郝曉亮

(中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北石家莊 050051)

科技的進(jìn)步帶動了半導(dǎo)體行業(yè)的快速發(fā)展，半導(dǎo)體工藝越來越復(fù)雜，對設(shè)備可靠性的要求也越來越高，設(shè)備也在朝著大型化、自動化、智能化、集成化方向發(fā)展。設(shè)備中的各個部件之間關(guān)系復(fù)雜，設(shè)備一旦出現(xiàn)故障，會對整個生產(chǎn)線造成重大影響。如何能夠快速地確定并解決設(shè)備的故障，越來越受到人們的關(guān)注。人工智能和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展給故障診斷指出了一個發(fā)展方向，即智能故障診斷。目前有很多智能診斷的方法：故障樹分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、智能專家系統(tǒng)、馬爾科夫可靠性模型、概率因果網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等。

由于設(shè)備的復(fù)雜性，知識的不完備性，以及檢測手段的局限性，使得設(shè)備的故障診斷具有很大的不確定性。在故障診斷領(lǐng)域，不確定性是一個普遍現(xiàn)象。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以其在處理不確定性問題的強(qiáng)大能力，豐富的概率表達(dá)能力越來越受到人們的重視[1]。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network）又稱貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)，是描述隨機(jī)變量（事件）之間依賴關(guān)系的一種圖形模式，是目前不確定性知識表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一[2]，適用于不確定性和概率推理的知識表達(dá)和推理[2]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由兩部分構(gòu)成，一是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，另一部分是條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）。

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是一個有向無環(huán)圖（Directed Acylic Graph，DAG）[2]，是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定性表示。圖中的節(jié)點(diǎn)表示事件中的變量，節(jié)點(diǎn)之間用有向弧線連接，弧線指向的是子節(jié)點(diǎn)，弧線的另一端是父節(jié)點(diǎn)，表示的是兩個事件的因果關(guān)系。沒有任何弧線指向的節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)。

1.2 條件概率表

條件概率表是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定性表達(dá)，表示的是網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)之間的影響程度，是用概率分布來表示的，由一系列的概率值組成。

1.3 貝葉斯定理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是貝葉斯定理，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是在貝葉斯定理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的用于系統(tǒng)的描述和解決概率問題的圖形，可以從事件發(fā)生的結(jié)果去反推引起事件發(fā)生的各個原因的概率大小。在故障診斷時，最常見的問題是已知故障發(fā)生，要尋找故障發(fā)生的原因，即“執(zhí)果尋因”。因此，貝葉斯定理在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

貝葉斯定理:設(shè)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間S。A為E的事件，B1B2，...Bn為S的一個劃分，且P(A)>0，P(Bi)>0(i=1，2，...n)，則

1.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷中常用的概念

這里介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)中常用的幾個概念：先驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率，條件概率，條件獨(dú)立性假設(shè)。

先驗(yàn)概率

先驗(yàn)概率是人們事先對事件發(fā)生的概率大小的估計(jì)，該類概率是人們估計(jì)的概率，沒有經(jīng)過驗(yàn)證，是檢驗(yàn)前的概率，稱之為先驗(yàn)概率，通常是由領(lǐng)域內(nèi)的專家或根據(jù)設(shè)備的歷史資料來確定。

后驗(yàn)概率

后驗(yàn)概率是人們在經(jīng)過調(diào)查等方式取得了新的證據(jù)，再利用貝葉斯公式，計(jì)算出的更接近于實(shí)際情況的概率。

條件概率

設(shè)A、B是兩個事件且P(A)>0，則稱概率

為事件B在事件A發(fā)生下的條件概率。條件獨(dú)立性假設(shè)

設(shè)有隨機(jī)事件A、B、C，如果A、B關(guān)于C條件獨(dú)立，則有

這說明，在事件C發(fā)生的條件下，事件A的發(fā)生與否，與B無關(guān)。條件獨(dú)立性假設(shè)能簡化網(wǎng)絡(luò)推理的過程，還能大大減少網(wǎng)絡(luò)推理所需要的先驗(yàn)概率的數(shù)量。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷原理

假設(shè)事件A、B是導(dǎo)致事件C發(fā)生的兩個原因，假設(shè)事件A發(fā)生的概率是0.2；事件B發(fā)生的概率是0.4；事件A發(fā)生，B也發(fā)生時，事件C發(fā)生的概率是0.95；事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生時，事件C發(fā)生的概率是0.8；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生的概率是0.9；事件A、事件B都不發(fā)生時，事件C發(fā)生的概率是0.1；即：

此事件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1、圖2所示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2 事件C的條件概率表

在已知的條件下，計(jì)算如果事件C發(fā)生，事件A、事件B發(fā)生的概率。先計(jì)算事件A發(fā)生的概率。

根據(jù)貝葉斯定理

其中，P(C)是在不考慮事件A、B的是否發(fā)生，事件C發(fā)生的概率，可以用全概率公式計(jì)算：

將上面計(jì)算的數(shù)據(jù)代入到公式(1)中，得：

同理可以得出：

通過以上的分析可以得知，在已知事件C發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率要比事件A要大。這種分析方法可以應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，在故障診斷領(lǐng)域，常見問題是已知了設(shè)備的故障，想找到引起故障的原因，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)，可以方便的知道引起設(shè)備故障的各個原因的概率。根據(jù)這個概率的大小來指導(dǎo)下一步的維修。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷的原理就是“執(zhí)果尋因”，通過已知的證據(jù)以及先驗(yàn)概率，利用貝葉斯定理來計(jì)算在已經(jīng)故障（證據(jù)）的前提下，引起故障的各個原因的條件概率的大小。

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷的過程

目前在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷領(lǐng)域常用的模型是故障—征兆（Failure-Symptom）模型。在此模型中，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)分為故障原因節(jié)點(diǎn)和故障征兆節(jié)點(diǎn)。故障原因節(jié)點(diǎn)是導(dǎo)致故障發(fā)生的最根本的原因，通常不容易觀察和檢測。故障征兆節(jié)點(diǎn)通?？梢酝ㄟ^觀察、測量或檢修等操作確定該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，此節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)可以作為證據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)中。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷過程通常有以下幾個步驟：

（1）將整個事件中的子事件列出，這些就是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)分為故障原因節(jié)點(diǎn)和故障征兆節(jié)點(diǎn)。

（2）確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系通常由領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)豐富的專家，或者根據(jù)設(shè)備的歷史資料確定。

（3）給定各個節(jié)點(diǎn)的條件概率表。這些概率都是先驗(yàn)概率，包括故障原因節(jié)點(diǎn)的概率以及故障征兆節(jié)點(diǎn)在故障原因節(jié)點(diǎn)狀態(tài)已知下的條件概率。確定方法前文已經(jīng)說過。

（4）通過觀察、檢測、檢修故障征兆節(jié)點(diǎn)確定一個證據(jù)。

（5）將證據(jù)輸入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，利用貝葉斯定理，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率表，計(jì)算各個節(jié)點(diǎn)在已知證據(jù)下的條件概率值，根據(jù)計(jì)算出的結(jié)果，找出概率最大的節(jié)點(diǎn)。

（6）檢測并修復(fù)概率最大的節(jié)點(diǎn)，如果故障排除，診斷結(jié)束。如果故障未排除，此節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息就是另一個證據(jù)。返回第5步。直到找出故障的真正原因。

通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷可以計(jì)算出出現(xiàn)故障后，引起故障的各個原因的概率值，通過這些概率值可以指導(dǎo)下一步的維修操作。

4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷在RIE維修中的應(yīng)用

刻蝕工藝在半導(dǎo)體工藝中所起的作用越來越大?？涛g技術(shù)分為干法刻蝕和濕法刻蝕，其中干法刻蝕憑借其均勻性好，控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛采用。干法刻蝕技術(shù)主要有反應(yīng)離子刻蝕（RIE）和感應(yīng)耦合等離子體刻蝕（ICP）。本文以RIE刻蝕機(jī)為例，介紹一下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)在半導(dǎo)體設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用。

RIE主要由以下幾部分構(gòu)成：真空系統(tǒng)，反應(yīng)氣體及控制系統(tǒng)，射頻電源，匹配網(wǎng)絡(luò)等。在RIE的維修中，最常見的故障是設(shè)備無法起輝，無法產(chǎn)生等離子體。引起此故障的原因很多：反應(yīng)氣體的進(jìn)氣量、真空室的真空度、射頻電源、匹配網(wǎng)絡(luò)、腔體的潔凈度等。各個原因之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，給維修帶來了很大的麻煩。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)，可以將這些故障原因圖形化，并利用這些圖形結(jié)構(gòu)以及各個故障之間的條件概率，計(jì)算各個故障原因的概率。

4.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

通過分析引起此次故障的可能的原因，以及各個原因之間的聯(lián)系，確定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)類型以及節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。再給定各個節(jié)點(diǎn)的條件概率表。這通常是個復(fù)雜的過程，為了確保貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的精確性，可以咨詢領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家，再結(jié)合設(shè)備的具體情況以及設(shè)備的歷史資料等來綜合確定。圖3是RIE無法起輝的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。條件概率表由于比較復(fù)雜不再列出。

4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷過程

在圖3中可以看出，里面包含很多個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜。要計(jì)算各個節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率是個復(fù)雜和困難的過程。結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)越多，運(yùn)算越復(fù)雜。

為解決這個問題，一些科研機(jī)構(gòu)和公司開發(fā)了一些貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的開發(fā)工具，本文中所用的工具是Hugin Expert軟件，這是一款基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的分析決策軟件。本文中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及運(yùn)算都是利用這個軟件完成。

圖3 RIE無法起輝的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行故障診斷時，各個節(jié)點(diǎn)的概率會隨著證據(jù)的加入而發(fā)生變化，需要根據(jù)在取得證據(jù)后的概率，進(jìn)行下一步的操作。圖4列出了各個節(jié)點(diǎn)的概率值，圖中所示的是百分?jǐn)?shù)。當(dāng)前已知的是設(shè)備起輝不正常，將這個作為證據(jù)，加入到網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過計(jì)算，得出如表1的概率排列。

表1 RIE無法起輝下的故障征兆節(jié)點(diǎn)概率

如表1所示，此時反射功率大的概率是最大的，檢查反射功率如果反射功率大，將此作為另一個證據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)中，重新計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表2

圖4 RIE無法起輝貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的概率

表2 設(shè)備不起輝和反射功率偏大條件下征兆節(jié)點(diǎn)的概率

通過上述的分析過程可以看出，在RIE的故障檢測中，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的各個節(jié)點(diǎn)的概率為指導(dǎo)進(jìn)行維修，可以減少很多的分析過程，節(jié)約大量的時間。設(shè)備越復(fù)雜，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的作用越明顯。

在實(shí)際維修中還應(yīng)該綜合考慮維修成本、維修時間等因素，具體可參看有關(guān)文獻(xiàn)[3]，本文不再贅述。

5 結(jié) 論

本文介紹了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷技術(shù)在RIE刻蝕機(jī)維修中的應(yīng)用，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完全可以應(yīng)用到更復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷中。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)自身還有學(xué)習(xí)的功能，能將先驗(yàn)概率的依賴降到最低，提高診斷的精度。故障診斷是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個應(yīng)用，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還有很多其他的應(yīng)用，目前被廣泛應(yīng)用于輔助智能決策、醫(yī)療診斷、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

[1] 李儉川，胡蔦慶，秦國軍，溫熙森.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及其在設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用，中國工程機(jī)械，2003，10（5）：896-900.

[2] 張兵利，裴亞輝，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障概述，電腦與信息技術(shù)，2008，16（5）:41-42

[3] 趙春華，嚴(yán)新平，趙新澤.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)燃機(jī)故障診斷研究，武漢理工大學(xué)學(xué)報，2005，29（3）：334-338

[4] Jensen F V，Bayesian Networks and DecisionDiagrams，New York:Springer，2001.

[5] Friedman N，Geiger D，Goldzmidt M.Bayesian Network classifiers[J].Machine Learning，1997，29(2-3):131-163.