武永紅，李永堂，劉志奇

（太原科技大學，山西太原030024）

0 引言

管道作為液體動力傳輸、傳動和控制的基本元件，廣泛應(yīng)用于石油、化工、水利、機械、航空航天及核工業(yè)等各個領(lǐng)域。管道的振動主要由管道內(nèi)部流體及與管道相連的外部設(shè)備所引起。管道的振動不可避免會伴隨噪聲產(chǎn)生，更甚者可使管道破裂，介質(zhì)泄漏，造成嚴重事故。

近年來，對充液管道進行振動分析取得了長足的進展，由單跨、剛性支撐直管的分析發(fā)展到對多跨、彈性支撐彎管的研究，而流固耦合振動作為管道振動分析的主要方向之一，更是發(fā)展飛速。液流與管道的耦合振動包括節(jié)點耦合、泊松耦合、摩擦耦合與Bourdon耦合，其常用計算方法是特征線法、阻抗分析法、傳遞矩陣法、有限元法和動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，在這方面的研究許多學者作了大量工作，并取得了一定的成績。

Walker[1]和 Philips（1977年）在考慮徑向慣性和流體附加質(zhì)量前提下，推導了包含泊松耦合的六方程模型；Wilkinson[2]（1978年）通過傳遞矩陣法，研究了節(jié)點的耦合，但沒有考慮摩擦耦合和波松耦合；Valentin[3]、Walker和 Philips（1979年）建立了考慮泊松耦合的八方程模型，但忽略了徑向慣性的作用。Wiggert[4]（1985年）推導了包含泊松耦合的簡化的四方程模型，但該模型僅適用于簡單直管；Budny考慮了摩擦耦合，分析了頻率相關(guān)項對振動特性的影響。Wiggert和Lesmez建立了考慮泊松耦合、節(jié)點耦合充液直管的傳遞矩陣，對其進行了振動模態(tài)分析，并給出了彎管的處理辦法；我國學者焦宗夏等采用傳遞矩陣法導出了包含摩擦耦合的模態(tài)分析模型，并采用二次坐標變換方法對空間管系進行了振動數(shù)值模擬。張智勇、沈榮瀛[5]等推導了包含波松耦合和節(jié)點耦合的低頻時充液直管軸向、橫向振動及彎管單元的傳遞矩陣，通過引入彎管彎曲因子對不同邊界下充液與充氣L型管進行了振動分析。但上面的研究僅限于對單跨管道的振動研究。對于多跨管系的研究，我國學者楊柯[6]在參考國外學者研究基礎(chǔ)上，對多跨充液管道流固耦合振動進行了傳遞矩陣頻域建模仿真分析，但僅考慮了剛性支撐和縱向振動，沒有考慮橫向振動與彈性支撐；柳貢民、李艷華[7-8]拓展了楊柯的分析，通過設(shè)置彈性約束的彈簧剛度由0到最大，利用傳遞矩陣頻域分析法建立了多跨管道不同約束下（自由、剛性與彈性支撐）統(tǒng)一的振動方程，該方程不但考慮了管道的縱向振動，而且考慮了管道的橫向與扭轉(zhuǎn)振動，同時通過數(shù)值模擬與試驗對比，證實了該方法的有效性。

隨著計算機與有限元理論的發(fā)展，采用有限元進行管道的振動分析是目前廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值分析方法。針對80MN大型快鍛液壓機，由于在快鍛時鍛造載荷大，頻率高，加載周期短，與執(zhí)行元件相連的高壓管道不可避免會產(chǎn)生振動。為避免管道結(jié)構(gòu)的共振，本文采用有限元法對快鍛時與執(zhí)行原件相連的高壓管道進行振動模態(tài)分析及流固單向耦合分析，以確定結(jié)構(gòu)和機械部件的振動特性、固有頻率和振型。同時分析了通過增加管夾支承及改變管夾位置、支撐性質(zhì)對管道振動特性的影響。在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，分別對管內(nèi)液流進行了流場分析，對管壁進行了動力學分析，得到了流體速度、壓力在管道中的分布規(guī)律及流體與管道耦合下管道的應(yīng)力、應(yīng)變云圖，確定了管壁在周期性載荷作用下容易疲勞破壞的部位。

1 快鍛壓機管道振動原因分析

在大型快鍛液壓機系統(tǒng)中，油液的流動狀態(tài)極大地影響了管道的振動，具體表現(xiàn)在：①油液固有頻率。油液的可壓縮性使油液在變載荷下成為具有彈性的液柱，在快鍛大型油壓機中，油液壓力在較短時間內(nèi)周期性發(fā)生較大變化，油液因周期性受到壓縮而產(chǎn)生振動；②油液壓力脈動。管道中的液體在快鍛時，在泵作用下處于脈動狀態(tài)，此外，液流在流經(jīng)彎管、變徑管及液壓控制閥處，會產(chǎn)生局部壓力損失，導致壓力波動誘發(fā)振動。③油液水擊。在快鍛時，由于頻繁地開啟或關(guān)閉液流通道，使管道中油液壓力周期性產(chǎn)生急劇的升降波動，過大的瞬時峰值壓力作用在管壁上引起振動和噪聲。此外，管道及與之相連的機械設(shè)備的結(jié)構(gòu)振動也會導致管道振動。

2 管道振動的有限元法

有限單元法理論基礎(chǔ)可靠，可方便計算機實現(xiàn)復雜幾何結(jié)構(gòu)振動計算，是工程上廣泛使用的解決振動問題的數(shù)值計算方法。目前進行振動分析的有限元分析軟件主要有 ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC等。因ANSYS12.0整合了WORKBENCH模塊，通過在工程頁引入了工程圖解，將一個復雜的包含多場分析的物理問題，通過系統(tǒng)間的連接實現(xiàn)相關(guān)性，實現(xiàn)起來快捷、方便、高效。因此該文采用ANSYS12.0作為管道振動分析的仿真軟件。

2.1 管道模態(tài)分析的有限元求解

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)和機械零部件的振動特性。采用模態(tài)分析可得到管道各階固有振動頻率，從振型圖可看到管道上各個部分的振動幅度，以及每階振型最大變形發(fā)生的部位。由振動理論，通過下列方程，可求得振動頻率和模態(tài) ?i。

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；

[K]——剛度矩陣；

?i——振動模態(tài)。

取規(guī)格?219×40，長度l=15.5m的高壓直管為研究對象。管道材料采用Q345，材料彈性模量E=2.06e11，密度 ρt=7850kg/m3，波松比 μ=0.3，抗拉強度σb=470～630MPa；油液采用 N68，油液體積彈性模量k=1400MPa，油液密度ρf=883kg/m3。因研究對象為直管，無應(yīng)力集中和結(jié)構(gòu)突變的地方，可采用自由網(wǎng)格劃分，共劃分了3336個單元，20068個節(jié)點。選用Block Lanczos方法求解，忽略阻尼影響，提取前六階固有頻率。為研究管夾支撐及支撐性質(zhì)對振動特性的影響，選取不同邊界條件進行了分析。為節(jié)約篇幅，只列出部分分析結(jié)果。

2.1.1 全部采用剛性支撐，改變管夾位置模態(tài)分析

下面是三種邊界條件下的分析結(jié)果：①邊界條件1：管兩端固支；②邊界條件2：管兩端固支且在管中間增加一個剛性管夾支撐；③邊界條件3：兩端固支，且用三個剛性管夾將整個直管均分為四跨直管。

2.1.2 采用剛性與彈性支撐，改變管夾位置模態(tài)分析

圖1 邊界條件1時管道分析結(jié)果

圖2 邊界條件2時管道分析結(jié)果

邊界條件：管兩端固支且在管中間增加一個彈性管夾支撐，設(shè)定支撐剛度分別為200N/mm3和20 N/mm3，分析結(jié)果如圖4所示。

2.2 管道諧響應(yīng)分析的有限元求解

諧響應(yīng)分析可用來確定線性結(jié)構(gòu)在承受周期性載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力學特性，從而驗證其設(shè)計能否有效克服共振、疲勞及受迫振動所帶來的有害效果。諧響應(yīng)分析的運動方程如下：

圖3 邊界條件3時管道分析結(jié)果

圖4 彈性約束下管道模態(tài)分析結(jié)果

式中：[C]——阻尼矩陣；

[F]——激振力。取振動頻率范圍0～200Hz，步長2Hz。

圖5、6是邊界條件為1的管道受到簡諧液流壓力幅值為34.5MPa外載激勵后的振動結(jié)果圖。

圖5 管道在一階模態(tài)頻率下的綜合變形

2.3 有預(yù)應(yīng)力管道的模態(tài)分析

某些情況下，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力效果，因為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)會影響整個模型的固有頻率。進行預(yù)應(yīng)力分析首先要進行線性靜態(tài)分析，然后基于靜態(tài)分析的應(yīng)力狀態(tài)考慮應(yīng)力硬化矩陣[S]，最后求解預(yù)應(yīng)力模態(tài)方程：

圖6 管道縱向變形頻率響應(yīng)

因為僅是分析預(yù)應(yīng)力對管道固有頻率的影響，可任意假設(shè)一個預(yù)應(yīng)力，此處假設(shè)管道存在10MPa的穩(wěn)定液流壓力，圖7為邊界條件為1的管道的分析結(jié)果。

圖7 管道在預(yù)應(yīng)力作用分析結(jié)果

2.4 充液管道的流固耦合分析

采用有限元法進行流固耦合，一般分為兩類，一類是流-固單向耦合，一類是流-固雙向耦合。單向耦合應(yīng)用于固體在流場作用下變形不大，不影響流場分布的場合；而雙向耦合用在固體結(jié)構(gòu)變形比較大，導致流場分布有明顯變化時，需考慮固體變形對流場影響的場合，該管道在油壓作用下變形不大，可采用多物理場進行流固單向耦合。

油液邊界條件：進口流速vx=0.1615m/s，出口處壓力p=34.5MPa，與管壁接觸的油液流速vx=0，vy=0，油液軸心處流速vy=0。圖8、9為液流與管壁耦合的結(jié)果圖。

圖8 油液流場分析

3 結(jié)果分析

圖9 管道在耦合載荷作用下的分析結(jié)果

（1）根據(jù)模態(tài)固有頻率計算公式知，影響固有頻率的因素主要是質(zhì)量矩陣、剛度矩陣，由兩端固定管模態(tài)分析結(jié)果知，管道的一階模態(tài)振動頻率為4.9172Hz，一階模態(tài)振型變形最大部位發(fā)生在管中部，且隨著振動頻率的增加，管變形會減小，在管兩端，由于增加了固定約束限制了管道了變形，致使在該兩端產(chǎn)生最大等效應(yīng)力與應(yīng)變，且隨著振動模數(shù)的增加而增大，但應(yīng)變很小。由圖2知，在管變形最大部位增加管夾后，大大提高了管道的固有頻率，一階振動頻率增加為20.28Hz。由圖3知，通過再次增加管夾支撐，將一長直管變成四跨距管，一階振動頻率增加為85.06Hz，由于約束增加，而跨距又較短，導致一階振動頻率由85.06Hz到六階振動頻率85.549Hz基本無大的變化，一階最大變形幅值卻由圖2的0.96774變?yōu)?.3886，且變形范圍更為集中。由此可看出，增加管夾數(shù)雖可有效提高管的振動固有頻率，但卻大大增加了管的最大變形量，因此管夾并非越多越好，而應(yīng)綜合考慮。

（2）由圖4與圖2比較知，將剛性約束換為彈性約束，可有效降低振動管道的振動頻率及等效應(yīng)變，且剛度越小，振動頻率、等效應(yīng)力也隨著減小。

（3）由圖5知，管道受到簡諧液流壓力幅值為34.5MPa外載激勵后，一階振動最大變形量為0.0020553mm，變形量很小。由圖5知，管道在4Hz、14Hz和26Hz等附近頻率處會發(fā)生共振，這與管模態(tài)分析結(jié)果一致。

（4）由圖7知，一階固有頻率由原來的4.9172Hz變?yōu)?.0934Hz，可看出預(yù)應(yīng)力存在可使管道固有頻率增加，但增加幅度不是很大。

（5）由圖8a知，油液壓力由進液口38.325MPa沿液流流動方向逐漸減小至出液口壓力34.5MPa，這主要是由于液流存在粘性等因素而導致的壓力損失。由圖8b知，油液在管軸心線方向流動速度最大為0.180694m/s，沿橫截面逐漸減小，至管外壁液流速度降為0，液流在橫截面上基本呈拋物線規(guī)律分布。由圖9b知，兩端固支的管在內(nèi)部液流載荷下管中部位移最大，為避免管道低頻共振，可以通過在變形最大的部位通過增加管夾達到提高振動頻率作用。由圖9c知，管的最大應(yīng)力發(fā)生在管內(nèi)壁，為117.076MPa，到管外壁減小到最小5.673MPa，因管為直管，因此應(yīng)力分布較均勻，無明顯的應(yīng)力集中，經(jīng)校核管滿足強度要求。

4 結(jié)論

為避免管道結(jié)構(gòu)低頻共振，可通過改變管夾數(shù)量和位置增加管系結(jié)構(gòu)剛度來提高其固有頻率。預(yù)應(yīng)力會使管道結(jié)構(gòu)的固有振動頻率增大，但增大幅度不會太大。通過管道單向流固耦合分析，可得到有壓管道應(yīng)力、應(yīng)變最大值及其位置，有利于管道結(jié)構(gòu)設(shè)計。

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