汪蓉蓉，方安安，馮 慶，劉景湘

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031)

1 引言

空間光通信通信容量大、實(shí)施控制靈活，安全保密性好以及傳輸帶寬高等特點(diǎn)，已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外得到很好地應(yīng)用和研究［1］。但是信號(hào)光束窄、通信傳輸距離長(zhǎng)，加上外界環(huán)境等因素的影響，就會(huì)使得伺服系統(tǒng)的控制技術(shù)面臨很大的困難，其關(guān)鍵技術(shù)之一是捕獲、跟蹤與瞄準(zhǔn)(Acquisition、Tracking and Pointing，ATP)復(fù)合控制［2］技術(shù)。在 ATP 伺服系統(tǒng)中，解決控制對(duì)象模型的不確定和滯后、網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延、抗干擾性低的控制方法是其關(guān)鍵難點(diǎn):粗跟蹤系統(tǒng)精度要求不高，所以?xún)H采用滯后校正器解決電機(jī)存在的滯后;針對(duì)高精度以及高帶寬的精跟蹤系統(tǒng)［3］采用由比例、積分、微分(Proportion、Integral、Derivative，PID)控制器、PI控制器、PD控制器組成的新型Smith預(yù)估控制有著較好的自適應(yīng)能力、魯棒性和抗干擾性。

2 系統(tǒng)描述

ATP伺服系統(tǒng)是光電機(jī)一體化的復(fù)合系統(tǒng)，ATP復(fù)合跟蹤控制系統(tǒng)的原理如圖1所示。信標(biāo)光進(jìn)入伺服系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)光學(xué)主線(xiàn)反射進(jìn)入粗跟蹤系統(tǒng)，通過(guò)粗跟蹤C(jī)CD將光信號(hào)轉(zhuǎn)為電信號(hào)，然后再進(jìn)入粗跟蹤控制器，而粗跟蹤控制器同時(shí)要接收光電編碼器探測(cè)到的視軸的位置而轉(zhuǎn)換成的信號(hào)，粗跟蹤探測(cè)器要將這些信號(hào)轉(zhuǎn)換成指令輸入到D/A轉(zhuǎn)換器中，D/A轉(zhuǎn)換器將得到的指令轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)輸入到電機(jī)中，用來(lái)驅(qū)動(dòng)光學(xué)天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這是粗跟蹤過(guò)程，主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)捕獲和粗跟蹤。粗跟蹤完成之后，將信標(biāo)光引入精跟蹤視場(chǎng)，通過(guò)精跟蹤C(jī)CD將光信號(hào)轉(zhuǎn)為電信號(hào)，進(jìn)入精跟蹤控制器，精跟蹤控制器把信號(hào)轉(zhuǎn)換成指令傳輸?shù)紻/A轉(zhuǎn)換器來(lái)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷(PZT)以至于對(duì)快速傾斜鏡(FSM)進(jìn)行精校正完成精跟蹤，使得跟蹤誤差達(dá)到最小。

圖1 ATP復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of ATP multiple control system

在ATP伺服系統(tǒng)中，粗、精跟蹤系統(tǒng)的視場(chǎng)和控制精度要有較好的匹配［4］，即視場(chǎng)的大小既要滿(mǎn)足捕獲目標(biāo)容易，又要容易將目標(biāo)引入的粗跟蹤視場(chǎng)，而且粗跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度要小于精跟蹤視場(chǎng)，才能將入射光引入到精跟蹤視場(chǎng)［5］。精跟蹤必須大于粗跟蹤系統(tǒng)的最小誤差才能進(jìn)行粗跟蹤。同時(shí)由于粗跟蹤的帶寬一般小于10 Hz，而精跟蹤的帶寬達(dá)到幾百至上千赫茲，加上粗跟蹤本身的特性，精跟蹤系統(tǒng)的控制精度又決定了整個(gè)復(fù)合控制系統(tǒng)的跟蹤精度，所以復(fù)合系統(tǒng)的粗跟蹤部分采用傳統(tǒng)的PID控制以及用校正器對(duì)電機(jī)存在的滯后進(jìn)行校正，而精跟蹤采用新型Smith預(yù)估控制來(lái)達(dá)到更高的控制精度。

3 粗跟蹤系統(tǒng)的校正控制

粗跟蹤控制對(duì)象為電機(jī)，電機(jī)的傳遞函數(shù)一般建立在輸出轉(zhuǎn)速相對(duì)于輸入電壓上的單輸入單輸出的線(xiàn)性系統(tǒng)，在電機(jī)電氣方程和機(jī)械方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行拉普拉斯變換得到傳遞函數(shù)模型，得到電機(jī)的傳遞函數(shù)［6］為:

電機(jī)一般都會(huì)存在滯后，我們采用SISO設(shè)計(jì)器的相位超前校正來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，它可以使系統(tǒng)的相位裕量增加，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性［7］，有效地克服純滯后的影響［8］，而且還可以使增益穿越頻率增加，使得階躍響應(yīng)過(guò)度過(guò)程加快。這里基于電機(jī)的傳遞函數(shù)，使用根軌跡和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖來(lái)觀(guān)察補(bǔ)償后的階躍響應(yīng)來(lái)調(diào)整校正器的零極點(diǎn)以及增益，即用數(shù)學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)補(bǔ)償去逼近輸入輸出。校正后的根軌跡、波特圖如圖2所示，校正器的傳遞函數(shù)為:

圖2 校正后的根軌跡、波特圖Fig.2 Diagram of root locus、bode plots after correct

圖3為粗跟蹤系統(tǒng)的MATLAB仿真結(jié)果，曲線(xiàn)1為PID控制的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)2為經(jīng)過(guò)校正器校正的PID控制階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，與曲線(xiàn)1相比，超調(diào)量大大減少了，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間也明顯加快，達(dá)到很好的跟蹤精度。

圖3 粗跟蹤系統(tǒng)控制方法比較Fig.3 Compare of coarse tracking systems control method

4 精跟蹤系統(tǒng)的改進(jìn)Smith預(yù)估控制

在ATP伺服控制系統(tǒng)中，對(duì)于精跟蹤伺服系統(tǒng)的控制對(duì)象壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的快速傾斜鏡所存在的滯后［9］，會(huì)影響跟蹤精度。而Smith預(yù)估器是在存在時(shí)滯的系統(tǒng)中通過(guò)與控制對(duì)象并聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，它是解決時(shí)滯問(wèn)題非常有效的方法之一。Smith預(yù)估器控制原理如圖4所示，其中 R(s)是Smith預(yù)估器的輸入，Y(s)是Smith預(yù)估器的輸出，C(s)是控制器的傳遞數(shù)，G(s)e－τs是控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，而 Gm(s)e－τms是控制對(duì)象的預(yù)估模型。

圖4 Smith預(yù)估控制原理圖Fig.4 Principle diagram of the Smith predictor control

當(dāng) G(s)=Gm(s)，e－τs=e－τms，則圖4 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

從上式可以看出，經(jīng)過(guò)Smith預(yù)估器補(bǔ)償相當(dāng)于將延遲引入閉環(huán)之后了，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性和調(diào)節(jié)速度得到很好的提高。

Smith預(yù)估器可以使得跟蹤控制器提前工作，加速調(diào)節(jié)的過(guò)程，然而它必須依賴(lài)于準(zhǔn)確的預(yù)估模型，而且魯棒性和抗干擾性低的特點(diǎn)，所以改進(jìn)的Smith預(yù)估控制非常有必要，同時(shí)必須結(jié)合別的行之有效的控制算法和控制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的控制器是用同一個(gè)控制器同時(shí)控制系統(tǒng)的定值響應(yīng)響應(yīng)和誤差擾動(dòng)，但是控制器的設(shè)計(jì)要滿(mǎn)足對(duì)這兩個(gè)性能的折中的指標(biāo)是很難實(shí)現(xiàn)的，特別是隨著時(shí)滯的增大，這一特點(diǎn)尤為突出。PID、PI以及PD控制［10］都有和很好的控制優(yōu)點(diǎn):PID控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定值跟蹤;PI控制算法進(jìn)行設(shè)定值跟蹤響應(yīng)的期望極點(diǎn)配置，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，防止震蕩;而PD控制用與對(duì)控制對(duì)象的預(yù)估模型進(jìn)行反饋修正，蓋上環(huán)路張宗成的干擾，來(lái)提高系統(tǒng)的帶寬，使得前向通路的PID控制得到更好的控制效果。改進(jìn)的Smith預(yù)估器的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Block diagram of new Smith forecast control

其中，C(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)，D(s)是PI控制器的傳遞函數(shù)，B(s)是PD控制器的傳遞函數(shù)，R(s)、Y(s)分別為改進(jìn)型Smith預(yù)估控制的輸入和輸出，D1(s)和 D2(s)為干擾信號(hào)，G(s)e－τs是控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，Gm(s)e－τms是被控對(duì)象的預(yù)估模型，Gm(s)是預(yù)估模型中不含滯后的部分，其中e－τs，e－τms分別為控制對(duì)象標(biāo)稱(chēng)模型、預(yù)估模型的純滯后環(huán)節(jié)，τ，τm為純滯后時(shí)間。

由圖5可以導(dǎo)出系統(tǒng)輸出對(duì)參考輸入的傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)輸出對(duì)擾動(dòng)D1(s)的傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)輸出對(duì)擾動(dòng)D2(s)的傳遞函數(shù)為:

當(dāng) τ=τm，G(s)=Gm(s)時(shí)，即 P(s)=G(s)e－τs=Gm(s)e－τms被控對(duì)象預(yù)估模型等于真實(shí)模型，則式(4)、(5)、(6)可等效為:

通過(guò)對(duì)他們的參數(shù)進(jìn)行很好地配置，就可對(duì)偏差進(jìn)一步收斂使得Smith預(yù)估控制就達(dá)到很好的控制精度。

基于精跟蹤回路系統(tǒng)的模型匹配和模型失配在有脈沖干擾的條件下的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖6和圖7所示。

圖6中可以看出簡(jiǎn)單的PID穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性差，出現(xiàn)嚴(yán)重的超調(diào)和振蕩，最大超調(diào)量為46%，調(diào)節(jié)時(shí)間為16 s，同時(shí)抗干擾能力差;基于Smith預(yù)估的PID的穩(wěn)定性和抗干擾能力有些提高;由PID、PI組成的Smith預(yù)估控制的控制能力有很好的改善，最大超調(diào)量為24%，調(diào)節(jié)時(shí)間為10s;而由PID、PI、PD組成的Smith預(yù)估控制達(dá)到了最大超調(diào)量值為1.5%最小，調(diào)節(jié)時(shí)間值為6 s最短，抗干擾能力最強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

模型失配在有脈沖干擾的條件下的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖7所示，從圖7中可以看出PID控制超調(diào)時(shí)間比較大，最大超調(diào)量為76%，調(diào)節(jié)時(shí)間為18s，魯棒性差;而基于Smith預(yù)估的PID控制性能有一些改善，但是超調(diào)量還是比較大，最大超調(diào)量為44%，調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s;由PID、PI組成的Smith預(yù)估控制效果相對(duì)基于Smith預(yù)估的PID控制性能加強(qiáng)很多，但是相對(duì)由PID、PI、PD組成的Smith預(yù)估控制的最大超調(diào)量為2.2%、調(diào)節(jié)時(shí)間值為8s、抗干擾性還是比較差。

5 復(fù)合控制系統(tǒng)仿真

基于圖1所示的ATP復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，利用MATLAB/SIMULINK對(duì)其進(jìn)行仿真的脈沖干擾的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖8所示，曲線(xiàn)a是沒(méi)有加控制的復(fù)合控制的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)b是在粗跟蹤控制系統(tǒng)上加校正器的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)c是將校正控制和改進(jìn)的Smith預(yù)估控制同時(shí)分別應(yīng)用到粗、精跟蹤回路的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，圖中可看出基于兩種控制方法的復(fù)合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了很好的跟蹤給定、有很好的穩(wěn)定性能、抗干擾性和魯棒性。

圖8 復(fù)合控制仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results diagram of multiple control

6 結(jié)論

針對(duì)ATP控制系統(tǒng)中控制對(duì)象模型難以確定、網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，提出了一種改進(jìn)的Smith預(yù)估控制方法，通過(guò)分析粗、精跟蹤控制精度的要求的不同，在系統(tǒng)中分別采用校正器和新型的Smith預(yù)估控制對(duì)ATP伺服系統(tǒng)的粗、精跟蹤進(jìn)行有效地控制，也通過(guò)了理論推導(dǎo)和仿真分析說(shuō)明得到了很好控制效果，而且基于復(fù)合系統(tǒng)的仿真更是證實(shí)了這一點(diǎn)。

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