胡緒騰，馬曉健，宋迎東

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件在使用過程中承受著循環(huán)載荷和高溫蠕變載荷的共同作用，因此在其設(shè)計(jì)和定壽中需要考慮蠕變損傷對其疲勞壽命的影響及其交互作用（即蠕變疲勞問題）［1－3］。為準(zhǔn)確預(yù)測這類部件的蠕變疲勞壽命，幾十年來人們已提出和發(fā)展了上百種蠕變疲勞壽命的預(yù)測方法［4－5］，其中應(yīng)變范圍區(qū)分法（SRP法）、頻率修正法等被認(rèn)為較適用于發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤等部件的蠕變疲勞壽命預(yù)測［6］。在應(yīng)用SRP法、頻率修正法時(shí)通常需要對蠕變疲勞載荷下的循環(huán)非彈性滯后回線進(jìn)行分析。然而分析表明發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤榫槽等高溫部位在實(shí)際使用載荷譜下，除載荷保持階段會(huì)產(chǎn)生非彈性變形（蠕變）外，在瞬時(shí)的循環(huán)加、卸載階段往往僅發(fā)生彈性變形，或塑性變形很?。梢院雎裕?，即不會(huì)產(chǎn)生明顯的循環(huán)非彈性滯后回線。因此，對于這種情況無法應(yīng)用SRP法對其蠕變疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測和分析。

為研究僅發(fā)生彈性疲勞循環(huán)高溫部件的蠕變疲勞問題及其損傷特點(diǎn)，作者以TA12鈦合金雙邊缺口試樣為例，對其在不同蠕變疲勞載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)了進(jìn)行有限元分析，然后采用時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法對不同載荷下的蠕變疲勞壽命進(jìn)行估算，最后對各種載荷情況下疲勞損傷和蠕變損傷對壽命的影響進(jìn)行了計(jì)算和分析討論。

1 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞響應(yīng)的有限元分析

1.1 TA12合金彈塑性和蠕變本構(gòu)模型

TA12合金是一種近α鈦合金，可在550℃下長期工作，常用于制造航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)盤、葉片和機(jī)匣等。

TA12合金在550℃下拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖1所示。550℃時(shí)合金的基本彈性性能參數(shù)（彈性模量和泊松比）見表1。對其塑性變形部分，采用ANSYS軟件中提供的如下非線性各向同性硬化模型來描述：

式中：σy為屈服應(yīng)力；σ0為初始屈服應(yīng)力；εpl為塑性應(yīng)變；R0，R∞和b為硬化參數(shù)。

根據(jù)圖1所示的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)可擬合獲得TA12合金在550℃下的非線性各向同性硬化模型材料參數(shù)，見表1。

TA12合金在550℃時(shí)不同應(yīng)力下的蠕變曲線如圖2所示。根據(jù)其蠕變曲線，可知合金在550℃時(shí)的蠕變變形可采用第二階段Norton蠕變模型來描述，擬合結(jié)果如圖3所示。Norton模型的表達(dá)式為

圖1 TA12合金在550℃拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.1 Stress－strain curve of TA12alloy during drawing at 550 ℃

表1 TA12合金在550℃時(shí)的彈性、塑性和蠕變模型參數(shù)Tab.1 Elasticity，plasticity and creep parameters of TA12alloy at 550℃

1.2 缺口試樣有限元模型的建立

以圖4所示的雙邊缺口平板試樣［7］為研究對象，選取其中的平行段進(jìn)行建模。由于平板較薄，在拉伸載荷作用下可以看作是平面應(yīng)力問題?？紤]到對稱性，僅選取平行段的1／4建立如圖5所示的平面有限元模型。模型采用8節(jié)點(diǎn)四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在模型的兩個(gè)對稱面均施加對稱邊界條件，模型上方施加均布拉伸載荷（應(yīng)力）P。

圖4 雙邊缺口平板試樣Fig.4 Double edge notch plate sample

1.3 載荷條件

為研究上述缺口試樣在不同蠕變疲勞載荷下的損傷情況，所選取的蠕變疲勞載荷形式如圖6所示，即在“零→最大→零”疲勞循環(huán)的峰值載荷處進(jìn)行保載。缺口試樣處于550℃條件下，蠕變疲勞加載保持時(shí)間均為0，0.001，0.01，0.1，0.5，1h。當(dāng)峰值載荷Pmax＝120MPa時(shí)，缺口根部最大應(yīng)力約為材料初始屈服應(yīng)力的80%，整個(gè)試樣在疲勞峰值載荷時(shí)仍處于彈性變形范圍；Pmax＝160MPa時(shí)，缺口根部最大應(yīng)力剛超過材料的初始屈服應(yīng)力；Pmax＝270MPa時(shí)，缺口根部產(chǎn)生較大（初始）塑性變形。

1.4 TA12缺口試樣循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)上述蠕變疲勞加載方案，對TA12缺口試樣分別在各蠕變疲勞載荷下的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行有限元分析。缺口試樣危險(xiǎn)點(diǎn)位于缺口根部，應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果分別如圖7所示。每幅圖中均給出了試驗(yàn)時(shí)間分別為800，1h的循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，三種峰值載荷條件下不同保載時(shí)間時(shí)的循環(huán)響應(yīng)曲線幾乎重合在一起，只是相同時(shí)間內(nèi)循環(huán)加、卸載的次數(shù)不同。另外，由于峰值保載時(shí)間分別為 0.5，0.1，0.01，0.001h時(shí)的循環(huán)加、卸載曲線較多，這里未在圖中一一給出，但其循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果和上述其他保載時(shí)間下的蠕變響應(yīng)計(jì)算結(jié)果是重合的。

從圖7中還可以看出，三種峰值載荷條件下，由于拉伸保載使得缺口根部出現(xiàn)應(yīng)力松弛現(xiàn)象，隨著累積循環(huán)次數(shù)的增加，拉伸保載階段的缺口根部應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定。而對于循環(huán)加、卸載過程（首次加載過程除外），三種峰值載荷條件下均為彈性加載和卸載過程。即在上述三種峰值載荷條件下，沒有形成閉合的循環(huán)滯后回線，而是蠕變過程與彈性卸載－加載疲勞循環(huán)先后發(fā)生。

2 TA12合金缺口試樣的蠕變疲勞損傷分析

從上述循環(huán)響應(yīng)分析結(jié)果可以看出，TA12缺口試樣危險(xiǎn)部位在蠕變疲勞載荷條件下所產(chǎn)生的局部循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)沒有形成閉合的滯后回線，而是蠕變損傷過程與彈性循環(huán)疲勞損傷過程先后發(fā)生。因此不方便采用SRP法、頻率修正法等對其蠕變疲勞壽命進(jìn)行分析。作者采用傳統(tǒng)的時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法對各種加載條件下的缺口試樣蠕變疲勞壽命進(jìn)行粗略估算。

2.1 時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法

時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法即線性累積損傷理論，假設(shè)疲勞損傷和蠕變損傷可線性疊加，當(dāng)累積損傷達(dá)到臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞。累積損傷公式為［8］：

圖7 不同峰值載荷下y向的循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.7 Cyclic stress－strain response curves of ydirection at different peak loads

式中：D為總的累積損傷；Df為累積疲勞損傷；Dc為累積蠕變損傷；ni為第i級應(yīng)力水平的疲勞循環(huán)數(shù)；Nfi為構(gòu)件在第i級應(yīng)力單獨(dú)作用下的疲勞壽命；tj為第j級應(yīng)力水平的保持時(shí)間；trj為構(gòu)件在第j級應(yīng)力單獨(dú)作用下的蠕變持久壽命；K為總累積損傷的臨界值，通常取為1。

對于TA12缺口試樣，從其危險(xiǎn)部位的循環(huán)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可以看出，在初始幾個(gè)循環(huán)中，拉伸保載階段的應(yīng)力為變應(yīng)力過程，要計(jì)算該變應(yīng)力過程中的蠕變損傷，需要將該變應(yīng)力過程細(xì)分為若干小段，每一小段假設(shè)為應(yīng)力不變的保載段。假設(shè)缺口根部應(yīng)力經(jīng)m個(gè)蠕變疲勞循環(huán)后趨于穩(wěn)定，那么累積損傷計(jì)算公式可表示為

式中：Nfi為前m 個(gè)循環(huán)中的第i個(gè)循環(huán)的疲勞壽命；Nfm為第m個(gè)循環(huán)的疲勞壽命；Δtj為前m 個(gè)循環(huán)的保載段細(xì)分的某一小段的時(shí)間；th為每一個(gè)蠕變疲勞循環(huán)的拉伸保載時(shí)間；tr為m個(gè)循環(huán)后穩(wěn)定應(yīng)力單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的持久壽命；l為穩(wěn)定循環(huán)的可重復(fù)次數(shù)。

從上述累積損傷計(jì)算公式可以看出，進(jìn)行累積損傷計(jì)算的關(guān)鍵是給定循環(huán)應(yīng)力水平下的疲勞壽命計(jì)算和給定持續(xù)應(yīng)力水平下的蠕變持久壽命計(jì)算。

2.1.1 疲勞壽命的計(jì)算方法

由于TA12缺口試樣危險(xiǎn)部位的疲勞循環(huán)為純彈性應(yīng)力循環(huán)，可采用S－N曲線和危險(xiǎn)部位的y向應(yīng)力幅進(jìn)行疲勞壽命估算。為考慮平均應(yīng)力效應(yīng)，采用如下Walker修正公式來描述S－N 曲線［9］：

式中：σmax為疲勞循環(huán)的最大應(yīng)力；Nf為疲勞壽命；R為應(yīng)力比；σ′f，b和γ為材料參數(shù)。

根據(jù)材料手冊提供的TA12合金的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可擬合得到上述公式中的材料參數(shù)，σ′f＝1 043MPa，b＝－0.084 7，γ＝0.460 6。

2.1.2 蠕變持久壽命的計(jì)算方法

對于蠕變持久壽命，采用如下持久熱強(qiáng)參數(shù)綜合方程和拉伸保載下缺口試樣根部的y向應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

式中：σ為持久應(yīng)力；t為持久壽命；θ為攝氏溫度；b1～b7為材料參數(shù)；T為絕對溫度。

根據(jù)材料手冊可得到上述方程中的材料參數(shù)：b1＝－0.59，b2＝－0.013，b3＝5.597，b4＝8.394 5，b5＝－2.782 3。

2.2 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷分析結(jié)果

根據(jù)TA12合金缺口試樣的疲勞蠕變有限元分析結(jié)果和時(shí)間－循環(huán)分?jǐn)?shù)法，對三種不同峰值載荷條件和不同保載時(shí)間下的蠕變疲勞壽命以及疲勞損傷和蠕變損傷影響程度進(jìn)行估算，估算結(jié)果見表3。

表3 TA12合金缺口試樣蠕變疲勞損傷的分析結(jié)果Tab.3 Creep－fatigue damage analysis results of TA12alloy notch sample

從表3中可以看出，在疲勞載荷峰值一定的情況下，隨著峰值載荷保載時(shí)間的延長，蠕變損傷對壽命的影響程度逐漸增大。當(dāng)疲勞峰值載荷較小、缺口試樣在峰值載荷作用下完全處于彈性狀態(tài)時(shí)，即使峰值載荷保載時(shí)間非常短，當(dāng)試樣失效后，蠕變損傷對壽命的影響程度也非常高。如峰值載荷為120MPa時(shí)，保載時(shí)間為0.001h時(shí)，蠕變損傷對壽命的影響程度也達(dá)97.562%。隨著峰值載荷增大，保載時(shí)間相同時(shí)，疲勞損傷對壽命的影響程度逐漸增大。例如，當(dāng)峰值載荷為160MPa時(shí)，保載時(shí)間同樣僅有0.001h，而蠕變損傷對壽命的影響程度下降到了75.669%，疲勞損傷對壽命的影響程度則由3.077%增大到24.331%。當(dāng)峰值載荷為270MPa時(shí)，缺口根部初始塑性變形較大，峰值保載仍為0.001h，這時(shí)蠕變損傷對壽命的影響程度下降到24.72%，疲勞損傷對壽命的影響程度則上升到75.28%，即疲勞損傷占到了大部分。

總體來看，無論小載荷，還是大載荷，保載時(shí)間增大到一定程度后，TA12缺口試樣失效后的蠕變損傷總是占絕大部分。這說明當(dāng)疲勞循環(huán)中存在較長時(shí)間的峰值保載時(shí)，蠕變損傷對TA12缺口試樣蠕變壽命的影響程度總是比較大的。由于多數(shù)情況下，蠕變損傷對壽命的影響程度較大，所以估算得到的蠕變疲勞壽命近似與峰值載荷保載時(shí)間成反比。

3 結(jié) 論

蠕變損傷和疲勞損傷對TA12缺口試樣蠕變疲勞壽命的影響程度度與峰值載荷大小及保載時(shí)間有關(guān)；當(dāng)峰值載荷較小、缺口試樣完全處于彈性狀態(tài)時(shí)，蠕變損傷對蠕變疲勞壽命的影響程度占絕對比例；隨著峰值載荷的增大，保載時(shí)間相同時(shí)，疲勞損傷對壽命的影響程度逐漸增大；保載達(dá)到一定時(shí)間后，蠕變損傷對壽命的影響程度將超過疲勞損傷的影響。

［1］吳犀甲.航空發(fā)動(dòng)機(jī)材料壽命問題探討［J］.航空科學(xué)技術(shù)，2012（2）：44－46.

［2］閆明，孫志禮，楊強(qiáng)，等.蠕變－熱疲勞交互作用的力學(xué)機(jī)理［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（1）：111－114.

［3］朱順鵬，黃洪鐘，何莉萍，等.高溫低周疲勞－蠕變的改進(jìn)型廣義應(yīng)變能損傷函數(shù)方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（8）：1445－1452.

［4］HALFORD G R.Evolution of creep－fatigue life prediction models［C］／／Creep－Fatigue Interaction at High Temperature，Proceedings of the Winter Annual Meeting of the American Society of Mechanical Engineers.Atlanta，Georgia：ASME，1991：43－57.

［5］胡緒騰，宋迎東.應(yīng)變范圍區(qū)分法及其發(fā)展［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2012，31（12）：1967－1973.

［6］National Materials Advisory Board.Analysis of life prediction methods for time－dependent fatigue crack initiation in nickelbase superalloys［R］.［S.l.］：National Academies，1980.

［7］WEBSTER P S，PICKARD A C.The prediction of stress rupture life of notched specimens in the beta－processed titanium alloy Ti5331s［J］.Journal of Strain Analysis，1987，22（3）：145－153.

［8］何晉瑞.金屬高溫疲勞［M］.北京：科學(xué)出版社，1988.

［9］WALKER K.The effects of stress ratio during crack propagation and fatigue for 2024－T3and 7075－T6aluminum［M］.［S.l.］：［s.n］，1970：1－14.