葉廣寧，邵 青，何宇廷，馮 宇

（1.海軍裝備部，西安710021；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

0 引 言

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題之一，薄壁結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度失效中很大一部分是因喪失穩(wěn)定性而引起的，保持穩(wěn)定性是不同薄壁結(jié)構(gòu)形式選擇和設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展的主要目的就是以結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下保持穩(wěn)定為前提，盡量減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。穩(wěn)定性問(wèn)題的計(jì)算方法有解析法和半經(jīng)驗(yàn)法等。解析法求得的屈曲應(yīng)力是精確的，但是，對(duì)許多工程實(shí)際問(wèn)題而言，要建立微分方程來(lái)求精確解非常困難，有時(shí)甚至是不可能的。半經(jīng)驗(yàn)法是指工程設(shè)計(jì)人員通過(guò)大量系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，總結(jié)出的簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)曲線(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)公式，但它們都有特定的使用范圍。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域逐漸取得了主導(dǎo)地位。

鋁合金是航空、船舶領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的材料，加筋板能以很小的增重代價(jià)來(lái)大幅提高蒙皮類(lèi)零部件的屈曲臨界載荷，因此鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)在航空、船舶等領(lǐng)域中得以廣泛使用。對(duì)鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能進(jìn)行研究，有助于在保證安全的前提下減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量和降低成本，對(duì)提高經(jīng)濟(jì)效益有著重要的意義［1］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)鋁合金加筋板的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了較多的理論和試驗(yàn)研究［2－7］，研究的內(nèi)容包括：加筋板的屈曲模態(tài)、后屈曲失效過(guò)程和破壞形式、加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、加筋板的后屈曲計(jì)算方法和有限元分析方法以及加筋板結(jié)構(gòu)敏感性分析等。作者以工程中較為常用的T型和Z型加筋板為研究對(duì)象，采用有限元軟件對(duì)鋁合金加筋板進(jìn)行軸向壓縮載荷下的屈曲性能模擬，考察了在結(jié)構(gòu)質(zhì)量一定的情況下，加筋板筋條形式及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性的影響，并將有限元模擬結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，期望為鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化及工程應(yīng)用提供參考。

1 鋁合金加筋板的構(gòu)型

7050鋁合金加筋板為整體成型，其筋條選取常用的T型和Z型，而且筋條均勻分布，蒙皮均為邊長(zhǎng)500mm的正方形，加筋板的截面示意如圖1所示。T型筋條和Z型筋條具有相同的截面面積，具體尺寸如圖2所示。

當(dāng)薄壁加筋板受面內(nèi)壓縮載荷作用時(shí)，常見(jiàn)的失效模式為屈曲失穩(wěn)，因此主要考慮筋條間距及蒙皮厚度對(duì)加筋板軸壓屈曲臨界載荷的影響。對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)，要求以最小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量獲得最好的性能，因此可在加筋板橫截面積相等，即質(zhì)量相等的情況下研究其它結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)加筋板屈曲性能的影響。各型加筋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，其中bs表示筋條間距，n表示筋條數(shù)目，ts表示蒙皮厚度，每組結(jié)構(gòu)參數(shù)的加筋板均包括T型和Z型兩種筋條。

2 加筋板屈曲臨界載荷的工程計(jì)算

根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］，對(duì)加筋板局部屈曲臨界載荷進(jìn)行工程計(jì)算。在彈性范圍內(nèi)，加筋板筋條間蒙皮的壓縮局部屈曲應(yīng)力σcr可按式（1）進(jìn)行計(jì)算：

式中：kc為壓縮局部屈曲系數(shù)；E為材料的彈性模量，E＝73 800MPa；υe為材料的泊松比，υe＝0.33；ts為蒙皮厚度。

T型加筋板和Z型加筋板的壓縮局部屈曲系數(shù)kc（kc與加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)）分別按參考文獻(xiàn)［8］中圖4－16和圖4－17中的系數(shù)曲線(xiàn)取近似值。將各構(gòu)型結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（1），計(jì)算得各型加筋板筋條間蒙皮的局部壓縮屈曲臨界應(yīng)力，進(jìn)而得到屈曲臨界載荷。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

3 加筋板有限元模型的建立

采用有限元軟件 MSC.PATRAN／NASTRAN進(jìn)行計(jì)算。按照各型結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸建立整體加筋板的有限元模型，選擇殼單元（QUAD4）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分要求各單元滿(mǎn)足厚度為面內(nèi)尺寸的1／10～1／15。材料參數(shù)：E＝73 800MPa，υe＝0.33。圖3為T(mén)型加筋板某一構(gòu)型的有限元模型，箭頭方向?yàn)榧虞d方向，其它5種構(gòu)型及Z型加筋板的模型圖略去。

圖3 T型加筋板的有限元模型Fig.3 FEM model of T－stringer panel

AB端固定，在CD端的所有節(jié)點(diǎn)上施加均勻的壓縮載荷，并進(jìn)行線(xiàn)性屈曲分析，通過(guò)提取特征值得到加筋板的屈曲臨界載荷。

邊界條件參考文獻(xiàn)［9］具體設(shè)定如下：

AB邊端部：

AB邊筋條端部：

CD邊端部：

CD邊筋條端部：

式中：u，v，w 分別為各節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向的自由度；θx，θy，θz分別為各節(jié)點(diǎn)繞x 軸，y軸，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

分別對(duì)表1中各型加筋板進(jìn)行建模計(jì)算，得到其軸壓臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)。圖4為T(mén)型加筋板典型的一階屈曲模態(tài)，主要包括筋條間蒙皮的局部屈曲和總體屈曲。圖5為Z型加筋板典型的一階屈曲模態(tài)，主要表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲。

將有限元計(jì)算結(jié)果和工程計(jì)算結(jié)果同時(shí)列入表2中。從計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于不同構(gòu)型的T型加筋板和Z型加筋板，在截面面積相等的情況下，隨著筋條間距的減小、筋條數(shù)目的增加以及蒙皮厚度的減小，屈曲載荷逐漸增大。在加筋板的筋條間距與數(shù)量均相同的情況下，采用T型筋條可以得到比采用Z型筋條更高的屈曲失穩(wěn)載荷。

對(duì)于T型加筋板，構(gòu)型a～d的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為筋條間蒙皮的局部屈曲，當(dāng)筋條間距繼續(xù)減小，加筋板的一階屈曲模態(tài)就會(huì)表現(xiàn)為如圖4（c）所示的總體屈曲失穩(wěn)，說(shuō)明此時(shí)筋條相對(duì)于筋條間蒙皮的慣性矩較小，導(dǎo)致總體失穩(wěn)的發(fā)生。

對(duì)于Z型加筋板，屈曲臨界載荷隨著筋條間距的減小而不斷增加，一階屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為筋條間蒙皮的局部屈曲。對(duì)于構(gòu)型e和f，并沒(méi)有出現(xiàn)類(lèi)似于T型加筋板的總體失穩(wěn)，這是由于Z型加筋板的慣性矩大于T型加筋板的，因此在相同條件下，Z型加筋板可以更好地避免總體失穩(wěn)發(fā)生。

表2 6種構(gòu)型加筋板軸壓屈曲臨界載荷的工程計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果Tab.2 Semi－empirical and FEM calculation results of compress buckling critical loads for 6types of stringer panels

從表2中也可以看出，屈曲臨界載荷的有限元計(jì)算結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果基本吻合。對(duì)于T型加筋板，a～d這四種構(gòu)型的有限元計(jì)算結(jié)果比工程計(jì)算結(jié)果高出15%～20%，這是由于T型加筋板的凸緣為筋條間蒙皮提供的附加支持對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了較為明顯的影響，而計(jì)算公式中未加以考慮；對(duì)于e，f兩種構(gòu)型，有限元計(jì)算結(jié)果比工程計(jì)算結(jié)果高6%～7%，這兩種構(gòu)型的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為總體失穩(wěn)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)不會(huì)首先出現(xiàn)筋條間蒙皮局部失穩(wěn)，不能按照蒙皮屈曲臨界載荷計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于Z型加筋板，有限元計(jì)算結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果較為接近，說(shuō)明相比于T型加筋板，Z型加筋板的有限元計(jì)算結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果具有更高的吻合度，這是因?yàn)閆型加筋板的凸緣對(duì)筋條間蒙皮的支持相對(duì)較小。

5 結(jié) 論

（1）在截面面積相等的情況下，減小筋條間距、增加筋條數(shù)量可以提高加筋板的屈曲失穩(wěn)臨界載荷；在加筋板的筋條間距與數(shù)量均相同的情況下，采用T型筋條板可以得到更高的屈曲失穩(wěn)載荷。

（2）Z型加筋板比T型加筋板可以更加有效地避免總體失穩(wěn)的發(fā)生。

（3）T型加筋板的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲或加筋板總體屈曲，Z型加筋板的一階屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲。

（4）有限元計(jì)算結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果較為吻合，與T型加筋板相比，Z型加筋板的兩種計(jì)算結(jié)果偏差更小。

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