牛新宇，靳曼莉

(1.吉林醫(yī)藥學院公共衛(wèi)生學院，吉林吉林132012;2.北華大學數(shù)學學院，吉林吉林132013)

企業(yè)的發(fā)展能力是指企業(yè)未來生產(chǎn)經(jīng)營活動的發(fā)展趨勢和發(fā)展?jié)撃?它是通過企業(yè)自身的生產(chǎn)經(jīng)營活動，不斷積累擴大而形成的.最終體現(xiàn)在不斷地為股東創(chuàng)造財富，不斷的提升企業(yè)自身的價值.企業(yè)的發(fā)展能力對股東、經(jīng)營者、潛在投資者及其他利益相關團體都至關重要，因此有必要對企業(yè)的發(fā)展能力進行深入分析［1-3］.

1 主成分分析法

主成分分析方法(PCA)是一種重要的統(tǒng)計分析方法.它是將分量相關的原隨機變量(指標)借助于一個正交變換，轉化成分量不相關的新隨機變量，并以方差作為信息量的測度，對新隨機變量進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉換成低維變量系統(tǒng)，再通過構造適當?shù)膬r值函數(shù)，進一步把低維系統(tǒng)轉化為一維系統(tǒng).主成分分析方法可以基于原始的數(shù)據(jù)，也可以基于標準化的數(shù)據(jù)，即基于樣本協(xié)方差陣或樣本相關陣進行研究.由于主成分分析方法能濃縮信息，簡化指標的結構，使分析問題的過程簡單、直觀、有效，故廣泛應用于各個領域［4-5］.

2 主成分分析模型

主成分分析問題實質(zhì)上是一個多目標優(yōu)化問題，其基礎模型為:

其中(1)、(2)兩組現(xiàn)實目標為硬約束，即必須滿足.在將主成分分析基礎模型(1)、(2)、(3)轉化為目標規(guī)劃模型時，首先要將理想目標(3)轉化為現(xiàn)實目標.設M為比較大的正數(shù)，則(3)轉化為如下現(xiàn)實目標:

由于(1)、(2)為硬約束，因此為第一優(yōu)先級.可以根據(jù)需要將(4)分組，使問題劃分為若干優(yōu)先級，為了方便起見，在此假設(4)中的p個約束都為第二優(yōu)先級.則描述主成分分析的目標規(guī)劃模型為:

求 c=(c1，…，cp)，使

3 實例分析

為全面了解我國西北某省的10家上市公司的獲利能力和經(jīng)營發(fā)展能力，特選取公司的六個指標進行分析，其中前三個變量反映了上市公司的獲利能力，后三個變量反映了公司的經(jīng)營發(fā)展能力.表1給出了這10家公司關于這六個指標在過去三年取值的加權平均，對其做主成分分析.

表1 10家上市公司的獲利和經(jīng)營發(fā)展能力數(shù)據(jù)

經(jīng)計算，X1，X2，…，X6的樣本相關矩陣 R如下:

采用模型(MNLP)求解，取M=36，其模型為

求 c=(c1，…，c6)，使

求解結果的前兩個方差、權重系數(shù)及貢獻率列于表2.

表2 前兩個主成分的方差、權重系數(shù)和貢獻率

由表2知，前兩個主成分的累計貢獻率已達到了83.08%，在此只取前兩個主成分做進一步分析.指標的前兩個主成分為:

把相對應的特征值占所提取的特征值之和的比例作為權重進行加權求和得到企業(yè)發(fā)展能力的綜合評價指標:

企業(yè)的綜合指標排名情況見表3.

表3 綜合指標值排名

由表3可以看出，企業(yè)的發(fā)展能力主要與主營業(yè)務的增長率、凈資產(chǎn)增長率和總資產(chǎn)增長率有關，與主營業(yè)務收益率則關系較弱.

4 結 論

利用主成分分析目標規(guī)劃模型對企業(yè)的發(fā)展能力進行分析，由此明確了各個指標之間的相互關系.根據(jù)評價結果可知，企業(yè)7由于在主營業(yè)務的增長率、凈資產(chǎn)增長率和總資產(chǎn)增長率上的優(yōu)勢，其發(fā)展能力遠高于其他企業(yè).但從第一主成分可以看出，各指標權重相差不大，且均為正項.所以，為了保證企業(yè)長期的可持續(xù)發(fā)展能力，企業(yè)應采取積極措施，推進各項指標的均衡增長.針對企業(yè)發(fā)展能力所建立的數(shù)學模型和運用的方法也可以對其他領域進行分析，具有一定的現(xiàn)實意義.

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