（武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

1 概述

在現(xiàn)代建筑施工中，混凝土是一種非常重要的建筑材料，由于混凝土結(jié)構(gòu)在通常情況下都是帶裂縫工作的，因此其非常重要的一個(gè)特征是抗拉強(qiáng)度非常低。裂縫導(dǎo)致應(yīng)力和位移發(fā)生突變，這是混凝土非線性分析的非常關(guān)鍵的因素。對(duì)于混凝土裂縫的處理是否適當(dāng)以及正確的分析混凝土結(jié)構(gòu)一個(gè)非常復(fù)雜的問題。目前，采用傳統(tǒng)的有限元法處理裂縫的方式包括三種，一種是把裂縫作為單元邊界處理，該方法基本思想簡單，并且其和真實(shí)情況比較符合，但是計(jì)算過程中比較繁瑣，并且需要增加新的節(jié)點(diǎn)和單元，計(jì)算效率非常低；第二種是采用彌散裂縫的方法，該方法使用簡單，易于實(shí)現(xiàn)程序，目前是一種使用最為廣泛的方法，但是，該方法的不足是很難得到單條裂縫的寬度，裂縫擴(kuò)展方向等相關(guān)信息；第三種是利用斷裂力學(xué)方法，構(gòu)造一個(gè)包含裂縫的單元，這種方法的優(yōu)勢是計(jì)算結(jié)果精度高，但是隨著裂縫發(fā)展的需要，要不斷的修改單元類型和放置新型的包含裂縫的單元，因此該方法使用起來過程也非常繁瑣，并且效率低下。

隨著無網(wǎng)格方法的快速發(fā)展，目前在固體力學(xué)計(jì)算過程中，已經(jīng)不再需要單元網(wǎng)格，因此修改節(jié)點(diǎn)分布時(shí)非常的簡單，并且無網(wǎng)格方法非常適合斷裂分析領(lǐng)域，因此，本文基于筆者多年的工作經(jīng)驗(yàn)，在鋼筋混凝土梁裂開的問題中，引入了無網(wǎng)格伽遼金方法，以便提高混凝土數(shù)值計(jì)算過程中的效率和結(jié)果的精確度。

2 無網(wǎng)格伽遼金方法應(yīng)用中關(guān)鍵問題

2.1 影響域的設(shè)定和裂縫邊界的處理

在采用無網(wǎng)格伽遼金方法處理混凝土梁裂縫問題時(shí)，本文采用最小二乘法構(gòu)造函數(shù)。由于混凝土梁裂縫的擴(kuò)展，節(jié)點(diǎn)和高斯積分點(diǎn)之間的關(guān)系是在不斷的連續(xù)變化的，因此，本文在使用過程中，在處理影響域的設(shè)定和裂縫邊界處理時(shí)，以及節(jié)點(diǎn)和高斯積分點(diǎn)之間的關(guān)系，可以采取以下方法。

（1）判斷節(jié)點(diǎn)和高斯積分點(diǎn)之間的關(guān)系時(shí)，本文針對(duì)某一高斯積分點(diǎn)Pint，首先判斷各個(gè)節(jié)點(diǎn)和它之間的關(guān)系，將該高斯積分點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行連線，如果連線和某個(gè)邊界具有相交的關(guān)系，則假設(shè)這個(gè)節(jié)點(diǎn)該邊界覆蓋了，則無需在計(jì)算該高斯積分點(diǎn)。

（2）對(duì)于剩余的未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)，選取六個(gè)和該高斯積分點(diǎn)距離最近的節(jié)點(diǎn)，以便參與該高斯積分點(diǎn)的相關(guān)運(yùn)算。

（3）本文將計(jì)算的最遠(yuǎn)節(jié)點(diǎn)的距離作為高斯積分點(diǎn)P 的相關(guān)影響半徑；

重復(fù)以上步驟，對(duì)于每個(gè)高斯積分點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，就可以得到無網(wǎng)格伽遼金方法在計(jì)算時(shí)需要的各個(gè)相關(guān)幾何參數(shù)。

2.2 裂縫的分類

為了區(qū)分宏觀裂縫和微觀裂縫，我們可以采取以下方法進(jìn)行分類：

（1）假設(shè)某一閾值，混凝土的拉應(yīng)變能力小于該閾值時(shí)，我們可以認(rèn)為此時(shí)混凝土的裂縫基本上是肉眼不可見的微裂縫，這樣混凝土的裂縫依然可以承受部分的拉應(yīng)力。對(duì)于混凝土來講，在進(jìn)行固體力學(xué)分析時(shí)依然可以采用傳統(tǒng)的彌散裂縫模型。

（2）當(dāng)混凝土的拉應(yīng)變大于上述閾值時(shí)，本文即認(rèn)為此時(shí)混凝土中已經(jīng)存在的裂縫是肉眼可以看清的，稱為宏觀裂縫，此時(shí)可以采用無網(wǎng)格伽遼金方法進(jìn)行力學(xué)分析。

2.3 宏觀裂縫的生成

在進(jìn)行宏觀裂縫生成過程中，由于無網(wǎng)格伽遼金方法無需網(wǎng)格劃分，因此可以非常方便的在任意位置上布置節(jié)點(diǎn)和邊界生成可能產(chǎn)生的裂縫。生成裂縫的具體方法包括以下三個(gè)步驟：

（1）對(duì)于確定的荷載步，將距離邊界最近的高斯積分點(diǎn)的拉應(yīng)變值外推出構(gòu)件邊界上相關(guān)位置點(diǎn)Pext 的拉應(yīng)變值。

（2）如果某一個(gè)邊界上的外推點(diǎn)Pext具有的最大拉應(yīng)變值大于閾值Q，則認(rèn)為該點(diǎn)將會(huì)產(chǎn)生宏觀裂縫。

（3）在外推點(diǎn)Pext 兩側(cè)沿著原構(gòu)件邊緣方向增加兩個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)具有一個(gè)很小的偏移量，同時(shí)延伸外推點(diǎn)的最大壓應(yīng)力方向在構(gòu)件內(nèi)部增加一個(gè)裂縫尖端點(diǎn)N，該節(jié)點(diǎn)距離邊緣為2 倍的高斯點(diǎn)間距。使用三個(gè)新增節(jié)點(diǎn)組成兩個(gè)新的邊界，也即是裂縫邊界。

（4）建立新的節(jié)點(diǎn)和邊界分布下的節(jié)點(diǎn)和高斯積分點(diǎn)的關(guān)系，重新計(jì)算荷載步，得到裂縫尖端節(jié)點(diǎn)N 的最大拉應(yīng)變Qmax。

（5）如果Qmax 大于Q，則此時(shí)的裂縫深度比給定的深度要大，需要重新修正裂縫深度，可以將Q 繼續(xù)延現(xiàn)有的裂縫移動(dòng)1 倍的高斯點(diǎn)間距。

（6）重復(fù)步驟（4），（5），知道最大拉應(yīng)變Qmax 小于Q，則可以認(rèn)為當(dāng)前荷載步下構(gòu)件的宏觀裂縫已經(jīng)生成。

結(jié)語

裂縫作為混凝土的一個(gè)非常重要的力學(xué)特性，在進(jìn)行固體力學(xué)計(jì)算分析時(shí)，具有非常關(guān)鍵的作用。一般的，混凝土中存在有著許多大量的宏觀裂縫和微觀裂縫，因此在進(jìn)行混凝土裂縫分析時(shí)，該問題非常復(fù)雜。本文在進(jìn)行混凝土分析時(shí)，將混凝土宏觀裂縫分析時(shí)引入了無網(wǎng)格伽遼金方法，并針對(duì)無網(wǎng)格伽遼金方法應(yīng)用過程中的關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析和介紹?？偠灾?，無網(wǎng)格伽遼金方法在混凝土裂縫處理時(shí)取得了非常好的結(jié)果。

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