趙 軍，李海燕，趙建洋

ZHAO Jun1,LI Haiyan2,ZHAO Jianyang3

1.空軍第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000

2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450052

3.淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223003

非正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)一種改進(jìn)的多普勒頻移算法

趙 軍1，李海燕2，趙建洋3

ZHAO Jun1,LI Haiyan2,ZHAO Jianyang3

1.空軍第一航空學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000

2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450052

3.淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223003

非正側(cè)機(jī)載雷達(dá)的雜波分布隨距離變化而變化，各距離單元的雜波分布不再滿足獨(dú)立同分布條件，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)型STAP處理器性能下降。多普勒頻移（Doppler Warping，DW）算法沿主波束方向?qū)﹄s波非均勻進(jìn)行了補(bǔ)償，但在其余方向上雜波非均勻依然存在，因而性能較差。提出了一種改進(jìn)的非正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)雜波抑制算法——修正的多普勒頻移法（Modified Doppler Warping，MDW），先通過(guò)多普勒頻移法使各距離單元的雜波譜在主波束方向重合，再沿多個(gè)多普勒通道使參考單元和檢測(cè)單元的雜波譜保持一致，進(jìn)一步消除非正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)的雜波非均勻程度。仿真結(jié)果表明，與原有方法相比，該方法的雜波抑制性能有明顯提高，且運(yùn)算量增加不多，是一種具有工程應(yīng)用價(jià)值的方法。

非正側(cè)視陣列；機(jī)載雷達(dá)；多普勒頻移；雜波抑制；空時(shí)自適應(yīng)處理

1 引言

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)型STAP算法都是基于正側(cè)視天線陣列，此時(shí)，雜波譜在角度-多普勒平面內(nèi)呈直線分布，并且不隨距離變化而變化，即在距離維是均勻的。因此，可以采用相鄰距離單元平均的方法來(lái)估計(jì)待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，從而使STAP處理器性能最優(yōu)。非正側(cè)條件下，天線陣列軸線與載機(jī)航向不一致，雜波譜在角度-多普勒平面內(nèi)不再呈直線分布，并且隨距離變化而變化，即雜波是非均勻的。此時(shí)，不能再用相鄰距離單元平均的方法來(lái)估計(jì)待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，否則，由于各距離單元的雜波譜在角度-多普勒平面不重合，直接平均將造成雜波譜展寬嚴(yán)重，由此得到的自適應(yīng)權(quán)適量無(wú)法在待檢測(cè)單元形成有效的雜波抑制凹口，不僅不能將待檢測(cè)單元的雜波有效抑制，而且有可能把靠近主雜波的慢動(dòng)目標(biāo)當(dāng)做干擾濾除。

減小非正側(cè)視條件下雜波距離依賴性導(dǎo)致非均勻的STAP方法主要有四種：（1）雜波補(bǔ)償算法。主要有多普勒頻移法（Doppler Warping，DW）[1-2]，以及Himed等提出的角度-多普勒補(bǔ)償（Angle Doppler Compensation，ADC）法[3-4]。DW算法將參考單元雜波沿多普勒頻率方向平移，使得補(bǔ)償后各距離單元雜波譜在待檢測(cè)單元主波束方向重合。ADC算法屬于二維平移，將參考單元雜波譜中心沿角度-多普勒方向移動(dòng)到待檢測(cè)單元雜波譜中心的位置，從而使得各參考單元與待檢測(cè)單元的雜波譜中心重合。（2）尺度變換法[5-6]。該方法根據(jù)雜波的空時(shí)耦合關(guān)系將參考單元的雜波平移到待檢測(cè)單元位置，但實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，而對(duì)誤差敏感。（3）基于導(dǎo)數(shù)更新（Derivative Based Updating，DBU）的方法[7-8]。該方法假定權(quán)矢量是距離的一次函數(shù)，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且不受距離模糊和多普勒模糊的影響。但其假設(shè)前提與雜波分布特性不完全相符，性能較差，而且訓(xùn)練樣本數(shù)目和計(jì)算量都急劇增加。（4）參數(shù)估計(jì)法[9-10]。該方法通過(guò)相鄰距離單元的雜波數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)雜波散射系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，但其性能受訓(xùn)練樣本的影響較大。

本文提出了非正側(cè)陣列一種改進(jìn)的雜波距離依賴補(bǔ)償方法——修正的多普勒頻移（Modified Doppler Warping，MDW）法。該方法首先通過(guò)DW法預(yù)處理，使得各距離單元雜波譜在主波束方向重合，以減少主波束方向的雜波非均勻，對(duì)于其余方位的雜波非均勻，再沿多個(gè)多普勒方向使參考單元和檢測(cè)單元的雜波譜保持一致，從而進(jìn)一步減小其余方向的非均勻程度。

2 非正側(cè)視陣列雜波特性

均勻線性陣列機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)如圖1所示，載機(jī)以速度v沿平行于X軸正向的水平方向飛行，天線軸線與速度v的夾角（陣列偏置角）為α，雜波散射體與天線軸線和速度v的夾角分別為 β和ψ，仰俯角和方位角分別為θ和φ，雜波散射體的多普勒頻率 fd和空間頻率 fs分別為：

圖1 均勻線性陣列天線與雜波散射體幾何關(guān)系圖

圖2給出了載機(jī)高度H=8 km，雷達(dá)斜距分別為10 km、15 km、40 km和400 km條件下，雜波譜的空時(shí)分布圖。

圖2 均勻線性陣列雜波譜空時(shí)分布圖

由圖2可以看出，正側(cè)視條件下，即α=0°時(shí)，雜波譜分布與距離無(wú)關(guān)，不同距離處雜波譜的空時(shí)分布相同；而非正側(cè)視條件下，即α≠0°時(shí)，雜波分布與距離有關(guān)，不同距離處雜波譜的空時(shí)分布不同，近距離處雜波譜變化劇烈，遠(yuǎn)距離處變化趨于緩慢直至收斂，雜波分布在距離向是非均勻的。此時(shí)，采用相鄰距離單元平均的方法來(lái)將導(dǎo)致雜波譜嚴(yán)重展寬，由此得到的自適應(yīng)權(quán)適量無(wú)法在待檢測(cè)單元形成有效的雜波抑制凹口，統(tǒng)計(jì)型STAP處理器性能嚴(yán)重下降。

3 多普勒頻移（DW）法

DW算法[1-2]的基本思想：給定某個(gè)波束指向，根據(jù)雜波的空時(shí)耦合關(guān)系式（3）計(jì)算出該方向各距離單元的多普勒頻率，然后將參考單元的雜波譜沿多普勒方向平移，使得平移后在該方向參考單元雜波的多普勒頻率和待檢測(cè)單元的多普勒相同，從而減小雜波譜展寬程度，以降低雜波非均勻性，對(duì)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)再用常規(guī)的STAP方法處理。由于目標(biāo)檢測(cè)通常在主波束內(nèi)進(jìn)行，DW算法一般沿主波束方向進(jìn)行多普勒平移。

假定主波束指向的空間錐角為β，設(shè)待檢測(cè)單元為第0單元，從其左右兩側(cè)各選取L個(gè)距離單元數(shù)據(jù)Xl作為訓(xùn)練樣本，第l個(gè)單元的補(bǔ)償因子，對(duì)于 β方向，第l單元與第0單元?dú)w一化多普勒頻率之差為：

其中：

式中，cosθl為第l個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的仰俯角，l=-L，…，-1，0，1，…，L。

第l個(gè)單元對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償因子：

式中：

IN是N階單位矩陣。

經(jīng)過(guò)DW補(bǔ)償后的第l個(gè)單元的數(shù)據(jù)：

陣列偏離角α=60°時(shí)，經(jīng)DW算法補(bǔ)償后雜波譜空時(shí)分布如圖3所示。

經(jīng)過(guò)DW處理后，各距離單元雜主波束方向重合，減小了雜波距離維的非均勻程度。但非正側(cè)視條件下，在整個(gè)角度-多普勒平面內(nèi)各距離單元的雜波分布都是不同的。DW法僅對(duì)主波束方向的雜波非均勻進(jìn)行了補(bǔ)償，而在其余方位仍存在著非均勻。為進(jìn)一步減小雜波非均勻程度，需要改善旁瓣方向的雜波非均勻。

圖3 DW算法補(bǔ)償后雜波分布圖（α=60°）

4 修正的多普勒頻移（MDW）法

MDW算法的基本思想：對(duì)于經(jīng)過(guò)DW補(bǔ)償后的樣本，為減小旁瓣方向的雜波非均勻，在主波束對(duì)應(yīng)的多普勒頻率中心兩側(cè)各取多個(gè)多普勒通道，在各多普勒方向，將參考單元的雜波譜沿角度方向平移，使得參考單元的空間角與待檢測(cè)單元的空間角相同。由于除了譜中心外還在多個(gè)多普勒方向使得參考單元與待檢測(cè)單元的雜波譜保持一致，因此，與DW法相比，MDW法進(jìn)一步減小了雜波非均勻程度。

將經(jīng)過(guò)DW法處理后的樣本數(shù)據(jù) XDW，l轉(zhuǎn)化為一N×K維矩陣，并沿列向量作FFT，得矩陣X′DW，l。

假定在雜波譜中心兩側(cè)各取P個(gè)多普勒通道，由方程（3），第 p個(gè)多普勒方向?qū)?yīng)的空間頻率為：

Fp表示第 p個(gè)多普勒通道的中心頻率，p=-P，…，-1，1，…，P，F(xiàn)0=fd，0,l=-L，…，-1，0，1，…，L。

對(duì)第l個(gè)單元進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，第 p個(gè)多普勒單元，空間頻率補(bǔ)償量為：

該距離單元的補(bǔ)償因子：

經(jīng)多空間角補(bǔ)償后的樣本矩陣：

式中“⊙”表示Hadmard內(nèi)積。

將矩陣X′MDW，l沿列向量作IFFT，并將其轉(zhuǎn)化為NK×1維樣本數(shù)據(jù)XMDW，l，對(duì)經(jīng)過(guò)MDW法補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)再采用常規(guī)統(tǒng)計(jì)型STAP方法進(jìn)行處理，把這種先經(jīng)過(guò)DW處理再進(jìn)行多空間角補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ洖镸DW法，其原理如圖4所示。

圖4 MDW法原理圖

圖5 非正側(cè)視陣列雜波補(bǔ)償STAP算法雜波譜空時(shí)分布比較圖

MDW算法的步驟可以歸納如下：

（1）采用DW算法對(duì)第l個(gè)單元的數(shù)據(jù)Xl進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)XDW，l；

（2）將NK×1維矢量XDW，l轉(zhuǎn)化為一N×K矩陣，并沿列向量作FFT；

（3）在多普勒中心 fd0兩側(cè)各取P個(gè)多普勒單元，并計(jì)算出參考單元和待檢測(cè)單元在各多普勒方向?qū)?yīng)的空間頻率之差Δ cosβp，l，構(gòu)造補(bǔ)償因子矩陣TMDW，l；

（4）TMDW，l與轉(zhuǎn)化后的矩陣X′DW，l作Hadamard內(nèi)積，得補(bǔ)償后的矩陣X′MDW，l；

（5）對(duì)矩陣 XMDW，l沿列向量作IFFT，并將其轉(zhuǎn)化為NK×1維矢量XMDW，l。

5 仿真研究

仿真參數(shù)為：N=8，K=8，載機(jī)高H=8 000 m，載機(jī)速度v=130 m/s，雷達(dá)工作波長(zhǎng) λ=0.23 m，距離環(huán)寬度ΔR=75 m，輸入單元雜噪比CNR=50 dB，待檢測(cè)單元雷達(dá)斜距Rs=12 km，訓(xùn)練樣總本數(shù)2L=128，對(duì)補(bǔ)償后的樣本數(shù)據(jù)，采用3DT法進(jìn)行降維處理[11]。圖5給出了最優(yōu)處理器（OPT）、MDW法、ADC法、DW法和全空時(shí)處理（SMI）[12]雜波譜空時(shí)分布比較圖；圖6給出了非正側(cè)視條件下，雜波補(bǔ)償STAP算法的改善因子（Improve Factor，IF）[12]比較圖，其中MSAC算法中多普勒通道數(shù)2P=8。

圖6 非正側(cè)視陣列雜波補(bǔ)償STAP算法改善因子比較圖

由圖5（a）～（e）可以看出，非正側(cè)視條件下，由于各距離單元雜波譜的空時(shí)分布不同，相鄰距離單元樣本直接平均的方法導(dǎo)致雜波譜展寬嚴(yán)重，從而導(dǎo)致STAP處理器雜波抑制性能，特別是主瓣雜波抑制性能嚴(yán)重下降。經(jīng)補(bǔ)償處理后，雜波的非均勻程度有不同程度的改善，各距離單位雜波相似程度提高，雜波譜明顯“變窄”。由圖5和圖6可以進(jìn)一步看出，由于MDW算法在多個(gè)多普勒通道對(duì)雜波的非均勻進(jìn)行了補(bǔ)償，性能明顯好于僅對(duì)一個(gè)方向進(jìn)行補(bǔ)償?shù)腁DC算法和DW算法，MDW算法的改善因子比DW算法平均提高10.02 dB，比ADC算法平均提高2.92 dB；與DW算法相比，MDW增加了矩陣作Hadamard內(nèi)積和FFT及IFFT的過(guò)程，運(yùn)算量增加不多，但性能與DW算法相比卻有較大提高。因此MDW算法是一種有效可行的雜波非均勻補(bǔ)償方法。表1和表2給出了MDW、DW和ADC三種補(bǔ)償算法的訓(xùn)練樣本數(shù)和運(yùn)算量的比較。

表1 非正側(cè)視雜波補(bǔ)償STAP算法訓(xùn)練樣本數(shù)目比較

表2 非正側(cè)視雜波補(bǔ)償STAP算法運(yùn)算量比較

6 結(jié)論

非正側(cè)視條件下，機(jī)載雷達(dá)的雜波分布隨距離變化而變化，各距離單元雜波不再滿足獨(dú)立同分布條件，統(tǒng)計(jì)型STAP處理器的性能急劇下降，為此提出了一種多空間角補(bǔ)償方法以改善非正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)雜波的非均勻程度。本文方法先采用DW處理，使得各距離的雜波譜在主波束方向重合，然后在多個(gè)多普勒方向使參考單元和待檢測(cè)單元的雜波譜保持一致。仿真結(jié)果表明，此方法與現(xiàn)有的雜波補(bǔ)償方法相比，雜波抑制性能有明顯提高，且運(yùn)算量增加不多，是一種有工程應(yīng)用價(jià)值的方法。

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1.The First Aeronautic Institute of Air Force,Xinyang,Henan 464000,China

2.Zhengzhou Railway Vocation and Technical College,Zhengzhou 450052,China

3.Huaiyin Institute of Technology,Huaian,Jiangsu 223003,China

The clutter distribution of airborne radar with non-sidelooking array antennas varies with ranges and samples in different range gates are not independent identically distributed vectors,so that the statistical Space Time Adaptive Processing （STAP）methods degrade.Traditional Doppler Warping（DW）method does compensation only in the mainlobe direction and there is still large clutter dispersion in the directions of sidelobe,so it can only alleviate the clutter nonhomogeneity in some degree.An improved clutter suppression method for non-sidelooking airborne radar,namely Modified Doppler Warping（MDW）method,is proposed.This improved method involves in a preprocessing with DW method to bring clutter spectrum of different range gates together in the mainlobe and subsequently clutter compensation to accomplish space angle of different range gates alignment at multiple Doppler bins.Simulation results show,compared with Doppler warping algorithm,the proposed method can further reduce the clutter nonhomogeneity of non-sidelooking array and performs significantly better than DW algorithm while the computation load is almost equivalent to it.

non-sidelooking array;airborne radar;Doppler Warping（DW）;clutter suppression;Space-Time Adaptive Processing（STAP）

A

TN951

10.3778/j.issn.1002-8331.1108-0381

ZHAO Jun,LI Haiyan,ZHAO Jianyang.Improved Doppler warping method for airborne radar with non-sidelooking array.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：151-155.

航空科學(xué)基金（No.20102052024）；江蘇省高校項(xiàng)目（No.JHB2011-59）。

趙軍（1974—），男，博士，講師，研究方向：空時(shí)自適應(yīng)處理和陣列信號(hào)處理；李海燕（1973—），女，講師，研究方向：網(wǎng)絡(luò)安全。E-mail：happyzj112@163.com

2011-09-02

2011-12-23

1002-8331（2013）07-0151-05