吳瑞溢，侯闊林，田 敏

（黎明職業(yè)大學(xué) 公共教學(xué)部，福建 泉州 362000）

1 問(wèn)題的提出

近年來(lái)，通信業(yè)務(wù)量飛漲，人們非常關(guān)心手機(jī)資費(fèi)問(wèn)題.手機(jī)的運(yùn)營(yíng)商推出了各種品牌的“套餐”，讓人眼花繚亂.為此，我們希望給出合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和方法，對(duì)各種資費(fèi)方案作出評(píng)價(jià)和比較，并基于此準(zhǔn)則為北京和上海兩地的移動(dòng)公司設(shè)計(jì)合理的“套餐”方案.

2 模型的假設(shè)及說(shuō)明

（1）在計(jì)算手機(jī)套餐資費(fèi)的時(shí)候，只考慮月基本費(fèi)、本地通話及IP長(zhǎng)途資費(fèi).

（2）以中國(guó)移動(dòng)公司的各種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)方案為例，見(jiàn)下面的表1.

（3）消費(fèi)者每月的通話量是穩(wěn)定的，并且長(zhǎng)期使用.

表1 中國(guó)移動(dòng)手機(jī)套餐資費(fèi)方案

3 手機(jī)套餐的模糊評(píng)價(jià)方法

資費(fèi)方案的月基本費(fèi)是多還是少，包含的主叫分鐘數(shù)能否讓用戶滿意，超出套餐部分本地主叫資費(fèi)是高還是低？往往是朦朧的、籠統(tǒng)的和模糊的評(píng)價(jià)[1]。因此，我們?cè)u(píng)價(jià)套餐方案需要借助于模糊數(shù)學(xué)[2]，通過(guò)模糊分析來(lái)給出評(píng)價(jià)結(jié)果.下面對(duì)各種資費(fèi)方案提出評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和方法，首先確定隸屬函數(shù)[3]：

3.1 月基本費(fèi)的隸屬函數(shù)

人們對(duì)月基本費(fèi)的評(píng)價(jià)有模糊性，因?yàn)樽畹偷脑禄举M(fèi)為50元（依據(jù)以表1），建立如下的隸屬函數(shù)：

3.2 主叫分鐘數(shù)的隸屬函數(shù)

在這段時(shí)間，我們對(duì)學(xué)校里的學(xué)生作了問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示每人每月的本地主叫時(shí)間大多在400分鐘左右，基于此建立主叫分鐘數(shù)的隸屬函數(shù)：

3.3 超出套餐部分本地主叫資費(fèi)的隸屬函數(shù)

本地主叫最低資費(fèi)為0.13元/分鐘，以此為依據(jù)，故

3.4 本地被叫資費(fèi)的隸屬函數(shù)

目前，用戶認(rèn)為手機(jī)應(yīng)該單向收費(fèi)，即本地被叫應(yīng)免費(fèi)服務(wù)，因此建立如下的隸屬函數(shù)：

3.5 GPRS流量的隸屬函數(shù)

根據(jù)我們的問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生使用流量大多在20M左右，GPRS流量的隸屬函數(shù)為：

3.6 彩信的隸屬函數(shù)

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，如下的隸屬函數(shù)比較符合實(shí)際：

3.7 IP長(zhǎng)途資費(fèi)的隸屬函數(shù)

綜合分析各方案IP長(zhǎng)途資費(fèi)，得出如下的隸屬函數(shù)：

根據(jù)各隸屬函數(shù)計(jì)算出8個(gè)方案（見(jiàn)表1）所對(duì)應(yīng)的不同隸屬度，這樣就確定了模糊關(guān)系矩陣：

權(quán)數(shù)W的取值與各因素的重要性成正比，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，本文將規(guī)定：

W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

把R作為模糊變換器，權(quán)數(shù)W=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)表示模糊向量.

則結(jié)果為：

B=WR=(0.6656 0.6718 0.5719 0.5321 0.7238 0.5819 0.5532 0.5364)

我們將B(j)稱為用戶對(duì)第j種方案的模糊滿意度，當(dāng)然，滿意度越高的方案是我們?cè)u(píng)價(jià)最高的方案.

由此可知，北京推出的“暢聽(tīng)99套餐”中，99元、139元和199元的方案模糊滿意度均高于現(xiàn)行資費(fèi)方案的模糊滿意度，而299元的套餐模糊滿意度不如現(xiàn)行的資費(fèi)方案高。上海推出的“全球通68套餐”每一種方案的最高的模糊滿意度0.7238，比現(xiàn)行資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的模糊滿意度約高出35%，是目前的最佳方案。

4 資費(fèi)方案最優(yōu)決策模型的建立與求解

根據(jù)資費(fèi)方案的模糊評(píng)價(jià)方法，本文將根據(jù)北京、上海的實(shí)際情況設(shè)計(jì)一個(gè)合理的“套餐”方案，即在不損害移動(dòng)公司收益的前提下，使用戶的滿意度達(dá)到最高.

根據(jù)北京、上海的實(shí)際情況，我們將模糊滿意度作為目標(biāo)函數(shù)，把影響資費(fèi)方案的主要因素作為決策變量，以移動(dòng)公司的收益情況作為約束條件（不低于原方案90%），建立如下的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

其中，μi(ai)表示ai的隸屬函數(shù)，a1表示月基本費(fèi)，a2表示套餐包含的主叫分鐘數(shù)，a3表示超出套餐的本地主叫資費(fèi)，a4表本地被叫資費(fèi)，a5表示GPRS流量數(shù)，a6表示彩信數(shù)量，a7表示IP長(zhǎng)途資費(fèi).wi表示第i個(gè)變量的權(quán)重，權(quán)重的取值與各因素的重要性成正比，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，本文規(guī)定：

W=(w1,w2,…,w7)=(0.2 0.2 0.2 0.1 0.05 0.05 0.2)

這是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，本文使用Matlab軟件包[3]中的NLP求解算法.根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷取X1=400,X2=100，根據(jù)北京、上海的實(shí)際情況，取初值為

(a1,…,a7)=(139,396，0.25,0.20,10,0.1)

得到該模型的解為：

(a1,…,a7)=(136,398，0.13,0.20,10,0.05)

相應(yīng)的最優(yōu)值即模糊滿意度為0.87476，高于原來(lái)的最佳方案（即月基本費(fèi)為68元的方案其模糊滿意度為0.7238）.可見(jiàn)此模型能夠給出合理的套餐方案.

〔1〕楊戍，朱瑞清.手機(jī)話費(fèi)分析模型[J].洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,23(02):122.

〔2〕胡寶清.模糊理論基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2004.

〔3〕趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社，2003.