伍 洋 杜 彪 金乘進(jìn) 朱 凱 龔書喜

（1.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安710071；2.射電天文技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081）

引 言

射電天文學(xué)是通過接收和處理來自天體的無線電輻射研究天文現(xiàn)象的一門學(xué)科.20世紀(jì)30年代，央斯基發(fā)現(xiàn)了來自銀河的無線電波，標(biāo)志著人類打開了在傳統(tǒng)光學(xué)以外觀測(cè)天體的第一個(gè)窗口，此后越來越多的學(xué)者進(jìn)入這一研究領(lǐng)域，產(chǎn)生了一系列重大的發(fā)現(xiàn).射電望遠(yuǎn)鏡是射電天文學(xué)最主要的研究工具，盡管各個(gè)望遠(yuǎn)鏡口徑不同，形式各異，但喇叭天線以其良好的性能，在天線饋源中一直占據(jù)著主要地位［1－2］.由于射電望遠(yuǎn)鏡天線口徑大，波束窄，完成一次巡天所需的時(shí)間極長(zhǎng)，為提高巡天速度，常采用多個(gè)波束進(jìn)行觀測(cè).近年來，許多國家開始在大中型射電望遠(yuǎn)鏡天線上進(jìn)行以小型相控陣天線作為多波束饋源的嘗試，以形成數(shù)個(gè)相互交疊的瞬時(shí)波束，稱為相控陣饋源（Phased Array Feed，PAF）技術(shù).其中最具代表性的是荷蘭ASTRON安裝在韋斯特伯格綜合孔徑射電望遠(yuǎn)鏡（WesterborkSynthesis Radio Telescope，WSRT）上的 Apertif［3］，澳大利亞CSIRO為ASKAP研制的Checqureboad形式的PAF［4］，加拿大DRAO的PhAD［5］，以及美國BYU/NRAO聯(lián)合研制的 L－band PAF［6］.我國在相關(guān)領(lǐng)域也開展過一些研究［7－8］.

圖1以前饋拋物面天線為例，給出了相控陣饋電的天線系統(tǒng)模型：來自不同角度的入射波經(jīng)天線面反射后，匯聚于焦點(diǎn)附近.位于焦平面的天線陣列接收到的入射信號(hào)，經(jīng)低噪聲放大器（Low Noise Amplifier，LNA）放大、接收機(jī)變頻和采樣后送入波束合成網(wǎng)絡(luò)，賦權(quán)合成后輸出.因此，相控陣饋源本質(zhì)上是一種數(shù)字多波束技術(shù).

圖1 相控陣饋源系統(tǒng)模型

近些年，我國射電天文技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，相繼建成密云50m、云南40m、上海65m射電望遠(yuǎn)鏡，并在建設(shè)世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡（Five－h(huán)undred－meter Aperture Spherical radio Telescope，F(xiàn)AST）.這些巨型望遠(yuǎn)鏡為使用相控陣饋源實(shí)現(xiàn)數(shù)十乃至上百個(gè)波束的同時(shí)觀測(cè)提供了可能，而相控陣饋源的應(yīng)用也將大大提升望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)能力，推動(dòng)我國射電天文事業(yè)的發(fā)展.同時(shí)，國際合作的平方公里陣（Square Kilometre Array，SKA）項(xiàng)目也在研究使用相控陣饋源技術(shù)擴(kuò)大望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng).作為SKA的發(fā)起國和參與國，發(fā)展相控陣饋源技術(shù)也將為國際天文事業(yè)的進(jìn)步做出貢獻(xiàn).

本文研究了相控陣饋源在FAST上的應(yīng)用.為了深刻理解相控陣饋源的特點(diǎn)，首先將其作為單波束饋源與波紋喇叭進(jìn)行了分析和比較.研究了多波束相控陣饋源與饋源組的性能優(yōu)劣.通過建立信噪比模型，給出了分別使用相控陣饋源和波紋喇叭饋電時(shí)FAST的靈敏度.上述研究可指導(dǎo)相控陣饋電反射面天線的設(shè)計(jì).

1 焦面場(chǎng)匹配與天線效率

1.1 功率傳輸因子

在各種饋源中，波紋喇叭以其優(yōu)良的性能，常常用作反射面天線的饋源［2］，故以下分析均以波紋喇叭為例.波紋喇叭一般從天線發(fā)射的角度（即照射天線的角度）進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過天線形式和焦徑比等主要幾何參數(shù)，求得饋源照射角，選定照射電平，再根據(jù)所需的方向圖確定饋源的設(shè)計(jì).

焦面場(chǎng)分析則是從接收的角度進(jìn)行饋源設(shè)計(jì)的一種方法，通過分析入射波在天線焦平面形成的場(chǎng)分布，確定饋源的尺寸和口面分布，由此確定饋源的各個(gè)參數(shù).由于接收天線一般處于發(fā)射源的遠(yuǎn)場(chǎng)，可以將入射信號(hào)近似看作平面波.通過物理光學(xué)和繞射理論［9－10］，得到相應(yīng)的焦面場(chǎng)分布.設(shè)饋源口面場(chǎng)為，對(duì)應(yīng)位置的焦面場(chǎng)分布為，功率傳輸系數(shù)可以表示為

式中：S是饋源口面場(chǎng)與焦面場(chǎng)耦合的區(qū)域；＊代表共軛.可以看出，當(dāng)與相同時(shí)，η＝1.

1.2 焦面場(chǎng)匹配與天線效率

天線的效率ηant可以表示為

式中：Ae是天線的有效接收面積；Ap是天線在接收方向的投影面積.對(duì)于接收天線，有

式中：Sin是入射波的功率密度；P是天線接收到的功率.由式（1）可知，當(dāng)饋源的口面場(chǎng)分布與天線的焦面場(chǎng)匹配時(shí)，P最大，天線效率最高，因此可以根據(jù)焦面場(chǎng)的分布來進(jìn)行饋源的設(shè)計(jì).

2 單波束照射

FAST是一個(gè)口徑為500m的球面射電望遠(yuǎn)鏡，通過促動(dòng)器的實(shí)時(shí)調(diào)整，可以將直徑300m的反射面調(diào)整為焦徑比f/D＝0.461 1的拋物面［11］，因此可將其按照前饋拋物面天線考慮.

圖2給出了軸向入射的平面波在焦平面激勵(lì)起的歸一化場(chǎng)分布，入射波頻率1.25GHz.如圖2所示，入射波匯聚在反射面焦點(diǎn)附近，焦面場(chǎng)的主要能量分布在第一零深以內(nèi).當(dāng)饋源口面位于此處時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)入射能量的良好接收.

圖3給出了1.25GHz時(shí)單元間距為0.5λ的3×3矩形各向同性天線陣列的方向圖，按照共軛場(chǎng)匹配激勵(lì).作為比較，圖中給出了直徑1.25λ（按－10dB邊緣電平估算的喇叭口徑）圓形區(qū)域內(nèi)焦面場(chǎng)的共軛積分，以及由高斯函數(shù)近似表示的波紋喇叭的方向圖.圖3中波紋喇叭與相同口徑的焦面場(chǎng)積分的結(jié)果接近，說明其口面場(chǎng)與焦面場(chǎng)匹配良好，而尺寸相當(dāng)?shù)南嗫仃囸佋赐ㄟ^適當(dāng)激勵(lì)也可實(shí)現(xiàn)類似的照射.

圖2 軸向入射平面波的焦面場(chǎng)分布

圖3 相控陣饋源與波紋喇叭方向圖的比較

對(duì)于前饋拋物面天線，類似高斯曲線的照射并不能實(shí)現(xiàn)最大的增益.考慮饋源到反射面的空間衰減，當(dāng)饋源的方向圖滿足

時(shí)，天線的口面場(chǎng)分布均勻，天線方向性最強(qiáng).式中，θs是饋源的照射角.

圖4給出1.25GHz時(shí)按照共軛場(chǎng)匹配激勵(lì)的9×9矩形各向同性天線陣列方向圖，單元間距0.5 λ.作為比較，圖中給出了sec2（θ）函數(shù)的曲線.由圖4可知，通過采用更大的陣列，相控陣饋源可在更廣的范圍內(nèi)還原焦面場(chǎng)分布，在反射面邊緣附近以較高的照射電平補(bǔ)償空間衰減，提高天線的方向性.

圖5給出了1.25GHz時(shí)分別使用圖4中的波紋喇叭和相控陣饋源照射FAST反射面的方向圖.由于相控陣饋源實(shí)現(xiàn)了更為均勻的照明，天線增益比波紋喇叭照射時(shí)高0.9dB，第一旁瓣上升至－18.5dB，接近均勻口面分布時(shí)天線的方向圖.

不同的天文觀測(cè)對(duì)于天線方向圖的要求不盡相同，因此，波紋喇叭在設(shè)計(jì)時(shí)不得不進(jìn)行折衷.而相控陣饋源的方向圖與加權(quán)相關(guān)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)更高的增益，還可以根據(jù)觀測(cè)要求采用不同的波束合成因子，在高增益和低旁瓣之間進(jìn)行切換.

3 多波束應(yīng)用

傳統(tǒng)的多波束技術(shù)（饋源組）主要以增加饋源數(shù)量的方式實(shí)現(xiàn)［12］，天線的波束數(shù)量與饋源數(shù)量一致.通過使饋源橫向偏離焦點(diǎn)，解決了各饋源空間上的相互干涉，也使得波束指向不同的天區(qū).

使用饋源組技術(shù)實(shí)現(xiàn)多波束的主要缺點(diǎn)在于：受物理尺寸的限制，各個(gè)饋源相位中心相距較遠(yuǎn)，而饋源的偏焦距離與波束的偏角密切相關(guān)，因此波束間隔很大，無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)的天區(qū)覆蓋.同時(shí)，偏離焦點(diǎn)的焦面場(chǎng)與饋源口面場(chǎng)失配，導(dǎo)致非軸向波束性能下降，限制了天線的波束數(shù)量.盡管饋源組有時(shí)也被稱為‘焦平面陣’，但各饋源獨(dú)立工作，并未體現(xiàn)出陣列天線的優(yōu)點(diǎn).

相控陣饋源的波束數(shù)量主要取決于波束合成網(wǎng)絡(luò)的處理能力.由于相控陣饋源的相位中心與激勵(lì)有關(guān)，合成波束對(duì)應(yīng)的饋源相位中心能夠彼此靠近，使得波束相互交疊，實(shí)現(xiàn)連續(xù)的視場(chǎng)覆蓋，簡(jiǎn)化巡天觀測(cè).此外，由于相控陣饋源接收面積較大，通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)能夠較好地匹配焦面場(chǎng)，提高非軸向波束的性能，從而允許望遠(yuǎn)鏡接收入射角更大的來波，擴(kuò)大了望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng).

圖6給出了波紋喇叭和相控陣饋源在多波束應(yīng)用時(shí)性能的比較.圖中相控陣饋源采用11×11矩形各向同性天線陣列，單元間距0.5λ，按照共軛場(chǎng)匹配激勵(lì).其合成的各個(gè)波束3dB交疊，且一致性較好.后端處理能力允許時(shí)，相控陣饋源還可增加波束數(shù)量，進(jìn)一步減小波束間隔.波紋喇叭的口徑按－10 dB邊緣電平估算為1.25λ，在考慮波紋槽深度的前提下，各饋源緊密排列.受饋源物理尺寸限制，各波束間隔較遠(yuǎn)，且隨著偏離軸向角度的增加，波束變寬，旁瓣升高.與中心波束相比，第三個(gè)偏軸波束的增益下降了近3dB，旁瓣上升了18dB.為減小波束間隔，饋源組一般采用口徑較小的多模喇叭作為饋源，但難以實(shí)現(xiàn)波束的連續(xù)覆蓋.

圖6 波紋喇叭和相控陣饋源多波束的比較

4 相控陣饋源天線的信噪比

由于絕大多數(shù)射電源遠(yuǎn)離地球，到達(dá)地面的微弱信號(hào)往往湮沒在噪聲中［14］，因此射電望遠(yuǎn)鏡在關(guān)注天線方向圖特性的同時(shí)，也在追求盡可能低的系統(tǒng)噪聲.一般來說，天線的增益越高，旁瓣也越高，收到的噪聲也越大，為實(shí)現(xiàn)最佳的觀測(cè)效果，往往需要在增益和旁瓣間進(jìn)行折衷.靈敏度是評(píng)價(jià)射電望遠(yuǎn)鏡性能最主要的指標(biāo)之一，是對(duì)其能探測(cè)到的最弱的射電源的度量［14］.根據(jù)靈敏度的定義

式中，Tsys是系統(tǒng)噪聲溫度.對(duì)于給定的入射波功率密度Sin，射電望遠(yuǎn)鏡的靈敏度反映為天線系統(tǒng)的信噪比.

對(duì)于一個(gè)N元陣列，其輸出電壓可以表示為

式中：ω是發(fā)射時(shí)陣列的激勵(lì)，其共軛ω＊代表了接收時(shí)所對(duì)應(yīng)的波束合成因子；H表示共軛轉(zhuǎn)秩；v是接收機(jī)輸出電壓向量，由信號(hào)vsig、噪聲vnoise和干擾vint三部分組成.

式中，vnoise包含天空、地面噪聲、單元的損耗噪聲和接收鏈路（包括LNA和接收機(jī)）的噪聲.由于LNA的增益很高，接收鏈路其余部分引起的噪聲與LNA放大后的噪聲相比很小，接收鏈路的噪聲主要來自LNA.

實(shí)際應(yīng)用中的噪聲、干擾，甚至承載信息的信號(hào)都可以看作隨機(jī)過程，考慮到接收機(jī)輸出電壓的統(tǒng)計(jì)特性，其相關(guān)矩陣可以使用抽樣估計(jì)描述為

式中H表示共軛轉(zhuǎn)秩.大多數(shù)情況下，信號(hào)、噪聲和干擾三者互不相關(guān)，故可以假設(shè)

式中，E［＊］代表期望估計(jì).輸出電壓的相關(guān)矩陣可以表示為［15］

設(shè)接收機(jī)輸出電壓v與處于焦平面的對(duì)應(yīng)單元的開路電壓voc的關(guān)系為Q，即

且假設(shè)各個(gè)放大器與接收機(jī)鏈路一致且獨(dú)立，則

式中：g是放大器的增益；ZA是陣列的互阻抗矩陣；ZL是單元端接負(fù)載的阻抗矩陣.則

輸出波束的天線信噪比

對(duì)于給定的輸出，RSN是ω＊的函數(shù).式（14）對(duì)ω＊求偏導(dǎo)，得

式中

當(dāng)RSN取極值時(shí)，式（15）等于零，則有

式中，χ為括號(hào)內(nèi)矩陣的本征值，其最大值χmax對(duì)應(yīng)著RSN的最大值.由

式中：χmax和VHsigω都是標(biāo)量；而ω是一個(gè)相對(duì)值，故在求解ω時(shí)可以忽略，得到觀測(cè)點(diǎn)源時(shí)最大信噪比所對(duì)應(yīng)的波束合成因子

圖7給出了用式（14）估算的FAST在1.25 GHz時(shí)軸向波束的靈敏度.相控陣饋源采用11×11的矩形半波振子陣列，單元間距0.55λ，波紋喇叭邊緣照射電平－12dB，二者的LNA均未制冷.如圖7所示，采用最大信噪比加權(quán)的相控陣饋源靈敏度最高.而共軛場(chǎng)匹配加權(quán)對(duì)應(yīng)的波束寬度最窄，但靈敏度低于波紋喇叭，說明該方式在實(shí)現(xiàn)最大增益的同時(shí)，引入了很高的系統(tǒng)噪聲.

圖7 射電望遠(yuǎn)鏡靈敏度的比較

表1詳細(xì)給出了圖7中三種情況下FAST軸向波束靈敏度的比較.由表1可知，與波紋喇叭相比，相控陣饋源有效提高了天線的效率，同時(shí)引起了系統(tǒng)噪聲溫度的升高，其主要原因是由于陣列單元間存在互耦效應(yīng)，導(dǎo)致單元的有源阻抗與LNA失配，引起LNA噪聲升高.共軛場(chǎng)匹配加權(quán)在追求高增益時(shí)并未考慮噪聲的影響，因此在三種情況中天線效率和系統(tǒng)噪聲都是最高的.而最大信噪比加權(quán)則平衡了天線增益與系統(tǒng)噪聲，使得其靈敏度最高.

表1 波紋喇叭與相控陣饋源靈敏度的比較

對(duì)于非軸向波束，相控陣饋源的性能優(yōu)勢(shì)更加明顯，且波束的數(shù)量更多，因此能夠大大提高射電望遠(yuǎn)鏡的巡天效率.此外，互耦效應(yīng)與單元和陣列的設(shè)計(jì)密切相關(guān)，通過精心設(shè)計(jì)，陣列單元與LNA可以實(shí)現(xiàn)良好的阻抗匹配，從而有效抑制LNA乃至整個(gè)系統(tǒng)的噪聲.

5 結(jié) 論

相控陣饋源能夠有效地補(bǔ)償偏焦引起的相位誤差，并且突破了饋源組各饋源物理尺寸的限制，天線各個(gè)波束的性能基本一致，實(shí)現(xiàn)了大視場(chǎng)連續(xù)覆蓋，這是傳統(tǒng)的饋源組技術(shù)無法比擬的.對(duì)于單個(gè)波束而言，相控陣饋源可以優(yōu)化反射面照明，實(shí)現(xiàn)更高的天線效率，并根據(jù)不同的觀測(cè)需求，在增益和旁瓣間進(jìn)行優(yōu)化處理.

相控陣饋源單元間距小，互耦強(qiáng)，導(dǎo)致單元與LNA阻抗失配，噪聲升高.此外，當(dāng)前相控陣饋源系統(tǒng)大多工作于常溫.這些因素使其系統(tǒng)溫度高于制冷的波導(dǎo)饋源接收機(jī)，限制了射電望遠(yuǎn)鏡的靈敏度.在后面的研究中，這些問題應(yīng)予以重視和解決.

［1］CLARRICOATS P J B，OLIVER A D.Corrugated Horns For Microwave Antennas［M］.UK：Peter Peregrinus Ltd，1984.

［2］楊可忠.現(xiàn)代面天線新技術(shù)［M］.北京：人民郵電出版社，1993：14－19.

［3］VAN CAPPELLEN W A，BAKKER L，OOSTERLOO T A.APERTIF：Phased array feeds for the westerbork synthesis radio telescope［C］// IEEE International Symposium on Phased Array System and Technology（Array）.Boston，2010：640－647.

［4］CHIPPENDALE A，SCHINCKEL A.ASKAP：Progress towards 36parabolic reflectors with phased array feeds［C］//General Assembly and Scientific Symposium.Istanbul，August 13－20，2011.

［5］VEIDT B，HOVEY G J，BURGESS T，et al.Demonstration of a dual－polarized phased－array feed［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2011，59（6）：2047－2057.

［6］WARNICK K F，CARTER D，WEBB T，et al.Towards a high sensitivity cryogenic phased array feed antenna for the Green Bank Telescope［C］//General Assembly and Scientific Symposium.Istanbul，August 13－20，2011.

［7］WANG Yan，ZHENG Yuliang，F(xiàn)ENG Zhenghe，et al.Focal field analysis of very large approximated parabolic multibeam reflector［C］//4th International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology Proceedings，August 18－21，2004：211－214.

［8］呂善偉，吳東梅，王 偉，等.射電天文望遠(yuǎn)鏡的焦面陣設(shè)計(jì)［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33（3）：341－344.LüShanwei，WU Dongmei，WANG Wei，et al.Design of focal plane array of radio telescope［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007，33（3）：341－344.（in Chinese）

［9］張浩斌，馬凱學(xué)，郭陳江，等.任意多邊形導(dǎo)體板的高頻散射分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18（1）：53－56.ZHANG Haobin，MA Kaixue，GUO Chenjiang，et al.High－frequency scattering analysis of arbitrary shape conductor plate［J］.Chinese Journal of Radio Science，2003，18（1）：53－56.（in Chinese）

［10］伍 洋，楊可忠.偏軸卡塞格倫天線的二次賦形［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（5）：899－904.WU Yang，YANG Kezhong.Design for re－shaped Cassegrain antenna with offset feeds［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（5）：899－904.（in Chinese）

［11］NAN R D，LI D，JIN C J，et al.The five－h(huán)undred－meter aperture spherical radio telescope（FAST）project［J］.International Journal of Modern Physics D，2011，20：989－1024.

［12］KILDAL P S，JOHANSSON M，HAGFORS T，et al.Analysis of a cluster feed for the Arecibo trireflector system using forward ray tracing and aperture integration［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1993，41（8）：1019－1025.

［13］克里斯琴森.射電望遠(yuǎn)鏡［M］.陳建生，譯.北京：科學(xué)出版社，1977：187－194.

［14］李建斌，彭 勃，孫建民，等.射電天文站電磁環(huán)境測(cè)量方法及分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（3）：523－528.LI Jianbin，PENG Bo，SUN Jianmin，et al.Measurement method and analysis of electromagnetic environment in radio astronomic observatories［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（3）：523－528.（in Chinese）

［15］JEFFS B D，WARNICK K F，LANDON J，et al.Signal processing for phased array feed in radio anstronmy［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2008，2（5）：635－646.