張瑞華 ，吳 謹(jǐn)

（1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081；2.中國人民解放軍空軍雷達(dá)學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心，武漢430019）

液壓油缸的內(nèi)泄漏會(huì)造成液壓油從進(jìn)油腔向回油腔的泄漏，因而產(chǎn)生工作不穩(wěn)定、壓力不足和速度放慢等問題[1].目前，液壓油缸內(nèi)泄漏故障的檢測方法主要有2類[2-4]：（1）監(jiān)視并計(jì)算進(jìn)油和回油的流量；（2）監(jiān)視進(jìn)油口的工作壓力.第1種方法具有原理簡單、檢測精度高等優(yōu)點(diǎn)，但串聯(lián)在油路中的流量傳感器價(jià)格不菲，且一旦自身疲勞損壞或被異物卡死，會(huì)堵塞油路，造成液壓系統(tǒng)的嚴(yán)重故障，因此這種方法在工程中沒有得到廣泛應(yīng)用.第2種方法所使用的壓力傳感器安裝簡易、價(jià)格便宜，但油缸和閥等元件在動(dòng)作過程中產(chǎn)生的壓力沖擊以及系統(tǒng)中壓力脈動(dòng)等因素都會(huì)對(duì)壓力信號(hào)造成不小的干擾，因此，如何從壓力信號(hào)中準(zhǔn)確提取內(nèi)泄露的故障特征是液壓油缸內(nèi)泄漏故障檢測的關(guān)鍵問題.一般情況下，提取的故障特征參數(shù)越多，診斷準(zhǔn)確率越高.但過多的特征參數(shù)不僅增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，降低收斂速度，而且參數(shù)間難以避免的相關(guān)性以及測量參數(shù)過程中引入的噪聲也會(huì)降低診斷準(zhǔn)確率.因此，本研究采用主成分分析（PCA）法對(duì)原始特征進(jìn)行降維和去相關(guān)，提取前2個(gè)主成分作為核心特征參數(shù)，輸入到改進(jìn)的LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，以期取得良好的診斷結(jié)果.

1 初始特征獲取

本研究提出的基于改進(jìn)LM算法的液壓油缸內(nèi)泄漏故障診斷方法的工作流程如圖1所示.

圖1 故障診斷方法流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis approach

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由液壓油缸內(nèi)泄漏故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的液壓原理圖如圖2所示.其中往復(fù)式執(zhí)行回路由負(fù)載3、油缸4、電磁轉(zhuǎn)向閥5、溢流閥6和液壓泵7組成.內(nèi)泄露的故障模擬部分是節(jié)流閥2和其中虛線，壓力傳感器1的采集時(shí)間是60 s，采樣頻率為1 kHz，采集無桿腔的壓力信號(hào)用于數(shù)據(jù)分析.

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)液壓原理圖Fig.2 Hydraulic system of experimental table

實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整節(jié)流閥開口的直徑大小進(jìn)行無泄露、輕微泄漏和嚴(yán)重泄漏3種故障模式實(shí)驗(yàn)，壓力信號(hào)在3種故障模式下的時(shí)域波形如圖3所示.不同故障的實(shí)驗(yàn)各做120次，共采集360組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù).

圖3 3種故障模式的壓力信號(hào)Fig.3 Pressure signals of three modes

由圖3可知，隨著液壓缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，無桿腔的壓力呈周期性變化.泄漏時(shí)，壓力信號(hào)在低壓時(shí)波動(dòng)不明顯，而在高壓時(shí)波動(dòng)較大，因此，提取高壓時(shí)的8個(gè)時(shí)域參數(shù)：峭度、偏度、均方根、均值、波形因子、裕度因子、峰值因子和脈沖因子作為初始特征，表1所示為從每種故障模式中隨機(jī)選取5個(gè)樣本的時(shí)域初始參數(shù)，可知峭度、均值和脈沖因子與故障模式的關(guān)系較為密切，但單獨(dú)一項(xiàng)特征不能準(zhǔn)確地進(jìn)行故障模式的定性評(píng)價(jià)，所以本研究采用多特征組合預(yù)測方法.為克服多特征帶來的信息冗余問題，需應(yīng)用數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)去除特征間的相關(guān)性和冗余信息，本研究選用PCA法作為壓縮方法.

表1 主成分分析表Tab.1 Principal component analysis results

2 主成分分析（PCA）

主成分分析是一種以K-L變換為基礎(chǔ)的經(jīng)典特征提取統(tǒng)計(jì)方法，主要算法思想是把原始數(shù)據(jù)中的主要特征（主元）提取出來，以消除數(shù)據(jù)冗余，將數(shù)據(jù)從高維降到低維空間，同時(shí)原始數(shù)據(jù)中的絕大部分有用信息被保存.由于PCA具有降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除數(shù)據(jù)相關(guān)性和減少噪聲影響等優(yōu)點(diǎn)，近年來，在特征識(shí)別、數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其具體算法步驟可參考文獻(xiàn)[5—9].

對(duì)8個(gè)初始特征運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 13.0進(jìn)行主成分分析，結(jié)果見表2.

表2 主成分分析表Tab.2 Principal component analysis results

由表2可知，特征值矩陣有2個(gè)最大的特征根，分別為6.625和0.661，它們的累計(jì)貢獻(xiàn)率為91.074%（大于85%，符合主成分提取要求），說明原始數(shù)據(jù)的主要特征可由前2個(gè)主成分提供.最后由主成分方程提取初始特征的前2個(gè)主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，其中，aj為特征向量的分量，xj為各初始特征的歸一化數(shù)值，如表3所示.

表3 主成分分析后的最終時(shí)域特征Tab.3 Final time-domain features after PCA

3 改進(jìn)的LM（LMBP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織自適應(yīng)、容錯(cuò)魯棒、并行處理和逼近任意非線性等特性，在模式識(shí)別、預(yù)測評(píng)估及信號(hào)處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.目前，應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是BP網(wǎng)絡(luò)，但它自身存在不足，如迭代次數(shù)多導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢以及由于采用非線性梯度優(yōu)化算法，目標(biāo)函數(shù)存在局部最小卻得不到整體最優(yōu)等.近年來，許多BP改進(jìn)算法被提出，可分為兩類[10]：一類采用數(shù)字優(yōu)化技術(shù)，如LM法、擬牛頓法和共軛梯度法；另一類采用啟發(fā)式技術(shù)，如RPROP法、附加動(dòng)量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法，這些算法均集成在MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中.

LM算法結(jié)合了擬牛頓法和共軛梯度法的優(yōu)點(diǎn)，既有快速收斂特性又降低了陷入局部極小點(diǎn)的可能[11-12].其權(quán)值調(diào)整公式為：

式（1）中：J為誤差對(duì)權(quán)值的雅可比矩陣；I為單位矩陣；e為誤差向量；u為標(biāo)量，當(dāng)u逐漸下降為0時(shí)，LM算法接近于擬牛頓法，當(dāng)u增大時(shí)，算法接近于共軛梯度法.

LM算法具體過程見文獻(xiàn)[7]，分析LM算法可知，算法中最費(fèi)時(shí)的是對(duì)式（1）中H=JT（w）e（w）+uI的逆矩陣進(jìn)行求解.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)過多時(shí)，逆矩陣的計(jì)算會(huì)對(duì)訓(xùn)練速度產(chǎn)生重大影響.對(duì)H=uI+JT（w）J（w）求逆矩陣，即求解線性方程[JT（w）J（w）+uI]X=I，而LU是一種快速準(zhǔn)確的求解法.

對(duì)于線性方程組AX=B，若系數(shù)矩陣A非奇異，則A可以分解為一個(gè)主對(duì)角線為1的下三角矩陣L和一個(gè)對(duì)角線元素非零的上三角矩陣U的乘積，即A=LU.

基于Doolittle分解，矩陣L和U的元素計(jì)算如下：先計(jì)算 U 的第 1 行，u1j=a1j，j=1，2，…，n；再計(jì)算 L的第 1 列，li1=ai1/a11，i=1，2，…，n.若已算出 L 的 1到k-1列元素，U的1到k-1行元素，則利用式（2）可以求出U的第k行元素.

利用Doolittle分解求出L和U后，可以利用以下4步求解X：

（1）使用命令（[L，U，P]=LU（A））求解矩陣 L、U和P；

（2）求列向量PB；

（3）對(duì)方程組LY=PB用向前回代法求解Y；

（4）對(duì)方程組UX=Y用向后回代法求解X.

4 故障診斷

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本研究采用改進(jìn)LM算法作為故障診斷的分類器，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，采用由PCA法得到的2個(gè)主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；輸出層包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)，以（0，0，1）、（0，1，0）和（1，0，0）分別對(duì)應(yīng)無泄露、輕微泄漏和嚴(yán)重泄漏3種故障模式；隱藏層的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)運(yùn)用試湊法來確定，根據(jù)Kolmogorov定理，3層網(wǎng)絡(luò)中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系為

式（4）中：m、n和l分別是隱藏層、輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a是1～11的常數(shù).

由式（4）可知隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3～15，取隱藏層數(shù)為1和2，對(duì)比不同BP網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，并綜合比較訓(xùn)練誤差和收斂速度，取最佳隱藏層數(shù)和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù).

從360組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取270組作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本，為避免在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中發(fā)生數(shù)值溢出，對(duì)輸入樣本進(jìn)行歸一化處理，即

式（5）中：X′、Xmin和 Xmax分別為歸一化后的數(shù)據(jù)、樣本數(shù)據(jù)的最小值和最大值.網(wǎng)絡(luò)輸出值按照該處理的反過程得到真實(shí)的輸出數(shù)據(jù)，反歸一化公式為

BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱藏層采用雙曲正切S型函數(shù)“tan sig”作為傳遞函數(shù)，隱藏層到輸出層采用線性函數(shù)“purelin”作為傳遞函數(shù).MATLAB工具箱中，Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm.m，采用LU分解法對(duì)trainlm.m中逆矩陣的求解進(jìn)行優(yōu)化，各訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)置為：最大循環(huán)次數(shù)為200次；網(wǎng)絡(luò)期望均方誤差為0.001；Marquart調(diào)整參數(shù)初值m=0.01，m最大值為1×105，其上升因子和下降因子各為0.10和0.01；學(xué)習(xí)率設(shè)為0.10，其增加因子和下降因子各為1.05和0.70.

圖4和圖5分別為3層和4層網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差和訓(xùn)練代數(shù).由圖4和圖5可知，當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，診斷結(jié)果相對(duì)誤差較小，2個(gè)隱藏層和1個(gè)隱藏層的相對(duì)誤差分別為2.67%和2.78%，均較準(zhǔn)確，但2個(gè)隱藏層的訓(xùn)練代數(shù)幾乎是1個(gè)隱藏層的2倍.因此，本研究選擇隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

圖4 3層和4層網(wǎng)絡(luò)最大相對(duì)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of maximum relative error between layer 3 and layer 4

圖5 3層和4層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練代數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of iterative number between layer 3 and layer 4

4.2 診斷結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的實(shí)際效果，將其與LM算法、GA-BP算法[13-15]進(jìn)行仿真對(duì)比研究，不同BP算法的訓(xùn)練誤差曲線如圖6所示.

計(jì)算機(jī)采用IntelP43.0 GHz，WindowsXP2048MB內(nèi)存.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇為8（時(shí)域參數(shù)的8個(gè)壓力信號(hào)），輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)通過試湊法來確定，對(duì)90個(gè)測試樣本，應(yīng)用3層BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最大循環(huán)次數(shù)為200，網(wǎng)絡(luò)期望均方誤差為0.001，BP算法選擇LM法.

圖6 不同BP算法訓(xùn)練誤差曲線Fig.6 Error-training curves of different BP neural networks

（1）LM算法.初始權(quán)值為隨機(jī)值，訓(xùn)練誤差曲線如圖6a所示，訓(xùn)練代數(shù)是63步，訓(xùn)練時(shí)間是25.204 s，最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16個(gè).

（2）GA-BP算法.遺傳算法中變異概率pm=0.2，交叉概率pc=0.8，種群大小為20，遺傳代數(shù)為100，BP算法采用LM法.采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化后，經(jīng)多次訓(xùn)練觀察發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練代數(shù)在30～50代時(shí)已達(dá)到誤差精度要求，這里以訓(xùn)練代數(shù)是32步時(shí)的訓(xùn)練誤差為例，結(jié)果如圖6b所示.訓(xùn)練代數(shù)是32步時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間是17.591 s（其中遺傳算法優(yōu)化個(gè)體耗時(shí)13.405 s，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間是4.186 s），最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)是14個(gè).將其與LM算法相比，訓(xùn)練時(shí)間少7.613 s，效率提高約30%，而遺傳算法中適應(yīng)值的度量就占用了76.8%的訓(xùn)練時(shí)間.

適應(yīng)值的度量是遺傳算法進(jìn)化的依據(jù)，在利用遺傳算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值的過程中，適應(yīng)值采用網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù).遺傳算法的搜索目標(biāo)是獲取所有進(jìn)化代中使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，而遺傳算法應(yīng)朝著使適應(yīng)度函數(shù)值增大的方向進(jìn)化.圖6c為遺傳算法的適應(yīng)值曲線，由圖6c可知，適應(yīng)值曲線在較短的訓(xùn)練時(shí)間內(nèi)快速上升，而后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的值約為0.88.這表明網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出逼近期望輸出的能力越來越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)快速收斂，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

（3）改進(jìn)的LM算法.訓(xùn)練誤差曲線如圖6d所示，訓(xùn)練代數(shù)是23步，訓(xùn)練時(shí)間是14.588 s，其中PCA特征降維耗時(shí)9.405 s，改進(jìn)的LM算法訓(xùn)練時(shí)間是5.183 s，最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)是6個(gè).改進(jìn)LM算法一方面利用PCA對(duì)初始特征降維處理，另一方面采用LU分解法對(duì)LM算法中逆矩陣的求解進(jìn)行優(yōu)化，前者使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)由8個(gè)減少為2個(gè)，大幅度減少了訓(xùn)練代數(shù)和CPU耗時(shí)，后者通過快速準(zhǔn)確的逆矩陣求解加快了網(wǎng)絡(luò)收斂速度.與LM算法相比，訓(xùn)練時(shí)間減少10.616 s，效率提高42.12%，與GABP算法相比節(jié)省時(shí)間3.003 s，效率提高17.07%，并且PCA特征降維就占用了64.47%的訓(xùn)練時(shí)間.3種不同算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比如表4所示.

表4 3種算法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of experimental results of 3 algorithms

利用90個(gè)測試樣本對(duì)3種不同算法進(jìn)行性能測試，圖7為3種算法在90個(gè)測試樣本點(diǎn)處的輸出誤差平方和曲線.

圖7 3種算法輸出誤差平方和曲線Fig.7 Errors of 3 algorithms based on test set

結(jié)果表明：由于PCA具有降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除數(shù)據(jù)相關(guān)性和減少噪聲影響等特性，改進(jìn)LM算法輸出誤差較另2種算法大幅減小，在90個(gè)測試樣本點(diǎn)處，LM算法平均輸出誤差的平方和為1.569，而GA-BP算法平均輸出誤差平方和為0.658，改進(jìn)LM算法誤差最小，為0.357.這說明本研究所設(shè)計(jì)的BP網(wǎng)絡(luò)具有更高的識(shí)別精度和良好的泛化能力.

5 結(jié)論

（1）液壓油缸內(nèi)泄漏故障診斷的效果取決于2方面，一方面是從壓力信號(hào)的多個(gè)時(shí)域參數(shù)中提取能代表內(nèi)泄露故障核心特征的參數(shù)的準(zhǔn)確率；另一方面是分類器診斷內(nèi)泄漏故障類型的精度和速度.

（2）本研究提出一種基于PCA和改進(jìn)LM算法的診斷方法.首先采用LU分解法對(duì)LM算法中逆矩陣的求解進(jìn)行優(yōu)化，以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，然后采用PCA法對(duì)原始特征進(jìn)行降維和去相關(guān)后，提取前2個(gè)主成分作為最終故障特征，并輸入到改進(jìn)LM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式識(shí)別.對(duì)測試樣本的診斷結(jié)果表明：2個(gè)主成分可以較好地表征內(nèi)泄露的故障特征；且本算法的訓(xùn)練時(shí)間較LM算法減少10.616 s，效率提高42.12%，較GA-BP算法減少3.003 s，效率提高17.07%；與LM算法和GA-BP算法相比，改進(jìn)LM算法對(duì)故障的識(shí)別率得到了一定提高，能夠?qū)σ簤河透變?nèi)泄漏故障進(jìn)行較有效診斷.

（3）由于輕微泄漏時(shí)壓力信號(hào)在高壓時(shí)波動(dòng)不是非常明顯，故不直接從時(shí)域上得出故障信息，而是采用小波對(duì)壓力信號(hào)進(jìn)行頻帶分解，提取故障信號(hào)的頻譜特征，構(gòu)成應(yīng)用于故障診斷的狀態(tài)特征向量，有望達(dá)到更高的診斷準(zhǔn)確率.

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