗為線性；（2）產(chǎn)品年平均需求確定且為常數(shù)；（3）不考慮缺貨和數(shù)量折扣；（4）補(bǔ)貨后產(chǎn)品可立即得到補(bǔ)充。

3.1 參數(shù)

I：需采購(gòu)的產(chǎn)品數(shù)量；

N：用于運(yùn)輸產(chǎn)品的車輛數(shù)量；

M：不能同時(shí)運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品組合的數(shù)量；

Lm：不能同時(shí)運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品組合，m=1,2,…,M；

Δn：車輛n的運(yùn)輸容量；

Di：產(chǎn)品i的年平均需求率，i=1,2,…,I；

Qi：每次補(bǔ)貨時(shí)產(chǎn)品i的訂購(gòu)數(shù)量，i=1,2,…,I；

S：主要準(zhǔn)備費(fèi)用；

si：次要準(zhǔn)備費(fèi)用，即產(chǎn)品i的單位購(gòu)買成本，i=1, 2,…,I；

B：每次補(bǔ)貨的資金預(yù)算；

ci：產(chǎn)品i的單位運(yùn)輸成本，i=1,2,…,I；

hi：產(chǎn)品i的單位庫(kù)存成本，i=1,2,…,I。

3.2 決策變量

T：聯(lián)合補(bǔ)貨基本周期；

ki：周期乘子，即第i種產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期所包含的基本周期數(shù)；

Xin

3.3 模型

每種產(chǎn)品的補(bǔ)貨周期Ti為基本補(bǔ)貨周期的ki倍，即Ti＝ki*T，因此在間接分組策略下，補(bǔ)貨周期相同的產(chǎn)品成為一組進(jìn)行聯(lián)合補(bǔ)貨。產(chǎn)品i的補(bǔ)貨數(shù)量為：Qi＝TiDi=Dik T。年庫(kù)存持有成本為：

本島氣候比較特殊4～11月為雨季、5～10月為旱季，雨季期間早晚溫度與中午溫差較大，差值為20～30℃，旱季溫差較小5～10℃，鑒于上述情況，為了更好地控制焊接質(zhì)量，雨季施工期間由于環(huán)境溫度的變化采用廠家提供的參數(shù)不能更好地滿足質(zhì)量的要求，在此期間需要分時(shí)段調(diào)整不同焊接電壓來滿足管材與管件所要吸收的熱量，即雨季采用THE-9C焊機(jī)焊接更能滿足質(zhì)量的要求。旱季溫差變化不大，采用HTA-3B單時(shí)段單參數(shù)熔接，靠自身的溫差補(bǔ)償可滿足焊接質(zhì)量要求，并且也可以減少人為操作出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

年訂貨總成本包括主要訂貨成本和次要訂貨成本，可表示為：

年運(yùn)輸總成本為：

每年的補(bǔ)貨總成本為：

綜上，本文的聯(lián)合補(bǔ)貨模型為：

式（5）為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示總補(bǔ)貨成本最小，由主要訂貨成本、次要訂貨成本、庫(kù)存持有成本和運(yùn)輸成本組成。式（6）為資金約束，每次補(bǔ)貨的訂購(gòu)費(fèi)用不能超過資金預(yù)算。式（7）為運(yùn)輸能力約束。式（8）表示同種產(chǎn)品只能用同一輛車運(yùn)輸，不能分開運(yùn)輸；而式（9）限制了不能同時(shí)儲(chǔ)存的產(chǎn)品必須分開運(yùn)輸。式（10）限制補(bǔ)貨周期必須是正數(shù)，式（11）和式（12）表示補(bǔ)貨周期乘子ki是正整數(shù)，Xin為0-1變量。

4 模型計(jì)算

圖1 混合DE算法流程圖

目前需采購(gòu)5種產(chǎn)品，可運(yùn)輸?shù)能囕v有2輛。產(chǎn)品1和4、2和5不能使用同一車輛運(yùn)輸，每輛車的運(yùn)輸能力均為4 000，每次補(bǔ)貨的可用預(yù)算為30 000，固定訂貨成本為20，即I=2，N=2，Δn=4 000，B=30 000，S=20，其余數(shù)據(jù)見表1。

表1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

采用本文提出的混合DE算法求解該算例，計(jì)算結(jié)果見表2。產(chǎn)品1、產(chǎn)品3和產(chǎn)品5用第一輛車運(yùn)輸，產(chǎn)品2和4用第二輛車運(yùn)輸，符合算例中的運(yùn)輸條件約束。產(chǎn)品2、3、5的補(bǔ)貨周期即為基本補(bǔ)貨周期T*，產(chǎn)品1的補(bǔ)貨周期為2T*，而產(chǎn)品4的補(bǔ)貨周期為3T*，其中T*=0.150 9（年）。該算例在此種補(bǔ)貨方案下年總成本為71 480.68元。

表2 算例運(yùn)算結(jié)果

5 模型分析

需求率Di、庫(kù)存持有成本hi等模型參數(shù)的變化可能會(huì)對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。因此，本文基于單變量法對(duì)其進(jìn)行敏感性分析，將Di和hi分別在上述算例基礎(chǔ)上±10%、±20%、±30%、±40%，觀察模型結(jié)果的變化情況，表3和表4分別為需求率和庫(kù)存持有成本變化前后模型的結(jié)果對(duì)比。

表3 需求率(Di)敏感性分析

表3所示為需求率發(fā)生變動(dòng)時(shí)聯(lián)合補(bǔ)貨策略以及補(bǔ)貨成本的變化情況。觀察表3中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，需求率對(duì)聯(lián)合補(bǔ)貨總成本具有較為明顯的影響。當(dāng)需求減小時(shí)，產(chǎn)品的周期乘子ki保持不變，而基本補(bǔ)貨周期T隨之增加，即減少補(bǔ)貨次數(shù)。當(dāng)需求增加時(shí)，基本補(bǔ)貨周期T隨之減小，意味著企業(yè)需更頻繁地補(bǔ)貨以滿足客戶不斷增長(zhǎng)的需求。需求的增長(zhǎng)和減少自然地導(dǎo)致總成本的增加和降低，而需求減少帶來的成本降低要大于需求增加而帶來的成本增長(zhǎng)，因此，在實(shí)際生產(chǎn)和采購(gòu)管理中，合理準(zhǔn)確的需求預(yù)測(cè)對(duì)于企業(yè)成本的節(jié)約具有重大意義。

表4 庫(kù)存持有成本(hi)敏感性分析

表4所示為產(chǎn)品單位庫(kù)存持有成本改變時(shí)聯(lián)合補(bǔ)貨策略以及補(bǔ)貨成本的變化情況。從表3可直觀地看出庫(kù)存持有成本對(duì)總成本影響較小，而值得注意的是，當(dāng)產(chǎn)品單位庫(kù)存持有成本增大時(shí)，周期乘子ki保持不變，而基本補(bǔ)貨周期隨之減小，此時(shí)產(chǎn)品訂購(gòu)數(shù)量Qi＝DikiT相應(yīng)減少，在實(shí)際采購(gòu)管理中體現(xiàn)為“少批量、多批次”的訂貨策略，以減少總庫(kù)存持有成本。

綜上所述，需求率Di和庫(kù)存持有成本hi的變化均會(huì)對(duì)補(bǔ)貨策略和補(bǔ)貨成本產(chǎn)生一定程度的影響，且需求率對(duì)總補(bǔ)貨成本的影響程度較大，而單位庫(kù)存持有成本對(duì)補(bǔ)貨總成本的影響相對(duì)較小。這兩個(gè)參數(shù)并不會(huì)影響各產(chǎn)品的周期乘子ki，而是通過影響基本補(bǔ)貨周期T的值來影響補(bǔ)貨策略，且參數(shù)的增加均使T減小，即補(bǔ)貨作業(yè)更頻繁。

6 結(jié)論與展望

聯(lián)合補(bǔ)貨可以在一定程度上降低企業(yè)的采購(gòu)成本，本文考慮資金約束、運(yùn)輸能力和運(yùn)輸條件等各方面的限制，構(gòu)建了結(jié)合產(chǎn)品運(yùn)輸方案的聯(lián)合補(bǔ)貨模型，并設(shè)計(jì)混合差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行求解。本文的主要工作可概括為以下三部分：首先，構(gòu)建了資源約束和運(yùn)輸條件限制下的聯(lián)合補(bǔ)貨模型；其次，結(jié)合模型變量的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了混合DE算法求解該模型；最后，對(duì)需求率和庫(kù)存持有成本進(jìn)行了敏感性分析，深入探究了這兩個(gè)參數(shù)對(duì)補(bǔ)貨策略和補(bǔ)貨成本的影響。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，需求率和庫(kù)存持有成本的增加均會(huì)使補(bǔ)貨總成本增大，且需求率的變化對(duì)補(bǔ)貨成本的影響較大，因此，在實(shí)際的采購(gòu)和生產(chǎn)中，準(zhǔn)確的需求預(yù)測(cè)對(duì)企業(yè)成本的節(jié)約具有重要的意義。此外，需求率和庫(kù)存持有成本的增加均會(huì)使基本補(bǔ)貨周期使T減小，即補(bǔ)貨作業(yè)更頻繁。

本文在研究聯(lián)合補(bǔ)貨模型時(shí)考慮到資金約束、運(yùn)輸容量約束以及“部分產(chǎn)品不能同時(shí)運(yùn)輸”這一運(yùn)輸條件的限制，與已有研究相比更接近實(shí)際。后續(xù)研究將從以下方面展開：（1）考慮允許缺貨情況下的聯(lián)合補(bǔ)貨問題；（2）在產(chǎn)品缺貨的情況下，考慮允許產(chǎn)品替代的聯(lián)合補(bǔ)貨模型。

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Study on Joint Rep lenishment Model Based on Hybrid Differential Evolution A lgorithm

LiLousheng
(School of Economics &Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In this paper, by comprehensively considering the replenishment fund constraint, transportation capacity constraint and the limiting condition that some of the products shall not be shipped together, we established a joint replenishment model that incorporated several product transport strategies, designed a hybrid differential evolution algorithm to solve it and demonstrated the validity of the model. In addition, we had a sensitivity analysis of the demand rate and unit inventory holding cost, finding that changes in both of these two parameters would lead to the increase of the replenishment cost and the demand rate had more pronounced impact on the total replenishment cost than the other; also the increase in the two would reduce the basic replenishment cycle, meaning that the enterprise should order more frequently.

joint replenishment; capital constraint; product transport; hybrid differential evolution algorithmm

O141.4

A

1005-152X(2017)04-0090-04

2017-03-05

李樓生（1992-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生：供應(yīng)鏈管理。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.04.021