張國慶，王正群，王穎靜，徐 偉

ZHANG Guoqing1，2,WANG Zhengqun2,WANG Yingjing2,XU Wei2

1.南京理工大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094

2.揚州大學(xué)，信息工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127

圖像多模態(tài)擾動的人臉識別方法

張國慶1，2，王正群2，王穎靜2，徐 偉2

ZHANG Guoqing1，2,WANG Zhengqun2,WANG Yingjing2,XU Wei2

1.南京理工大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094

2.揚州大學(xué)，信息工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127

為了克服因人臉圖像檢測引起的配準(zhǔn)不穩(wěn)定性和小樣本引起的維數(shù)災(zāi)難，由一副二維人臉圖像通過上下左右平移生成4個圖像，把生成的圖像與原來的圖像一起加入訓(xùn)練樣本集，構(gòu)成新的訓(xùn)練圖像集?；诙S圖像，結(jié)合圖像局部結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計了準(zhǔn)則函數(shù)，獲得雙投影矩陣，抽取人臉特征。對待識別人臉圖像，由它的擾動圖像設(shè)計識別方法。與傳統(tǒng)的人臉識別方法相比，該方法的識別效果更好；Yale和ORL人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

二維線性判別分析（2DLDA）；小樣本問題；圖像擾動；特征抽取

1 引言

特征提取主要達到兩個方面的目的：一是尋找針對模式最具鑒別性的描述，以使此類模式的特征能最大限度地區(qū)別彼類;二是在適當(dāng)?shù)那闆r下實現(xiàn)模式的數(shù)據(jù)描述的維數(shù)壓縮。特征提取成為人臉識別最基本的問題之一，提取有效的鑒別特征是解決該問題的關(guān)鍵。

在人臉特征提取技術(shù)的發(fā)展過程中，人臉圖像的向量表示方法一直占據(jù)著重要的地位。在這些方法中，主成分分析PCA[1]、線性判別分析LDA[2]、局部保持投影LPP[3]是代表性的特征提取方法，它們將高維向量空間的圖像X映射到低維向量空間的圖像Y，即求出變換矩陣A，滿足投影方程Y=ATX。A中的向量分別稱為Eigenfaces[1]、Fishefaces[2]和Lapfcianfaces[4]。但是，二維圖像本身是矩陣形式的數(shù)據(jù)，基于向量子空間的特征提取方法均需將矩陣轉(zhuǎn)化為向量后才能處理，而這種轉(zhuǎn)化破壞了圖像像素之間的空間關(guān)系，容易造成圖像局部空間信息的損失，圖像自身所包含的信息絕不是向量的表示形式可以完全替代的，而且轉(zhuǎn)換后的向量維數(shù)一般過高，給特征提取帶來很大的困難，極易造成“小樣本問題”的出現(xiàn)，增加算法的復(fù)雜度。

正是由于以上的原因，促使子空間特征提取方法尋找新的數(shù)據(jù)表示形式，因而基于圖像自身表現(xiàn)形式的子空間方法得到發(fā)展，從而擴大了許多已有算法的使用范圍，使其不僅僅局限于向量空間。Yang等人首先將圖像矩陣的思想引入到主成分分析，提出了有名的二維主成分分析（Two-Dimensional Principle Component Analysis，2DPCA）[5]，直接對二維圖像矩陣提取特征。2DPCA使用圖像矩陣計算協(xié)方差，最佳投影方向由對應(yīng)協(xié)方差矩陣的最大特征值集的正交特征向量集構(gòu)成，明顯縮短了特征提取的時間，取得了更好的識別率。隨后Ye等人提出了圖像矩陣的低秩分解算法（Generalized Low Rank Approximation Matrix，GLRAM）[6]，尋找左乘和右乘的兩個正交矩陣，使投影后特征矩陣有最大協(xié)方差。

Ye又提出了二維線性判別分析（Two-Dimensional Linear Discriminate Analysis，2DLDA）[7]，直接使用圖像矩陣構(gòu)建類內(nèi)散度矩陣和類間散度矩陣。這些基于二維圖像矩陣的方法直接在圖像矩陣上計算協(xié)方差或散度矩陣，所得矩陣的維數(shù)等于圖像的行數(shù)和列數(shù)，計算起來簡單方便。另外，矩陣投影到每個特征向量得到一個向量，而不是一個單獨的值，這樣獲得的特征個數(shù)多于基于向量的方法。

2DPCA和2DLDA都注重在歐氏空間中保持流形的全局結(jié)構(gòu)，而忽視了流形的局部結(jié)構(gòu)，類似算法[8-9]往往注重單一目標(biāo)，而忽視了整體考慮。TSA致力于保持流形的局部幾何結(jié)構(gòu)，可是忽視了流形的全局判別結(jié)構(gòu)，尤其是對判別信息沒有充分利用，算法仍然存在提高性能的潛力。

文獻[10]提出了二維局部敏感判別分析（Two-Dimensional Locality Sensitive Discriminate Analysis，2DLSDA），它是局部敏感判別分析（Locality Sensitive Discriminate Analysis，LSDA）[11]的推廣算法，把基于向量的LSDA算法推廣應(yīng)用到圖像矩陣，但是2DLSDA的變換矩陣增加了過多的約束，算法的內(nèi)涵沒有完全挖掘出來。

本文提出一種二維圖像擾動的人臉識別方法（Two-Dimensional Disturbing Face Recognition，2DDFC）。由一副二維人臉圖像通過上下左右平移生成4個圖像，把生成的圖像與原來的圖像一起加入訓(xùn)練樣本集，構(gòu)成新的訓(xùn)練圖像集。基于二維圖像，結(jié)合圖像局部結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計準(zhǔn)則函數(shù)，獲得雙投影矩陣。該方法一定程度上消除了小樣本問題，擴大了人臉圖像表示的多樣性，并且有利于克服因位移帶來的圖像不穩(wěn)定性。算法保持了流形的局部幾何結(jié)構(gòu)和流形判別結(jié)構(gòu)，劃分了類內(nèi)和類間的類別信息，并且根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的類別信息分別構(gòu)建類內(nèi)和類間緊鄰圖。由圖像的擾動，設(shè)計了人臉圖像識別方法；在Yale和ORL人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果驗證了該人臉識別方法的有效性和魯棒性。

2 多模態(tài)擾動的人臉識別方法

2.1 二維局部判別分析（2DLDA）

因為2DPCA沒有利用樣本的類別信息，不能保證得到的投影向量是分類意義上最優(yōu)的。2DLDA[9]利用了類別信息，算法對分類更加有利。2DPCA只是重視圖像矩陣的行的相關(guān)性，忽視了列的相關(guān)性；而2DLDA既重視行的相關(guān)性，也重視列的相關(guān)性，實現(xiàn)了從行和列兩個方向?qū)D像信息進行壓縮。

設(shè)有圖像樣本 Xi∈Rm×n(i=1，2，…，N)，樣本的類別數(shù)目為l，類別分別為C1，C2，…，Cl，類別Ci共有ni個樣本圖像。設(shè)為Ci類的樣本均值矩陣，i=為全局樣本均值矩陣。

2DLDA算法尋找兩個變換矩陣P和Q，滿足P∈Rm×k, Q∈Rn×l,將圖像矩陣 Xi映射為Yi∈Rk×l(i=1，2，…，N)，滿足方程Yi=PTXiQ。

原始圖像經(jīng)過變換矩陣P和Q的映射后，在低維空間中類內(nèi)距離的平方Dw和類間距離的平方DB可以表示為：

那么，2DLDA的優(yōu)化問題為：

從上式可以看出，最優(yōu)化轉(zhuǎn)換矩陣P和Q即在最大化DB的同時最小化Dw。

2.2 人臉圖像擾動和特征抽取

設(shè)有圖像樣本Xi(1，2，…，N)∈Rm×n，X=[X1，X2，…，XN]，對每副圖像 Xi作相應(yīng)擾動。取 Xi1=[Xi-1，j]（行方向左移一個像素），Xi2=[Xi+1，j]（行方向右移一個像素），Xi3=[Xi，j-1]（列方向上移一個像素），Xi4=[Xi，j+1]（行方向下移一個像素），在移動時，行列不足部分由0像素值補足，生成后4個圖像后，包括Xi共5幅圖像，它們的外圍行列像素全部去掉。由 Xij(j=1，2，3，4)和 Xi（重新表示為 Xi0）構(gòu)成新的訓(xùn)練圖像集：X′=[X10，X11，X12，X13，X14，…，Xi0，Xi1，…]，X′共有5N個樣本，尋找m×k的轉(zhuǎn)換矩陣P和n×l的轉(zhuǎn)換矩陣Q，使得映射滿足Y=PTXQ。

因為人臉圖像空間可以看做是嵌入高維圖像空間中的非線性子流形M，通過M上的散點可以估計它的全局和局部特征，為此構(gòu)造類內(nèi)圖Gw和類間圖GB，并對二者進行數(shù)學(xué)建模。 Xij(i=1，2，…，N，j=0，1，…，4)是 M 上

定義Gw的權(quán)重矩陣SW和GB的權(quán)重矩陣SB。

SW，ij和SB，ij分別表示SW和SB第i行和第 j列的元素。

假設(shè)Xi和Xj在子空間的映射分別為Yi和Yj。如果Xi和 Xj相距很近且具有相同類別標(biāo)記，Yi和Yj應(yīng)相距很近；如果 Xi和Xj相距很近但具有不同類別標(biāo)記，Yi和Yj應(yīng)相距很遠。根據(jù)上述思想，為了獲得投影變換矩陣P、Q，同時解如下優(yōu)化問題：

至此，同時優(yōu)化式（6）、（7）問題可以轉(zhuǎn)化為求P、Q，使得tr(PTSWQP)和tr(PT(DBQ-SBQ)P)同時最大，且滿足約束tr(PTDWQP)=1。

其中，μ是合適的調(diào)節(jié)參數(shù)，且滿足0≤μ≤1。

同理：由式（6）知，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為

由式（6）和（7）知，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為tr(QTSWPQ)和tr(QT(DBP-SBP)Q)同時最大，且約束 tr(QTDWPQ)=1。因而有：

由式（8）和（11）知，P是(μ·(DBQ-SBQ)+(1-μ)·SWQ，DWQ)的廣義特征向量矩陣，Q是 (μ·(DBP-SBP)+(1-μ)·SWP，DWQ)的廣義特向量矩陣。直接計算P和Q比較困難，根據(jù)文獻[9]的迭代計算方法，首先令 P為單位矩陣，由式（12）解出廣義特征向量矩陣Q：

解出Q后，由式（13）解出廣義特征向量矩陣P并使它得到更新：然后按照設(shè)定的迭代次數(shù)計算得到最后的P和Q。

算法

步驟1由一副人臉圖像X通過上下左右平移一個像素，構(gòu)造成另外四副圖像Xi(1，2，3，4)。

步驟2把Xi(1，2，3，4)）與X一起加入訓(xùn)練圖像集，構(gòu)成新的訓(xùn)練圖像集。

步驟3構(gòu)造類內(nèi)圖GB和類間圖GW。

步驟4計算廣義特征向量矩陣P和Q。

2.3 人臉圖像擾動和識別

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，采用YALE和ORL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗測試，將本文算法與LDA、二維線性判別分析（2DLDA）進行比較；設(shè)置參數(shù)μ=0.1。由訓(xùn)練樣本圖像計算得到人臉的張量子空間，將測試樣本圖像投影到張量子空間中，用最近鄰分類器進行分類識別。

3.1 實驗1與分析

ORL庫包含40個人，每個人10幅圖像，圖像的分辨率為112×92，這些圖像有些拍攝于不同時期；人臉臉部表情與臉部細節(jié)有變化，例如：笑或不笑，睜眼或閉眼，帶與不帶眼鏡；人臉姿態(tài)有變化，旋轉(zhuǎn)可達20°；人臉尺度也有最多10%的變化。

實驗中，選擇每個人的第1、3、5、7共4幅圖像作為訓(xùn)練樣本，其余6幅圖像作為測試樣本。訓(xùn)練過程近鄰對數(shù)K取為30。選取5到60個投影軸進行特征抽取，比較LDA、2DLDA和本文方法在最近鄰分類器下的分類識別效果。圖1描述了這幾種方法在ORL人臉庫上的識別性能；表1描述了這幾種方法在ORL人臉庫上的最大識別率。

圖1 最近鄰分類器下LDA、2DLDA和本文方法在ORL庫上的性能比較

表1 LDA、2DLDA和本文方法在ORL人臉庫上的最大識別率比較

由圖1可以看到，本文方法在最近鄰離分類器下的識別性能明顯優(yōu)于LDA、2DLDA，并且隨著投影軸數(shù)的增多，本文方法的性能會逐漸提高。

由表1可以看到，本文方法在投影軸為25時識別率最大，且都超過了其他兩種方法的最好識別率。

3.2 實驗2與分析

Yale人臉圖像庫包括15個人，每人11幅圖像構(gòu)成。這11幅圖像分別為正常光照條件下，是否戴眼鏡，不同光源，不同表情下的圖像。每幅圖像的分辨率為100×80。

實驗中，選擇每個人的后6幅圖像作為訓(xùn)練樣本，前5幅圖像作為測試樣本。訓(xùn)練過程近鄰參數(shù)K取為5。選取5到60個投影軸進行特征抽取，比較LDA、2DLDA和本文方法在最近鄰分類器下分類識別效果。圖2描述了最近鄰分類器下這幾種方法在Yale人臉庫上的識別效果；表2描述了這幾種方法在Yale人臉庫上的最大識別率。

圖2 最近鄰分類器下LDA、2DLDA和本文方法在Yale庫上的性能比較

表2 LDA、2DLDA和本文方法在Yale人臉庫上的最大識別率比較

由圖2可以看到，本文方法在最近鄰分類器下的識別性能明顯優(yōu)于LDA、2DLDA。當(dāng)投影軸數(shù)達到40到60的階段時，識別率趨于穩(wěn)定且達到最大值。

由表2可以看到，本文方法在投影軸為60時識別率為99.03%，且都超過了其他兩種方法；特別是，與基于二維圖像信息的人臉識別算法2DLDA相比，識別性能得到很大提升。

4 結(jié)論

提出了一種二維圖像擾動的人臉識別方法2DDFC，該方法由特征抽取和識別兩部分構(gòu)成。由一副人臉圖像生成4個圖像，把生成的圖像與原來的圖像一起加入訓(xùn)練樣本集，構(gòu)成新的訓(xùn)練圖像集?；诙S圖像，結(jié)合圖像局部結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計準(zhǔn)則函數(shù)，獲得雙投影矩陣。該方法一定程度上消除了小樣本問題，擴大了人臉圖像表示的多樣性，有利于克服因位移帶來的圖像不穩(wěn)定性。對待識人臉圖像，由擾動圖像設(shè)計識別方法，使識別結(jié)果更可靠。與傳統(tǒng)的人臉識別方法相比，該方法的識別效果更好，Yale和ORL人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

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1.School of Computer Science and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China

2.School of Information Engineering,Yangzhou University,Yangzhou,Jiangsu 225127,China

In order to overcome the instability caused by face detection and curses of dimensionality resulted from small sample size,four new images from one two-dimensional image is generated by horizontal and vertical translation,and a new image database is formed by adding these new images to original image database.Combined with local structure information,this paper designs objective function and obtains dual projection matrix based on two-dimensional images.The proposed method is carried out on disturbing image database.Compared with the traditional face recognition method,it has a better recognition performance,and the experimental results on Yale and ORL face image database show that it is effective and robust.

Two-Dimensional Linear DiscriminateAnalysis（2DLDA）;small sample set problem;disturbing image;feature extraction

A

TP391.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1108-0346

ZHANG Guoqing,WANG Zhengqun,WANG Yingjing,et al.Muiti-modal disturbing face recognition algorithm.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：204-207.

國家自然科學(xué)基金（No.60875004）；江蘇省自然科學(xué)基金（No.BK2009184）；江蘇省高校自然科學(xué)基金（No.10KJB510027）。

張國慶（1986—），男，博士研究生，主要研究方向：機器學(xué)習(xí)；王正群（1965—），男，博士，教授，主要研究方向：人工智能，機器學(xué)習(xí)；王穎靜（1987—），女，碩士研究生，主要研究方向：機器學(xué)習(xí)；徐偉（1988—），碩士研究生，主要研究方向：機器學(xué)習(xí)。

2011-08-24

2011-10-15

1002-8331（2013）07-0204-04

CNKI出版日期：2011-12-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111209.1000.019.html