李 新，肖立志，黃 科，劉化冰，宗芳榮

1 油氣資源與探測國家重點實驗室，中國石油大學(xué)，北京 102249

2 中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院 測錄井研究所，北京 100101

3 中國石油集團測井有限公司油氣評價中心，西安 710021

1 引 言

復(fù)雜油氣藏和非常規(guī)油氣藏的勘探開發(fā)越來越依賴以隨鉆測井（Logging While Drilling，LWD）為核心的地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)［1］.近年來，以 Halliburton公司的MRIL－WD，Schlumberger公司的proVISION（Plus）和Baker Hughes公司的 MagTrak為代表的隨鉆核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）測井技術(shù)正逐步應(yīng)用于油田服務(wù)［2－4］.相比于電纜NMR測井，隨鉆NMR測井能夠?qū)崟r提供原狀地層流體信息，作業(yè)范圍更廣［5－8］.

隨鉆NMR測井的地層界面響應(yīng)特征對于利用隨鉆NMR測井有限的測量參數(shù)定性確定目的井段和定量獲取地層以及流體性質(zhì)具有重要意義.目前，國內(nèi)外已有多位學(xué)者對NMR測井地層界面響應(yīng)特征進行了研究，但主要集中在水平地層中的垂直井領(lǐng)域.Akkurt研究了水平層狀地層中的儀器垂直運動對電纜NMR測井響應(yīng)的影響［9］；Edwards在總結(jié)Akkurt工作的基礎(chǔ)上研究了天線運動對視T2譜的影響［10］；2008年，劉雙惠等利用分層地層貢獻的思想研究了電纜NMR測井的地層界面響應(yīng)特征和影響因素［11］，受到廣泛關(guān)注［12－13］.

隨鉆NMR測井更多地應(yīng)用在大斜度井和近水平井中，其地層界面響應(yīng)特征是多重因素綜合作用的結(jié)果，不同井斜角度和地層組合條件下的界面響應(yīng)特征目前仍不十分明確，而現(xiàn)有的垂直井中的研究方法又并不適用.本文提出一種隨鉆NMR測井地層界面響應(yīng)一般性的研究方法，通過數(shù)值模擬研究不同井斜角度、儀器探測特性和地層組合條件下的地層界面響應(yīng)特征.

2 儀器運動軌跡與響應(yīng)方程

隨鉆NMR測井傳感器是井底鉆具組合（BHA）的一部分.隨鉆測井作業(yè)過程中，傳感器的運行軌跡與鉆井井眼軌跡相同.假設(shè)儀器的運動速度為V，方向與井眼方向線重合，則t時刻儀器所處的測量深度為ZMD＝Vt.V 與重力線的夾角稱為井斜角A［14］，通常根據(jù)井底井斜角的大小將井斜程度劃分為［15］：垂直或近似垂直井（A＜30°）、中等斜度井（30°＜A＜60°）、大斜度井（60°＜A＜80°）和水平井（A＞80°）.從鉆井開始至鉆井結(jié)束，根據(jù)井眼軌跡類型的不同，隨鉆NMR測井傳感器敏感區(qū)與地層界面成多種不同的角度關(guān)系（圖1a）.

隨鉆NMR測井儀中的傳感器在旋轉(zhuǎn)運動的狀態(tài)下測量，這限定了其敏感探測區(qū)域為關(guān)于井軸旋轉(zhuǎn)軸對稱的圓柱殼［16］.以儀器中心為原點O、井眼軌跡上過儀器中心的切線為Z軸，建立圓柱坐標(biāo)系來考慮儀器響應(yīng)問題將更加簡便（圖1b）.

圖1 隨鉆NMR測井儀（a）軌跡與（b）敏感區(qū)示意圖Fig.1 NMR LWD sensor trajectory（a）and sensitive volume（b）

隨鉆NMR傳感器與地層呈一定角度進入并穿過目的地層界面的過程中，所探測到的地層流體的NMR響應(yīng)信號利用每個均勻地層內(nèi)的由T2分布所表征的地層性質(zhì)（孔隙度）和流體性質(zhì)（橫向弛豫時間）進行求?。ㄈ?.1節(jié)）.儀器傳感器在某一測量深度ZMD處所測得的信號來自敏感區(qū)探測區(qū)域內(nèi)所有地層相應(yīng)部分的綜合貢獻：

式中，ri和ro分別為圓柱殼的內(nèi)、外半徑；L為敏感區(qū)高度；rdθdrdl為敏感區(qū)單位體積元；M（l，r，θ）為敏感區(qū)中地層單位體積元的NMR信號貢獻，經(jīng)刻度后為孔隙度.

在實際的數(shù)值模擬過程中，將圓柱殼敏感區(qū)規(guī)則剖分為足夠小的體積單元，并將式（1）中的連續(xù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為離散函數(shù)求和進行逼近.網(wǎng)格剖分規(guī)則設(shè)定為：周向θ方向剖分K 份，敏感區(qū)高度L方向剖分M 份，厚度（ro－ri）剖分為N 份，剖分越細精度越高.計算時，沿鉆井軌跡測量深度采樣點遍歷所有K×M×N個體積單元，根據(jù)每個體積元中心坐標(biāo)計算其在地層模型中的位置（TVD）和對應(yīng)性質(zhì)，那么整個敏感區(qū)的總信號貢獻可用所有體積元貢獻的代數(shù)和來近似逼近.對于單個體積元來說，根據(jù)地層性質(zhì)通過多指數(shù)響應(yīng)方程正演得到其CPMG自旋回波串衰減信號［17－18］，以 模擬 NMR 測井采集過程：

式中，p（T2，j）k，m，n為該體積元所屬地層T2分布中P個組分中的第j個組分（T2，j）對應(yīng)的區(qū)間孔隙度；i為回波串信號中第i個回波；TE為回波間隔；ε為隨機噪聲.

將式（1）離散化得到鉆井軌跡上某一測量深度（ZMD）處儀器的回波信號響應(yīng)為：

SV為敏感區(qū)體積，用于不同儀器信號幅度歸一化對比.

本文重點研究的地層界面響應(yīng)特征對象指利用多指數(shù)反演方法對上述測井所采集的CPMG回波串信號進行反演［19］處理得到的視 T2分布pa（T2，j）和視地層孔隙度φa（式（4））：

隨鉆NMR測井地層界面響應(yīng)有多種影響因素：（1）儀器相關(guān)因素：儀器運動方向和速度、敏感區(qū)探測特性（天線長度和探測深度）等；（2）地層組合因素：目標(biāo)地層厚度、地層均勻性（界面數(shù)與對稱性）；（3）地層性質(zhì)因素：孔隙度和T2分布等.為突出隨鉆NMR測井的特殊問題，重點研究不同地層性質(zhì)的單、雙地層界面條件下，儀器運動方向A、探測深度r、天線長度L和目的層厚度H 對測井的響應(yīng)特征的影響.

3 地層界面響應(yīng)特征模擬與分析

基于正演和反演相結(jié)合的數(shù)值模擬流程為：（1）建立地層組合數(shù)字模型和設(shè)定地層屬性參數(shù)，包括：界面?zhèn)€數(shù)、地層厚度、T2分布和孔隙度；（2）建立儀器探測特性模型，選定傳感器特征參數(shù)，包括：儀器運動速度和方向、天線長度、探測深度；（3）模擬NMR傳感器穿過目的層時CPMG自旋回波串信號采集過程；（4）沿測量深度反演回波串測井?dāng)?shù)據(jù)得到視T2譜和視孔隙度響應(yīng)曲線.具體為：首先根據(jù)單個地層厚度和屬性建立地層組合模型，通過設(shè)定儀器運動方向（A）計算傳感器運動路徑；根據(jù)儀器采集間隔得到每次采樣時的測量ZMD和總采樣次數(shù)；遍歷所有測量位置ZMD，依照儀器探測特性計算敏感區(qū)域包含的所有地層體積元，按照式（1）的思想和式（3）的離散化方式計算對回波信號的貢獻，依次得到整個地層每個采樣位置的正演CPMG回波信號；再將所有回波串通過多指數(shù)非線性反演得到每個測量位置ZMD的視T2分布，根據(jù)式（4）計算視孔隙度φa，并將視T2分布和φa沿測量深度顯示.

3.1 地層模型與儀器探測特性

假定地層為水平層狀無限延伸，層內(nèi)性質(zhì)均勻、層間性質(zhì)突變.地層組合模型表征參數(shù)為：界面?zhèn)€數(shù)、地層厚度（精度1mm）、地層T2分布和孔隙度.其中，圍巖地層為單峰分布，孔隙度相對較小，將50個T2弛豫組分按對數(shù)平均分布于0.3～3000ms，主譜峰位于28ms；目的地層為雙峰分布，地層孔隙度相對較大，同樣將50個T2弛豫組分按對數(shù)平均分布于0.3～3000ms，主譜峰位置分別為10ms和260ms，如圖2所示，其中縱坐標(biāo)（Incremental porosity）為對應(yīng)的T2分布區(qū)間孔隙度，單位%.假設(shè)整個地層組合邊界向上下方向無限延伸，地層邊界條件對地層界面響應(yīng)無影響.

圖2 圍巖和目的層的T2分布模型（a）圍巖，孔隙度8%為例；（b）目的層，孔隙度30%為例.Fig.2 T2distribution of surrounding（a）and target formations（b）

根據(jù)隨鉆NMR測井的關(guān)鍵問題和探測特性［20］，隨鉆NMR測井儀具有單一工作頻率和圓柱殼敏感區(qū).采集時，以探頭中心為儀器的深度記錄點，測井方向沿鉆井軌跡向下.由于鉆井速度較慢，單位深度內(nèi)允許多次信號疊加，一定程度上解決了信噪比的問題.因此，假設(shè)儀器每次采樣時，地層被完全極化，以測量深度固定采樣間隔進行CPMG自旋回波數(shù)據(jù)采集，回波串信號包含一定標(biāo)準(zhǔn)偏差的隨機高斯噪聲.

3.2 儀器運動方向與探測深度的影響

地層模型由無限延伸的均勻下圍巖和目的層形成單界面組合，設(shè)目的層厚度H＝0.30m，孔隙度30%；圍巖厚度0.30m，孔隙度8%.天線長度L＝15.24cm（以proVISION為例），探測深度r＝17.78cm（proVISION），TE＝0.6ms，采集間隔2cm，回波個數(shù)NE＝1000，信噪比為100.為考察不同儀器運動方向（井斜角度）的影響，模擬了不同角度下的地層界面響應(yīng)特征.限于篇幅，文中只給出了0°、30°和60°三種典型情況下的結(jié)果，視T2分布結(jié)果如圖3所示，視孔隙度結(jié)果如圖4所示.

從圖3和圖4結(jié)果可以看出，井斜角度對地層界面的測井響應(yīng)影響較大.固定探測深度條件下，儀器穿過地層界面過程中，CPMG采樣數(shù)量隨井斜角度的增大而增加，視T2分布上的地層界面響應(yīng)過渡帶明顯變長，地層界面分界不清晰.儀器沿直線軌跡穿過地層界面時，測量深度＝真垂直深度／cos A.A＝0°（垂直井）時的采樣點為30個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.22m；A＝30°時的采樣點為34個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.18m；A＝60°時采樣點為59個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.22m.

地層界面的孔隙度響應(yīng)結(jié)果與井斜角有關(guān).A＝0°（垂直井）時，孔隙度曲線在儀器探測到下圍巖的深度位置上開始變化，形態(tài)為折線，變化相對明顯；井斜角A＝30°時，孔隙度曲線變化相對光滑，過渡帶變長；井斜角為A＝60°時，孔隙度曲線光滑、過渡帶更長，同時呈階梯變化的趨勢，而不是單純的線性變化關(guān)系.

直井中（A＝0°）界面深度是響應(yīng)曲線開始過渡的深度，結(jié)果與文獻［11］一致.斜井中地層界面位置不再是過渡帶開始深度，應(yīng)綜合儀器參數(shù)和地層組合確定.圖3和圖4結(jié)果均顯示儀器探測到下圍巖的測量深度（過渡帶起始點）與井斜角度并不成正比關(guān)系，而是先減小后增大.本例中，井斜角為36.33°時獲得儀器探測到界面的測量深度最小為0.1654m.

3.3 天線長度的影響

地層模型由無限延伸的均勻上、下圍巖和目的層形成對稱雙界面組合，設(shè)目的層厚度H＝0.40m，孔隙度30%；上下圍巖厚度0.30m，孔隙度10%.儀器探測深度r＝17.78cm （proVISION和 MRILWD），運動方向A＝45°，CPMG采集間隔2cm，TE＝0.6ms，回波個數(shù)NE＝1000，信噪比＝100.為考察不同天線長度的影響，模擬了天線長度分別為L1＝60.96cm （MRIL－WD）、L2＝15.24cm （proVISION）和L3＝7.62cm （MagTrak）時的界面響應(yīng)特征，視T2分布結(jié)果如圖6所示，視孔隙度結(jié)果如圖7所示.

天線長度主要影響儀器的縱向分辨能力和探測到目的層的儀器位置.這種地層組合條件下，儀器能分辨的最小地層真垂直厚度為：2rsinA＋LcosA.

圖3 單界面不同井斜角度的地層界面T2分布響應(yīng)Fig.3 T2distribution response of different deviated angles in single boundary formation

圖4 單界面不同井斜角度的地層界面孔隙度響應(yīng)Fig.4 Porosity response of different deviated angles in single boundary formation

L1＝60.96cm時，由于天線較長，縱向分辨率相對較低，受圍巖影響嚴(yán)重，過渡帶最長（圖6a方框）.目的層視T2分布和孔隙度響應(yīng)曲線上均未能探測到圍巖和目標(biāo)地層的真實信息，目標(biāo)地層中心最大孔隙度為25.5%，與地層模型真實值相差4.5%；L2＝15.24cm的縱向分辨率有所改善，探測到了圍巖和少部分目的層的真實T2分布和孔隙度；L3＝7.62cm的分辨率最高，受圍巖影響最小，視T2分布和孔隙度曲線上有0.14m（測量深度）層段反映了目的層真實信息.

圖5 探測到下圍巖時的儀器位置與井斜角的關(guān)系（H＝0.3m，L＝15.24cm，r＝17.78cm）Fig.5 Tool′s position in measured depth as a function of deviated angle when detects surrounding formation

3.4 目標(biāo)地層厚度的影響

地層模型同樣由無限延伸的均勻上、下圍巖和目的層形成對稱雙界面組合，設(shè)目的層孔隙度25%；圍巖孔隙度5%.儀器運動方向A＝70°，探測深度r＝16.00cm（MagTrak），天線長度L3＝7.62cm（MagTrak），TE＝0.6ms，回波個數(shù) NE＝1000，信噪比＝100，CPMG采集間隔2cm.為考察相同圍巖條件下不同目標(biāo)地層厚度的影響，保持圍巖厚度0.30 m不變，分別模擬目的層厚度H1＝0.20m、H2＝0.40 m和H3＝0.60m時的界面響應(yīng)特征，視T2分布結(jié)果如圖8所示，視孔隙度結(jié)果如圖9所示.

圖6 雙界面不同天線長度時的地層界面T2分布響應(yīng)（a）60.96cm；（b）15.24cm；（c）7.62cm.Fig.6 T2distribution response of different antenna lengths in double－boundary formation

圖7 雙界面不同天線長度的地層界面孔隙度響應(yīng)Fig.7 Porosity response of different antenna lengths in double－boundary formation

模擬結(jié)果顯示，相同圍巖條件下，目標(biāo)地層對T2分布響應(yīng)和孔隙度計算結(jié)果均有較大影響.由于上圍巖厚度相同，儀器探測到三種層厚地層時的位置也相同，均為0.40m.

H1＝0.20m時，雖然使用了縱向分辨能力較高的天線長度L3，但仍未能獲得目地層真實信息.儀器于測量深度1.34m處探測到地層最大孔隙度響應(yīng)值為16.56%，與目的層模型真實孔隙度相差較大.整個測量深度中部，視T2分布幅度（圖8a）和孔隙度（圖9）均有明顯異常降低，視T2分布左側(cè)短弛豫位置向右明顯移動（圖8a縱實線中部），其特征類似此處存在0.34m（測量深度峰值距離）薄夾層.這種假象為圍巖影響所致，通常在井斜角大、目的層厚薄且目的層孔隙度小于圍巖孔隙度時出現(xiàn)，在實際資料解釋時應(yīng)特別注意.這種情況的出現(xiàn)需要滿足如下關(guān)系：

圖8 雙界面不同目的層厚度的地層界面T2分布響應(yīng)（a）0.2m；（b）0.4m；（c）0.6m.Fig.8 T2distribution response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

圖9 雙界面不同目的層厚度的地層界面孔隙度響應(yīng)Fig.9 Porosity response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

H2＝0.40m和H3＝0.60m時，地層響應(yīng)特征有所改善，視T2分布和孔隙度響應(yīng)過渡段平緩，測量深度中部未出現(xiàn)低值現(xiàn)象.H2＝0.40m時部分層段（0.2m測量深度）曲線反映了目的層真實T2分布與孔隙度值，H2＝0.60m 較長范圍（0.78m）內(nèi)得到目的層真實信息響應(yīng).

4 結(jié)論與建議

隨鉆NMR測井軌跡的復(fù)雜性決定其地層和界面的響應(yīng)特征與垂直井中明顯不同，其響應(yīng)特征是儀器特性和地層組合因素綜合作用的結(jié)果，各因素之間又相互影響，較難直接給出統(tǒng)一顯式表達式.本文提出的基于敏感區(qū)剖分的方法，適用于求取任意井斜角度、不同儀器探測模型和地層組合條件的界面響應(yīng)特性.利用該數(shù)值模擬方法，針對儀器參數(shù)與地層組合的特例，重點研究分析了不同儀器運動方向、探測深度、天線長度和目標(biāo)地層厚度條件下的地層響應(yīng)特征，驗證了方法的正確性的同時取得如下幾點認(rèn)識：

（1）隨鉆NMR測井軌跡影響地層界面響應(yīng)特征.非垂直井段地層界面在視T2分布上的過渡段明顯加長.垂直井段中可根據(jù)圍巖與目的層視T2譜過渡的位置確定界面深度，斜井段中則需根據(jù)天線長度、探測深度和井斜角度綜合確定.地層界面過渡段的孔隙度曲線在直井段為規(guī)則的過渡折線，而在斜井段中為較光滑的過渡曲線；

（2）斜井段中，儀器最高縱向分辨率不再等于天線長度，給出了儀器能分辨的最小地層真垂直厚度定量關(guān)系.隨鉆NMR測井測速低，可在保證信噪比的前提下適當(dāng)縮短天線長度以提高薄層探測能力；

（3）大斜度井段，薄層的視T2分布和視孔隙度響應(yīng)出現(xiàn)明顯異常薄夾層假象，該段視T2分布幅度和孔隙度均有明顯異常，為特定條件下圍巖作用所致（式（5）），實際資料解釋中應(yīng)特別注意；

（4）發(fā)展隨鉆NMR測井的井斜校正和聯(lián)合反演方法，利用斜井的資料還原目的地層的真實信息是下一步工作的方向.

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