鄭淑娟　翟立安

這是一次五區(qū)聯(lián)合的數(shù)學青年教師教學比賽，課題是八年級第二學期的《平面向量》第一課時，是一節(jié)概念教學課，數(shù)學組的老師們聽到這個課題都不禁感嘆道：這課難上??！這是二期課改新加入的教學內(nèi)容，筆者是第一次教這節(jié)內(nèi)容，真是巨大挑戰(zhàn)！

一、兩次教案修改，追求真實教學

1 第一次教案修改后的教學片段

上課一開始，師生間現(xiàn)場問路：（1）你們班主任的辦公室在哪里？（2）你們學校的物理實驗室在哪里？

學生輕松愉快的用語言表達夾帶著點手勢，熱情、細心地為筆者指路。如筆者所想，課堂氣氛一下子被調(diào)動起來了。

筆者及時總結：這位同學的描述很準確，由此可見，準確地描述一次位置移動不僅要指出移動的距離大小，還要指出移動的方向。

學生們安靜地思考著，若有所悟。

緊接著，筆者給出一個游戲：如圖1，中國象棋的半個棋盤上有一只“馬”，它位于點A處，它能否走若干步從點A走到點B？（馬的走法是：馬走日。）

學生們又興奮起來了，紛紛用手比劃著，筆者請一位學生回答：點A先走到向右2格向上1格的位置，再走到向左2格向上1格的位置，最后走到向左1格向下2格的位置。

正如筆者所料，學生會用語言來表達而且語言表述比較復雜，這時，筆者就有話可說了：這樣表達是不是比較復雜啊，我們有沒有更簡潔、明了的方式來表達呢？筆者發(fā)現(xiàn)學生們突然悶了，再追問：比如圖形語言，學生們才慢慢反應過來，可以畫走法示意圖。筆者再請學生上黑板畫，學生畫“有箭頭”的線段來表示A的移動。

最后，筆者指著示意圖總結：這個圖形叫做有向線段，它可以簡潔、明了地表示既有大小又有方向的量，這就是我們今天學習的課題。

反思：（1）活動沒有真實感，現(xiàn)場指路辦公室和實驗室都過于復雜，且學生由于空間限制只能想象卻看不見，真實感不強，（2）沒有真實共鳴，從過于生活化且口語化的指路總結出“準確地描述一次位置移動的兩個要素”，其中思維跨度很大，難怪很多學生都在思考，這個活動效果不如老師的口令活動來得好。（3）沒有真實思考，象棋游戲中，學生很難想到用圖示表示走法，因為這不是他們的經(jīng)驗，在老師的幾次引導下，直至老師說出圖形語言，有些學生才想到用圖示法，雖然象棋走法示意圖比老師的指路示意圖要來得簡單，但卻脫離學生經(jīng)驗，學生無從思考，（4）沒有真實需求，該導入設計思路：有些場景中，語言表達較復雜且不明確，比較之下，圖形語言顯得簡潔而明了，學生能自然而然地感受到學習有向線段的必要性，但是，實際效果反倒是后者顯得刻意而陌生，是學生能真實感受到學習它的必要性呢？還是只有老師才覺得學生有學習它的必要性呢？

2 第二次教案修改后的教學片段

上課一開始，老師先來一段開場白：同學們，老師下周將要去靜安區(qū)的市西中學開課，你能大致描述靜安區(qū)相對于楊浦區(qū)的位置嗎？

學生見老師有求于他們，都抓耳撓腮地努力思考著：不是很清楚，有地圖嗎？

我預計到學生并不清楚靜安區(qū)在哪里，所以準備好了地圖，而且有了地圖也更加直觀、更加真實。

我展示出地圖，并告訴學生兩個區(qū)分別在哪里，并在地圖上標出。

學生回答：西南方向。

這正是個契機，可以復習一下方位角的概念，在本節(jié)課中方位角是一個重要的刻畫方向的工具。

老師：在生活語言中，西南方向是指一個大致范圍，在數(shù)學語言中呢？

學生回答：南偏西45度方向。

老師：你能較準確地描述市西中學相對于同濟初級中學的位置嗎？在地圖上，把兩個學校抽象為點，點A表示同濟初級中學，點B表示市西中學。

學生們陷入思考，過了一會，有的說要先畫條線段，有的說要先測量出角度。

老師：你為什么要畫線段，為了得到什么？

學生：我要得到兩個學校之間的距離。

老師：你怎樣測量呢？

這個契機可以用來復習比例尺，它是本節(jié)課一個重要的刻畫距離的工具。

學生：先在圖上連結A、B兩點，測量兩點的圖上距離，再根據(jù)該地圖的比例尺計算出它們的實際距離。

在這位同學的引導下我們得到A、B兩點相距11km。

此時，一些同學已經(jīng)按捺不住了：還要測角度呢！

老師：你剛才說要測量角度，難道你覺得有距離還不夠嗎？

學生A堅定有力地反駁：當然不夠，距離點A11km的又不只點B一點。

看他那么篤定，筆者故意裝傻：那有多少??？

學生得意地回答：有無數(shù)個，這么說吧，就是以點A為圓心，11km為半徑的圓上所有的點。

其他學生紛紛點頭表示贊同，有幡然醒悟的同學甚至豎起了大拇指表示贊揚，筆者也先是一驚，從有多少個的問題能引出他那么精彩的回答，我該怎么點評呢？我轉向其他學生：他的回答精彩嗎？

學生們：精彩。

筆者問一位剛才大拇指豎得特別起勁的學生：你覺得精彩在哪？

學生笑答：最近我們剛學習了軌跡，到定點距離為定長的點的軌跡就是圓，他能夠活學活用，利用我們學習過的知識來說明問題。

學生的點評伴隨著發(fā)自內(nèi)心的快樂。他們感受到了數(shù)學知識能夠學以致用的快樂。

在學生A的補充回答后，我們得到了最終結果：點B在點A的南偏西44度，距離11千米的地方。

此時，筆者很有底氣的問道：由此可見，在平面上描述兩個點的相對位置，需要幾個要素？

學生齊答：方向和距離。

師：對，沒錯，其實，在現(xiàn)實生活中我們經(jīng)常遇到刻畫某個量不僅需要方向，還需要距離，比如現(xiàn)在請同學告訴我怎樣走到班長的位置？

班級氣氛又一下子活躍了起來，同學們都躍躍欲試。

學生B：向右，注意是老師您的右邊走大概三步吧，或者說走兩塊半地磚，再向前走大概四步就是三塊地磚，對了，就是她了。

學生邊說，筆者邊跟著口令移動，整個班級學生的視線都集中在了筆者身上，這樣真實的體驗對于筆者是，對于他們亦是。

此時給他們一個思考問題是再合適不過的了。

師：我們把剛才老師位置移動的問題抽象為一個平面幾何問題，把人抽象為點，點A表示老師，點B表示班長，請看大屏幕，請你思考、除了用語言描述，我們還可以怎樣簡明直觀地描述剛才的位置移動？

思考片刻后，大多學生在下面用筆畫了起來，筆者請了一位同學到臺上回答，他畫了兩個帶有箭頭的線段，這次，我沒有急于宣布這個就是我們今天要學習的有向線段。

師問：你們覺得這位同學哪里畫得最好。

學生：箭頭。

師問：為什么？

學生：這樣就指明了方向，我們就很明白，從點A到這一點，再從這一點到點B。

師：也就是說，這個圖形不僅能夠表示大小，還能夠表示方向，我們把這種規(guī)定了方向的線段叫做有向線段。

二、反思再反思，做到真實不容易

最終，筆者在比賽課上使用了后一個導入方案，課堂效果很好，雖然學生都是第一次見面的陌生學生，筆者對于他們也是陌生老師，但是學生的反應很積極、很熱情，也很大膽，所以師生間的互動倒像是老搭檔了，自然、親切且有默契，我想，這就是真實的巨大力量吧！

記得曾經(jīng)聽一位老師說過：教師像演員，總是扮演著不同的角色，筆者倒有了不一樣的理解：教師像演員，如果我們不投入真實的情感，何以打動觀眾呢？

原以為真實的教學需要學生的真實共鳴、學生的真實思考和學生的真實需求，卻不曾反問過自己：“我真實嗎？”

筆者手拿幾次修改的教案，回憶著一次又一次的試講，看著自己一筆一劃地寫著“真實”，幡然醒悟，學生很真實，是筆者，是老師不真實啊。

首先，第一次老師的指路辦公室雖然能說明一次位置移動需要兩個要素，學生也許能理解但是并沒有真實的共鳴，第二次，讓學生說出地圖上兩點的相對位置，雖然這比前兩個方案難度有所提高，但是有學習方位角、比例尺的經(jīng)驗，也有相關地理知識的經(jīng)驗，所以我們要相信學生是能夠解決的，學生無論是先想到描述方向還是距離，那么之后的補充發(fā)言將是思維亮點。出乎筆者意料的是，學生居然能夠運用軌跡的知識把只有方向或者只有距離是不夠的理由說明得非常精彩，通過學生之間的回答、互相補充和互相點評，真實的共鳴就自然產(chǎn)生了，那老師在其中要做些什么呢？‘對比之前筆者的陳述和總結，現(xiàn)在應該選擇——傾聽，沒有老師的真心傾聽，哪有學生的真實共鳴。

其次，第二個活動是在第一個活動的基礎上進一步理解并應用“一次位置移動需要兩個要素”，并能夠用有向線段表示，因為第一次老師始終沒有交代第一個活動是怎么結束的，第二個活動又是怎么開始的，所以學生始終不明白一個一個活動我們要干嘛？第二次，筆者在兩個活動之間加了導向語“其實，在現(xiàn)實生活中我們經(jīng)常遇到刻畫某個量不僅需要方向還需要距離，比如現(xiàn)在請同學告訴我怎樣走到班長的位置？”同學們不但明白了自己在學習什么，而且都能夠積極思考，并參與到活動中來，找班長的活動把課堂氣氛烘托到了最佳點，這樣一句看似簡單的導向語和活動卻起了不可小視的作用，當教師要求學生真實思考的時候，有沒有反思過你先思考了嗎？如果筆者只是單純地要求學生配合完成活動，那么學生是只會為活動而活動，他們很想知道他們要干什么，他們現(xiàn)在做的是不是有新的知識、技能蘊含其中，若筆者只是把活動、習題，無目的、死氣沉沉地一口一口塞給他們，他們便也漸漸失去了思考的權利和本能了，教師應該先思考清楚我要做怎么，我為什么要這么做，在教師沒有思考透徹之前是沒有資格埋怨學生的。

最后，無論是通過指路還是下象棋，都無法讓學生感受到使用有向線段的必要性，那么學習必將成為負擔和累贅，真實的需求難道只有必要性嗎？有時，它不一定必要，但是它可以使得我們看待問題又多了一個角度，解決問題又多了一個方法，這是個多元化的時代，社會一直在討論創(chuàng)新性，應該讓學生知道，學習數(shù)學、學習了一種工具，我們就可以把問題放在一個新的模型中來解決，所以最后筆者采用的策略是直接開門見山告訴學生我們可以換一個角度看問題，“把剛才老師位置移動的問題抽象為一個平面幾何問題，請你思考，除了用語言描述，我們還可以怎樣簡明、直觀地描述剛才的位置移動？”這就是真實的需求。

通過這次比賽，我成長了不少，看問題不再是問“學生為什么這樣，而不是那樣呢”，而是更多的反思自己，反問自己“我真實了嗎？”我想我會繼續(xù)選擇做真實的老師、做真實的自己。